九年级数学上册试题 21.5反比例函数复习题-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 21.5反比例函数复习题-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:31:53 | ||
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文档简介
21.5反比例函数复习题
1．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
2．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
3．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
4．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求证：BC＝AD．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b0（请直接写出答案） ．
5．如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．
（1）求证：BD⊥OD；
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD，则线段BD＝ ．
7．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：
求：（1）k，m的值；
（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；
（3）△ABC的面积．
8．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，tan∠BAO，OA＝4，OE＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）求直线AE的解析式；
（3）求G的坐标．
10．如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．
11．如图，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；
（3）求点A的坐标．
12．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．
13．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y（x＞0）的图象交于B（m，4）
（1）求k1的值；
（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标；
（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y的图象上，求n的值．
14．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．
16．如图，直线AB与双曲线y在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝45°；
（1）求直线AB的解析式；
（2）C为线段AB上一点，过C作CD∥y轴交双曲线y于D点，连接DP，当△CDP是等腰直角三角形时，求点C的坐标．
17．如图，点A，B分别在反比例函数y（k≠0），y在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．
（1）求k的值．
（2）当 ABOC是菱形时，求AB的长．
18．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y的图象过点A．
（1）求k的值．
（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
（3）点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AD边交于点F．
（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点D（m，），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．
（1）点A的坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式（ax+b）＞0的解集是 ．
21．如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAPS菱形OACD，求点P的坐标．
22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y的另一个交点，
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBOS△ODE．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO﹣PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．
（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．
25．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求k，m的值；
（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2的解集；
（3）点M在函数y（k≠0）的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．
答案
1．（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2得8，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD30，
∵S△PACS△AOB30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2yA＝24，即2OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
2．（1）把A（1，2）代入中得k＝2，
∴反比例函数的表达式为，
∴B（﹣2，﹣1），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入一次函数y1＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝x+1；
（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），
则AD＝2﹣（﹣1）＝3，
由AD＝3CD得CD＝1，
故点C（0，﹣1）或（2，﹣1）．
3．（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，
w＞﹣3，
即w的取值范围是w＞﹣3；
（2）设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴4，
∴4，
解得：ab＝2，
∵A点在反比例函数位于第一象限的图象上，
∴w+3＝2，
解得：w＝﹣1．
4．（1）∵点A、B在反比例函数y上，故m＝1×3＝3，故点B（3，1），
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，
解得，
故一次函数表达式为：y＝﹣x+4；
（2）一次函数表达式为：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，
故点C、D的坐标分别为（4，0）、（0，4），
过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H，
则AG＝DG＝1，BH＝CH＝1，
∴AD，BC，
∴BC＝AD；
（3）观察函数图象知，kx+b0时，1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
5．（1）证明：∵A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，
∴OA＝OB，
∵AC＝CD，
∴BD∥OC，
∵OC⊥OD，
∴BD⊥OD．
（2）解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），
∴A点的纵坐标为﹣4，
∵A、B关于原点O对称，
∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5；
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，
∴点B的纵坐标为4，
∴4，
∴x，
∴B（，4）．
6．（1）∵点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵点B（6，4），
∴D点的横坐标是6，
∵D在反比例函数的图象上，
∴1，
∴D（6，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD3×（6﹣3）；
（3）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k，
∴直线OA的关系式为yx，
设点C（a，0），把x＝a代入yx，得：ya，
把x＝a代入y，得：y，
∴B（a，a），即BC═a，
∴D（a，），即CD，
∵S△ACD，
∴CD EC，即（a﹣3），解得：a＝18，
BD＝BC﹣CDa，
故答案为：．
7．（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，
解得：k＝1，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，
∴反比例解析式为y；
故k＝1，m＝2；
（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝x+1，
令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，
故点D（﹣1，0）；
（3）∵N（3，0），
∴点B横坐标为3，
将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y，
即CN，BC＝4，A到BC的距离为2，
则S△ABC2．
8．（1）在Rt△AOB中，OB＝OA tan∠BAO＝42，
故点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），
将点A、B的坐标代入直线的表达式得，解得，
故直线AB的表达式为yx+2①，
当x＝2时，yx+2＝3，故点C（2，3），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得m＝6，
故反比例函数的解析式y2②；
（2）联立①②并整理得：x2+4x﹣12＝0，解得x＝2或﹣6，
故点D（﹣6，﹣1），
观察函数图象知，y1＞y2的x取值范围是x＞2或﹣6＜x＜0；
（3）设点P的坐标为（0，t），
则S△CEPCE×OE2×3＝3，
而S△ABPBP×OA|2﹣t|×4＝2|2﹣t|＝3，
解得t或，
故点P的坐标为（0，）或（0，）．
9．（1）∵EF垂直平分对角线AC，
∴FC＝FA，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵BC∥OA，
∴∠EAC＝∠FAC＝∠FCA＝∠ECA，
∴CF∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF为菱形；
（2）将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得k＝8，
故反比例函数表达式为y①，
∵四边形AECF为菱形，
∴点D是AC的中点，
则点D是矩形OABC的中点，
故点B的坐标为（8，4），
故OC＝4，OA＝8，
设菱形AECF的边长为x，则AF＝CF＝x，OF＝8﹣x，OC＝4，
在Rt△OCF中，CF2＝OC2+OF2，即x2＝（x﹣8）2+42，
解得x＝5，
则点E的坐标为（5，4），
设直线AE的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线AE的表达式为yx②；
（3）联立①②得：x，
解得x＝4（舍去）或4，
故点G的坐标为（4，）．
10．（1）将A（1，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．
（2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD＝90°，
∵正方形ABCD，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∠BAO+∠DAF＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF．
在△ADF和△BAO中，，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴AF＝BO＝2，DF＝AO＝1，
∴点D的坐标为（3，1）．
（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）．
当双曲线过点D时，k＝3×1＝3；
当双曲线过点C时，k＝2×3＝6，
∴当双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．
11．（1）∵一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）作DF⊥x轴于F，
∵B（0，2），
∴OB＝2，
当yx+2＝0时，解得x，
∴E点坐标（，0），
∴OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BE＝ED，
∵DF⊥x轴，BO⊥x轴，
∴∠DFE＝∠BOE＝90°，
∵∠DEF＝∠BEO，
∴△DEF≌△BEO（AAS），
∴OB＝DF＝2，EF＝OE，
∴OF＝OE+EF＝3，
∴D（﹣3，﹣2），
∵点D在反比例函数y的图象上，
∴k＝6，
故y；
（3）在Rt△BOE中，BE，
在矩形ABCD中，BEBD，AEAC，BD＝AC，
∴AE＝BE，
∴OA＝AE﹣EO1，
∴A（1，0）．
12．（1）点A（﹣3，0），B（2，0），则AB＝5＝AD＝CD＝BC，
在Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，则OD＝4，
故点C（5，4），
设反比例函数表达式为：y，将点C的坐标代入上式并解得：m＝20，
故反比例函数表达式为：y；
（2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），
将点B′的坐标代入y得，2n＝20，解得：n＝10，
故点B′、C′的坐标分别为（2，10）、（5，14），
则C′D′所在的直线为：y＝14，
当y＝14时，y14，解得：x，
故点E（，14）．
13．（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），
∴b＝2，
∴一次函数y＝2x+2，与y轴的交点E（0，2）
当y＝4时，即2x+2＝4，∴x＝1，
∴B（1，4），
∴k1＝1×4＝4，
答：k1的值为：4．
（2）过点BD分别作BM⊥x轴，DN⊥x轴，垂足为M、N，过C、D分别作x轴、y轴平行线相交于点 P，
由于ABCD是正方形，易证△ABM≌△DAN≌△DCP （AAS）
∴AN＝BM＝CP＝4，DN＝DP＝AM＝2，
∴C（﹣3，6），
答：点C的坐标为（﹣3，6），
（3）平移前C（﹣3，6），E（0，2），沿着x轴向右平移n个单位得：C1（﹣3+n，6），E1（0+n，2），
∵点C1和点E1同时落在反比例函数y的图象上，
∴（﹣3+n）×6＝2n，
∴n，
答：n的值为：．
14．（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6，
解得m＝6，
故反比例函数表达式为y，
当y2时，x＝3＝n，即点B的坐标为（3，2），
将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，
解得，
故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，
理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，
由点B、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y＝﹣x+5，
故点P的坐标为（0，5）；
（3）能，理由：
A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），
设点D的坐标为（s，t），
①当AB是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到D（P），
则0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（1+3）（s+0），（6+2）（5+t），
解得；
故点D的坐标为（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．
B：由直线AB的表达式知，点C（0，8），由点A、C的坐标知AC2＝5，
设点Q的坐标为（0，m），点M的坐标为（s，t），
①当AC为边时，
则AC＝CQ或AC＝AQ，
即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，
解得m＝8±或8（舍去）或4，
即m＝m＝8±或4；
②当AC是对角线时，
则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，
则，解得，
综上，点Q的坐标为（0，8）或（0，8）或（0，4）或（0，）．
15．（1）将B（4，1）代入y得：．
∴k＝4．
∴y．
将B（4，1）代入y＝mx+5得：1＝4m+5，
∴m＝﹣1．
∴y＝﹣x+5．
（2）在y中，令x＝1，解得y＝4．
∴A（1，4）．
∴S1×4＝2．
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4）．
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y＝kx+b，
由，得，
∴yx．
∴点P的坐标为（0，）．
16．（1）∵P点在反比例函数y的图象上，
∴xy＝12，
∵点P的横坐标为6，
∴y＝2，
∴P（6，2），
过P作PE⊥x轴于E点，
∵∠ABO＝45°，
∴∠BAO＝∠ABO＝∠PAE＝45°，
∵P（6，2），
∴PE＝AE＝2，
∴A（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b 且过A（4，0），P（6，2），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4；
（2）要使△CDP是等腰直角三角形，只能∠DPC＝90°，
设 C（m，m﹣4），则D（m，），
过P作PF⊥CD于F，则F（m，2），
∵PD＝PC，PF⊥CD，
∴DF＝CF，
∴2＝2﹣（m﹣4），
∴m2﹣8m+12＝0
（m﹣2）（m﹣6）＝0
∴m1＝2，m2＝6（不合题意，舍去）
∴当△CDP是等腰直角三角形时，点C的坐标为（2，﹣2）．
17．（1）设A点的横坐标为a，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AB∥CO，
∴xA＝xB＝a，
∴yA，yB，
∵A，B两点的纵坐标之比为9：4，
∴9：4，
∴k＝9；
（2）当 ABOC是菱形时，AB＝OB，
如图，延长AB交x轴于H，
∵AB∥CO，
∴∠COH+∠OHB＝180°，
∴∠OHB＝90°，
设BH＝4m，则AH＝9m，
∴AB＝AH﹣BH＝5m，
在Rt△OBH中，OH3m，
∴点B的坐标为（3m，4m），
∵点B在双曲线y上，
∴3m 4m＝4，
∴m（舍去负值），
∴AB＝5m．
18．（1）∵OC＝2，OB＝6，
∴点C（2，0），点B（0，6），点A（2，6），
∵反比例函数y的图象过点A，
∴k＝2×6＝12；
（2）∵k＝12，
∴反比例函数解析式为：y，
设点P（a，），
∵四边形PDCE是正方形，
∴PD＝PE，
当点P在第一象限时，
∴a﹣2，
∴a11，a2＝1（舍去）
∴点P（1，1）；
当点P在第三象限，
∴2﹣a，
∴a11（舍去），a2＝1，
∴点P（1，﹣1）；
综上所述：点P坐标为（1，1）或（1，﹣1）；
（3）设点Q坐标为（b，），
若AB为边，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14，
∴2×|6|＝14，
∴b1＝﹣12，b2，
∴点Q（﹣12，﹣1）或（，13），
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB＝QG＝2，AB∥QG，
∴点G（﹣10，﹣1）或（﹣14，﹣1）或（，13）或（，13）；
若AB为对角线，
设点G（x，y），
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB与QG互相平分，
∴， 或，，
∴x1＝14，y1＝13，或x2，y2＝﹣1，
∴点G（14，13）或（，﹣1），
综上所述：点G的坐标为（﹣10，﹣1）或（﹣14，﹣1）或（，13）或（，13）或（14，13）或（，﹣1）．
19．（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，
∵D（﹣6，0），
∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），
∵E是BC的中点，
∴E（﹣3，4），
∵点D在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，
∴，
∴，
∴经过A、E两点的一次函数的表达式为yx；
（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为y，
∵点F的横坐标为﹣6，
∴点F的纵坐标为2，
∴F（﹣6，2），
作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），
连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，
∵E（﹣3，4），
∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，
令y＝0，则2x+10＝0，
∴x＝﹣5，
∴P（﹣5，0）；
（3）如图2，
由（2）知，F'（﹣6，﹣2），
∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），
∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'（2+2）×（﹣3+6）（2+2）×（﹣5+6）＝4，
∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），
∴直线EF的解析式为yx+6，
由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为yx，
设点Q（m，m），
过点Q作y轴的平行线交EF于G，
∴G（m，m+6），
∴QG＝|mm﹣6|＝|2m+6|，
∵S△QEF＝S△PEF，
∴S△QEF|2m+6|×（﹣3+6）＝4，
∴m或m，
∴Q（，）或（，）．
20．（1）D（m，），BC＝2，
∴OB＝m﹣2，
又∵AB＝4，AB⊥OC，
∴A（m﹣2，4），
故答案为：（m﹣2，4）；
（2）反比例函数y（x＞0）的图象上有A，D两点，
∴k＝4×（m﹣2）m，
解得m＝3，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y；
（3）∵A（1，4），D（3，），
∴不等式（ax+b）＞0的解集为0＜x＜1或x＞3．
故答案为：0＜x＜1或x＞3．
21．（1）如图，连接AD，交x轴于点E，
∵D（1，﹣2），
∴OE＝1，ED＝2，
∵四边形AODC是菱形，
∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入直线y＝mx+1可得m+1＝2，
解得m＝1，
将A（1，2）代入反比例函数y可得2，
解得：k＝2；
∴一次函数的解析式为y＝x+1；反比例函数的解析式为y；
（2）∵当x＝1时，反比例函数的值为2，
∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，
此时x的取值范围为：x＜0或x＞1；
（3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，
∴S菱形OACDOC AD＝4，
∵S△OAPS菱形OACD，
∴S△OAP＝2，
设P点坐标为（a，a+1），AB与y轴相交于F，
则F（0，1），
∴OF＝1，
∵S△OAF1×1，
当P在A的左侧时，S△FOPa OFa＝S△OAP﹣S△OAF＝2，
∴a＝﹣3，a+1＝﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
当P在A的右侧时，S△FOPa OFa＝S△OAP+S△OAF＝2，
∴a＝5，a+1＝6，
∴P（5，6），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（5，6）．
22．（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2上，
∴2m＝6，n＝6，
∴m＝3，
∴A（2，3），B（6，1），
∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为y1x+4；
（2）如图1，记一次函数y1x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C，
针对于y1x+4，
令x＝0，则y1＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝6，
令y1＝0，则x+4＝0，
∴x＝8，
∴D（8，0），
∴OD＝8，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（2，3），B（6，1），
∴AE＝2，BF＝1，
∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD
OC ODOC AEOD BF
4×84×28×1
＝8；
（3）存在，如图2，
当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；
当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），
则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；
当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），
则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；
点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．
23．（1）∵在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，
∴C（6，4），
∵D是AC的中点，
∴点D的坐标为（6，2），
依题意有2，
解得k＝12．
故双曲线y，
当y＝4时，4，
解得x＝3．
故点E的坐标为 （3，4）；
（2）①设点P的横坐标为m，则
S△PBOBO m＝2m，
∵S△ODE＝S梯形EOAC﹣S△CDE﹣S△ODA（3+6）×43×26×2＝9，
又∵S△PBOS△ODE，
∴S△PBO＝8，
∴2m＝8，
解得m＝4，
∵点P在双曲线y上，
∴P的坐标为（4，3）；
②由①知，满足S△PBOS△ODE这一条件的点P在横坐标为4的直线上，即点P在直线x＝4上，
当O，P，E三点共线时，PO﹣PE的值最大，
设OE的解析式为y＝k1x，
∵过点E（3，4），
∴4＝3k1，
解得k1．
∴OE的解析式为yx，
当x＝4时，y．
∴P的坐标为（4，）；
③设P点坐标为（4，p）时，
依题意有（4﹣6）2+（p﹣4）2＝42，
解得p＝4±2，
4±24＝±2，
则Q1（4，2），Q2（4，﹣2）；
依题意有（4﹣6）2+（p﹣0）2＝42，
解得p＝±2（负值舍去），
Q点纵坐标为24，
Q3（4，4+2）；
当P点坐标为（4，2）时，Q4（8，2）．
综上所述，Q1（4，2），Q2（4，﹣2），Q3（4，4+2），Q4（8，2）．
24．（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），
∵点A在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣3×1＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y；
∵点B（n，2）在反比例函数y图象上，
∴2n＝﹣3，
∴n，
设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，
∴，
∴直线AB的解析式为yx+3；
（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，
则四边形AMNF是矩形，
∴FN＝AM，AF＝MN，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴BF＝2﹣m，
∵AE＝2﹣m，
∴BF＝AE，
在△AEG和△BFG中，，
∴△AEG≌△BFG（AAS），
∴AG＝BG，EG＝FG，
∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，
∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣3m＝2n，
∴mn，
∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，
∴BE＝AF＝n+3，
∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，
∴∠MAE＝∠NEB，
∵∠AME＝∠ENB＝90°，
∴△AME∽△ENB，
∴，
∴MEBN，
在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，
∴m2+（）2＝（2﹣m）2，
∴m，
∴k＝﹣3m，
∴反比例函数的解析式为y．
25．（1）将点A（6，1）代入反比例函数y（k≠0）与一次函数y＝mx﹣2中，得1，1＝6m+2，
∴k＝6，m；
（2）由（1）知，m，
∴直线AB的解析式为yx﹣2，
将点B（n，﹣3）代入直线yx﹣2中，得n﹣2＝﹣3，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣3），
由图象知，不等式mx﹣2的解集为0＜x＜6或x＜﹣2；
（3）由（2）知，直线AB的解析式为yx﹣2，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴D（0，﹣2），
当y＝0时，x﹣2＝0，
∴x＝4，∴C（4，0），
由（1）知，k＝6，
∴反比例函数的解析式为y，
设点M（a，），N（b，0），
∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD与MN为对角线时，（0+4）（a+b），（﹣2+0）（0），
∴a＝﹣3，b＝7，
∴N（7，0），
②当CM与DN为对角线时，（a+4）（0+b），（0）（﹣2+0），
∴a＝﹣3，b＝1，
∴N（1，0），
③当CN与DM为对角线时，（b+4）（a+0），（0+0）（2），
∴a＝3，b＝﹣1，
∴N（﹣1，0），
即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（﹣1，0）；
1．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）点P是x轴上一点，当S△PACS△AOB时，请直接写出点P的坐标为 ．
2．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
3．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；
（2）点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．
4．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D，其中点A（1，3）和点B（3，n）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求证：BC＝AD．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b0（请直接写出答案） ．
5．如图，A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，点C是y轴负半轴上一点，直线AC与x轴交于点D，且点C是线段AD的中点，连接BD．
（1）求证：BD⊥OD；
（2）若点C的坐标是（0，﹣2），且△ABD的面积为5，求k的值和B点坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点B（6，4）时，求S△ABD；
（3）若S△ACD，则线段BD＝ ．
7．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：
求：（1）k，m的值；
（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；
（3）△ABC的面积．
8．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，tan∠BAO，OA＝4，OE＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，EF垂直平分对角线AC，垂足为D．点E、点F分别在BC、OA上，连接CF、AE，反比例函数的图象恰好经过点D，交线段AE于点G，点D的坐标为（4，2）．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）求直线AE的解析式；
（3）求G的坐标．
10．如图，直线AB：y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．
11．如图，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x＜0）的图象交于点D．以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A、C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标和反比例函数的解析式；
（3）求点A的坐标．
12．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（2，0），点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，且C′D′与双曲线交于点E，求点E的坐标．
13．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），并与反比例函数y（x＞0）的图象交于B（m，4）
（1）求k1的值；
（2）以AB为一边，在AB的左侧作正方形ABCD，求C点坐标；
（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n个单位长度，得到正方形A1B1C1D1，线段A1B1的中点为点E，若点C1和点E同时落在反比例函数y的图象上，求n的值．
14．如图，点A（1，6）和B（n，2）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2（x＞0）的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标；
（3）从下面A，B两题中任选一题作答．
A．在（2）的条件下，设点D是坐标平面内一个动点，当以点A，B，P，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点D的坐标．
B．设直线AB交y轴于点C，点M是坐标平面内一个动点，点Q在y轴上运动，以点A，C，Q，M为顶点的四边形能构成菱形吗？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．
16．如图，直线AB与双曲线y在第一象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且∠BAO＝45°；
（1）求直线AB的解析式；
（2）C为线段AB上一点，过C作CD∥y轴交双曲线y于D点，连接DP，当△CDP是等腰直角三角形时，求点C的坐标．
17．如图，点A，B分别在反比例函数y（k≠0），y在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连接AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4．
（1）求k的值．
（2）当 ABOC是菱形时，求AB的长．
18．如图，四边形OBAC是矩形，OC＝2，OB＝6，反比例函数y的图象过点A．
（1）求k的值．
（2）点P为反比例图象上的一点，作PD⊥直线AC，PE⊥x轴，当四边形PDCE是正方形时，求点P的坐标．
（3）点G为坐标平面上的一点，在反比例函数的图象上是否存在一点Q，使得以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y的图象经过点E，与AD边交于点F．
（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；
（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象上有一点D（m，），过点D作CD⊥x轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，AB＝4．
（1）点A的坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）设直线AD的解析式为y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）．则不等式（ax+b）＞0的解集是 ．
21．如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAPS菱形OACD，求点P的坐标．
22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y的另一个交点，
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBOS△ODE．
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO﹣PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．
（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；
（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．
25．如图，反比例函数y（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求k，m的值；
（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2的解集；
（3）点M在函数y（k≠0）的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．
答案
1．（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2得8，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD30，
∵S△PACS△AOB30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2yA＝24，即2OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
2．（1）把A（1，2）代入中得k＝2，
∴反比例函数的表达式为，
∴B（﹣2，﹣1），
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入一次函数y1＝ax+b得，
解得，
∴一次函数的表达式为y1＝x+1；
（2）从图象可以看出，y1＞y2时x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）点A（1，2），点B（﹣2，﹣1），
则AD＝2﹣（﹣1）＝3，
由AD＝3CD得CD＝1，
故点C（0，﹣1）或（2，﹣1）．
3．（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限．
∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3＞0，
w＞﹣3，
即w的取值范围是w＞﹣3；
（2）设点A的坐标为（a，b），
∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，
∴a＞0，b＞0，点B的坐标是（a，﹣b），点C的坐标是（﹣a，﹣b），
∴BC＝a﹣（﹣a）＝2a，AB＝b+b＝2b，
∵△ABC的面积为4，
∴4，
∴4，
解得：ab＝2，
∵A点在反比例函数位于第一象限的图象上，
∴w+3＝2，
解得：w＝﹣1．
4．（1）∵点A、B在反比例函数y上，故m＝1×3＝3，故点B（3，1），
设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，
解得，
故一次函数表达式为：y＝﹣x+4；
（2）一次函数表达式为：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝4，
故点C、D的坐标分别为（4，0）、（0，4），
过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥x轴于点H，
则AG＝DG＝1，BH＝CH＝1，
∴AD，BC，
∴BC＝AD；
（3）观察函数图象知，kx+b0时，1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
5．（1）证明：∵A、B是反比例函数y的图象上关于原点O对称的两点，
∴OA＝OB，
∵AC＝CD，
∴BD∥OC，
∵OC⊥OD，
∴BD⊥OD．
（2）解：∵C为AD中点，C（0，﹣2），
∴A点的纵坐标为﹣4，
∵A、B关于原点O对称，
∴S△ABD＝|k|＝5，k＝5；
又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数，
∴点B的纵坐标为4，
∴4，
∴x，
∴B（，4）．
6．（1）∵点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵点B（6，4），
∴D点的横坐标是6，
∵D在反比例函数的图象上，
∴1，
∴D（6，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD3×（6﹣3）；
（3）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k，
∴直线OA的关系式为yx，
设点C（a，0），把x＝a代入yx，得：ya，
把x＝a代入y，得：y，
∴B（a，a），即BC═a，
∴D（a，），即CD，
∵S△ACD，
∴CD EC，即（a﹣3），解得：a＝18，
BD＝BC﹣CDa，
故答案为：．
7．（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，
解得：k＝1，
∴一次函数解析式为y＝x+1；
将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，
∴反比例解析式为y；
故k＝1，m＝2；
（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝x+1，
令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，
故点D（﹣1，0）；
（3）∵N（3，0），
∴点B横坐标为3，
将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y，
即CN，BC＝4，A到BC的距离为2，
则S△ABC2．
8．（1）在Rt△AOB中，OB＝OA tan∠BAO＝42，
故点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），
将点A、B的坐标代入直线的表达式得，解得，
故直线AB的表达式为yx+2①，
当x＝2时，yx+2＝3，故点C（2，3），
将点C的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得m＝6，
故反比例函数的解析式y2②；
（2）联立①②并整理得：x2+4x﹣12＝0，解得x＝2或﹣6，
故点D（﹣6，﹣1），
观察函数图象知，y1＞y2的x取值范围是x＞2或﹣6＜x＜0；
（3）设点P的坐标为（0，t），
则S△CEPCE×OE2×3＝3，
而S△ABPBP×OA|2﹣t|×4＝2|2﹣t|＝3，
解得t或，
故点P的坐标为（0，）或（0，）．
9．（1）∵EF垂直平分对角线AC，
∴FC＝FA，EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵BC∥OA，
∴∠EAC＝∠FAC＝∠FCA＝∠ECA，
∴CF∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵EA＝EC，
∴四边形AECF为菱形；
（2）将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2，解得k＝8，
故反比例函数表达式为y①，
∵四边形AECF为菱形，
∴点D是AC的中点，
则点D是矩形OABC的中点，
故点B的坐标为（8，4），
故OC＝4，OA＝8，
设菱形AECF的边长为x，则AF＝CF＝x，OF＝8﹣x，OC＝4，
在Rt△OCF中，CF2＝OC2+OF2，即x2＝（x﹣8）2+42，
解得x＝5，
则点E的坐标为（5，4），
设直线AE的表达式为y＝mx+n，则，解得，
故直线AE的表达式为yx②；
（3）联立①②得：x，
解得x＝4（舍去）或4，
故点G的坐标为（4，）．
10．（1）将A（1，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．
（2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD＝90°，
∵正方形ABCD，
∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∠BAO+∠DAF＝90°，
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAF．
在△ADF和△BAO中，，
∴△ADF≌△BAO（AAS），
∴AF＝BO＝2，DF＝AO＝1，
∴点D的坐标为（3，1）．
（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）．
当双曲线过点D时，k＝3×1＝3；
当双曲线过点C时，k＝2×3＝6，
∴当双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．
11．（1）∵一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为yx+2；
（2）作DF⊥x轴于F，
∵B（0，2），
∴OB＝2，
当yx+2＝0时，解得x，
∴E点坐标（，0），
∴OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BE＝ED，
∵DF⊥x轴，BO⊥x轴，
∴∠DFE＝∠BOE＝90°，
∵∠DEF＝∠BEO，
∴△DEF≌△BEO（AAS），
∴OB＝DF＝2，EF＝OE，
∴OF＝OE+EF＝3，
∴D（﹣3，﹣2），
∵点D在反比例函数y的图象上，
∴k＝6，
故y；
（3）在Rt△BOE中，BE，
在矩形ABCD中，BEBD，AEAC，BD＝AC，
∴AE＝BE，
∴OA＝AE﹣EO1，
∴A（1，0）．
12．（1）点A（﹣3，0），B（2，0），则AB＝5＝AD＝CD＝BC，
在Rt△AOD中，OA＝3，AD＝5，则OD＝4，
故点C（5，4），
设反比例函数表达式为：y，将点C的坐标代入上式并解得：m＝20，
故反比例函数表达式为：y；
（2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），
将点B′的坐标代入y得，2n＝20，解得：n＝10，
故点B′、C′的坐标分别为（2，10）、（5，14），
则C′D′所在的直线为：y＝14，
当y＝14时，y14，解得：x，
故点E（，14）．
13．（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣1，0），
∴b＝2，
∴一次函数y＝2x+2，与y轴的交点E（0，2）
当y＝4时，即2x+2＝4，∴x＝1，
∴B（1，4），
∴k1＝1×4＝4，
答：k1的值为：4．
（2）过点BD分别作BM⊥x轴，DN⊥x轴，垂足为M、N，过C、D分别作x轴、y轴平行线相交于点 P，
由于ABCD是正方形，易证△ABM≌△DAN≌△DCP （AAS）
∴AN＝BM＝CP＝4，DN＝DP＝AM＝2，
∴C（﹣3，6），
答：点C的坐标为（﹣3，6），
（3）平移前C（﹣3，6），E（0，2），沿着x轴向右平移n个单位得：C1（﹣3+n，6），E1（0+n，2），
∵点C1和点E1同时落在反比例函数y的图象上，
∴（﹣3+n）×6＝2n，
∴n，
答：n的值为：．
14．（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：6，
解得m＝6，
故反比例函数表达式为y，
当y2时，x＝3＝n，即点B的坐标为（3，2），
将点A、B坐标代入一次函数表达式得：，
解得，
故一次函数表达式为y＝﹣2x+8；
（2）作点A关于y轴的对称点G（﹣1，6），连接BG交y轴于点P，则点P为所求点，
理由：△PAB的周长＝AP+PB+AB＝GP+PB+AB＝BG+AB为最小，
由点B、G的坐标，同理可得：BG的表达式为y＝﹣x+5，
故点P的坐标为（0，5）；
（3）能，理由：
A：由（1）（2）知，点A、B、P的坐标分别为（1，6）、（3，2）、（0，5），
设点D的坐标为（s，t），
①当AB是边时，
则点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到B，同样点P（D）向右平移2个单位向下平移4个单位得到D（P），
则0+2＝s，5﹣4＝t或0﹣2＝s，5+4＝t，
解得或；
②当AB是对角线时，
由中点公式得：（1+3）（s+0），（6+2）（5+t），
解得；
故点D的坐标为（2，1）或（﹣2，9）或（4，3）．
B：由直线AB的表达式知，点C（0，8），由点A、C的坐标知AC2＝5，
设点Q的坐标为（0，m），点M的坐标为（s，t），
①当AC为边时，
则AC＝CQ或AC＝AQ，
即5＝（m﹣8）2或5＝1+（m﹣6）2，
解得m＝8±或8（舍去）或4，
即m＝m＝8±或4；
②当AC是对角线时，
则AM＝AQ且AC的中点即为MQ的中点，
则，解得，
综上，点Q的坐标为（0，8）或（0，8）或（0，4）或（0，）．
15．（1）将B（4，1）代入y得：．
∴k＝4．
∴y．
将B（4，1）代入y＝mx+5得：1＝4m+5，
∴m＝﹣1．
∴y＝﹣x+5．
（2）在y中，令x＝1，解得y＝4．
∴A（1，4）．
∴S1×4＝2．
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4）．
连接BN交y轴于点P，点P即为所求．
设直线BN的关系式为y＝kx+b，
由，得，
∴yx．
∴点P的坐标为（0，）．
16．（1）∵P点在反比例函数y的图象上，
∴xy＝12，
∵点P的横坐标为6，
∴y＝2，
∴P（6，2），
过P作PE⊥x轴于E点，
∵∠ABO＝45°，
∴∠BAO＝∠ABO＝∠PAE＝45°，
∵P（6，2），
∴PE＝AE＝2，
∴A（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b 且过A（4，0），P（6，2），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝x﹣4；
（2）要使△CDP是等腰直角三角形，只能∠DPC＝90°，
设 C（m，m﹣4），则D（m，），
过P作PF⊥CD于F，则F（m，2），
∵PD＝PC，PF⊥CD，
∴DF＝CF，
∴2＝2﹣（m﹣4），
∴m2﹣8m+12＝0
（m﹣2）（m﹣6）＝0
∴m1＝2，m2＝6（不合题意，舍去）
∴当△CDP是等腰直角三角形时，点C的坐标为（2，﹣2）．
17．（1）设A点的横坐标为a，
∵四边形ABOC是平行四边形，
∴AB∥CO，
∴xA＝xB＝a，
∴yA，yB，
∵A，B两点的纵坐标之比为9：4，
∴9：4，
∴k＝9；
（2）当 ABOC是菱形时，AB＝OB，
如图，延长AB交x轴于H，
∵AB∥CO，
∴∠COH+∠OHB＝180°，
∴∠OHB＝90°，
设BH＝4m，则AH＝9m，
∴AB＝AH﹣BH＝5m，
在Rt△OBH中，OH3m，
∴点B的坐标为（3m，4m），
∵点B在双曲线y上，
∴3m 4m＝4，
∴m（舍去负值），
∴AB＝5m．
18．（1）∵OC＝2，OB＝6，
∴点C（2，0），点B（0，6），点A（2，6），
∵反比例函数y的图象过点A，
∴k＝2×6＝12；
（2）∵k＝12，
∴反比例函数解析式为：y，
设点P（a，），
∵四边形PDCE是正方形，
∴PD＝PE，
当点P在第一象限时，
∴a﹣2，
∴a11，a2＝1（舍去）
∴点P（1，1）；
当点P在第三象限，
∴2﹣a，
∴a11（舍去），a2＝1，
∴点P（1，﹣1）；
综上所述：点P坐标为（1，1）或（1，﹣1）；
（3）设点Q坐标为（b，），
若AB为边，
∵以A、B、Q、G为顶点组成的平行四边形面积为14，
∴2×|6|＝14，
∴b1＝﹣12，b2，
∴点Q（﹣12，﹣1）或（，13），
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB＝QG＝2，AB∥QG，
∴点G（﹣10，﹣1）或（﹣14，﹣1）或（，13）或（，13）；
若AB为对角线，
设点G（x，y），
∵以A、B、Q、G为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴AB与QG互相平分，
∴， 或，，
∴x1＝14，y1＝13，或x2，y2＝﹣1，
∴点G（14，13）或（，﹣1），
综上所述：点G的坐标为（﹣10，﹣1）或（﹣14，﹣1）或（，13）或（，13）或（14，13）或（，﹣1）．
19．（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，
∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，
∵D（﹣6，0），
∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），
∵E是BC的中点，
∴E（﹣3，4），
∵点D在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，
∴，
∴，
∴经过A、E两点的一次函数的表达式为yx；
（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为y，
∵点F的横坐标为﹣6，
∴点F的纵坐标为2，
∴F（﹣6，2），
作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），
连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，
∵E（﹣3，4），
∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，
令y＝0，则2x+10＝0，
∴x＝﹣5，
∴P（﹣5，0）；
（3）如图2，
由（2）知，F'（﹣6，﹣2），
∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），
∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'（2+2）×（﹣3+6）（2+2）×（﹣5+6）＝4，
∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），
∴直线EF的解析式为yx+6，
由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为yx，
设点Q（m，m），
过点Q作y轴的平行线交EF于G，
∴G（m，m+6），
∴QG＝|mm﹣6|＝|2m+6|，
∵S△QEF＝S△PEF，
∴S△QEF|2m+6|×（﹣3+6）＝4，
∴m或m，
∴Q（，）或（，）．
20．（1）D（m，），BC＝2，
∴OB＝m﹣2，
又∵AB＝4，AB⊥OC，
∴A（m﹣2，4），
故答案为：（m﹣2，4）；
（2）反比例函数y（x＞0）的图象上有A，D两点，
∴k＝4×（m﹣2）m，
解得m＝3，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y；
（3）∵A（1，4），D（3，），
∴不等式（ax+b）＞0的解集为0＜x＜1或x＞3．
故答案为：0＜x＜1或x＞3．
21．（1）如图，连接AD，交x轴于点E，
∵D（1，﹣2），
∴OE＝1，ED＝2，
∵四边形AODC是菱形，
∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入直线y＝mx+1可得m+1＝2，
解得m＝1，
将A（1，2）代入反比例函数y可得2，
解得：k＝2；
∴一次函数的解析式为y＝x+1；反比例函数的解析式为y；
（2）∵当x＝1时，反比例函数的值为2，
∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，
此时x的取值范围为：x＜0或x＞1；
（3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，
∴S菱形OACDOC AD＝4，
∵S△OAPS菱形OACD，
∴S△OAP＝2，
设P点坐标为（a，a+1），AB与y轴相交于F，
则F（0，1），
∴OF＝1，
∵S△OAF1×1，
当P在A的左侧时，S△FOPa OFa＝S△OAP﹣S△OAF＝2，
∴a＝﹣3，a+1＝﹣2，
∴P（﹣3，﹣2），
当P在A的右侧时，S△FOPa OFa＝S△OAP+S△OAF＝2，
∴a＝5，a+1＝6，
∴P（5，6），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（5，6）．
22．（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2上，
∴2m＝6，n＝6，
∴m＝3，
∴A（2，3），B（6，1），
∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为y1x+4；
（2）如图1，记一次函数y1x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C，
针对于y1x+4，
令x＝0，则y1＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝6，
令y1＝0，则x+4＝0，
∴x＝8，
∴D（8，0），
∴OD＝8，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（2，3），B（6，1），
∴AE＝2，BF＝1，
∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD
OC ODOC AEOD BF
4×84×28×1
＝8；
（3）存在，如图2，
当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；
当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），
则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；
当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），
则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；
点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．
23．（1）∵在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，
∴C（6，4），
∵D是AC的中点，
∴点D的坐标为（6，2），
依题意有2，
解得k＝12．
故双曲线y，
当y＝4时，4，
解得x＝3．
故点E的坐标为 （3，4）；
（2）①设点P的横坐标为m，则
S△PBOBO m＝2m，
∵S△ODE＝S梯形EOAC﹣S△CDE﹣S△ODA（3+6）×43×26×2＝9，
又∵S△PBOS△ODE，
∴S△PBO＝8，
∴2m＝8，
解得m＝4，
∵点P在双曲线y上，
∴P的坐标为（4，3）；
②由①知，满足S△PBOS△ODE这一条件的点P在横坐标为4的直线上，即点P在直线x＝4上，
当O，P，E三点共线时，PO﹣PE的值最大，
设OE的解析式为y＝k1x，
∵过点E（3，4），
∴4＝3k1，
解得k1．
∴OE的解析式为yx，
当x＝4时，y．
∴P的坐标为（4，）；
③设P点坐标为（4，p）时，
依题意有（4﹣6）2+（p﹣4）2＝42，
解得p＝4±2，
4±24＝±2，
则Q1（4，2），Q2（4，﹣2）；
依题意有（4﹣6）2+（p﹣0）2＝42，
解得p＝±2（负值舍去），
Q点纵坐标为24，
Q3（4，4+2）；
当P点坐标为（4，2）时，Q4（8，2）．
综上所述，Q1（4，2），Q2（4，﹣2），Q3（4，4+2），Q4（8，2）．
24．（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），
∵点A在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣3×1＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y；
∵点B（n，2）在反比例函数y图象上，
∴2n＝﹣3，
∴n，
设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，
∴，
∴直线AB的解析式为yx+3；
（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，
则四边形AMNF是矩形，
∴FN＝AM，AF＝MN，
∵A（﹣3，m），B（n，2），
∴BF＝2﹣m，
∵AE＝2﹣m，
∴BF＝AE，
在△AEG和△BFG中，，
∴△AEG≌△BFG（AAS），
∴AG＝BG，EG＝FG，
∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，
∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y的图象上，
∴k＝﹣3m＝2n，
∴mn，
∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，
∴BE＝AF＝n+3，
∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，
∴∠MAE＝∠NEB，
∵∠AME＝∠ENB＝90°，
∴△AME∽△ENB，
∴，
∴MEBN，
在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，
∴m2+（）2＝（2﹣m）2，
∴m，
∴k＝﹣3m，
∴反比例函数的解析式为y．
25．（1）将点A（6，1）代入反比例函数y（k≠0）与一次函数y＝mx﹣2中，得1，1＝6m+2，
∴k＝6，m；
（2）由（1）知，m，
∴直线AB的解析式为yx﹣2，
将点B（n，﹣3）代入直线yx﹣2中，得n﹣2＝﹣3，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣3），
由图象知，不等式mx﹣2的解集为0＜x＜6或x＜﹣2；
（3）由（2）知，直线AB的解析式为yx﹣2，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴D（0，﹣2），
当y＝0时，x﹣2＝0，
∴x＝4，∴C（4，0），
由（1）知，k＝6，
∴反比例函数的解析式为y，
设点M（a，），N（b，0），
∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①当CD与MN为对角线时，（0+4）（a+b），（﹣2+0）（0），
∴a＝﹣3，b＝7，
∴N（7，0），
②当CM与DN为对角线时，（a+4）（0+b），（0）（﹣2+0），
∴a＝﹣3，b＝1，
∴N（1，0），
③当CN与DM为对角线时，（b+4）（a+0），（0+0）（2），
∴a＝3，b＝﹣1，
∴N（﹣1，0），
即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（﹣1，0）；