七年级数学下册试题 第8章《整式乘法与因式分解》单元测试 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第8章《整式乘法与因式分解》单元测试 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 89.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:37:05 | ||
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文档简介
第8章《整式乘法与因式分解》单元测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6
C．x5 x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）
2.多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．a2﹣4ab C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
4.如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
5.已知m﹣n＝6，则的+（1﹣m）（1+n）值为（ ）
A．12 B．10 C．13 D．11
6.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
8.已知x﹣＝2，则x2+的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9.如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）
A．a2+4ab+4b2 B．4a2+8ab+4b2
C．4a2+4ab+b2 D．a2+2ab+b2
10.若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）＝0且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x﹣y）m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
11.设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.计算：（3﹣π）0＝ ；（﹣2x2y）3＝ ；（x+3）（x﹣5）＝ ．
14.定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为 ．
15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式： ．
16.我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝ ；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n） h（2017）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.因式分解：
（1）mx+my； （2）2x2+4xy+2y2．
18.计算：
（1）3a（a2﹣2b）； （2）（2m+n）（m﹣n）．
19.已知m4﹣1＝5m3﹣5m
（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；
（2）求m2+的值．
20.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ﹣ ，b＝ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．
21.先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0
即（m+1）2+（n﹣3）2＝0
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0
所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x2﹣4x+y2+y+＝0，求x和y的值．
22.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为 ．
（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号）
①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．
23.发现与探索
如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：
（1）a2+5a+6；
（2）a2+2ab﹣3b2．
小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： ；
（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．
答案
一、选择题．
D．B．D．B．C．B．C．C．A．C．D．D．
二、填空题
13. 1，﹣8x6y3；x2﹣2x﹣15．
14. x2﹣1．
15.（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
16.；kn+2017．
三、解答题
17.解：（1）mx+my＝m（x+y）；
（2）2x2+4xy+2y2
＝2（x2+2xy+y2）
＝2（x+y）2．
18.解：（1）原式＝3a3﹣6ab；
（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2
＝2m2﹣mn﹣n2．
19.解：（1）m2的值不能等于2，
理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），
若m2＝2，即m＝±时，等式左边＝3，等式右边＝±5，
∵左边≠右边，
∴m2的值不能等于2；
（2）由（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），得（m2﹣1）（m2﹣5m+1）＝0
当m2﹣1＝0，即m2＝1时，m2+＝2，
当m2﹣5m+1＝0，即m2+1＝5m时，m+＝5，
∴m2+＝（m+）2﹣2＝23．
20.（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：
（a+3）2+（b﹣1）2＝0，
∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣3，b＝1．
故答案为：﹣3； 1．
（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：
（x﹣y）2+（y+4）2＝0
∴x﹣y＝0，y+4＝0，
∴x＝y＝﹣4
∴xy＝16．
答：xy的值为16．
（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：
2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4；
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，
∴△ABC的周长为9．
21.解：把等式左边变形：（x2﹣4x+4）+（y2+y+）＝0，
即（x﹣2）2+（y+）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+＝0，
∴x＝2，y＝．
22.解：（1）画图如下：
3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b）；
（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．
23.解：（1）a2+5a+6＝a2+5a+（）2﹣（）2+6＝（a+）2﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+2）；
（2）a2+2ab﹣3b2＝a2+2ab+b2﹣b2﹣3b2＝（a+b）2﹣4b2＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）；
（3）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（4）由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝2代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×2×4+b3，
解得：a3+b3＝64﹣24＝40．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各式中，计算正确的是（ ）
A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6
C．x5 x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）
2.多项式x2+mx﹣21因式分解的结果为（x+3）（x﹣7），则m的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+（﹣b）2 B．a2﹣4ab C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9
4.如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
5.已知m﹣n＝6，则的+（1﹣m）（1+n）值为（ ）
A．12 B．10 C．13 D．11
6.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．1024
8.已知x﹣＝2，则x2+的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9.如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（ ）
A．a2+4ab+4b2 B．4a2+8ab+4b2
C．4a2+4ab+b2 D．a2+2ab+b2
10.若x2+5y2﹣4（xy﹣y﹣1）＝0且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x﹣y）m的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
11.设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
12.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A．255054 B．255064 C．250554 D．255024
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.计算：（3﹣π）0＝ ；（﹣2x2y）3＝ ；（x+3）（x﹣5）＝ ．
14.定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为 ．
15.在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式： ．
16.我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝ ；
（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n） h（2017）＝ （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.因式分解：
（1）mx+my； （2）2x2+4xy+2y2．
18.计算：
（1）3a（a2﹣2b）； （2）（2m+n）（m﹣n）．
19.已知m4﹣1＝5m3﹣5m
（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；
（2）求m2+的值．
20.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝ ﹣ ，b＝ ．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．
21.先阅读后解题．
已知m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值
解：把等式的左边分解因式：（m2+2m+1）+（n2﹣6n+9）＝0
即（m+1）2+（n﹣3）2＝0
因为（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0
所以m+1＝0，n﹣3＝0即m＝﹣1，n＝3．
利用以上解法，解下列问题：已知：x2﹣4x+y2+y+＝0，求x和y的值．
22.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2
（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为 ．
（2）如图③，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号）
①m2+n2＝2（a2+b2）；②a2﹣b2＝mn；③m2﹣n2＝4ab．
23.发现与探索
如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：
（1）a2+5a+6；
（2）a2+2ab﹣3b2．
小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： ；
（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．
答案
一、选择题．
D．B．D．B．C．B．C．C．A．C．D．D．
二、填空题
13. 1，﹣8x6y3；x2﹣2x﹣15．
14. x2﹣1．
15.（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
16.；kn+2017．
三、解答题
17.解：（1）mx+my＝m（x+y）；
（2）2x2+4xy+2y2
＝2（x2+2xy+y2）
＝2（x+y）2．
18.解：（1）原式＝3a3﹣6ab；
（2）原式＝2m2﹣2mn+mn﹣n2
＝2m2﹣mn﹣n2．
19.解：（1）m2的值不能等于2，
理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），
若m2＝2，即m＝±时，等式左边＝3，等式右边＝±5，
∵左边≠右边，
∴m2的值不能等于2；
（2）由（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），得（m2﹣1）（m2﹣5m+1）＝0
当m2﹣1＝0，即m2＝1时，m2+＝2，
当m2﹣5m+1＝0，即m2+1＝5m时，m+＝5，
∴m2+＝（m+）2﹣2＝23．
20.（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：
（a+3）2+（b﹣1）2＝0，
∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣3，b＝1．
故答案为：﹣3； 1．
（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：
（x﹣y）2+（y+4）2＝0
∴x﹣y＝0，y+4＝0，
∴x＝y＝﹣4
∴xy＝16．
答：xy的值为16．
（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：
2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
∴a＝1，b＝4；
已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，
∴△ABC的周长为9．
21.解：把等式左边变形：（x2﹣4x+4）+（y2+y+）＝0，
即（x﹣2）2+（y+）2＝0，
∵（x﹣2）2≥0，（y+）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+＝0，
∴x＝2，y＝．
22.解：（1）画图如下：
3a2+5ab+2b2＝（3a+2b）（a+b）；
（2）正确关系式的序号填写在横线上：①③．
23.解：（1）a2+5a+6＝a2+5a+（）2﹣（）2+6＝（a+）2﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+2）；
（2）a2+2ab﹣3b2＝a2+2ab+b2﹣b2﹣3b2＝（a+b）2﹣4b2＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）；
（3）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（4）由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝2代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×2×4+b3，
解得：a3+b3＝64﹣24＝40．