七年级数学下册试题 第八章《 整式乘法与因式分解》单元卷 沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第八章《 整式乘法与因式分解》单元卷 沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:39:23 | ||
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文档简介
第八章《 整式乘法与因式分解》单元卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2； ②x2﹣y2； ③﹣x2+y2； ④﹣x2﹣y2； ⑤； ⑥x2﹣4
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.因式分解与整式乘法是方向相反的变形．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1
C．﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）2 D．3m（x﹣2y）＝3mx﹣6my
3.如果4x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
4.若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
5.若k为正整数，则＝（ ）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
6.若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9
7.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
8.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
①当k＝2时，此方程组无解；
②若k＝1，则代数式22x 4y＝；
③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
10.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
11.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
12.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（ ）
A．12 B．20 C．28 D．36
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．
14.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．
15.将（x+2）（x+3）（x+4）+（x+1）（x+3）（x+4）+（x+1）（x+2）（x+4）+（x+1）（x+2）（x+3）因式分解＝ ．
16.王聪同学动手剪了若干张如图所示的正方形与长方形纸片．
（1）拼成如图所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片（正方形）的面积，有a2+2ab+b2＝（a+b）2，验证了完全平方公式（分解因式）；
（2）拼成如图所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式（a+2b）与（a+b）的积．
问题：
①动手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝ ．
②猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.分解因式：
（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab； （3）x2+2x﹣3
18.计算：
（1）（﹣2x2）3+x2 x4； （2）（x﹣2）（x+2）﹣4（2x﹣1）．
19.阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
20.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为 ﹣ ；
②观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ﹣ ﹣ ；
③根据（2）中的结论，若x+y＝5，x y＝，则（x﹣y）2＝ ；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是 ．
21.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
22.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已经m+n＝9，mn＝8，则m﹣n＝ ；
（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8，且小长方形的周长为22，则每一个小长方形的面积为 ．
23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若+＝45，则x＝ ；
②若﹣＝26，则y＝ ；
③若+＝，则t＝ ；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被 整除，﹣一定能被 整除， ﹣mn一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
答案
一、选择题．
B．C．C．B．A．C．B．D．C．D．D．C．
二、填空题
13.49．
14.9.5
15.2（2x+5）（x2+5x+5）．
16.（a+2b）（a+3b） a+2b，2a+b
三、解答题
17.解：（1）原式＝[（m+n）﹣2m]2
＝（n﹣m）2
（2）原式＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）．
（3）原式＝（x+3）（x﹣1）．
18.解：（1）原式＝﹣8x6+x6
＝﹣7x6；
（2）原式＝x2﹣4﹣8x+4
＝x2﹣8x．
19.解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
20.解：①（b﹣a）2；
②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
③当x+y＝5，x y＝时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×
＝16；
④（a+b） （3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；③16；④（a+b） （3a+b）＝3a2+4ab+b2．
21.解：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，
则，
解得：．
则另一个因式是：x+4，k＝20．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）＝6x2+（2m+3a）x+am＝6x2+4ax+2，
则，
解得或，
另一个因式是3x﹣1，a的值是﹣2（不合题意舍去），
故另一个因式是3x+1，a的值是2．
22.解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（2）∵m+n＝9，mn＝8
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝81﹣4×8＝49
∴m﹣n＝±7
故答案为：±7．
（3）设BC＝m，CD＝n
则右上角部分的阴影周长为：2（n﹣a+m﹣a）
左下角部分的阴影周长为：2（m﹣2b+n﹣2b）
由题意得：
∴
∴
∴每一个小长方形的面积为：8×3＝24
故答案为：24．
23.解：（1）①∵＝10m+n
∴若+＝45，则10×2+x+10x+3＝45
∴x＝2
故答案为：2．
②若﹣＝26，则10×7+y﹣（10y+8）＝26
解得y＝4
故答案为：4．
③由＝100a+10b+c．及四位数的类似公式得
若+＝，则100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1000×1+100×3+10t+1
∴100t＝700
∴t＝7
故答案为：7．
（2）∵+＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11（m+n）
∴则+一定能被 11整除
∵﹣＝10m+n﹣（10n+m）＝9m﹣9n＝9（m﹣n）
∴﹣一定能被9整除．
∵ ﹣mn＝（10m+n）（10n+m）﹣mn＝100mn+10m2+10n2+mn﹣mn＝10（10mn+m2+n2）
∴ ﹣mn一定能被10整除．
故答案为：11；9；10．
（3）①若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算
972﹣279＝693
963﹣369＝594
954﹣459＝495
954﹣459＝495…
故答案为：495．
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），
结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2
∴a﹣c≥2，又9≥a＞c≥0，
∴a﹣c≤9
∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，9
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459﹣495，954﹣459＝495…故都可以得到该黑洞数495．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2； ②x2﹣y2； ③﹣x2+y2； ④﹣x2﹣y2； ⑤； ⑥x2﹣4
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.因式分解与整式乘法是方向相反的变形．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1
C．﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x﹣2y）2 D．3m（x﹣2y）＝3mx﹣6my
3.如果4x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．6 B．±6 C．±12 D．12
4.若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
5.若k为正整数，则＝（ ）
A．k2k B．k2k+1 C．2kk D．k2+k
6.若不等式组的解集为﹣3＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（ ）
A．﹣6 B．7 C．﹣8 D．9
7.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
8.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9.已知关于x、y的二元一次方程组给出下列结论：
①当k＝2时，此方程组无解；
②若k＝1，则代数式22x 4y＝；
③当a＝0时，此方程组一定有八组整数解（k为整数），其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
10.4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（ ）
A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b
11.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（ ）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
12.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（ ）
A．12 B．20 C．28 D．36
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝ ．
14.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为 ．
15.将（x+2）（x+3）（x+4）+（x+1）（x+3）（x+4）+（x+1）（x+2）（x+4）+（x+1）（x+2）（x+3）因式分解＝ ．
16.王聪同学动手剪了若干张如图所示的正方形与长方形纸片．
（1）拼成如图所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片（正方形）的面积，有a2+2ab+b2＝（a+b）2，验证了完全平方公式（分解因式）；
（2）拼成如图所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式（a+2b）与（a+b）的积．
问题：
①动手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝ ．
②猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.分解因式：
（1）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （2）a3b﹣ab； （3）x2+2x﹣3
18.计算：
（1）（﹣2x2）3+x2 x4； （2）（x﹣2）（x+2）﹣4（2x﹣1）．
19.阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
20.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
①图2中的阴影部分的面积为 ﹣ ；
②观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ﹣ ﹣ ；
③根据（2）中的结论，若x+y＝5，x y＝，则（x﹣y）2＝ ；
④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你发现的等式是 ．
21.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
（2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值．
22.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）将图①中所得的四块长为a，宽为b的小长方形拼成一个正方形（如图②）．请利用图②中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：已经m+n＝9，mn＝8，则m﹣n＝ ；
（3）将如图①所得的四块长为a，宽为b的小长方形不重叠地放在长方形ABCD的内部（如图③），未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．若左下角与右上角的阴影部分的周长之差为8，且小长方形的周长为22，则每一个小长方形的面积为 ．
23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若+＝45，则x＝ ；
②若﹣＝26，则y＝ ；
③若+＝，则t＝ ；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被 整除，﹣一定能被 整除， ﹣mn一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
答案
一、选择题．
B．C．C．B．A．C．B．D．C．D．D．C．
二、填空题
13.49．
14.9.5
15.2（2x+5）（x2+5x+5）．
16.（a+2b）（a+3b） a+2b，2a+b
三、解答题
17.解：（1）原式＝[（m+n）﹣2m]2
＝（n﹣m）2
（2）原式＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）．
（3）原式＝（x+3）（x﹣1）．
18.解：（1）原式＝﹣8x6+x6
＝﹣7x6；
（2）原式＝x2﹣4﹣8x+4
＝x2﹣8x．
19.解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．
20.解：①（b﹣a）2；
②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
③当x+y＝5，x y＝时，
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy
＝52﹣4×
＝16；
④（a+b） （3a+b）＝3a2+4ab+b2．
故答案为：①（b﹣a）2；②（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；③16；④（a+b） （3a+b）＝3a2+4ab+b2．
21.解：（1）设另一个因式是（x+b），则
（2x﹣5）（x+b）＝2x2+2bx﹣5x﹣5b＝2x2+（2b﹣5）x﹣5b＝2x2+3x﹣k，
则，
解得：．
则另一个因式是：x+4，k＝20．
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+a）（3x+m）＝6x2+（2m+3a）x+am＝6x2+4ax+2，
则，
解得或，
另一个因式是3x﹣1，a的值是﹣2（不合题意舍去），
故另一个因式是3x+1，a的值是2．
22.解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（2）∵m+n＝9，mn＝8
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝81﹣4×8＝49
∴m﹣n＝±7
故答案为：±7．
（3）设BC＝m，CD＝n
则右上角部分的阴影周长为：2（n﹣a+m﹣a）
左下角部分的阴影周长为：2（m﹣2b+n﹣2b）
由题意得：
∴
∴
∴每一个小长方形的面积为：8×3＝24
故答案为：24．
23.解：（1）①∵＝10m+n
∴若+＝45，则10×2+x+10x+3＝45
∴x＝2
故答案为：2．
②若﹣＝26，则10×7+y﹣（10y+8）＝26
解得y＝4
故答案为：4．
③由＝100a+10b+c．及四位数的类似公式得
若+＝，则100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1000×1+100×3+10t+1
∴100t＝700
∴t＝7
故答案为：7．
（2）∵+＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11（m+n）
∴则+一定能被 11整除
∵﹣＝10m+n﹣（10n+m）＝9m﹣9n＝9（m﹣n）
∴﹣一定能被9整除．
∵ ﹣mn＝（10m+n）（10n+m）﹣mn＝100mn+10m2+10n2+mn﹣mn＝10（10mn+m2+n2）
∴ ﹣mn一定能被10整除．
故答案为：11；9；10．
（3）①若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算
972﹣279＝693
963﹣369＝594
954﹣459＝495
954﹣459＝495…
故答案为：495．
②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），
结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2
∴a﹣c≥2，又9≥a＞c≥0，
∴a﹣c≤9
∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，9
∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，
再让这些数字经过运算，分别可以得到：
981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459﹣495，954﹣459＝495…故都可以得到该黑洞数495．