七年级数学下册试题 第六章《实数》单元卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第六章《实数》单元卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:40:08 | ||
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文档简介
第六章《实数》单元卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.平方根等于它自己的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．4
2.下列说法：①﹣1的倒数是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，则a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，则∠1与∠2互为补角．其中正确说法的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.在我们已经学的数的范围内，化简（）2﹣﹣，结果是（ ）
A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．a﹣b D．b﹣a
4.若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
5.已知实数x，y满足|3﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．12或15 B．15
C．12 D．以上答案均不对
6.一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）
A．4 B．16 C．3 D．9
7.如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（ ）
A．5 B．5+ C．5+5 D．5﹣5
8.实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a|+|a+b|的值是（ ）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．a
9.下列说法：
①所有无理数都能用数轴上的点表示；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；
③任何实数都有立方根；
④的平方根是±4．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
11.如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
A． B． C． D．1
12.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2013
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.若a＝1，b＝3，则＝ ．
14.实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为 ．
15.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝ ．
16.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）﹣； （2）+|﹣2|．
18.先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝．
19.（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，求2m+3n的平方根；
（2）已知y＝+﹣8，求的值．
20.已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
21.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
22.【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 ﹣ ；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
23.有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
（1）解题与归纳：①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；
②归纳：对于任意数a，有＝
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；
④归纳：对于任意非负数a，有（）2＝
（2）应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣﹣（）2．
答案
一、选择题
A．B．A．B．B．D．A.C．C．B．B．C．
二、填空题
13.3． 14.. 15.4． 16.2； 65535．
三、解答题
17.解：（1）﹣
＝2﹣2
＝0．
（2）+|﹣2|
＝+2﹣
＝2．
18.解：原式＝﹣6x2y+8xy2﹣2xy2+6x2y﹣8
＝6xy2﹣8．
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝6×（﹣1）×2﹣8
＝﹣12﹣8
＝﹣20．
19.解：（1）∵|m﹣2|+＝0，|m﹣2|≥0，，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
∴2m+3n＝4+12＝16，
∴2m+3n的平方根为；
（2）∵y＝+﹣8，
∴，
∴x＝24，y＝﹣8，
∴．
20.解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，
所以a＝5，b＝20；
（2）由（1）得，a+b＝25，
所以．
21.解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，
得：5x 2x＝800，
解得：x＝4或x＝﹣4（舍），
∴长＝4×5＝20，宽＝4×2＝8，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；
（2）设正方形边长为y，则y2＝900，
解得：y＝30或y＝﹣30（舍），
原正方形周长为120米，
新长方形的周长为（20+8）×2＝56，
∵120＜56，
∴栅栏不够用，
答：这些金属栅栏不够用．
22.解：（1）∵81＜91＜100，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是﹣9；
（2）∵a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，
∴a＝4﹣4＝0，b＝﹣4，
∴（﹣a）3+（b+4）2＝0+21＝21．
故答案为：﹣9．
23.解：（1）①＝2； ＝5； ＝6；＝0； ＝3； ＝6；
故答案为：2，5，6，0，3，6；
②对于任意数a，有＝|a|＝，
故答案为：|a|＝；
③（）2＝4； （）2＝9； （）2＝25；（）2＝36；（）2＝49； （）2＝0；
故答案为：4，9，25，36，49，0
④对于任意非负数a，有（）2＝a，
故答案为：a；
（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，
∴b﹣a＞0
化简：﹣﹣﹣（）2
＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|
＝﹣a﹣b﹣b+a﹣b+a
＝a﹣3b．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.平方根等于它自己的数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．4
2.下列说法：①﹣1的倒数是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，则a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，则∠1与∠2互为补角．其中正确说法的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.在我们已经学的数的范围内，化简（）2﹣﹣，结果是（ ）
A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．a﹣b D．b﹣a
4.若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是（ ）
A．4 B．4或0 C．6或2 D．6
5.已知实数x，y满足|3﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．12或15 B．15
C．12 D．以上答案均不对
6.一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（ ）
A．4 B．16 C．3 D．9
7.如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（ ）
A．5 B．5+ C．5+5 D．5﹣5
8.实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a|+|a+b|的值是（ ）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．a
9.下列说法：
①所有无理数都能用数轴上的点表示；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；
③任何实数都有立方根；
④的平方根是±4．
其中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t＝，则不等式﹣≥的解集为（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤
11.如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
A． B． C． D．1
12.观察：＝1+，＝1+，s＝+++…+，则s的整数部分是（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2013
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.若a＝1，b＝3，则＝ ．
14.实数x、y、z满足（x+2）4+|+3|+＝0，则（y+z）x的值为 ．
15.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝ ．
16.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行 次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）﹣； （2）+|﹣2|．
18.先化简，再求值，其中x＝﹣1，y＝．
19.（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，求2m+3n的平方根；
（2）已知y＝+﹣8，求的值．
20.已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
21.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．
（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？
（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？
22.【阅读材料】
∵＜＜，即2＜＜3，
∴1＜﹣1＜2．
∴﹣1的整数部分为1．
∴﹣1的小数部分为﹣2
【解决问题】
（1）填空：的小数部分是 ﹣ ；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（﹣a）3+（b+4）2的值．
23.有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
（1）解题与归纳：①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；＝ ；
②归纳：对于任意数a，有＝
③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；（）2＝ ；
④归纳：对于任意非负数a，有（）2＝
（2）应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣﹣（）2．
答案
一、选择题
A．B．A．B．B．D．A.C．C．B．B．C．
二、填空题
13.3． 14.. 15.4． 16.2； 65535．
三、解答题
17.解：（1）﹣
＝2﹣2
＝0．
（2）+|﹣2|
＝+2﹣
＝2．
18.解：原式＝﹣6x2y+8xy2﹣2xy2+6x2y﹣8
＝6xy2﹣8．
当x＝﹣1，y＝时，
原式＝6×（﹣1）×2﹣8
＝﹣12﹣8
＝﹣20．
19.解：（1）∵|m﹣2|+＝0，|m﹣2|≥0，，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得m＝2，n＝4，
∴2m+3n＝4+12＝16，
∴2m+3n的平方根为；
（2）∵y＝+﹣8，
∴，
∴x＝24，y＝﹣8，
∴．
20.解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，
所以a＝5，b＝20；
（2）由（1）得，a+b＝25，
所以．
21.解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，
得：5x 2x＝800，
解得：x＝4或x＝﹣4（舍），
∴长＝4×5＝20，宽＝4×2＝8，
答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；
（2）设正方形边长为y，则y2＝900，
解得：y＝30或y＝﹣30（舍），
原正方形周长为120米，
新长方形的周长为（20+8）×2＝56，
∵120＜56，
∴栅栏不够用，
答：这些金属栅栏不够用．
22.解：（1）∵81＜91＜100，
∴的整数部分是9，
∴的小数部分是﹣9；
（2）∵a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，
∴a＝4﹣4＝0，b＝﹣4，
∴（﹣a）3+（b+4）2＝0+21＝21．
故答案为：﹣9．
23.解：（1）①＝2； ＝5； ＝6；＝0； ＝3； ＝6；
故答案为：2，5，6，0，3，6；
②对于任意数a，有＝|a|＝，
故答案为：|a|＝；
③（）2＝4； （）2＝9； （）2＝25；（）2＝36；（）2＝49； （）2＝0；
故答案为：4，9，25，36，49，0
④对于任意非负数a，有（）2＝a，
故答案为：a；
（2）由数轴得：a＜0，b＞0，b＞a，
∴b﹣a＞0
化简：﹣﹣﹣（）2
＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|﹣|b﹣a|
＝﹣a﹣b﹣b+a﹣b+a
＝a﹣3b．