七年级数学下册试题 10.2 平行线的判定-沪科版（含答案）

10.2 平行线的判定
一、选择题
1.在四边形ABCD中，如果∠B+∠C＝180°，那么（　　）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB与CD相交 D．AB与DC垂直
2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3.如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．
其中能说明a∥b的条件序号为（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
4.下列说法：
①相等的角是对顶角；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同角或等角的余角相等，
其中正确的说法有（　　）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
5.如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于G．给出下列结论：
①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；
②AD∥EC，且AD＝EC，
则（　　）
A．①，②都正确 B．①正确，②错误
C．①，②都错误 D．①错误，②正确
6.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（　　）
A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADB
C．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC
二、填空题
7.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠A和　　是同位角，∠A和　　是内错角．
8.如图，∠B的内错角是　　．
9.如图，与∠1是同旁内角的是　　，与∠2是内错角的是　　．
10.将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是　　　　．
11.学行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是　　　　　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．
12.如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为　　　　　．（填写序号）
13.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAE的大小为　　　　．
14.两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一个组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　．
三、解答题
15.如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：BE∥CD．
16.已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：AD∥BC．
17.填写下列空格：
已知：如图，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．
求证：AB∥CD．
证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠　　＝∠　　（　　）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠　　（　　）．
∴AB∥CD（　　）．
18.将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B＝∠C．
（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．
（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数；
（2）求证：AD∥EG．
20.问题情境
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　　°；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．
答案
一、选择题
A．C．A．B．B．D．
二、填空题
7.∠1；∠3． 8.∠BAD． 9.∠5；∠3． 10.75°． 11.②③④．
12.①③④ 13.30°． 14.30°或60°或90°或120°或150°
三、解答题
15.证明：∵∠1＝∠3，
∴AE∥DB，
∴∠E＝∠4，
∵∠2＝∠E，
∴∠4＝∠2，
∴EB∥CD．
16.证明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BDC，
∴AB∥CF，
∴∠C＝∠EBC，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠EBC，
∴AD∥BC．
17.证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠ACE＝∠DCE（角平分线的定义）．
∵∠AEC＝∠ACE（已知），
∴∠AEC＝∠DCE（等量代换）．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：ACE；DCE；角平分线的定义；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
18.解：（1）AB与DF平行．理由如下：
由翻折，得∠DFC＝∠C．
又∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DFC，
∴AB∥DF．
（2）连接GC，如图所示．
由翻折，得∠DGE＝∠ACB．
∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，
∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．
∵∠B＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝2∠B．
19.解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，
∵AE＝AF，
∴∠E＝∠AFE，
∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，
∴∠AEF＝∠BAD＝40°；
（2）证明：由（1）得∠AEF＝∠BAD，
∴AD∥EG．
20.解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，
又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，
∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，
故答案为：80；
（2）①如图2，
∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由：
过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，
∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α．