七年级数学下册试题 第9章《 分式》单元卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第9章《 分式》单元卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:38:30 | ||
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文档简介
第9章《 分式》单元卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2.如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
3.方程+1的解是（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1
4.分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（ ）
A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣k
C．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k
5.解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
6.下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
8.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{}＝的解为（ ）
A．0 B．0或2 C．无解 D．不确定
9.关于x的方程的解为非正数，则a的取值范围为（ ）
A．a≤3且a≠﹣12 B．a≥3且a≠12 C．a≤3 D．a≥3且a≠13
10.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
11.已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则＝（ ）
A． B．﹣4 C． D．
12.已知a是实数，且a2﹣2016a+4＝0，则式子a2﹣2015a++5的值是（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.方程：＝的解是 ．
若＝﹣2，则＝ ．
小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 千米？
16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.先化简再求值：÷（1+），其中a＝﹣2，b＝1．
18.（1）解方程：+1＝；
化简求值：，其中x＝3．
19.学校欲购进A、B两种教学用具，已知1件A种用具比1件B种用具单价少25元，且用400元购进A种用具的数量与用500元购进的B种用具的数量相同．
（1）求A种用具和B种用具的单价各为多少元；
（2）若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A种用具多少件．
20.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？
（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
21.计算：
（1）1﹣
已知x﹣＝3，求x2+，x4+的值
22.观察下列方程及解的特征：
（1）x+＝2的解为x1＝x2＝1；
（2）x+＝的解为x1＝2，x2＝；
（3）x+＝的解为x1＝3，x2＝； …
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+＝的解为 ；
（2）请猜想：关于x的方程x+═ 的解为x1＝a，x2＝（a≠0）；
（3）下面以解方程x+＝为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
23.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有三种施工方案：（A）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C）由甲乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：5×（+）+＝1．
（1）请将（C）中被墨水污染的部分补充出来： ；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由．
答案
一、选择题
D．B．A．D．D．B．A．A．A．C．B．C．
二、填空题
13.x＝﹣4．
14.5．
15.27．
16.．
三、解答题
17.解：原式＝÷（+）
＝÷
＝
＝，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝＝﹣2．
18.解：（1）去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
∴分式方程的解为：x＝1；
（2）原式＝ ﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝3时，原式＝．
19.解：（1）设A种用具的单价为x元，则B种用具的单价为（x+25）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝125．
答：A种用具的单价为100元，B种用具的单价为125元．
（2）设购买A种用具m件，则购买B种用具（40﹣m）件，
依题意，得：100m+125（40﹣m）≤4400，
解得：m≥24．
答：最少购买A种用具24件．
20.解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，
依题意得：＝×2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，
∴x+10＝160．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，
依题意得：，
解得：78≤m≤80，
又∵m为整数，
∴m可以为78，79，80，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；
方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；
方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．
（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；
方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；
方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．
∵11980＜11990＜12000，
∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．
21.解：（1）原方程可变为：
1﹣＝1﹣，
∴＝，
∴x2+7x+6＝x2﹣5x+6，
解得：x＝0，
经检验，x＝0是原方程的解．
（2）将x﹣＝3的两边平方得：x2﹣2+＝9，
∴x2+＝11，
再将x2+＝11两边平方得，x4+2+＝121．
∴x4+＝121﹣2＝119．
22.解：（1）方程整理得：x+＝5+，其解为x1＝5，x2＝；
（2）猜想得：x+＝a+的解为x1＝a，x2＝（a≠0），
故答案为：（1）x1＝5，x2＝；（2）a+；
（3）去分母得：5x2﹣26x+5＝0，即（5x﹣1）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝5，x2＝，
经检验x1＝5，x2＝都是分式方程的解．
23.解：（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．
故答案是：甲、乙两队合作5天；
（2）设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：5×（+）+＝1，
解得：x＝30．
经检验：x＝30是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）2×30＝60（万元）；
（B）1.5×（30+6）＝54（万元）；
（C）2×5+1.5×30＝55（万元）．
综上所述，B方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
2.如图，若x为正整数，则表示1﹣的值的点落在（ ）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
3.方程+1的解是（ ）
A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1
4.分式方程﹣2＝去分母后，正确的是（ ）
A．x﹣2＝k B．x﹣2＝﹣k
C．x﹣2（x﹣1）＝k D．x﹣2（x﹣1）＝﹣k
5.解分式方程+＝分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．最简公分母是（x+1）（x﹣1） B．去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）＝6
C．解整式方程，得x＝1 D．原方程的解为x＝1
6.下列说法：①＝是分式方程；②x＝﹣1是分式方程＝0的解；③分式方程＝2﹣转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x﹣3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程+＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
8.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{}＝的解为（ ）
A．0 B．0或2 C．无解 D．不确定
9.关于x的方程的解为非正数，则a的取值范围为（ ）
A．a≤3且a≠﹣12 B．a≥3且a≠12 C．a≤3 D．a≥3且a≠13
10.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时 B．13小时 C．14小时 D．14小时
11.已知：x2﹣4y2＝﹣3xy，x＞0，y＞0，则＝（ ）
A． B．﹣4 C． D．
12.已知a是实数，且a2﹣2016a+4＝0，则式子a2﹣2015a++5的值是（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.方程：＝的解是 ．
若＝﹣2，则＝ ．
小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶 千米？
16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.先化简再求值：÷（1+），其中a＝﹣2，b＝1．
18.（1）解方程：+1＝；
化简求值：，其中x＝3．
19.学校欲购进A、B两种教学用具，已知1件A种用具比1件B种用具单价少25元，且用400元购进A种用具的数量与用500元购进的B种用具的数量相同．
（1）求A种用具和B种用具的单价各为多少元；
（2）若购进A、B两种教学用具共40件，且购买A、B两种用具的总资金不超过4400元，求最少购买A种用具多少件．
20.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？
（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
21.计算：
（1）1﹣
已知x﹣＝3，求x2+，x4+的值
22.观察下列方程及解的特征：
（1）x+＝2的解为x1＝x2＝1；
（2）x+＝的解为x1＝2，x2＝；
（3）x+＝的解为x1＝3，x2＝； …
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+＝的解为 ；
（2）请猜想：关于x的方程x+═ 的解为x1＝a，x2＝（a≠0）；
（3）下面以解方程x+＝为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
23.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有三种施工方案：（A）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（B）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（C）由甲乙两队，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工．小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：5×（+）+＝1．
（1）请将（C）中被墨水污染的部分补充出来： ；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由．
答案
一、选择题
D．B．A．D．D．B．A．A．A．C．B．C．
二、填空题
13.x＝﹣4．
14.5．
15.27．
16.．
三、解答题
17.解：原式＝÷（+）
＝÷
＝
＝，
当a＝﹣2，b＝1时，
原式＝＝﹣2．
18.解：（1）去分母得：3+x﹣2＝3﹣x，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解，
∴分式方程的解为：x＝1；
（2）原式＝ ﹣
＝﹣
＝﹣
＝，
当x＝3时，原式＝．
19.解：（1）设A种用具的单价为x元，则B种用具的单价为（x+25）元，
依题意，得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝125．
答：A种用具的单价为100元，B种用具的单价为125元．
（2）设购买A种用具m件，则购买B种用具（40﹣m）件，
依题意，得：100m+125（40﹣m）≤4400，
解得：m≥24．
答：最少购买A种用具24件．
20.解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，
依题意得：＝×2，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，
∴x+10＝160．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．
（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，
依题意得：，
解得：78≤m≤80，
又∵m为整数，
∴m可以为78，79，80，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；
方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；
方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．
（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；
方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；
方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．
∵11980＜11990＜12000，
∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．
21.解：（1）原方程可变为：
1﹣＝1﹣，
∴＝，
∴x2+7x+6＝x2﹣5x+6，
解得：x＝0，
经检验，x＝0是原方程的解．
（2）将x﹣＝3的两边平方得：x2﹣2+＝9，
∴x2+＝11，
再将x2+＝11两边平方得，x4+2+＝121．
∴x4+＝121﹣2＝119．
22.解：（1）方程整理得：x+＝5+，其解为x1＝5，x2＝；
（2）猜想得：x+＝a+的解为x1＝a，x2＝（a≠0），
故答案为：（1）x1＝5，x2＝；（2）a+；
（3）去分母得：5x2﹣26x+5＝0，即（5x﹣1）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝5，x2＝，
经检验x1＝5，x2＝都是分式方程的解．
23.解：（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．
故答案是：甲、乙两队合作5天；
（2）设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：5×（+）+＝1，
解得：x＝30．
经检验：x＝30是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）2×30＝60（万元）；
（B）1.5×（30+6）＝54（万元）；
（C）2×5+1.5×30＝55（万元）．
综上所述，B方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．