七年级数学下册试题 6.2 实数-沪科版（含答案）

6.2 实数
第1课时
一、选择题
1.在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.下列各组有理数的大小比较中，正确的是（　　）
A．﹣（﹣1）＜﹣（+2） B．﹣|﹣3|＞﹣（﹣2）
C．﹣π＜﹣3.14 D．﹣（﹣0.3）＜﹣|﹣|
3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）
A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b
4.如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是（　　）
A．1﹣ B．﹣2 C．﹣ D．2﹣
5.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.下列说法正确的是（　　）
A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B．一个数的立方根，不是正数就是负数
C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个
D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者0
二、填空题
7.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝　　．
8.﹣绝对值是　　，2﹣的相反数是　　．
9.对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：a☆b＝．如3☆2＝，根据定义可得4☆8＝　　．
10.实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值　　．
11.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝　　　．
12.把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是　　．
13.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是　　．
14.如图，边长为1的正方形ABCD，沿着数轴顺时针连续滚动．起点A和﹣2重合，则滚动2026次后，点C在数轴上对应的数是　　．
三、解答题
15.计算：．
16.计算：
（1）+|1﹣|； （2）．
17.已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a﹣b+的平方根．
18.在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．
（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝　　，y＝　　；
（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
19.我们把任意形如：t＝的五位自然数（其中c＝a+b，1≤a≤9，0≤b≤8）称之为对称数，例如：在自然数12321中，1+2＝3，所以12321就是一个对称数．并规定：能被自然数n整除的最大的对称数数记为A（n），能被自然数n整除的最小的对称数记为B（n）．
（1）写出1个对称数　　；
（2）求A（2）和B（4）的值．
20.已知x＝，y是x的小数部分．
（1）求x2﹣2x的值．
（2）求y﹣的值．
（3）求x3﹣x2﹣3x+y2+．
第2课时
一、选择题．
1.下列各式中，运算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．3﹣＝3 C．2+＝2 D．＝2
2.﹣﹣++的值为（　　）
A．﹣ B．± C． D．
3.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a
4.设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5.如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（　　）
A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点B和C之间 D．点C和D之间
6.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（　　）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2013
二、填空题
7.比较大小：2　　4．
8.实数0，，3.141441中无理数有　　个．
9.如图，在数轴上，点A到点C的距离与点B到点A的距离相等，A，B两点所对就的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是　　．
10.若两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，则x+y的值是　　．
11.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为﹣2和﹣1，CD＝2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是　　　　．
12.两个实数a，b，规定a b＝a+b﹣ab，则不等式2 （2x﹣1）＜1的解集为　　　．
13.对于任意两个正数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，按照此法则计算3※4＝　　　　　　．
定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此规定，[1﹣2]＝　　．
三、解答题
15.计算：
（1）2x2＝8； （2）（+）﹣﹣．
对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
17.一般地，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离可表示为|a﹣b|．
（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示化简：|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|．
（2）当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|取最小值时，相应x的取值范围是　　，最小值是　　．
18.已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：
a+b　　0，c﹣a　　0，b+c　　0；
（2）化简：|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
19.阅读下列材料，然后回答问题：
对于实数x、y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L（x，y），其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若L（x，y）＝x+3y，则L（2，1）＝　　，L（，）＝　　；
（2）已知L（x，y）＝3x+by，L（，）＝2，若正格线性数L（x，kx）＝18（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．
20.定义一种新运算“*”满足下列条件：
①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；
②对于任意的实数a，均有a*a＝0；
③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．
（1）填空：1*（1*1）＝　　，2*（2*2）＝　　，3*0＝　　；
（2）猜想a*0＝　　，并说明理由；
（3）a*b＝　　（用含a、b的式子直接表示）．
第1课时答案
一、选择题
D．C．A．D．B．C．
二、填空题
7.4． 8.，﹣2． 9.2． 10.﹣2a﹣b．
11.2． 12.． 13.6560． 14.2024．
三、解答题
15.解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣
＝3﹣．
16.解：（1）原式＝3﹣2+﹣1
＝；
（2）原式＝﹣3
＝﹣3
＝3﹣3
＝0．
17.解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，
∴3a+1＝﹣8，
解得，a＝﹣3，
∵2b﹣1的算术平方根是3，
∴2b﹣1＝9，
解得，b＝5，
∵＜＜，
∴6＜＜7，
∴的整数部分为6，
即，c＝6，
因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，
（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，
2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，
2a﹣b+的平方根为±＝±4．
18.解：（1）∵+|b﹣|＝0，
∴a＝10，b＝，
∴a+b＝10+，
∵1＜＜2，
∴1+10＜+10＜2+10，
即，11＜10+＜12，
∴a+b的整数部分为11，即，x＝11，
a+b的小数部分为10+﹣11＝﹣1，即，y＝﹣1，
故答案为：11，﹣1；
（2）设点C在数轴所表示的额数为c，
①当点C在AB 的延长线上时，BC＝﹣c，AC＝10﹣c，
∵AC＝2BC，
∴10﹣c＝2（﹣c），
∴c＝2﹣10，
②当点C在AB之间时，BC＝c﹣，AC＝10﹣c，
∵AC＝2BC，
∴10﹣c＝2（c﹣），
∴c＝，
③当点C在BA的延长线上时，BC＝c﹣，AC＝c﹣10，
此时，AC不可能等于2BC，因此这种情况不存在，
综上所述，点C所表示的数为2﹣10或．
19.解：（1）在自然数23532中，2+2＝5，所以23532就是一个对称数，
故答案为：23532（答案不唯一）；
（2）当a＝8，b＝1，c＝9时能被自然数n整除的最大对称数A（n）＝81918且能被2整除，
∴A（2）＝81918，
当a＝2，b＝1，c＝3时能被自然数n整除的最小对称数B（n）＝21312，且21312能被4整除，
∴B（4）＝21312．
20.解：x＝＝+1，
∵1＜＜2，
∴1+1＜+1＜2+1，
即，2＜+1＜3，
∵y是x的小数部分，
∴y＝+1﹣2＝﹣1，
（1）把x＝+1，代入得，
x2﹣2x＝（+1）2﹣2（+1）＝1；
（2）把y＝﹣1代入得，
y﹣＝（﹣1）﹣＝（﹣1）﹣（+1）＝﹣2；
（2）把x＝+1，y＝﹣1代入得，
x3﹣x2﹣3x+y2+
＝x2（x﹣1）﹣3x+（y﹣）2+2
＝（+1）2（+1﹣1）﹣3（+1）+（﹣2）2+2
＝3+4﹣3﹣3+4+2
第2课时答案
一、选择题
D．A．B．B．B．C．
二、填空题
7.＜． 8.2． 9.2+． 10.9．
11.3028 12.x＞1． 13. 14.﹣4．
三、解答题
15.解：（1）2x2＝8，
则x2＝4，
解得：x＝±2；
（2）（+）﹣﹣
＝+2﹣2+3
＝﹣+5．
16.解：∵3＞2，8＜12，
∴（3※2）×（8※12）
＝（）×（）
＝（）×（）
＝2（）×（）
＝2．
17.解：（1）由实数a、b、c在数轴上的位置可知，
b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，
所以c﹣b＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，
所以|c﹣b|﹣|a+b|+2|b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣（﹣a﹣b）+2（﹣b）﹣（a﹣c）
＝c﹣b+a+b﹣2b﹣a+c
＝2c﹣2b；
（2）如图，式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|表示：数轴上数x到数﹣1，数3，数7，数11的距离之和，
由它们在数轴上的位置可得，当3≤x≤7时，|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|的和最小，
此时|x+1|+|x﹣3|+|x﹣7|+|x﹣11|＝x+1+x﹣3+7﹣x+11﹣x＝16，
故答案为：3≤x≤7，16．
18.解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
则a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，
故答案为：＜，＜，＜；
（2）∵c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
∴a＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，b+c＜0，
∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|
＝a﹣（﹣a﹣b）+（﹣c+a）+（﹣b﹣c）
＝a+a+b﹣c+a﹣b﹣c
＝3a﹣2c．
19.解：（1）根据题中的新定义得：L（2，1）＝2+1×3＝2+3＝5，L（，）＝+3×＝3；
故答案为：5；3；
（2）根据题中的新定义化简L（，）＝2，得：3×+b＝2，
解得：b＝2，
化简L（x，kx）＝18，得：3x+2kx＝18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k＝1，3，9，
解得：k＝﹣1，0，3，
当k＝﹣1时，x＝﹣18，kx＝﹣18，舍去；
当k＝0时，x＝6，kx＝0，舍去；
当k＝3时，x＝2，kx＝6，
综上，k＝3时，存在正格数对x＝2，y＝6满足条件．
20.解：（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，
2*（2*2）＝2*2+2＝2，
3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3
故答案为：1，2，3；
（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，
故答案为a；
（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，
而a*0＝a，
故a*b＝a﹣b．