勾股逆定理[上学期]
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课件14张PPT。14.2 勾股定理的逆定理(1)回顾直角三角形的性质 (1).有一个角是直角； (2).两个锐角互余 ； (3).直角三角形中两直角边的平方和等于
斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1).有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（直角三角形的定义） (2).有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。知道为什么吗？试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形
（1）a=3, b=4, c=5
(2) a=4 , b=6 , c=8
(3) a=6, b=8, c=10你有什么发现吗？勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?若是，指出那条边所对的角是直角。
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.填写下表，并计算第一列每一组数是否为勾股数，
它们的2倍，3倍，4倍，10倍呢？你会得出怎样
的结论？ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;练习1：说一说：练习2：
1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，
AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______ 4.8cm2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D4.求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。 BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形6.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
思维激活
7.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36小结
判定一个三角形是直角三角形的方法(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；
斜边的平方 ； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1).有一个角是直角的三角形是直角三角形；
（直角三角形的定义） (2).有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：
他们用13个等距的结将一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。知道为什么吗？试一试试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形
（1）a=3, b=4, c=5
(2) a=4 , b=6 , c=8
(3) a=6, b=8, c=10你有什么发现吗？勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方. 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角
三角形?若是，指出那条边所对的角是直角。
(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 ∵152+82=225+64 =289172 =289 ∴152+82 =172 ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15 ∵132+142=169+196=365152 =225 ∴132+ 142 ≠ 152 ∴以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.填写下表，并计算第一列每一组数是否为勾股数，
它们的2倍，3倍，4倍，10倍呢？你会得出怎样
的结论？ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;练习1：说一说：练习2：
1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，
AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______ 4.8cm2. 满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5
C.∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B : ∠C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D4.求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。 BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形6.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
思维激活
7.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36小结
判定一个三角形是直角三角形的方法(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 ,
那么这个三角形是直角三角形(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；