七年级数学下册试题 第七章《一元一次不等式与不等式》单元 测试卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第七章《一元一次不等式与不等式》单元 测试卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:40:24 | ||
图片预览
文档简介
第七章《一元一次不等式与不等式》单元 测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.已知a＜b，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．a﹣3＜b﹣3
C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b
2.函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
4.某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃～37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（ ）
A．34℃～38℃ B．35℃～37℃ C．34℃～35℃ D．37℃～38℃
5.不等式组的解集正确的是（ ）
A．1＜x≤2 B．x≥2 C．x＜1 D．无
6.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.一元一次不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8.若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣8＜a≤﹣6 D．﹣8≤a＜﹣6
9.如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（ ）
A．3个 B．9个 C．7个 D．5个
10.如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8
11.某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元．
A．370 B．380 C．390 D．410
12.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13.不等式的非负整数解是 ．
14.不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是 ．
15.已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16.重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有20名同学，学号依次为1号，2号，……，20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（10号）调整到甲组，将丙组的小英（16号）调整到乙组．此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加1，乙组同学学号的平均数将比调整前增加0.6；同时乙组的小强（12号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数，则调整前甲组共有 名同学．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x＞﹣4 （2）x≤3.5 （3）﹣2.5＜x≤4．
18.若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
19.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调动一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调动一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元．
（1）设完成该任务所需总运费为y元，A市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x有哪些可取值；
（2）若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案；
（3）求出最低总费用，并把总运费最低时候的调运方案的数据写出来．
20.甲班、乙班两班为举办“浓情‘苹’安夜”联欢活动，分别选派班委成员到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购买苹果数 不超过30kg 30kg以上 且不超过50kg 50kg以上
每千克价格 4元 3.5元 3元
（1）甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出255元；乙班一次购买苹果70kg．
①乙班买苹果付了 元；
②乙班比甲班少付了 元；
③甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？请写出计算过程．
（2）若甲班分两次购买苹果70kg（第二次多于第一次），并且第一次购买不少于10kg，如何购买最省钱？最省的钱是多少？请直接写出最省钱的购买方案．
21.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
22.对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．
（1）填空：（10]＝ ，（﹣2019]＝ ，（]＝ ；
（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值；
（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．
23.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
答案
一、选择题
B．D．C．B．A．A．A. C．B．C．B．B．
二、填空题
13. 0，1，2，3，4．
14.m＜3．
15.﹣3≤a＜﹣2．
16.6．
三、解答题
17.解：（1）x＞﹣4，如图所示：
（2）x≤3.5，如图所示：
（3）﹣2.5＜x≤4，如图所示：
18.解：解不等式①得：x＜4a，
∵不等式组无解，
∴3a+5≥4a，
解得：a≤5，
故a的取值范围是：a≤5．
19.解：（1）设从A市支援C市x台，则支援D市（12﹣x）台，B市支援C市（10﹣x）台，支援D市（x﹣4）台，总运费y元．
∵从A市调运一台机器到C市的运费为100元，到D市的运费为200元；从B市调运一台机器到C市的运费为90元，到D市的运费为150元．
∴y＝100x+200（12﹣x）+90（10﹣x）+150[8﹣（12﹣x）]＝2700﹣40x；
（2）∵y≤2400
∴2700﹣40x≤2400
∴x≥7.5
∵x≤10，
∴x＝8，9，10，
∴共有3种调配方案；
（3）由y＝2700﹣40x可知，当x＝10时，总运费最低，最低费用是2300元．
20.解：（1）①乙班买苹果付了70×3＝210（元）；
②255﹣210＝45（元）．
答：乙班比甲班少付了45元；
③设第一次、第二次分别购买xkg，（70﹣x）kg，则
4x+3.5（70﹣x）＝255，
解得x＝20，
70﹣x＝70﹣20＝50．
即甲班第一次、第二次分别购买20kg、50kg；
（3）设甲班第一次购买xkg，则第二次购买（70﹣x）kg，共付钱w元，则
w＝4x+3（70﹣x），即w＝x+210，
∵x≥10，
∴当x＝10时，w最小，最小值为220元，
即甲班第一次购买lOkg，第二次购买60kg时，最省钱，为220元．
故答案为：210；45．
21.解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；
（2）由题意得：，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
22.解：（1）（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（]＝0；
故答案为9，﹣2020，0；
（2）由题意得a﹣1+b﹣1＝0，
∴a+b＝2，
∴（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）
＝（a+b）2+2a﹣4b﹣a+5b
＝（a+b）2+（a+b）
＝22+2
＝6；
（3）当x＜0时，则x+x﹣2＞6，解得x＞4，（舍去）
当x﹣2＞0时，则x+x﹣2＜6，解得x＜4，
∴2＜x＜4；
故x的取值为2＜x＜4．
23.解：（1）根据题意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝2，
故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得：，
由①得：m≤，
由②得：m＞p﹣3，
∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，
∴﹣1≤p﹣3＜0，
解得≤p＜2，
即实数P的取值范围是≤p＜2．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1.已知a＜b，下列不等式中正确的是（ ）
A． B．a﹣3＜b﹣3
C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b
2.函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式x＜5的整数解有无数多个
B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个
C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4
D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解
4.某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃～37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（ ）
A．34℃～38℃ B．35℃～37℃ C．34℃～35℃ D．37℃～38℃
5.不等式组的解集正确的是（ ）
A．1＜x≤2 B．x≥2 C．x＜1 D．无
6.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）﹣ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）＞1，一定能推出a＞b的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.一元一次不等式组的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8.若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣8＜a≤﹣6 D．﹣8≤a＜﹣6
9.如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（ ）
A．3个 B．9个 C．7个 D．5个
10.如果关于x的方程有非正整数解，且关于x的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8
11.某公园划船项目收费标准如下：
船型 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人）
每船租金（元/小时） 90 100 130 150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为（ ）元．
A．370 B．380 C．390 D．410
12.我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13.不等式的非负整数解是 ．
14.不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是 ．
15.已知关于x的不等式组有四个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16.重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有20名同学，学号依次为1号，2号，……，20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（10号）调整到甲组，将丙组的小英（16号）调整到乙组．此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加1，乙组同学学号的平均数将比调整前增加0.6；同时乙组的小强（12号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数，则调整前甲组共有 名同学．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x＞﹣4 （2）x≤3.5 （3）﹣2.5＜x≤4．
18.若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
19.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调动一台机器到C村和D村的运费分别是100元和200元，从B市调动一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元．
（1）设完成该任务所需总运费为y元，A市运往C村机器x台，求总运费y关于x的函数关系式，并指出x有哪些可取值；
（2）若要求总运费不超过2400元，共有几种不同的调运方案；
（3）求出最低总费用，并把总运费最低时候的调运方案的数据写出来．
20.甲班、乙班两班为举办“浓情‘苹’安夜”联欢活动，分别选派班委成员到集市上购买苹果，苹果的价格如下：
购买苹果数 不超过30kg 30kg以上 且不超过50kg 50kg以上
每千克价格 4元 3.5元 3元
（1）甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出255元；乙班一次购买苹果70kg．
①乙班买苹果付了 元；
②乙班比甲班少付了 元；
③甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？请写出计算过程．
（2）若甲班分两次购买苹果70kg（第二次多于第一次），并且第一次购买不少于10kg，如何购买最省钱？最省的钱是多少？请直接写出最省钱的购买方案．
21.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
22.对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．
（1）填空：（10]＝ ，（﹣2019]＝ ，（]＝ ；
（2）若a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值；
（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范围．
23.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（4，﹣2）＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．
答案
一、选择题
B．D．C．B．A．A．A. C．B．C．B．B．
二、填空题
13. 0，1，2，3，4．
14.m＜3．
15.﹣3≤a＜﹣2．
16.6．
三、解答题
17.解：（1）x＞﹣4，如图所示：
（2）x≤3.5，如图所示：
（3）﹣2.5＜x≤4，如图所示：
18.解：解不等式①得：x＜4a，
∵不等式组无解，
∴3a+5≥4a，
解得：a≤5，
故a的取值范围是：a≤5．
19.解：（1）设从A市支援C市x台，则支援D市（12﹣x）台，B市支援C市（10﹣x）台，支援D市（x﹣4）台，总运费y元．
∵从A市调运一台机器到C市的运费为100元，到D市的运费为200元；从B市调运一台机器到C市的运费为90元，到D市的运费为150元．
∴y＝100x+200（12﹣x）+90（10﹣x）+150[8﹣（12﹣x）]＝2700﹣40x；
（2）∵y≤2400
∴2700﹣40x≤2400
∴x≥7.5
∵x≤10，
∴x＝8，9，10，
∴共有3种调配方案；
（3）由y＝2700﹣40x可知，当x＝10时，总运费最低，最低费用是2300元．
20.解：（1）①乙班买苹果付了70×3＝210（元）；
②255﹣210＝45（元）．
答：乙班比甲班少付了45元；
③设第一次、第二次分别购买xkg，（70﹣x）kg，则
4x+3.5（70﹣x）＝255，
解得x＝20，
70﹣x＝70﹣20＝50．
即甲班第一次、第二次分别购买20kg、50kg；
（3）设甲班第一次购买xkg，则第二次购买（70﹣x）kg，共付钱w元，则
w＝4x+3（70﹣x），即w＝x+210，
∵x≥10，
∴当x＝10时，w最小，最小值为220元，
即甲班第一次购买lOkg，第二次购买60kg时，最省钱，为220元．
故答案为：210；45．
21.解：（1）由题意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y＝﹣100x+10000；
（2）由题意得：，
解得12≤x≤15，
∵x为正整数，
∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，
即x＝12时，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元．
22.解：（1）（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（]＝0；
故答案为9，﹣2020，0；
（2）由题意得a﹣1+b﹣1＝0，
∴a+b＝2，
∴（﹣a﹣b）2+2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）
＝（a+b）2+2a﹣4b﹣a+5b
＝（a+b）2+（a+b）
＝22+2
＝6；
（3）当x＜0时，则x+x﹣2＞6，解得x＞4，（舍去）
当x﹣2＞0时，则x+x﹣2＜6，解得x＜4，
∴2＜x＜4；
故x的取值为2＜x＜4．
23.解：（1）根据题意得：，
①+②得：3a＝9，即a＝3，
把a＝3代入①得：b＝2，
故a，b的值分别为3和2；
（2）根据题意得：，
由①得：m≤，
由②得：m＞p﹣3，
∴不等式组的解集为p﹣3＜m≤，
∵不等式组恰好有2个整数解，即m＝0，1，
∴﹣1≤p﹣3＜0，
解得≤p＜2，
即实数P的取值范围是≤p＜2．