七年级数学下册试题 第10章《相交线、平行线与平移》单元测试卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第10章《相交线、平行线与平移》单元测试卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:38:11 | ||
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文档简介
第10章《相交线、平行线与平移》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
2.如图，已知AB∥CD，∠BED＝90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（ ）
A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．无法表示
3.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．70° B．50° C．40° D．35°
5.将直尺和一个含45°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．75° B．65° C．45° D．30°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（ ）
∠α＝∠β+2∠γ B．∠α＝∠β+∠γ
C．∠α＝2∠β﹣2∠γ D．∠α＝2∠β﹣∠γ
10.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
11.下列说法：
①相等的角是对顶角；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同角或等角的余角相等，
其中正确的说法有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
12.如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝40°，则∠GHM的大小是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角．
14.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O．若DE∥CF，则∠BOF等于 ．
15.把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝ °．
16.某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动 秒，两灯的光束互相平行．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．
求∠2的度数．
18.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
19.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
20.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
21.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．
22.已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．
（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；
（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．
23.如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为 度时，AD∥BC；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）．
答案
一、选择题
A．B．B．D．A．C．A．D．A．A．B．D．
二、填空题
13. 16；12；12．
14. 15°．
15.75．
16.30或110
三、解答题
17.解：∵m∥n
∴∠ECB＝∠1＝50°，
又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝40°，
又∵∠ACE+∠2＝180°
∴∠2＝140°．
18.证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
故答案为：（1）90°； （2）45°，135°．
19.解：（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．
∴OF⊥OD．
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
20.解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
21.解：（1）∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣70°＝20°．
答：∠2的度数为20°；
（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，
设直线a与b的距离为h，
∴S△ABC＝AC×AB＝BC×h，
即5h＝3×4，
∴h＝．
答：直线a与b的距离为．
22.解：（1）如图1，过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，
∴∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC＝∠CDM，∠EBC＝，
∵∠A+∠BCD＝160°，
∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣160°＝200°，
∴∠MDC+∠CBN＝160°，
∴∠FDC+∠CBE＝80°，
∴∠DCB＝80°；
（2）如图2，连接GC并延长，
同理得∠MDC+∠CBN＝160°，∠MDF+∠NBG＝80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，
∵∠A+∠BCD＝160°，
∴∠BCD＝160°﹣40°＝120°．
23.解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，
图形如下：
故答案为15；
（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
①如上图，当α≤45°时，
α+β＝90°，α+γ＝45°，
故β﹣γ＝45°；
②当45°＜α≤90°时，
同理可得：γ+β＝45°，
③当90°＜α＜180°时，
∠CAD+∠BAE＝45°，
故：|∠CAD﹣∠BAE|＝45°或∠CAD+∠BAE＝45°；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：
①如图1，当DE∥AB时，α＝45°；
②如图2，DE∥BC时，α＝105°；
③如图3，当DE∥AC时，α＝135°；
④如图4，当AE∥BC时，α＝150°．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
2.如图，已知AB∥CD，∠BED＝90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（ ）
A．∠2＝2∠1 B．∠2﹣∠1＝90° C．∠1+∠2＝180° D．无法表示
3.如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
4.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠BOD＝70°，则∠COE的度数是（ ）
A．70° B．50° C．40° D．35°
5.将直尺和一个含45°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．75° B．65° C．45° D．30°
6.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件：①∠AOD＝90°；②∠AOC＝∠BOC；③∠AOC＝∠BOD，其中能说明AB⊥CD的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（ ）
A．32° B．48° C．58° D．64°
8.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9.如图，平面内直线a∥b∥c，点A，B，C分别在直线a，b，c上，BD平分∠ABC，并且满足∠α＞∠β，则∠α，∠β，∠γ关系正确的是（ ）
∠α＝∠β+2∠γ B．∠α＝∠β+∠γ
C．∠α＝2∠β﹣2∠γ D．∠α＝2∠β﹣∠γ
10.如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连结NE、NM，过点N作NG平分∠ENM交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
11.下列说法：
①相等的角是对顶角；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同角或等角的余角相等，
其中正确的说法有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
12.如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝40°，则∠GHM的大小是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角．
14.一副直角三角板按如图所示放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，点D在AC上，AB与DF相交于点O．若DE∥CF，则∠BOF等于 ．
15.把一副直角三角尺如图摆放，点C与点E重合，BC边与EF边都在直线l上，将△ABC向右平移得△A'B'C'，当边A'C'经过点D时，∠EDC'＝ °．
16.某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动 秒，两灯的光束互相平行．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B、C分别在直线n、m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝50°．
求∠2的度数．
18.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
19.如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明．
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．
20.如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．
（1）判断两条线的长短；
（2）小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，架设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.8元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程s（s＞3）千米之间的关系；
（3）如果（2）中的这段路程长5千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
21.如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；
（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．
22.已知，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线．
（1）如图1，若BE∥DF，求∠C的度数；
（2）如图2，若BE，DF交于点G，且BE∥AD，DF∥AB，求∠C的度数．
23.如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为 度时，AD∥BC；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）．
答案
一、选择题
A．B．B．D．A．C．A．D．A．A．B．D．
二、填空题
13. 16；12；12．
14. 15°．
15.75．
16.30或110
三、解答题
17.解：∵m∥n
∴∠ECB＝∠1＝50°，
又∵∠ACB＝∠BCE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝40°，
又∵∠ACE+∠2＝180°
∴∠2＝140°．
18.证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD+∠BOM＝45°+90°＝135°．
故答案为：（1）90°； （2）45°，135°．
19.解：（1）OF⊥OD．
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝∠AOE，∠EOD＝∠EOB．
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝（∠AOE+∠EOB）＝90°．
∴OF⊥OD．
（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，∠AOD＝150°．
∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠BOE＝2∠BOD＝60°，∠EOF＝∠AOE．
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝120°，
∴∠EOF＝60°．
20.解：（1）如图所示：
根据平移可得：粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B的长相等；
（2）根据题意得：m＝7+1.8（s﹣3）＝（1.8s+1.6）（元）；
（3）当s＝5时，m＝7+1.8×（5﹣3）＝10.6＞10，
∴小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
21.解：（1）∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣70°＝20°．
答：∠2的度数为20°；
（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，
设直线a与b的距离为h，
∴S△ABC＝AC×AB＝BC×h，
即5h＝3×4，
∴h＝．
答：直线a与b的距离为．
22.解：（1）如图1，过点C作CH∥DF，
∵BE∥DF，
∴BE∥DF∥CH，
∴∠FDC＝∠DCH，∠BCH＝∠EBC，
∴∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝∠FDC+∠EBC，
∵BE，DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线，
∴∠FDC＝∠CDM，∠EBC＝，
∵∠A+∠BCD＝160°，
∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣160°＝200°，
∴∠MDC+∠CBN＝160°，
∴∠FDC+∠CBE＝80°，
∴∠DCB＝80°；
（2）如图2，连接GC并延长，
同理得∠MDC+∠CBN＝160°，∠MDF+∠NBG＝80°，
∵BE∥AD，DF∥AB，
∴∠A＝∠MDF＝∠DGB＝∠NBG＝40°，
∵∠A+∠BCD＝160°，
∴∠BCD＝160°﹣40°＝120°．
23.解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，
图形如下：
故答案为15；
（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
①如上图，当α≤45°时，
α+β＝90°，α+γ＝45°，
故β﹣γ＝45°；
②当45°＜α≤90°时，
同理可得：γ+β＝45°，
③当90°＜α＜180°时，
∠CAD+∠BAE＝45°，
故：|∠CAD﹣∠BAE|＝45°或∠CAD+∠BAE＝45°；
（3）当△ADE的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的情况如下图所示：
①如图1，当DE∥AB时，α＝45°；
②如图2，DE∥BC时，α＝105°；
③如图3，当DE∥AC时，α＝135°；
④如图4，当AE∥BC时，α＝150°．