九年级数学上册试题 第23章《解直角三角形》单元测试卷 -沪科版（含答案）

第23章《解直角三角形》单元测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，，，，则的值为　　
A．8 B．9 C．10 D．12
2．如图，在中，，，则的值为　　
A． B． C． D．
3．如图，某游乐场山顶滑梯的高为50米，滑梯的坡比为，则滑梯的长为　　
A．100米 B．110米 C．120米 D．130米
4．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　　
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是　　
A． B．
C． D．
6．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是　　
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为　　
A．1 B．2 C． D．
8．如图，中，，，，为边上一动点，且，则的长度为　　
A． B． C．5 D．
9．如图，垂直于，为线段上的动点，为的中点，，，，．若，，则的长约为　　（参考数据：，，，
A．1.2 B． C． D．
10．如图，在中，，，延长到点，使，连接．根据此图形可求得的值是　　
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则正确的是　　．
．
．
．
．
12．有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为，则此斜坡的水平距离为 　　．
13．在中，，是边上的中线，，，则　　．
14．如图所示，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是　　．
15．在中，，，边上的高长为2，则的面积为　　．
16．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索底端距离米，则立柱的高为　　米．（结果保留根号）
17．如图是一款利用杠杆原理设计的平衡灯，灯管与支架，砝码杆均成角，且，，，底座是半径为的圆柱体，点是杠杆的支点．如图1，若砝码在端点时，当杠杆平衡时，支架垂直于桌面，则此时垂直光线照射到最远点到支点的距离为 　　．由于特殊设计，灯管的重力集中在端点，砝码杆重力集中在砝码上，支架的重力忽略不计，由杠杆原理可知，平衡时重力保持垂直水平桌面向下，且，如图2．为了使得平衡时砝码杆与桌面平行，则砝码到离点的距离为 　　．
18．用一副如图1所示的七巧板，拼出如图2所示中间有一个空白正方形的“风车图”，则图2中　　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．计算：．
20．如图，在中，，，，求，，的值．
21．如图，在中，，的垂直平分线分别交边、于点、，连接．
（1）如果，求的度数；
（2）如果，，求的值．
22．如图，在中，已知，．，．
（1）求及的长度（用，的三角函数表示）；
（2）试判断是否成立并说明理由．
23．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为的墙上．当梯子位于位置时，它与地面所成的角，当梯子底端向右滑动（即到达位置时，它与地面所成的角，求梯子的长．
（参考数据：，，
24．如图，在中，，作的垂直平分线交于点，延长至点，使．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的值．
25．在太原郁郁葱葱的西山上，环绕着一条蜿蜒曲折、鲜艳夺目的公路，它就是太原环城旅游公路暨公路自行车赛道，该赛道环西山而建，全长约136千米，将百余处景点串连成一条线．
（1）周日，某自行车骑行团组织甲、乙两个赛队在该赛道进行骑行活动，他们从赛道同一端出发，甲队出发25分钟时乙队出发，结果乙队比甲队提前15分钟到达终点（即赛道的另一端）．已知乙队骑行的平均速度为甲队的1.2倍．求甲、乙两个赛队此次活动骑行的平均速度．
（2）该赛道一端附近是太原市的摄乐桥如图（1），摄乐桥是太原市第18座跨汾河大桥，也是太原市首座仅靠主塔及缆索承担桥面重量的跨河大桥．某数学兴趣小组的同学们为了测量摄乐桥主塔的高，在地面上选取测点放置测倾仪，测得主塔顶端的仰角，将测倾仪向靠近主塔的方向前移至点处，测得主塔顶端的仰角，测量示意图如图（2）所示．已知测倾仪的高度，求摄乐桥主塔的高．（参考数据：，，
26．山西省隰县盛产香梨，被称为“隰县玉露香”．县政府运用“互联网玉露香梨”的发展思路，探索“爱心助农精准脱贫”的方式，构建“隰县玉露香”电商生态圈，使隰县成为中国北方最大的电商孵化基地年春节期间，“隰县玉露香”在网上热销，某电商看准商机，用10000元购进一批“隰县玉露香”，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的“隰县玉露香”，但第二次的进价比第一次每箱上涨20元，第二次所购数量恰好是第一次的1.5倍．
（1）求第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格．
（2）政府为推进农村电商高质量可持续发展，在隰县新建一批移动信号发射塔，以提高农村互联网的传输效率．如图，是一个新建的移动信号发射塔，其高．用测角仪在山脚下的点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，点，，在同一条铅垂线上．果农要在山脚处修建房屋以方便管理梨园，按国家规定，通讯基站离居民居住地至少就可不受信号塔辐射的影响．请判断在点处的房屋是否受信号塔塔顶发出的信号辐射的影响．
（测角仪、房屋的高度忽略不计；结果精确到；参考数据：，，，，，
答案
一、选择题
．.．．．．．．．．
二、填空题
11．、． 12．． 13．． 14．1．
15．7或5． 16．． 17．，． 18．3．
三、解答题
19．原式
．
20．在中，由勾股定理得：，
所以，，．
21．（1）垂直平分，
，
．
．
（2），
．
，
，
，
，
，
．
22．（1）作于点，
在中，，
，
，
在中，
，
，
，
．
．
（2）成立，理由如下：
作交延长线于点，
为的外角，
，
在中，
，
．
23．设梯子的长为，
在中，
在中，
．
，
，
解得．
故梯子的长是4米．
24．（1）如图，连接，设垂直平分线交于点，
，
，
，
，
故的周长为1．
（2）设，
，
又，
，
在中，．
．
25．（1）设甲队骑行的平均速度为，则乙队骑行的平均速度为．
根据题意，得，
解得：．
经检验，是原方程的根．
．
答：甲队骑行的平均速度为，乙队骑行的平均速度为．
（2）如图，过点作于点，则过点．
由题意得，．
设．
在中，，
．
在中，，
，
，
解得：，
，
．
答：摄乐桥主塔的高约为．
26．（1）设第一次购进隰县玉露香的进价为元箱，
根据题意可得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格为100元；
（2）由题意得，，
在中，，
，
在中，，
，
，，
，
解得，
，
，
在点处的房屋不会受信号塔塔顶发出的信号辐射的影响．