七年级数学下册试题 8.1 幂的运算-沪科版（含答案）

8.1 幂的运算
第1课时
一、选择题
1.若3×32×3m＝38，则m的值是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2.计算：（a a3）2＝a2 （a3）2＝a2 a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（　　）
A．积的乘方法则 B．幂的乘方法则
C．乘法分配律 D．同底数幂的乘法法则
3.若a＝﹣3﹣2，b＝（﹣）﹣2，c＝（﹣0.3）0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
4.计算（﹣2）2020×（）2019等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
5.王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（　　）首．
A．28 B．30 C．32 D．34
6.已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的个数有（　　）
①当a＝5时，方程组的解是；
②当x，y的值互为相反数时，a＝20；
③不存在一个实数a使得x＝y；
④若22a﹣3y＝27，则a＝2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7.计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2＝　　．
8.﹣（﹣）﹣1＝　　．
9.已知a2×a3＝am，则m的值为　　．
10.若2x+3y﹣2＝0，则4x 8y＝　　．
11.若（3m﹣2）0＝1有意义，则m的取值范围是　　．
12.已知32m＝5，32n＝10，则9m﹣n+1的值是　　．
13.下列有四个结论．其中正确的是　　．
①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2；
②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝1；
③若a+b＝10，ab＝2，则a﹣b＝2；
④若4x＝a，8y＝b，则23y﹣2x可表示．
14.我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝　　　　　　；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n） h（2017）＝　　　　　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题
15.计算：
（1）a2 a6+（﹣2a4）2； （2）（）2÷（）2 ．
16.（1）若xa＝2，xb＝5，那么xa+b的值；
（2）已知32 92x+1÷27x+1＝81，求出式中的x．
17.（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
18.计算：
（1）； （2）（﹣3a）3﹣（﹣a） （﹣3a）2；
（3）（﹣2x）2 （2x2y﹣4xy2）+x4y； （4）（x﹣1）（4﹣x）+（﹣2x）2（x﹣3）．
19.计算：
（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6； （2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2 m3．
20.已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3
（1）求mn和2m﹣n的值；
（2）求4m2+n2的值．
第2课时
一、选择题
1.下列运算正确的是（　　）
A．a4 a2＝a8 B．（2a3）2＝4a6
C．（ab）6÷（ab）2＝a3b3 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
2.下列运算中，正确的有（　　）
（1）0.22×（﹣）＝1；
（2）24+24＝25；
（3）﹣（﹣3）2＝9；
（4）（﹣）2007×102008＝﹣10．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.已知3a＝10，9b＝5，则3a﹣2b的值为（　　）
A．5 B． C． D．2
4.已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
5.若a＝（99×99×99）9，b＝999，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．ab＝1
6.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
①当k＝2时，此方程组无解；
②若k＝1，则代数式22x 4y＝；
③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
二、填空题
7.6a2b3÷2a2b＝　　；（﹣2a﹣1b3）﹣2＝　　．
8.计算：a﹣2b3÷（a2b）﹣3＝　　．
9.计算（﹣a3）5÷[（﹣a2） （﹣a3）2]＝　　　．
10.如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝　　．
11.已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为　　．
12.若2m×8n＝32，，则的值为　　．
13.已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是　　．
14.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是　　　　立方厘米．
三、解答题
15.计算：
（1）[（﹣3a2b3）3]2； （2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200； （4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．
16.已知a＝2﹣3333，b＝3﹣2222，c＝5﹣1111，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．
17.（1）已知m+2n＝4，求2m 4n的值．
（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
18.计算：
（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1； （2）（3+2x）（3﹣2x）+（2x）3÷x．
19.已知A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3．
（1）化简A；
（2）若x2＝（）﹣1，求A的值．
20.若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
第1课时答案
一、选择题
B．A．D．A．B．B．
二、填空题
7.4． 8.5． 9.5． 10.4．
11.m≠． 12.． 13.②④． 14.；kn+2017．
三、解答题
15.解：（1）a2 a6+（﹣2a4）2
＝a2+6+4a4×2
＝a8+4a8
＝5a8；
（2）（）2÷（）2
＝
＝．
16.解：（1）∵xa＝2，xb＝5，
∴xa+b＝xa xb＝2×5＝10；
（2）∵32 92x+1÷27x+1
＝32 34x+2÷33x+3
＝32+4x+2﹣（3x+3）
＝3x+1
＝81
＝34，
∴x+1＝4，
∴x＝3．
17.解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n b2n＝a2n （bn）2＝＝＝．
18.解：（1）
＝（﹣3）+1﹣（﹣8）
＝（﹣3）+1+8
＝6；
（2）（﹣3a）3﹣（﹣a） （﹣3a）2
＝（﹣27a3）+a 9a2
＝（﹣27a3）+9a3
＝﹣18a3；
（3）（﹣2x）2 （2x2y﹣4xy2）+x4y
＝4x2 （2x2y﹣4xy2）+x4y
＝8x4y﹣16x3y2+x4y
＝9x4y﹣16x3y2；
（4）（x﹣1）（4﹣x）+（﹣2x）2（x﹣3）
＝4x﹣x2﹣4+x+4x2（x﹣3）
＝4x﹣x2﹣4+x+4x3﹣12x2
＝4x3﹣13x2+5x﹣4．
19.解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；
（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．
20.解：（1）∵（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3，
∴amn＝a6、a2m﹣n＝a3，
则mn＝6、2m﹣n＝3；
（2）当mn＝6、2m﹣n＝3时，
4m2+n2＝（2m﹣n）2+4mn
＝32+4×6
＝9+24
＝33．
第2课时答案
一、选择题
B．B．D．D．A．C．
二、填空题
7.3b2；． 8.a4b6． 9.a7． 10.．
11.2． 12.． 13.6． 14.1021．
三、解答题
15.解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2
＝（﹣3a2b3）6
＝729a12b18；
（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3
＝64x6y12﹣27x6y12
＝37x6y12；
（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200
＝（﹣）199×（2×）200
＝（﹣×2×）199×（2×）
＝﹣1×
＝﹣；
（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）
＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10
＝13y+12．
16.解：∵a＝2﹣3333＝（2﹣3）1111＝（）1111，b＝3﹣2222＝（3﹣2）1111＝（）1111，c＝5﹣1111＝（5﹣1）1111＝（）1111，
∵＞＞
∴（）1111＜（）1111＜（）1111，
∴b＜a＜c．
17.解：（1）2m×4n
＝2m×22n
＝2m+2n
＝24
＝16．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2
＝43﹣2×42
＝32．
18.解：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（）﹣1
＝2﹣1+3
＝1+3
＝4；
（2）（3+2x）（3﹣2x）+（2x）3÷x
＝9﹣4x2+8x3÷x
＝9﹣4x2+8x2
＝9+4x2．
19.解：（1）A＝（x+2）2+（x+1）（x﹣1）﹣3
＝x2+4x+4+x2﹣1﹣3
＝2x2+4x；
（2）∵x2＝（）﹣1＝4，
∴x＝±2，
∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16，或A＝2x2+4x＝2×4+4×（﹣2）＝8﹣8＝0，
即A的值是0或16．
20.解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q
＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q
∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项
∴
∴
（2）∵p＝3，q＝﹣
（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值
＝4p4q2+1+（pq）2019 q
＝4×81×+1﹣1×（﹣）
＝37+
＝37
∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．