七年级数学下册试题 9.2 分式的运算-沪科版（含答案）

9.2 分式的运算
第1课时
一、选择题
1.计算的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2.÷的计算结果为（　　）
A． B． C． D．
3.已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，，则a2020等于（　　）
A．x B．x+1 C． D．
4.如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d＝2，+++＝4，那么+++的值为（　　）
A．1 B． C．0 D．4
5.老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料份量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（　　）
A．甲杯 B．乙杯
C．甲、乙是一样的 D．无法确定
6.已知，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7.计算： ＝　　．
8.如果x+＝2，则的值等于　　．
9.若，则＝　　，＝　　．
10.已知a2﹣4a﹣1＝0．则a3﹣＝　　．
11.已知﹣＝3，则分式的值等于　　．
12.已知实数m、n（m≠n）满足m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则＝　　．
13.已知（ab≠0），则代数式的值为　　．
14.已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则+＝1；
②若a＝3，则b+c＝9；
③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．
其中正确的是　　　　． （把所有正确结论的序号都填上）
三、解答题
15.计算：
（1）a2 a6+（﹣2a4）2； （2）（）2÷（）2 ．
16.计算与化简：
（1）（﹣a2b）2 （﹣a2b3）3； （2）（x2﹣4y2）÷ ．
17.已知x为整数，且为整数，求所有符合条件的x的值．
18.计算：
（1）÷﹣
（2）先化简再求值：已知x＝y，求++．
19.（1）解方程：＝﹣；
（2）因式分解：（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y；
（3）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝1．
20.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式x2+的值．
解：∵，∴＝4即＝4
∴x+＝4∴x2+﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则x＝，y＝，z＝，∴
根据材料回答问题：
（1）已知，求x+的值．
（2）已知（abc≠0），求的值．
（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．
第2课时
一、选择题
1.如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b） 的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2.若a＝1，则的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
3.若m+n＝1，则代数式（﹣1）÷的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
4.如图，在数轴上，表示的值的点可以是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
5.当分式﹣与﹣经过计算后的结果是﹣时，则它们进行的运算是（　　）
A．分式的加法 B．分式的减法 C．分式的乘法 D．分式的除法
6.已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝+，N＝+，则下列两个结论（　　）
①ab＝1时，M＝N；ab＞1时，M＜N．②若a+b＝0，则M N≤0．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
二、填空题
7.已知，则分式的值为　　．
8.计算﹣x﹣1的结果是　　．
9.已x2﹣4x+1＝0，则x+＝　　．
10.设a，b，c，d都是正数，且S＝+++，那么S的取值范围是　　．
11.若x、y、z满足3x+7y+z＝1和4x+10y+z＝2001，则分式的值为　　　．
12.+＝，﹣＝　　　　．
13.已知＝，则代数式的值是　　．
14.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝　　　　　　．
三、解答题
15.计算：（﹣） （+）÷．
16.先化简，再求值：+÷，其中x＝3．
17.计算：
（1） ； （2）﹣a+1；
（3）（﹣）÷； （4）﹣ ．
18.（1）先化简再求值：÷（x+），其中x＝1；
（2）已知a2＝2b2，求代数式﹣的值．
19.先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．
20.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：＝，求代数式x2+的值．
解：∵＝，∴＝4
即+＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
则x＝，y＝，z＝，∴＝＝＝
根据材料回答问题：
（1）已知＝，求x+的值．
（2）已知＝＝，（abc≠0），求的值．
（3）若＝＝＝，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．
第1课时答案
一、选择题
B．B．B．D．B．C．
二、填空题
7.1． 8.． 9.±，11 10.76． 11.﹣．
12.． 13.0或﹣2． 14.①③．
三、解答题
15.解：（1）a2 a6+（﹣2a4）2
＝a2+6+4a4×2
＝a8+4a8
＝5a8；
（2）（）2÷（）2
＝
＝．
16.解：（1）原式＝a4b2 （﹣a6b9）＝﹣a10b11；
（2）原式＝（x+2y）（x﹣2y）
＝﹣y．
17.解：原式＝﹣+
＝﹣+
＝
＝
＝
＝．
由于x为整数，且代数式的值为整数，
所以：当x＝2时，代数式的值为﹣1；
当x＝3时，代数式的值为﹣2；
当x＝5时，代数式的值为2；
当x＝6时，代数式的值为1．
故满足条件的x有：2，3，5，6．
18.解：（1）原式＝×﹣
＝﹣
＝；
（2）原式＝++
＝
＝
＝
∵x＝y，
∴原式＝＝．
19.解：（1）＝﹣，
去分母（方程两边同乘2（2x+1）（2x﹣1）），得
2（x+1）＝3×2（2x﹣1）﹣4×（2x+1）
去括号，得
2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4
移项及合并同类项，得
﹣2x＝﹣12
系数化为1，得
x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解；
（2）（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9x﹣9y
＝（x﹣y）3+6（x﹣y）2+9（x﹣y）
＝（x﹣y）[（x﹣y）2+6（x﹣y）+9]
＝（x﹣y）（x﹣y+3）2；
（3）（﹣x+1）÷
＝
＝
＝
＝，
当x＝1时，原式＝＝3．
20.解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）设，则a＝5k，b＝4k，c＝3k，
∴；
（3）设，
∴①，
②，
③，
①+②+③，得
，
④，
④﹣①，得：，
④﹣②，得：，
④﹣③，得：，
∴，，，
∵
∴，
∴，
解得，k＝4，
∴，，，
∴．
第2课时答案
一、选择题
A．B．D．C．A．C．
二、填空题
7.﹣3． 8.． 9.4． 10.1＜S＜2． 11.﹣3999．
12.﹣2或0 13.9． 14.．
三、解答题
15.解：原式＝
＝1．
16.解：+÷
＝
＝
＝，
当x＝3时，原式＝＝﹣4．
17.解：（1）
＝
＝；
（2）﹣a+1
＝﹣（a﹣1）
＝
＝
＝；
（3）（﹣）÷
＝
＝；
（4）﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝．
18.解：（1）原式＝÷
＝×
＝，
当x＝1时，
原式＝＝；
（2）原式＝+﹣
＝
＝，
把a2＝2b2代入，
原式＝＝2．
19.解：原式＝
＝，
由3x+7＞1，解得x＞﹣2，
∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，
∴x＝﹣1，
∴原式＝3
20.解：（1）∵＝，
∴＝4，
∴x﹣1+＝4，
∴x+＝5；
（2）∵设＝＝＝k（k≠0），则a＝5k，b＝2k，c＝3k，
∴＝＝＝；
（3）解法一：设＝＝＝（k≠0），
∴①，②，③，
①+②+③得：2（）＝3k，
＝k④，
④﹣①得：＝k，
④﹣②得：，
④﹣③得：k，
∴x＝，y＝，z＝代入＝中，得：
＝，
，
k＝4，
∴x＝，y＝，z＝，
∴xyz＝＝＝；
解法二：∵＝＝，
∴＝＝，
∴，
∴，，
∴x＝，z＝，
将其代入＝中得：＝
＝，y＝，
∴x＝，z＝＝，
∴xyz＝＝．