九年级数学上册试题 21.5反比例函数-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 21.5反比例函数-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:30:48 | ||
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文档简介
21.5反比例函数
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．xy＝8 C． D．
3．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
4．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
5．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
6．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米
B．买单价3元的笔记本x本，花了y元
C．正方形的面积为S，边长为a
D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y 3 4.5 9 ﹣9 ﹣4.5 ﹣3
A．y B．y C．y D．y
8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．圆锥的体积一定，它的底面积与高
10．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
二、填空题
11．反比例函数y的比例系数是 ．
12．已知函数是反比例函数，则n的值为 ．
13．若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是 ．
14．已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
15．若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 ．
16．已知，A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为 ．
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为 ．
18．如果是反比例函数，则k＝ ．
三、解答题
19．已知函数y＝（m﹣2）．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值．
20．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（﹣1，6），（3，2）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
21．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
22．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
23．已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．
24．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
答案
一、选择题
B．B．B．D．A．D．B．A．C．D．
二、填空题
11．． 12．1． 13．0． 14．y．
15．y． 16．y． 17．y． 18．0．
三、解答题
19．（1）∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2；
（2）∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，
∴，
解得：m．
20．（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数的表达式y；
（2）把x＝﹣1代入y 得，y＝6，
把x＝3代入y 得，y＝﹣2≠2，
∴点（﹣1，6）在函数图象上，点（3，2）不在函数图象上．
（3）∵k＝﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
21．（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．
22．（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．
（2）将y代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x代入得：y＝4；
将x代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
23．（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，
∴4，
k＝﹣12，
∴y关于x的函数表达式为：y；
（2）当0＜y时，0，
解得：x≤﹣9，
当y＜0时，x＞0，
∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．
24．（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t，即t是反比例函数．
一、选择题
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A． B．xy＝8 C． D．
3．已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
4．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y与x之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
5．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
6．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．长40米的绳子剪去x米，还剩y米
B．买单价3元的笔记本x本，花了y元
C．正方形的面积为S，边长为a
D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y
7．已知一个函数满足如表（x为自变量），则这个函数的表达式为（ ）
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
y 3 4.5 9 ﹣9 ﹣4.5 ﹣3
A．y B．y C．y D．y
8．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
9．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ）
A．时间一定，路程与速度
B．圆的周长与它的半径
C．被减数一定，减数与差
D．圆锥的体积一定，它的底面积与高
10．下列关系中，成反比例函数关系的是（ ）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
二、填空题
11．反比例函数y的比例系数是 ．
12．已知函数是反比例函数，则n的值为 ．
13．若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是 ．
14．已知点（2，﹣2）在反比例函数y的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
15．若点P（3，4）在一反比例函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 ．
16．已知，A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为 ．
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OA在x轴上，且S△AOB＝2，若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为 ．
18．如果是反比例函数，则k＝ ．
三、解答题
19．已知函数y＝（m﹣2）．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若y是x的反比例函数，求m的值．
20．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3）．
（1）求这个函数的表达式．
（2）点（﹣1，6），（3，2）是否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
21．已知函数y＝（m2﹣m）
（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？
22．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x ﹣2 ﹣1 1 3
y 2 ﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
23．已知反比例函数y（k≠0），当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当y且y≠0时，求自变量x的取值范围．
24．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
答案
一、选择题
B．B．B．D．A．D．B．A．C．D．
二、填空题
11．． 12．1． 13．0． 14．y．
15．y． 16．y． 17．y． 18．0．
三、解答题
19．（1）∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，
∴，
解得：m＝﹣2；
（2）∵函数y＝（m﹣2）是反比例函数，
∴，
解得：m．
20．（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数的表达式y；
（2）把x＝﹣1代入y 得，y＝6，
把x＝3代入y 得，y＝﹣2≠2，
∴点（﹣1，6）在函数图象上，点（3，2）不在函数图象上．
（3）∵k＝﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．
21．（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得
m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．
解得m＝3，
当m＝3时，此函数是正比例函数
（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得
m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．
解得m＝2，
当m＝2时，此函数是反比例函数．
22．（1）设反比例函数的表达式为y，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y．
（2）将y代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x代入得：y＝4；
将x代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
23．（1）∵反比例函数y（k≠0）中，当x＝﹣3时，y＝4，
∴4，
k＝﹣12，
∴y关于x的函数表达式为：y；
（2）当0＜y时，0，
解得：x≤﹣9，
当y＜0时，x＞0，
∴自变量x的取值范围是x≤﹣9或x＞0．
24．（1）由平均数，得x，即y是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t，即t是反比例函数．