九年级数学上册试题 23.2.1解直角三角形-沪科版（含答案）

23.2.1解直角三角形
一、选择题
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（　　）
A． B． C．6 D．8
2．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC∠BAC，则cos∠BPC＝（　　）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，则下列比值中不等于sinA的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝1.5，BC＝2，则cosB的值是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是BC上一点，若tan∠DAB，则AD的长为（　　）
A．2 B． C．2 D．8
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB，CD为AB边上的中线，CE平分∠ACB，则的值（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠BAC的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，3），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　　）
A． B． C． D．3
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，cosC，则△BCD与△ABD的面积比是（　　）
A．1：3 B．2：7 C．2：9 D．2：11
10．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝8，AC＝6，则cos∠DCB＝　 　．
12．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ACB等于　 　．
13．已知：如图，在△ABC中，∠C＝45°，AB，AC＝2，AD是BC边上的高，则BC的长度为 　 　．
14．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥直线AC于点D，若cos∠BAD，BD＝2，则CD为　 　．
15．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO，则点F的坐标是　 　．
16．如图，点P在线段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC＝10，AB＝2，tanC，那么DP的长是　 　．
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，点D在边AC上，点E在边BC上，sin∠ADE，ED＝5，如果△ECD的面积是6，那么BC的长是　 　．
18．我们把有三个内角相等的凸四边形叫做三等角四边形，例如：在四边形PQMN中，如果∠P＝∠Q＝100°，∠M＝60°，那么四边形PQMN是三等角四边形．请阅读以上定义，完成下列探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，cosB，如果点D在边AB上，AD＝6，点E在边AC上，四边形DBCE是三等角四边形，那么线段CE的长是　 　．
三、解答题
19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和a，请写出解Rt△ABC的过程．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．
（1）求线段AE的长；
（2）求∠ACE的余切值．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）求sin∠BDE的值．
22．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，cotB，BC＝10．
（1）求AB的长；
（2）如果CD为边AB上的中线，求∠DCB的正切值．
23．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点E，使∠E＝∠BAC．
（1）求sin∠ABE的值；
（2）求点E到直线BC的距离．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．
（1）求AD的长；
（2）求∠EBC的正切值．
答案
一、选择题
B．C．D．A．C．D．C．D．B．C．
二、填空题
11．．12．3． 13．3． 14．2或10． 15．（8，12）．
16．． 17．96． 18．．
三、解答题
19．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A和a，
∴∠B＝90°﹣∠A，
∵sinA，
∴c，
∵tanA，
∴b．
20．（1）∵BC＝4，BD＝3CD，
∴BD＝3．
∵AB＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°．
∵DE⊥AB，
∴在Rt△DEB中，．
∴
在Rt△ACB中，，
∴
（2）如图，过点E作EH⊥AC于点H．
∴在Rt△AHE中，，
AH＝AE cos45°，
∴，
∴EH＝AH，
∴在Rt△CHE中，cot∠ECH，
即∠ACE的余切值是．
21．（1）∵∠ACB＝90°，AC＝6，cosA，
∴，
∴AB＝10，
∴BC8，
又∵D为AB中点，
∴AD＝BD＝CDAB＝5，
∴∠DCB＝∠B，
∴cos∠DCB，cos∠B，
∴，
∴CE；
（2）作EF⊥AB交AB于F，
由（1）知CE，
则BE＝8，DE，
设BF＝x，则DF＝BD﹣BF＝5﹣x，
在Rt△DEF中，EF2＝DE2﹣DF2，
在Rt△BEF中，EF2＝BE2﹣BF2，
∴（5﹣x）2x2，
解得x，
∴EF2＝（）2﹣（）2，
EF，
∴sin∠BDE．
22．（1）过A作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，
∵∠BCA＝45°，
在Rt△AEC中，AE＝EC，
∵cotB，
在Rt△BEA中，，
设BE＝3x，AE＝2x，
∴BC＝BE+EC＝BE+AE＝10，
∴x＝2，
∴BE＝6，EA＝EC＝4，
由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2．
即AB2＝36+16＝52．
∴AB．
（2）由（1）知AB＝2，
又∵D为AB的中点，
∴BD＝AD，
∵DF⊥BC，AE⊥BC，
∴DF∥AE，
∵BD＝AD，
∴BF＝FEBE＝3．
∴DFAE＝2，
∴FC＝FE+EC＝3+4＝7．
∴tan∠DCB．
23．（1）过D作DF⊥AB于F，如图：
∵∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴AC2，sin∠BAC，
∴∠BAC＝30°，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴BD，
Rt△ADF中，DF＝AD sin∠BAC，
Rt△BDF中，sin∠ABE；
（2）过A作AH⊥BE于H，过E作EG∥AC交BC延长线于G，如图：
∵∠ADH＝∠BDC，∠BCD＝∠AHD＝90°，
∴△BCD∽△AHD，
∴，
∵BC＝2，CD＝AD，BD，
∴，解得AH，HD，
∵∠AEB＝∠BAC＝30°，
∴HE，
∴BE＝BD+DH+HE，
∵EG∥AC，
∴∠BDC＝∠BEG，
而∠CBD＝∠GBE，
∴△CBD∽△GBE，
∴，即，
∴EG．
方法二：过E作EG⊥BC于G，
∵∠E＝∠BAC，∠ABE＝∠DBA，
∴△ABD∽△ABE，
∴，
即，
∴BE，
∵DC⊥BC，EG⊥BG，
∴DC∥BG，
∴，即，
∴EG，
∴点E到直线BC的距离为．
24．（1）过C点作CH⊥AD于H，如图，
∵CD＝CA，
∴AH＝DH，
∵∠ABC+∠BCH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，
∴∠ACH＝∠ABC，
∴sin∠ACH＝sin∠ABC，
在Rt△ACH中，sin∠ACH，
∴AD＝2AH＝2；
（2）在Rt△ABC中，sin∠ABC，
∴AB＝3AC＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣2＝7，
∵∠E＝90°，
而∠EDB＝∠HDC，
∴∠HCD＝∠EBD，
∴sin∠EBD，
∴DEBD，
∴BE，
在Rt△EBC中，tan∠EBC．