七年级数学下册试题 第六章《实数》单元测试卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第六章《实数》单元测试卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:39:42 | ||
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文档简介
第六章《实数》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.在实数、、0、、3.1415、、4.、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝0
4.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b
5.下列各数中，不一定有平方根的是（ ）
A．x2+1 B．|x|+2 C．b2﹣2 D．
6.如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（ ）
A．﹣5和﹣4 B．﹣4和﹣3 C．3和4 D．4和5
7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．6
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1
9.实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
|a|＞|b| B．|b﹣d|＝|b|+|d|
C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a|
10.定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1．
A．3 B．4 C．5 D．6
11.下列说法中正确的个数是（ ）
①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3 x＝﹣8x4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，正确有几个（ ）
①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.已知x为整数，且满足﹣≤x≤，则x＝ ．
14.若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2020的值为 ．
15.若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为 ．
16.已知，则＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.计算：
（1）++4； （2）（﹣2）×﹣6．
已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．
19.有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：b+1 0，a+b 0，b﹣a 0；
（2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|．
20.已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．
（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；
（2）若AC＝3BC，求x的值．
21.先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
22.在数轴上点A表示整数a，且＜a＜，点B表示a的相反数．
（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；
（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．
23.观察下列一组等式，解答后面的问题：
（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…
（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：
（）（+1）．
（2）利用上面的规律，比较与的大小．
答案
一、选择题
D．B．A．B．C．B．A．C．D．A．B．C．
二、填空题
13.﹣1，0，1．
14.1．
15.4．
16.．
三、解答题
17.解：（1）原式＝3﹣2+4×
＝3﹣2+2
＝3；
（2）原式＝3﹣2﹣6×
＝3﹣2﹣3
＝﹣2．
18.解：由题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
则a+2b＝9，
则9的立方根为．
19.解：（1）由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＜|b|，
∴b+1＞0，a+b＞0，b﹣a＞0；
故答案为：＞，＞，＞；
（2）|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|
＝b+1+2（a+b）﹣（b﹣a）
＝b+1+2a+2b﹣b+a
＝3a+2b+1．
20.解：（1）如图1所示：AC+BC＝（6+10）+（﹣4+10）＝22；
（1）如图2所示：当C在B点左侧时，则6﹣x＝3（﹣4﹣x），
解得：x＝﹣9；
当C在B点右侧时，则6﹣x＝3（x+4），
解得：x＝﹣1.5，
综上所述：x的值为﹣1.5或﹣9．
21.解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）＝0，
∵是无理数，
∴y﹣3＝0，x2﹣2y﹣10＝0，
解得：y＝3，x＝±4，
故x+y＝7或﹣1．
22.解：（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，
∵＜＜，
∴a＝＝8，
∵点B表示a的相反数，
∴b＝﹣8，
如图1所示，
（2）如图2所示，
∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，
∴得关系式：SQ＝SP+3，
∵出发后经4秒两点相遇，
相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，
∴Q的速度是P的速度的4倍，
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，
∴SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，
将SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，代入关系式SQ＝SP+3，得，
16x＝4x+3
解得x＝．
则Q的速度为4×＝1单位/秒．
答：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位．
（3）由（2）可知：
∵点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，
∴PQ＝（1+）×4＝5
由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即＝0，
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，
∴P，Q表示的数互为相反数，
设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，
则P：y+t，Q：y+5﹣t，
∵P，Q互为相反数，
∴y+t+y+5﹣t＝0
解得y＝，
∵y，t均为整数，且﹣8≤y≤3，t＞0，
∴解得 或．
综上所述：P从﹣1或2出发满足条件．
23.解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2016﹣1
＝2015；
（2）∵＝+，
＝+，
而+＜+，
∴﹣＞﹣．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.在实数、、0、、3.1415、、4.、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝0
4.a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b
5.下列各数中，不一定有平方根的是（ ）
A．x2+1 B．|x|+2 C．b2﹣2 D．
6.如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为（ ）
A．﹣5和﹣4 B．﹣4和﹣3 C．3和4 D．4和5
7.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程mx﹣4x+16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．6
8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣1
9.实数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
|a|＞|b| B．|b﹣d|＝|b|+|d|
C．|a﹣c|＝c﹣a D．|d﹣1|＞|c﹣a|
10.定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[﹣1.2}＝﹣2．对数字65进行如下运算：①[]＝8：②[]＝2：③[]＝1，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1．
A．3 B．4 C．5 D．6
11.下列说法中正确的个数是（ ）
①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3 x＝﹣8x4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，正确有几个（ ）
①m2是有理数；②m的值满足m2﹣12＝0；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.已知x为整数，且满足﹣≤x≤，则x＝ ．
14.若x，y为实数，且|x﹣2|+＝0，则（x+y）2020的值为 ．
15.若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为 ．
16.已知，则＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.计算：
（1）++4； （2）（﹣2）×﹣6．
已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的立方根．
19.有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）用“＞”或“＜”填空：b+1 0，a+b 0，b﹣a 0；
（2）化简：|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|．
20.已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的有理数分别为6，﹣4，x．
（1）若x＝﹣10，求AC+BC的值；
（2）若AC＝3BC，求x的值．
21.先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝（﹣2）3＝﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
22.在数轴上点A表示整数a，且＜a＜，点B表示a的相反数．
（1）画数轴，并在数轴上标出点A与点B；
（2）点P，Q在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P，Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇．已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置．问点P，Q运动的速度分别是每秒多少个单位；
（3）在（2）的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时（t是整数），将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数．
23.观察下列一组等式，解答后面的问题：
（+1）（﹣1）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，（+）（﹣）＝1，…
（1）根据上面的规律，计算下列式子的值：
（）（+1）．
（2）利用上面的规律，比较与的大小．
答案
一、选择题
D．B．A．B．C．B．A．C．D．A．B．C．
二、填空题
13.﹣1，0，1．
14.1．
15.4．
16.．
三、解答题
17.解：（1）原式＝3﹣2+4×
＝3﹣2+2
＝3；
（2）原式＝3﹣2﹣6×
＝3﹣2﹣3
＝﹣2．
18.解：由题意得2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
则a+2b＝9，
则9的立方根为．
19.解：（1）由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，且|a|＜|b|，
∴b+1＞0，a+b＞0，b﹣a＞0；
故答案为：＞，＞，＞；
（2）|b+1|+2|a+b|﹣|b﹣a|
＝b+1+2（a+b）﹣（b﹣a）
＝b+1+2a+2b﹣b+a
＝3a+2b+1．
20.解：（1）如图1所示：AC+BC＝（6+10）+（﹣4+10）＝22；
（1）如图2所示：当C在B点左侧时，则6﹣x＝3（﹣4﹣x），
解得：x＝﹣9；
当C在B点右侧时，则6﹣x＝3（x+4），
解得：x＝﹣1.5，
综上所述：x的值为﹣1.5或﹣9．
21.解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）＝0，
∵是无理数，
∴y﹣3＝0，x2﹣2y﹣10＝0，
解得：y＝3，x＝±4，
故x+y＝7或﹣1．
22.解：（1）数轴上点A表示整数a，且＜a＜，
∵＜＜，
∴a＝＝8，
∵点B表示a的相反数，
∴b＝﹣8，
如图1所示，
（2）如图2所示，
∵相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，
∴得关系式：SQ＝SP+3，
∵出发后经4秒两点相遇，
相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置，
∴Q的速度是P的速度的4倍，
∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，
∴SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，
将SP＝4x，SQ＝4×4x＝16x，代入关系式SQ＝SP+3，得，
16x＝4x+3
解得x＝．
则Q的速度为4×＝1单位/秒．
答：点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位．
（3）由（2）可知：
∵点P，Q运动的速度分别是每秒、1个单位，
∴PQ＝（1+）×4＝5
由题意，折叠A，B重合，所以折点为AB的中点，即＝0，
又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点，
∴P，Q表示的数互为相反数，
设P从y点出发，则Q从（y+5）出发，
则P：y+t，Q：y+5﹣t，
∵P，Q互为相反数，
∴y+t+y+5﹣t＝0
解得y＝，
∵y，t均为整数，且﹣8≤y≤3，t＞0，
∴解得 或．
综上所述：P从﹣1或2出发满足条件．
23.解：（1）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）
＝2016﹣1
＝2015；
（2）∵＝+，
＝+，
而+＜+，
∴﹣＞﹣．