九年级数学上册试题 22.1比例线段-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 22.1比例线段-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:31:24 | ||
图片预览
文档简介
22.1比例线段
第一课时
一、选择题
1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．120°
4．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
5．如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
7．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（ ）
A．5（3） B．10（2） C．5（1） D．5（1）
9．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（ ）
A． B． C． D．
10．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm
二、填空题
11．已知，那么的值为 ．
12．如果，那么 ．
13．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝ ．
14．已知三角形的三边长为a、b、c，满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为 ．
15．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是 ．
16．已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为 ．
17．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．
18．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为 m．
三、解答题
19．已知线段x，y满足，求的值．
20．已知0，求的值．
21．已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
22．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）α＝ ，它们的相似比是 ．
（2）求边x、y的长度．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
24．如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，
（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？
（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．
第二课时
一、选择题
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（ ）
A．DF B．EF C．CD D．BF
8．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
二、填空题
11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则 ．
12．如图，AC∥EF∥BD，若AE：EB＝2：3，CD＝10，则CF＝ ．
13．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于 ．
14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝ ．
15．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为 ．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．点E、F、G在边AB上，点H、I、J在边CD上，且AE＝EF＝FG＝GB，DH＝HI＝IJ＝JC．如果AD＝2，GJ＝5，那么BC＝ ．
17．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝ m．
18．如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝ ．
三、解答题
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
20．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
21．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）当AB时，求证：DE∥BC．
22．如图，已知AD∥BE∥CF，如果AB＝3，AC＝7，EF＝6．
（1）求DE的长．
（2）如果AC与DF相交于点O，OF＝1，求．
23．如图，l1∥l2∥l3，ABAC，DF＝9，求EF的长．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．
（1）求线段DE的长；
（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．
第一课时答案
一、选择题
B．C．B．C．A．B．A．B．B．C．
二．填空题
11．﹣3． 12．． 13．9． 14．16． 15．22．
16．2:1或1:2或1:1． 17．100°． 18．1.8．
三．解答题
19．∵，
∴y（2x+y）＝x（x﹣y），
则x2﹣3xy﹣y2＝0，
解得x1y，x2y（负值舍去）．
故的值为．
20．设k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
则．
21．（1）∵a：b：c＝2：3：5，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），
则1；
设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则
6k﹣3k+5k＝24，
解得k＝3．
则a＝2k＝6，
b＝3k＝9，
c＝5k＝15．
22．（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，
∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
它们的相似比为：，
故答案为：83°；；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴，
解得，x＝12，y．
23．∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝4
∴，
∴DE＝8，AE＝2，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．
24．（1）不相似，理由如下：
∵，
∴不相似；
（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要，即
可得：2d+2b＝a+c．
第二课时答案
一、选择题
B.D.D.B A．B．D．C．A．C．
二、填空题
11．．12．4． 13．15．14．． 15．9．16．6．
17．1.2.18．7.2．
三、解答题
19.（1）∵AD∥BE∥CF，
∴；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴，
∴NEMF14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11
20．（1）∵FE∥CD，
∴，即
解得，AC，
则CE＝AC﹣AE4
（2）∵DE∥BC，
∴，即，
解得，AB．
21．（1）∵EF∥CD，
∴，
∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，
∴，
解得：AC，
∵AE＝4，
∴CE＝AC﹣AE4
（2）∵AB，AD＝5，AE＝4，AC，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
22．（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
∴DE；
（2）∵OF＝1，
∴OE＝6﹣1＝5，
∴OD＝5，
∵AD∥CF，
∴．
23．∵ABAC，
∴，
∴，
∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DF＝9，
∴，
解得：EF．
24．（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，
∴CD＝2，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，
∴BC＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵DE∥CA，
∴，
∴DE＝4；
（2）如图，
∵点M是线段AD的中点，
∴DM＝AM，
∵DE∥CA，
∴，
∴DF＝AG，
∵DE∥CA，
∴，
∴，
∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，
∴．
第一课时
一、选择题
1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．120°
4．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB＝a，宽AD＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A．3 B．2 C．3 D．2
5．如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（ ）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
7．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（ ）
A．5（3） B．10（2） C．5（1） D．5（1）
9．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（ ）
A． B． C． D．
10．两个相似多边形的一组对应边分别是3cm和4.5cm，如果它们的周长之和是80cm，那么较大的多边形的周长是（ ）
A．16cm B．32cm C．48cm D．52cm
二、填空题
11．已知，那么的值为 ．
12．如果，那么 ．
13．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝ ．
14．已知三角形的三边长为a、b、c，满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为 ．
15．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是 ．
16．已知一个矩形的两邻边长之比为1：2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为 ．
17．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为 ．
18．如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为 m．
三、解答题
19．已知线段x，y满足，求的值．
20．已知0，求的值．
21．已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
22．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）α＝ ，它们的相似比是 ．
（2）求边x、y的长度．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
24．如图，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的内部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD＝12，AB＝6，设AB与A'B'、BC与B'C'、CD与C'D'、DA与D'A'之间的距离分别为a，b，c，d，
（1）a＝b＝c＝d＝2，矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD吗，为什么？
（2）若矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么等量关系？请说明理由．
第二课时
一、选择题
1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝2，BC＝3，EF＝2，那么DE的长是（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中，不能判定DE∥AC的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD∥EF，AC＝2，AE＝5，BD＝1.5，那么下列结论正确的是（ ）
A．DF B．EF C．CD D．BF
8．如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于E，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，过点B的直线DE分别交l1，l3于点D，E．若AB＝2，BC＝4，BD＝3，则线段BE的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．9
二、填空题
11．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O．若AD＝DF，OA＝OD，则 ．
12．如图，AC∥EF∥BD，若AE：EB＝2：3，CD＝10，则CF＝ ．
13．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于 ．
14．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝ ．
15．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为 ．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC．点E、F、G在边AB上，点H、I、J在边CD上，且AE＝EF＝FG＝GB，DH＝HI＝IJ＝JC．如果AD＝2，GJ＝5，那么BC＝ ．
17．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝ m．
18．如图，a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝6，BC＝9，DF＝12，则EF＝ ．
三、解答题
19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．
（1）求的值；
（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．
20．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）求AB的长．
21．如图，已知在△ABC中，EF∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．
（1）求CE的长；
（2）当AB时，求证：DE∥BC．
22．如图，已知AD∥BE∥CF，如果AB＝3，AC＝7，EF＝6．
（1）求DE的长．
（2）如果AC与DF相交于点O，OF＝1，求．
23．如图，l1∥l2∥l3，ABAC，DF＝9，求EF的长．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．
（1）求线段DE的长；
（2）取线段AD的中点M，联结BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．
第一课时答案
一、选择题
B．C．B．C．A．B．A．B．B．C．
二．填空题
11．﹣3． 12．． 13．9． 14．16． 15．22．
16．2:1或1:2或1:1． 17．100°． 18．1.8．
三．解答题
19．∵，
∴y（2x+y）＝x（x﹣y），
则x2﹣3xy﹣y2＝0，
解得x1y，x2y（负值舍去）．
故的值为．
20．设k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
则．
21．（1）∵a：b：c＝2：3：5，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），
则1；
设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则
6k﹣3k+5k＝24，
解得k＝3．
则a＝2k＝6，
b＝3k＝9，
c＝5k＝15．
22．（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，
∴∠C′＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°，
它们的相似比为：，
故答案为：83°；；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴，
解得，x＝12，y．
23．∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝4
∴，
∴DE＝8，AE＝2，
∴AD＝AE+DE＝2+8＝10．
24．（1）不相似，理由如下：
∵，
∴不相似；
（2）要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，
就要，即
可得：2d+2b＝a+c．
第二课时答案
一、选择题
B.D.D.B A．B．D．C．A．C．
二、填空题
11．．12．4． 13．15．14．． 15．9．16．6．
17．1.2.18．7.2．
三、解答题
19.（1）∵AD∥BE∥CF，
∴；
（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，
∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，
∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，
∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，
∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，
∵NE∥MF，
∴，
∴NEMF14＝6，
∴BE＝BN+NE＝5+6＝11
20．（1）∵FE∥CD，
∴，即
解得，AC，
则CE＝AC﹣AE4
（2）∵DE∥BC，
∴，即，
解得，AB．
21．（1）∵EF∥CD，
∴，
∵AF＝3，AD＝5，AE＝4，
∴，
解得：AC，
∵AE＝4，
∴CE＝AC﹣AE4
（2）∵AB，AD＝5，AE＝4，AC，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC．
22．（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，即，
∴DE；
（2）∵OF＝1，
∴OE＝6﹣1＝5，
∴OD＝5，
∵AD∥CF，
∴．
23．∵ABAC，
∴，
∴，
∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DF＝9，
∴，
解得：EF．
24．（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，
∴CD＝2，
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，
∴BC＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵DE∥CA，
∴，
∴DE＝4；
（2）如图，
∵点M是线段AD的中点，
∴DM＝AM，
∵DE∥CA，
∴，
∴DF＝AG，
∵DE∥CA，
∴，
∴，
∵BD＝4，BC＝6，DF＝AG，
∴．