九年级数学上册试题 21.5.2反比例函数的应用-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 21.5.2反比例函数的应用-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:30:13 | ||
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文档简介
21.5.2反比例函数的应用
一、选择题
1．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（ ）
A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米
C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米
6．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A．v B．v＝106t C．vt2 D．v＝106t2
8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
二、填空题
11．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
12．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为 ．
13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
14．面积一定的长方形，长为8时,宽为5，当长为10时，宽为 ．
15．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m．
16．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
17．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是 （N/m2）．
18．如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作Tm（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为 ．
三、解答题
19．在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
20．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）恒温系统设定的恒定温度为 ；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？
22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
23．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
24．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
答案
一、选择题
A．B．B．A．B．A．A．D．B．C．
二、填空题
11．． 12．P． 13．y（x＞0）． 14．4．
15．1.2． 16．300． 17．500． 18．﹣36＜k＜﹣28．
三、解答题
19．（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；
（2）设y与x的函数关系式为y，
∵反比例函数图象经过点（4，32），
∴32，解得k＝128，
∴y与x的函数关系式是y（x＞0）；
（3）当x＝1.6时，y80．
答：面条的总长度是80m．
20．（1）根据题意可得：y，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
21．（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0），
∵线段AB过点（0，10），（2，14），
代入得，
解得，
∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），
∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，
∴B坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y（k2≠0），
∵C（10，20），
∴k2＝200，
∴双曲线CD解析式为：y（10≤x≤24）；
∴y关于x的函数解析式为：
y；
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃，
故答案为：20℃；
（3）把y＝10代入y中，解得，x＝20，
∴20﹣10＝10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
22．（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y，
将（8，100）的坐标代入y，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y；
（2）将y＝20代入y，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
23．（1）由题意可得：xy＝1200×0.5，
则y，
即y关于x的函数表达式为y；
（2）∵y，
∴当x＝1.5时，y400，
故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；
（3）他不能撬动这块石头，理由如下：
∵y，
∴x，
∵0＜x≤1.8，
∴01.8，
∴y≥333，
∵333300，
∴他不能撬动这块石头．
24．（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y，
把（5，1.8）代入关系式得1.8，
∴k＝9，
∴y，
∴12﹣9＝3（万元）．
答：首付款为3万元；
（2）当x＝20时，y0.45（万元），
答：每月应付0.45万元；
（3）当y＝0.4时，0.4，
解得：x，
答：他至少23个月才能结清余款．
一、选择题
1．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P（S≠0），这个函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
3．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（ ）
A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米
C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米
6．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A．v B．v＝106t C．vt2 D．v＝106t2
8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元
D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则气压p关于气体体积V的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A．小明完成100m 赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系
C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系
D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
二、填空题
11．老王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
12．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为 ．
13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
14．面积一定的长方形，长为8时,宽为5，当长为10时，宽为 ．
15．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，3）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m．
16．根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元．
售价x（元/双） 200 240 250 400
销售量y（双） 30 25 24 15
17．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是 （N/m2）．
18．如图，每个台阶的高和宽分别是1和2，台阶凸出的角的顶点记作Tm（其中m为1～8的整数），函数y＝kx﹣1（x＜0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的取值范围为 ．
三、解答题
19．在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请写出点P的实际意义；
（2）求出y与x的函数关系式；
（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．
20．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）恒温系统设定的恒定温度为 ；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？
22．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
23．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1200N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为1.8m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
24．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？
答案
一、选择题
A．B．B．A．B．A．A．D．B．C．
二、填空题
11．． 12．P． 13．y（x＞0）． 14．4．
15．1.2． 16．300． 17．500． 18．﹣36＜k＜﹣28．
三、解答题
19．（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；
（2）设y与x的函数关系式为y，
∵反比例函数图象经过点（4，32），
∴32，解得k＝128，
∴y与x的函数关系式是y（x＞0）；
（3）当x＝1.6时，y80．
答：面条的总长度是80m．
20．（1）根据题意可得：y，
∵y≤600，
∴x≥1；
（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
0.2，
解得：m＝﹣600（舍）或500，
检验得：m＝500是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
21．（1）设线段AB解析式为y＝k1x+b（k≠0），
∵线段AB过点（0，10），（2，14），
代入得，
解得，
∴AB解析式为：y＝2x+10（0≤x＜5），
∵B在线段AB上当x＝5时，y＝20，
∴B坐标为（5，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（5≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y（k2≠0），
∵C（10，20），
∴k2＝200，
∴双曲线CD解析式为：y（10≤x≤24）；
∴y关于x的函数解析式为：
y；
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20℃，
故答案为：20℃；
（3）把y＝10代入y中，解得，x＝20，
∴20﹣10＝10，
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
22．（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x+b，
将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得，
解得k1＝10，b＝20．
∴当0≤x≤8时，y＝10x+20．
当8＜x≤a时，设y，
将（8，100）的坐标代入y，
得k2＝800
∴当8＜x≤a时，y．
综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y；
（2）将y＝20代入y，
解得x＝40，
即a＝40；
（3）当y＝40时，x20．
∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，
即李老师要在7：38到7：50之间接水．
23．（1）由题意可得：xy＝1200×0.5，
则y，
即y关于x的函数表达式为y；
（2）∵y，
∴当x＝1.5时，y400，
故当动力臂长为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力；
（3）他不能撬动这块石头，理由如下：
∵y，
∴x，
∵0＜x≤1.8，
∴01.8，
∴y≥333，
∵333300，
∴他不能撬动这块石头．
24．（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为y，
把（5，1.8）代入关系式得1.8，
∴k＝9，
∴y，
∴12﹣9＝3（万元）．
答：首付款为3万元；
（2）当x＝20时，y0.45（万元），
答：每月应付0.45万元；
（3）当y＝0.4时，0.4，
解得：x，
答：他至少23个月才能结清余款．