九年级数学上册试题 22.3相似三角形的应用-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 22.3相似三角形的应用-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:32:09 | ||
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文档简介
22.3相似三角形的应用
一、选择题
1．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（ ）
A．36m B．54m C．96m D．150m
2．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
3．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NCm，BNm，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（ ）
A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m
4．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
5．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
6．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
7．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC＝60cm，高AD＝40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A．16 B．24 C．30 D．36
8．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）
A．变长了1.5米 B．变短了2.5米
C．变长了3.5米 D．变短了3.5米
9．龙翔大道旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天质彬突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
10．如图，是一块矩形场地ABCD，宽AB＝8米，长BC＝12米．若在其对角线AC，BD的延长线上取点E，F，G，H，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，则x的值为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
二、填空题
11．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝6米，则旗杆AB的高为 米．
12．墙壁D处有一盏灯（如图），一篮球运动员小明站在A处测得他的影长与身长相等都为2m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ．
13．小明的身高为1.7米，某一时刻小时的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为 米．
14．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是 米．
15．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m．
16．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中，AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D．点C在D上，有四位同学分别测量出以下四组数据．能根据所测数据求出A，B间距离的有 .（多选）
A．BC，∠ACB
B．CD，∠ACB，∠ADB
C．DE，DC，BC
D．EF，DE，BD
17．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝10cm，AA'＝15cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 ．
18．文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形（如图△ABC，AB＝AC，底边BC所在直线平行于水平线），且一腰（AC）垂直于坡面直线GC（如图所示），中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处（方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上），测得DE＝1米，DC＝2米，则GF＝ 米（结果保留根号）．
三、解答题
19．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
20．如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？
21．如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
22．如图1，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小丽从灯杆的底部B处沿直线前进4m到达D点，在D处测得自己的影长DE＝1m．小丽身高CD＝1.2m．
（1）求灯杆AB的长；
（2）若小丽从D处继续沿直线前进4m到达G处（如图2），求此时小丽的影长GH的长．
23．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？
24．如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角）
答案
一、选择题
B．A．B．B．A．B．B．D．C．C．
二、填空题
11．6． 12．4m． 13．11.9． 14．1.9． 15．5．
16．A、B、D．17．．18．．
三、解答题
19．设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，如图，
∵CE∥AB，DF∥AB，
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA
∴，即；，即
∴，解得x＝4，
∴，解得AB＝10．
答：路灯AB的高度为10m．
20．如图，过E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，
根据题意可得：四边形EFCG是矩形，
∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，
∴AH＝20m，DG＝30m，
由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，
∴，
即∴．
∴EH＝60．
答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为60米．
21．过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴，
∴AG2，
∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），
答：电线杆子的高为4米．
22．（1）解：如图1，根据题意得：AB∥CD，BE＝1+4＝5（米），
∴△EAB∽△ECD，
∴，
即，
解得：AB＝6（米）；
答：灯杆AB的高度为6m；
（2）如图2，根据题意得：AB∥FG，BE＝1+4＝5（米），
∴△HGF∽△HBA，
∴，
即，
解得：GH＝2（米）；
答：此时小丽的影长GH的长是2m．
23．（1）设边长为xmm，
∵矩形为正方形，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥PQ，
∴，
∴，
解得PQ＝48；
答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm；
（2）设PQ＝x
∵，
∴，
∴PN＝80x，
∴S四边形PQMN＝x（80x）x2+80x（x﹣60）2+2400，
当PQ＝60时，S四边形PQMN的最大值＝2400mm2．
24．设AB为xm，BC为ym，
根据题意知，△ABC∽△DEC，有①．
△ABD∽△GFD，有②．
联立①②，得x＝32．
答：建筑物AB的高度为32m．
一、选择题
1．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度是（ ）
A．36m B．54m C．96m D．150m
2．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm，光源到屏幕的距离为90cm，且幻灯片中的图形的高度为7cm，则屏幕上图形的高度为（ ）
A．21cm B．14cm C．6cm D．24cm
3．如图，一束平行的阳光从教室窗户射入，小兵同学量出BC＝1m，NCm，BNm，AC＝4.5m，MC＝6m，则MA的长为（ ）
A．5m B．7.5m C．6m D．5.5m
4．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
5．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）
A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m
6．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面AB＝（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
7．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC＝60cm，高AD＝40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（ ）
A．16 B．24 C．30 D．36
8．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（ ）
A．变长了1.5米 B．变短了2.5米
C．变长了3.5米 D．变短了3.5米
9．龙翔大道旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天质彬突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（ ）
A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米
10．如图，是一块矩形场地ABCD，宽AB＝8米，长BC＝12米．若在其对角线AC，BD的延长线上取点E，F，G，H，扩建为新的矩形场地，左、右各增加了0.6米，上、下各增加了x米，则x的值为（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
二、填空题
11．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝6米，则旗杆AB的高为 米．
12．墙壁D处有一盏灯（如图），一篮球运动员小明站在A处测得他的影长与身长相等都为2m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ．
13．小明的身高为1.7米，某一时刻小时的影长为1米，同一时刻测得小明身旁一棵树的影长为7米，则这棵树的高为 米．
14．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是 米．
15．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m．
16．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出图形如图所示，其中，AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D．点C在D上，有四位同学分别测量出以下四组数据．能根据所测数据求出A，B间距离的有 .（多选）
A．BC，∠ACB
B．CD，∠ACB，∠ADB
C．DE，DC，BC
D．EF，DE，BD
17．平行于墙面的三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA＝10cm，AA'＝15cm，则三角尺与它在墙上影子的周长比是 ．
18．文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形（如图△ABC，AB＝AC，底边BC所在直线平行于水平线），且一腰（AC）垂直于坡面直线GC（如图所示），中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处（方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上），测得DE＝1米，DC＝2米，则GF＝ 米（结果保留根号）．
三、解答题
19．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
20．如图，某同学正向着教学楼（AB）走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔（DC），可过了一会抬头一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6m和31.6m，它们之间的距离为30m，该同学的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．当他刚发现接收塔的顶部D恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼（AB）之间的距离为多少米？
21．如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．
22．如图1，平直的公路旁有一灯杆AB，在灯光下，小丽从灯杆的底部B处沿直线前进4m到达D点，在D处测得自己的影长DE＝1m．小丽身高CD＝1.2m．
（1）求灯杆AB的长；
（2）若小丽从D处继续沿直线前进4m到达G处（如图2），求此时小丽的影长GH的长．
23．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）当PQ的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？
24．如图，小明想测量河对岸建筑物AB的高度，在地面上C处放置了一块平面镜，然后从C点向后退了2.4米至D处，小明的眼睛E恰好看到了镜中建筑物A的像，在D处做好标记，将平面镜移至D处，小明再次从D点后退2.52米至F处，眼睛G恰好又看到了建筑物顶端A的像，已知小明眼睛距地面的高度ED，GF均为1.6米，求建筑物AB的高度．（注：图中的左侧α，β为入射角，右侧的α，β为反射角）
答案
一、选择题
B．A．B．B．A．B．B．D．C．C．
二、填空题
11．6． 12．4m． 13．11.9． 14．1.9． 15．5．
16．A、B、D．17．．18．．
三、解答题
19．设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，如图，
∵CE∥AB，DF∥AB，
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA
∴，即；，即
∴，解得x＝4，
∴，解得AB＝10．
答：路灯AB的高度为10m．
20．如图，过E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，
根据题意可得：四边形EFCG是矩形，
∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，
∴AH＝20m，DG＝30m，
由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，
∴，
即∴．
∴EH＝60．
答：某同学与教学楼（AB）之间的距离为60米．
21．过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴，
∴AG2，
∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），
答：电线杆子的高为4米．
22．（1）解：如图1，根据题意得：AB∥CD，BE＝1+4＝5（米），
∴△EAB∽△ECD，
∴，
即，
解得：AB＝6（米）；
答：灯杆AB的高度为6m；
（2）如图2，根据题意得：AB∥FG，BE＝1+4＝5（米），
∴△HGF∽△HBA，
∴，
即，
解得：GH＝2（米）；
答：此时小丽的影长GH的长是2m．
23．（1）设边长为xmm，
∵矩形为正方形，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥PQ，
∴，
∴，
解得PQ＝48；
答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm；
（2）设PQ＝x
∵，
∴，
∴PN＝80x，
∴S四边形PQMN＝x（80x）x2+80x（x﹣60）2+2400，
当PQ＝60时，S四边形PQMN的最大值＝2400mm2．
24．设AB为xm，BC为ym，
根据题意知，△ABC∽△DEC，有①．
△ABD∽△GFD，有②．
联立①②，得x＝32．
答：建筑物AB的高度为32m．