九年级数学上册试题 第23章《解直角三角形》单元测试 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学上册试题 第23章《解直角三角形》单元测试 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:34:09 | ||
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文档简介
第23章《解直角三角形》单元测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，，那么锐角的正弦等于
A． B．
C． D．
2．在中，，若，，则的值为
A． B． C． D．
3．在中，，，，那么的度数是
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
5．如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为
A． B． C． D．
6．如图，的三个顶点均在格点上，则的值为
A． B． C．2 D．
7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪的高度为1米，其底端与旗杆底端之间的距离为6米，设旗杆的高度为米，则下列关系式正确的是
A． B． C． D．
8．如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为
A． B． C． D．
9．如图，在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，则的长为
A． B． C． D．8
10．如图，在中，，，延长到，使，则
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知是锐角，，则 ．
12．周长为22的等腰三角形，一边长为8，则底角的余弦值为 ．
13．某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度 ．
14．如图，地面上两个村庄、处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米小时的速度沿方向水平飞行，航线与、在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄的正上方处时，测得，该飞行器从处飞行40分钟至处时，测得，则村庄、间的距离为 千米．，结果保留一位小数）
15．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜坡角为，则木箱端点距地面的高度为 ．
16．如图，，，，，则点的坐标是 ．
17．如图，在中，，点为中点，点在延长线上，且，连接，，，则线段长为 ．
18．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（1）已知中，，，，解直角三角形．
（2）已知中，，，，求的长．
20．如图，在中，，，的平分线交于点，，求的长？
21．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（假定树干垂直于水平地面）被刮倾斜（即后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处，测得，米，求这棵大树的高度．（结果保留根号）（参考数据：，，
22．如图，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为，求大楼的高度．（结果保留根号）
23．如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内．
（1）如图②，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．
（2）将图②中的连杆再绕点逆时针旋转，如图③，此时连杆端点离桌面的高度减小了 ．
（参考数据：，，
24．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，表示水平桌面，，垂足为点，且，，，．
将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，，，求点到水平桌面的距离，（参考数据：，，，结果精确到
25．如图1．点、在直线上在的左侧），点是直线上方一点．若，，记，为的双角坐标．例如，若是等边三角形，则点的双角坐标为，．
（1）如图2，若，，，求的面积；
（参考数据：，．
（2）在图3中用直尺和圆规作出点，，其中且．（保留作图痕迹）
26．已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且．
（1）如图1，若，
①求证：平分；
②求的值；
（2）如图2，连接，若，求的值．
答案
一、选择题
．.．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．或． 13． 14．5.5．
15．． 16．． 17．． 18．．
三、解答题
19．（1）在中，，，，
，
，
，
，
，
，，；
（2）如图1，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
如图2，，
故的长为或．
20．在中，，，
，
，
是的平分线，
，
又，
，
在中，，，
．
答：的长为6．
21．过点作于点，则．
在中，，
，
，
，
．
在中，
，
，
，
（米．
答：这棵大树原来的高度是米．
22．过作于，过作于．
由已知得，，，米，米．
在中，米，，
（米．
米．
在中，，
米．
米．
答：大楼的高度是米．
23．（1）作于点，则，
，，
．
四边形为矩形．
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
答：连杆端点离桌面的高度为；
（2）如图3，作于，于，于，于．则四边形是矩形，
，，
，
，，
，，
，
下降高度：．
故答案为：4．
24．过作于，
过作于，延长交于，
则，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
答：到水平桌面的距离为．
25．（1）过点作于点，则，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
解得，
；
（2）如图3，点即为所求．
26．（1）①证明：，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
平分．
②解：如图1中，过点作于．
平分，，，
，
，，
，
，
．
（2）解：如图2中，连接，过点作交的延长线于．
，，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，，那么锐角的正弦等于
A． B．
C． D．
2．在中，，若，，则的值为
A． B． C． D．
3．在中，，，，那么的度数是
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
5．如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为
A． B． C． D．
6．如图，的三个顶点均在格点上，则的值为
A． B． C．2 D．
7．如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪的高度为1米，其底端与旗杆底端之间的距离为6米，设旗杆的高度为米，则下列关系式正确的是
A． B． C． D．
8．如图，在中，，为的中点，点在上，，交于点，，，则的值为
A． B． C． D．
9．如图，在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，则的长为
A． B． C． D．8
10．如图，在中，，，延长到，使，则
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知是锐角，，则 ．
12．周长为22的等腰三角形，一边长为8，则底角的余弦值为 ．
13．某楼梯的侧面如图所示，测得，，则该楼梯的高度 ．
14．如图，地面上两个村庄、处于同一水平线上，一飞行器在空中以12千米小时的速度沿方向水平飞行，航线与、在同一铅直平面内．当该飞行器飞至村庄的正上方处时，测得，该飞行器从处飞行40分钟至处时，测得，则村庄、间的距离为 千米．，结果保留一位小数）
15．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜坡角为，则木箱端点距地面的高度为 ．
16．如图，，，，，则点的坐标是 ．
17．如图，在中，，点为中点，点在延长线上，且，连接，，，则线段长为 ．
18．我们约定：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，那么就称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线为“闪亮对角线，”相关两边为“闪亮边”．例如：图1中的四边形中，，则，所以四边形是闪亮四边形，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边．如图2，已知闪亮四边形中，是闪亮对角线，、是对应的闪亮边，且，，，，那么线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．（1）已知中，，，，解直角三角形．
（2）已知中，，，，求的长．
20．如图，在中，，，的平分线交于点，，求的长？
21．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（假定树干垂直于水平地面）被刮倾斜（即后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面处，测得，米，求这棵大树的高度．（结果保留根号）（参考数据：，，
22．如图，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为，求大楼的高度．（结果保留根号）
23．如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，，与始终在同一平面内．
（1）如图②，转动连杆，，使成平角，，求连杆端点离桌面的高度．
（2）将图②中的连杆再绕点逆时针旋转，如图③，此时连杆端点离桌面的高度减小了 ．
（参考数据：，，
24．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示支架，支架的一部分是固定的，另一部分是可旋转的，线段表示投影探头，表示水平桌面，，垂足为点，且，，，．
将图2中的绕点向下旋转，使得落在的位置（如图3所示），此时，，，求点到水平桌面的距离，（参考数据：，，，结果精确到
25．如图1．点、在直线上在的左侧），点是直线上方一点．若，，记，为的双角坐标．例如，若是等边三角形，则点的双角坐标为，．
（1）如图2，若，，，求的面积；
（参考数据：，．
（2）在图3中用直尺和圆规作出点，，其中且．（保留作图痕迹）
26．已知，，，是边上一点，连接，是上一点，且．
（1）如图1，若，
①求证：平分；
②求的值；
（2）如图2，连接，若，求的值．
答案
一、选择题
．.．．．．．．．．
二、填空题
11．． 12．或． 13． 14．5.5．
15．． 16．． 17．． 18．．
三、解答题
19．（1）在中，，，，
，
，
，
，
，
，，；
（2）如图1，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
如图2，，
故的长为或．
20．在中，，，
，
，
是的平分线，
，
又，
，
在中，，，
．
答：的长为6．
21．过点作于点，则．
在中，，
，
，
，
．
在中，
，
，
，
（米．
答：这棵大树原来的高度是米．
22．过作于，过作于．
由已知得，，，米，米．
在中，米，，
（米．
米．
在中，，
米．
米．
答：大楼的高度是米．
23．（1）作于点，则，
，，
．
四边形为矩形．
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
答：连杆端点离桌面的高度为；
（2）如图3，作于，于，于，于．则四边形是矩形，
，，
，
，，
，，
，
下降高度：．
故答案为：4．
24．过作于，
过作于，延长交于，
则，，
设，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
答：到水平桌面的距离为．
25．（1）过点作于点，则，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
解得，
；
（2）如图3，点即为所求．
26．（1）①证明：，
，
，
，，
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，
，
，
，，
，
，
平分．
②解：如图1中，过点作于．
平分，，，
，
，，
，
，
．
（2）解：如图2中，连接，过点作交的延长线于．
，，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，