七年级数学下册试题 8.2 整式乘法-沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 8.2 整式乘法-沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:35:32 | ||
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文档简介
8.2 整式乘法
第1课时
一、选择题
1.若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
2.（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A．3 B．0 C．12 D．24
3.计算（m2n﹣2）2 2m﹣3n3的结果等于（ ）
A． B． C． D．2mn7
4.有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
5.下列算式中错误的有（ ）
（1）（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3； （2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（3）（2a﹣3b）2＝2a2﹣12ab+3b2； （4）（4a﹣1）2＝8a2﹣8a+
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a＝﹣15b＝﹣3c＝5 B．a＝﹣15b＝3c＝﹣5
C．a＝15b＝3c＝5 D．a＝15b＝﹣3c＝﹣5
二、填空题
7.计算：﹣3x （2x2y﹣xy）＝ ．
8.化简：（2m2n）2 3m﹣3n3＝ ．
9.计算：（x﹣2y）（x+5y）＝ ．
10.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝ ．
11.已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝ ．
12.已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是 ．
13.如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 ．
14.观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝ ﹣1；
（2）计算：1+2+22+…+22019＝ ．
三、解答题
15.计算下列各题：
（1）a2+a2+a2； （2）2a4 a3； （3）（x4）3÷x2；
（2a）3； （5）（π﹣1）0； （6）5﹣2．
（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1； （2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）．
17.计算：
（1）3x2y （﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）．
18.（1）（x+2）（2x﹣1）； （2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．
19.某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
20.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①用含m的代数式表示 S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”、“＝”或“＞”号填空：S甲 S乙；
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．
①该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
第2课时
一、选择题
1.计算（﹣ab）3 a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6 B．﹣a5b6 C．a5b7 D．﹣a5b7
2.若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
3.若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
4.如果单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．﹣3m6n16 B．﹣3m6n32 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16
5.若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）＝0且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x﹣y）m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
6.图是L型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（b﹣c）c；乙：（a﹣c）c+bc；丙：ac+bc﹣c2；丁：ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；戊：（a﹣c）c+（b﹣c）c．你认为他们之中正确的是（ ）
A．只有甲和乙 B．只有丙和丁
C．甲、乙、丙和丁 D．甲、乙、丙、丁和戊
二、填空题
7.计算的结果是 ．
8.若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为 ．
9.若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝ ．
10.已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝ ．
11.将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝ ．
12.某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣x+1，那么正确的计算结果是 ．
13.A是关于x的二次整式，且二次项系数为1，A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式，则A＝ ﹣ ﹣ ．
14.阅读下文，寻找规律，并填空：
已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝ ﹣ ．
三、解答题
15.化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
16.计算下列各题：
（1）15mn2÷5mn×m3n； （2）（3x+1）（2x﹣5）．
17.计算：
（1）[（﹣3a2b3）3]2； （2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200； （4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．
18.（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中，n为正整数，且n≥2）
19.如图，某小区有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝1，b＝2时，求绿化面积．
20.（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．
第1课时答案
一、选择题
A．C．A．A．C．A．
二、填空题
7.﹣6x3y+3x2y． 8.12mn5． 9.x2+3xy﹣10y2． 10.6．
11.．12.﹣3． 13.11． 14.xn+1，22020﹣1．
三、解答题
15.解：（1）a2+a2+a2＝3a2；
（2）2a4 a3＝2a7；
（3）（x4）3÷x2
＝x12÷x2
＝x10；
（4）（2a）3＝8a3；
（5）（π﹣1）0＝1；
（6）5﹣2＝．
16.解：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1
＝﹣1+1+3
＝3；
（2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）
＝﹣8a4+4a2﹣2a．
17.解：（1）3x2y （﹣2x3y2）2
＝3x2y 4x6y4
＝12x8y5；
（2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）
＝（﹣2a2） （3ab2）﹣（﹣2a2） （5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
18.解：（1）（x+2）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+4x﹣2
＝2x2+3x﹣2；
（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）
＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）
＝﹣3y3+2xy2+4．
19.解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；
（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），
故答案为：7575．
20.解：（1）①由长方形的面积的计算方法得，
S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，
S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24；
②S甲﹣S乙＝（m2+12m+27）﹣（m2+10m+24）
＝m2+12m+27﹣m2﹣10m﹣24
＝2m+3，
∵m＞0，
∴2m+3＞0，
∴S甲＞S乙，
故答案为：＞；
（2）①乙的周长为：2（m+6）+2（m+4）＝4m+20，
∵正方形的周长与乙的周长相等，
∴正方形的边长为＝m+5，
故答案为：m+5；
②S正﹣S乙＝（m+5）2﹣（m2+10m+24）
＝m2+10m+25﹣m2﹣10m﹣24
＝1，
因此“S正与S乙的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．
第2课时答案
一、选择题
D．D．A．B．C．C．
二、填空题
7.x4y7． 8.±7． 9.5． 10.﹣2．
11.﹣3． 12.﹣12x4+x3﹣3x2． 13.x2﹣2x+4或x2﹣2x或x2．
14.1﹣xn+1．
三、解答题
15.解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）
＝ab+b2+a2﹣b2
＝ab+a2．
16.解：（1）15mn2÷5mn×m3n
＝3n×m3n
＝3m3n2；
（2）（3x+1）（2x﹣5）
＝6x2﹣15x+2x﹣5
＝6x2﹣13x﹣5．
17.解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2
＝（﹣3a2b3）6
＝729a12b18；
（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3
＝64x6y12﹣27x6y12
＝37x6y12；
（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200
＝（﹣）199×（2×）200
＝（﹣×2×）199×（2×）
＝﹣1×
＝﹣；
（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）
＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10
＝13y+12．
18.解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由（1）的规律可得：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）．
故答案为：an﹣bn．
19.解：（1）由图形可得：
（4a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝12a2+4ab+3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝11a2+5ab．
∴绿化的面积是（11a2+5ab）平方米．
（2）当a＝1，b＝2时，绿化面积为：
11×1+5×1×2＝21（平方米）．
∴当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．
20.解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝．
第1课时
一、选择题
1.若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
2.（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（ ）
A．3 B．0 C．12 D．24
3.计算（m2n﹣2）2 2m﹣3n3的结果等于（ ）
A． B． C． D．2mn7
4.有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2
5.下列算式中错误的有（ ）
（1）（a+b）（a2+ab+b2）＝a3+b3； （2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；
（3）（2a﹣3b）2＝2a2﹣12ab+3b2； （4）（4a﹣1）2＝8a2﹣8a+
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.若（x2+x+b） （2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（ ）
A．a＝﹣15b＝﹣3c＝5 B．a＝﹣15b＝3c＝﹣5
C．a＝15b＝3c＝5 D．a＝15b＝﹣3c＝﹣5
二、填空题
7.计算：﹣3x （2x2y﹣xy）＝ ．
8.化简：（2m2n）2 3m﹣3n3＝ ．
9.计算：（x﹣2y）（x+5y）＝ ．
10.已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m+n＝ ．
11.已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝ ．
12.已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，则代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值是 ．
13.如图．现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（3a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是 ．
14.观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝ ﹣1；
（2）计算：1+2+22+…+22019＝ ．
三、解答题
15.计算下列各题：
（1）a2+a2+a2； （2）2a4 a3； （3）（x4）3÷x2；
（2a）3； （5）（π﹣1）0； （6）5﹣2．
（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1； （2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）．
17.计算：
（1）3x2y （﹣2x3y2）2； （2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）．
18.（1）（x+2）（2x﹣1）； （2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．
19.某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要 元钱．
20.已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①用含m的代数式表示 S甲＝ ，S乙＝ ；
②用“＜”、“＝”或“＞”号填空：S甲 S乙；
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正．
①该正方形的边长是 （用含m的代数式表示）；
②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
第2课时
一、选择题
1.计算（﹣ab）3 a2b4的结果正确的是（ ）
A．a5b6 B．﹣a5b6 C．a5b7 D．﹣a5b7
2.若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（ ）
A．2 B．30 C．﹣15 D．15
3.若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3
4.如果单项式﹣3ma﹣2bn2a+b与m3n8b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A．﹣3m6n16 B．﹣3m6n32 C．﹣3m3n8 D．﹣9m6n16
5.若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）＝0且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x﹣y）m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
6.图是L型钢材的截面，5个同学分别列出了计算它的截面积的算式，甲：ac+（b﹣c）c；乙：（a﹣c）c+bc；丙：ac+bc﹣c2；丁：ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；戊：（a﹣c）c+（b﹣c）c．你认为他们之中正确的是（ ）
A．只有甲和乙 B．只有丙和丁
C．甲、乙、丙和丁 D．甲、乙、丙、丁和戊
二、填空题
7.计算的结果是 ．
8.若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为 ．
9.若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝ ．
10.已知a﹣b＝6，ab＝5，则（a+1）（b﹣1）＝ ．
11.将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝ ．
12.某同学计算一个多项式乘﹣3x2时，因抄错符号，算成了加上﹣3x2，得到的答案是x2﹣x+1，那么正确的计算结果是 ．
13.A是关于x的二次整式，且二次项系数为1，A与多项式（x+2）相乘后的结果为两项的多项式，则A＝ ﹣ ﹣ ．
14.阅读下文，寻找规律，并填空：
已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝ ﹣ ．
三、解答题
15.化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
16.计算下列各题：
（1）15mn2÷5mn×m3n； （2）（3x+1）（2x﹣5）．
17.计算：
（1）[（﹣3a2b3）3]2； （2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200； （4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）．
18.（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝ ，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝ ，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝ ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝ ．（其中，n为正整数，且n≥2）
19.如图，某小区有一块长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若a＝1，b＝2时，求绿化面积．
20.（1）计算并观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝ ；
（x﹣1）（x2+x+1）＝ ；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝ ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（3）利用该规律计算：1+5+52+53+……+52020．
第1课时答案
一、选择题
A．C．A．A．C．A．
二、填空题
7.﹣6x3y+3x2y． 8.12mn5． 9.x2+3xy﹣10y2． 10.6．
11.．12.﹣3． 13.11． 14.xn+1，22020﹣1．
三、解答题
15.解：（1）a2+a2+a2＝3a2；
（2）2a4 a3＝2a7；
（3）（x4）3÷x2
＝x12÷x2
＝x10；
（4）（2a）3＝8a3；
（5）（π﹣1）0＝1；
（6）5﹣2＝．
16.解：（1）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1
＝﹣1+1+3
＝3；
（2）（4a3﹣2a+1）（﹣2a）
＝﹣8a4+4a2﹣2a．
17.解：（1）3x2y （﹣2x3y2）2
＝3x2y 4x6y4
＝12x8y5；
（2）（﹣2a2） （3ab2﹣5ab3）
＝（﹣2a2） （3ab2）﹣（﹣2a2） （5ab3）
＝﹣6a3b2+10a3b3．
18.解：（1）（x+2）（2x﹣1）
＝2x2﹣x+4x﹣2
＝2x2+3x﹣2；
（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）
＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）
＝﹣3y3+2xy2+4．
19.解：（1）铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：铺设地砖的面积为22a2+16ab+2b2平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是202平方米；
（3）202÷0.22×1.5＝7575（元），
故答案为：7575．
20.解：（1）①由长方形的面积的计算方法得，
S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，
S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，
故答案为：m2+12m+27，m2+10m+24；
②S甲﹣S乙＝（m2+12m+27）﹣（m2+10m+24）
＝m2+12m+27﹣m2﹣10m﹣24
＝2m+3，
∵m＞0，
∴2m+3＞0，
∴S甲＞S乙，
故答案为：＞；
（2）①乙的周长为：2（m+6）+2（m+4）＝4m+20，
∵正方形的周长与乙的周长相等，
∴正方形的边长为＝m+5，
故答案为：m+5；
②S正﹣S乙＝（m+5）2﹣（m2+10m+24）
＝m2+10m+25﹣m2﹣10m﹣24
＝1，
因此“S正与S乙的差是定值”，故小方同学的发现是正确的．
第2课时答案
一、选择题
D．D．A．B．C．C．
二、填空题
7.x4y7． 8.±7． 9.5． 10.﹣2．
11.﹣3． 12.﹣12x4+x3﹣3x2． 13.x2﹣2x+4或x2﹣2x或x2．
14.1﹣xn+1．
三、解答题
15.解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）
＝ab+b2+a2﹣b2
＝ab+a2．
16.解：（1）15mn2÷5mn×m3n
＝3n×m3n
＝3m3n2；
（2）（3x+1）（2x﹣5）
＝6x2﹣15x+2x﹣5
＝6x2﹣13x﹣5．
17.解：（1）1）[（﹣3a2b3）3]2
＝（﹣3a2b3）6
＝729a12b18；
（2）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3
＝64x6y12﹣27x6y12
＝37x6y12；
（3）（﹣0.5×3）199×（2×）200
＝（﹣）199×（2×）200
＝（﹣×2×）199×（2×）
＝﹣1×
＝﹣；
（4）5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5）
＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10
＝13y+12．
18.解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；
（2）由（1）的规律可得：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）．
故答案为：an﹣bn．
19.解：（1）由图形可得：
（4a+b）（3a+b）﹣（a+b）2
＝12a2+4ab+3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝11a2+5ab．
∴绿化的面积是（11a2+5ab）平方米．
（2）当a＝1，b＝2时，绿化面积为：
11×1+5×1×2＝21（平方米）．
∴当a＝1，b＝2时，绿化面积为21平方米．
20.解：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（2）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；
（3）1+5+52+53+……+52020
＝
＝
＝．