七年级数学下册试题 第9章《 分式》单元测试卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第9章《 分式》单元测试卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:37:59 | ||
图片预览
文档简介
第9章《 分式》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.下列运算错误的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a4÷a＝a3 C． D．
2.化简﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.化简﹣的结果是（ ）
A．m﹣3 B．m+3 C．﹣m+3 D．
4.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.分式方程+2＝的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝
6.用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2
7.若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8.甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x棵，则列方程为（ ）
A． B． C． D．
9.已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
10.如果关于x的分式方程﹣2＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，则符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．9 B．3 C．0 D．﹣3
11.若3x﹣2y＝0，则等于（ ）
A． B． C．﹣ D．或无意义
12.已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.当x 时，分式有意义．
已知＝3，则代数式的值是 ．
15.如图，小明和小强分别从A、B两地同时出发相向而行，小明在过了A、B两地的中点C的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B后立即原路返回，又在过了中点C的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A、B两地的距离是 米．
16.若a，b，c是不为0的实数，且，，，则＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.化简：
（1）+ （2）（+）÷．
18.先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．
19.已知：，求A，B的值．
20.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
21.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．
（1）根据题意，用含x的式子填写下表：
单价（元） 数量（条） 总费用（元）
A型芯片 x 3120
B型芯片 4200
根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？
22.探索发现：
＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ；＝ ；
（2）利用发现的规律计算：+++…+；
（3）利用以上规律解方程：++…+＝．
23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
答案
一、选择题
A．A．B．C．D．D．B．D．B．B．D．D．
二、填空题
13.≠1．
14.
15.600．
16.．
三、解答题
17.解：（1）原式＝+
＝+
＝．
（2）原式＝
＝．
18.解：原式＝
＝
＝
＝，
由分式有意义的条件可知：x可取0，
当x＝0时，
原式＝．
19.解：∵+＝，
∴＝，
∴，
解得：．
20.解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：＝×4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．
21.解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；
故答案为：；x+9，；
（2）由题意得：＝，
解得：x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝35．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
22.解：（1）＝﹣，＝﹣；
故答案为：﹣，﹣；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（3）++…+＝，
（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝，
（﹣+﹣+…+﹣）＝，
﹣＝，
∴＝．
∴x+50＝3x．
解的x＝25．
经检验，x＝25是原分式方程的解．
∴x＝25．
23.解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.下列运算错误的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．a4÷a＝a3 C． D．
2.化简﹣的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.化简﹣的结果是（ ）
A．m﹣3 B．m+3 C．﹣m+3 D．
4.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5.分式方程+2＝的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝
6.用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2
7.若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
8.甲、乙两人同时开始栽树，栽了一小时，两人共栽了20棵，两人均保持栽树速度不变，当甲栽27棵时，乙恰好栽33棵．那么甲每小时栽树多少棵？设甲每小时裁树x棵，则列方程为（ ）
A． B． C． D．
9.已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
10.如果关于x的分式方程﹣2＝有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，则符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．9 B．3 C．0 D．﹣3
11.若3x﹣2y＝0，则等于（ ）
A． B． C．﹣ D．或无意义
12.已知方程﹣a＝，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（ ）
A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.当x 时，分式有意义．
已知＝3，则代数式的值是 ．
15.如图，小明和小强分别从A、B两地同时出发相向而行，小明在过了A、B两地的中点C的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B后立即原路返回，又在过了中点C的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A、B两地的距离是 米．
16.若a，b，c是不为0的实数，且，，，则＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.化简：
（1）+ （2）（+）÷．
18.先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜爱的x值代入求值．
19.已知：，求A，B的值．
20.某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
21.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．
（1）根据题意，用含x的式子填写下表：
单价（元） 数量（条） 总费用（元）
A型芯片 x 3120
B型芯片 4200
根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？
22.探索发现：
＝1﹣；
＝﹣；
＝﹣；
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ；＝ ；
（2）利用发现的规律计算：+++…+；
（3）利用以上规律解方程：++…+＝．
23.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
答案
一、选择题
A．A．B．C．D．D．B．D．B．B．D．D．
二、填空题
13.≠1．
14.
15.600．
16.．
三、解答题
17.解：（1）原式＝+
＝+
＝．
（2）原式＝
＝．
18.解：原式＝
＝
＝
＝，
由分式有意义的条件可知：x可取0，
当x＝0时，
原式＝．
19.解：∵+＝，
∴＝，
∴，
解得：．
20.解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：＝×4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．
21.解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；
故答案为：；x+9，；
（2）由题意得：＝，
解得：x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝35．
答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．
22.解：（1）＝﹣，＝﹣；
故答案为：﹣，﹣；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（3）++…+＝，
（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝，
（﹣+﹣+…+﹣）＝，
﹣＝，
∴＝．
∴x+50＝3x．
解的x＝25．
经检验，x＝25是原分式方程的解．
∴x＝25．
23.解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，
∴a＝4，a＝5；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．