七年级数学下册试题 第10章《相交线、平行线与平移》单元卷 -沪科版（含答案）

第10章《相交线、平行线与平移》单元卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.如图，∠1的同旁内角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
2.下列各项中，不是由平移设计的是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
4.如图，在△ABC中已知∠B、∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC点E，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
5.如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6.如图，已知△ABC中，AC+BC＝36，AO，BO分别是角平分线，且∠3＝∠5，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
7.如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A在丙位置中的对应点A'的坐标为（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，3） C．（3，1） D．（3，﹣1）
8.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（　　）
A．120° B．100° C．150° D．160°
9.已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．90° B．70° C．60° D．45°
10.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）
A．76° B．78° C．80° D．82°
11.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（　　）
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为．
14.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是　　°．
15.已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°＜∠APB＜90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是　　．
16.如图所示，a∥b，一个三角尺的直角顶点放在直线b上，量得∠1＝60°，则∠2＝　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.如图，AD平分∠CAE，AD∥BC，AB＝2．求AC的长．
18.如图，已知BE平分∠ABC，点D在射线BA上，且∠ABE＝∠BED．
（1）判断BC与DE的位置关系，并说明理由．
（2）当∠ABE＝25°时，求∠ADE的度数．
19.已知：如图，DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
证明：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（　　）．
∴DB∥EC（　　）．
∴∠C＝　　（　　）．
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝　　（　　）．
∴DF∥AC（　　）．
∴∠A＝∠F（　　）．
20.如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A'B'C'是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C'的坐标为（4，1）．
（1）A'、B'两点的坐标分别为A'　　、B'　　；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A'B'C'；
（3）求△A'B'C'的面积．
21.如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
22.（1）如图1，CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，∠MAC+∠ACM＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠M＝90°且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当直角顶点M移动时，问∠BAM与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，G为线段AC上一定点，点H为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持（1）中的不变，当点H在射线CD上运动时（点C除外）∠CGH+∠CHG与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
23.【问题情境】：
如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
【问题迁移】：
如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
【问题应用】：
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
答案
一、选择题
D．D．D．D．B．C．D．C．B．B．C．B．
二、填空题
13.①②④．
14.23．
15.∠AQC+∠1+∠2＝140°或∠AQC﹣∠1﹣∠2＝40°．
16.30°
三、解答题
17.解：∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠DAC，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC＝2．
18.解：（1）BC∥DE，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠BED，
∴∠EBC＝∠BED，
∴BC∥DE；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×25°＝50°，
∵BC∥DE，
∴∠ADE＝∠ABC＝50°．
19.解：∵DB⊥AF于点G，EC⊥AF于点H（已知），
∴∠DGH＝∠EHF＝90°（垂直的定义），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DBA（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA，两直线平行，同位角相等；∠DBA，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20.解：（1）A'、B'两点的坐标分别为A'（3，5）、B'（1，2）；
故答案为（3，5）、（1，2）；
（2）如图，△A'B'C'为所作；
（3）△A'B'C'的面积＝3×4﹣×3×1﹣×4×1﹣×2×3＝5.5．
21.证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，
∴EB∥HC．
∴∠EBH＝∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF＝180°，
∴∠EBH+∠BEF＝180°．
∴EF∥BH．
（2）∵∠HCO＝∠EBC，
∴∠HCO＝∠EBC＝64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH＝∠CHB＝∠EBC＝32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA＝90°．
∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．
∵∠CHO＝180°﹣∠FHC
＝180°﹣122°
＝58°．
22.解：（1）∵CM平分∠ACD，AM平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠MAC，∠ACD＝2∠ACM，
∵∠MAC+∠ACM＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAM+∠MCD＝90°；
理由：如图2，过M作MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴MF∥AB∥CD，
∴∠BAM＝∠AMF，∠FMC＝∠DCM，
∵∠M＝90°，
∴∠BAM+∠MCD＝90°；
（3）过点G作GP∥AB，
∵AB∥CD
∴GP∥CD，
∴∠BAC＝∠PGC，∠CHG＝∠PGH，
∴∠PGC＝∠CHG+∠CGH，
∴∠BAC＝∠CHG+∠CGH．
23.（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α．