七年级数学下册试题 第七章《一元一次不等式与不等式组》 测试卷 -沪科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册试题 第七章《一元一次不等式与不等式组》 测试卷 -沪科版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-16 22:40:40 | ||
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文档简介
第七章《一元一次不等式与不等式组》 测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列是不等式的是（ ）
A．x+y B．3x＞7 C．2x+3＝5 D．x3y2
2.不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3.如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
5.若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0
6.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3
7.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．﹣1
8.不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.某市出租车的收费标准是：起步价a元（即行驶距离不超过3千米都需付a元车费），超过3千米以后，超过部分每1千米收1.5元（不足1千米按1千米计），已知某人乘座该市出租车行驶6千米后，出租车费为14.5元．若此人乘座该市出租车行驶x千米后，出租车费为40元，则x的取值范围是（ ）
A．22≤x＜23 B．22＜x＜23 C．22＜x≤23 D．22≤x≤23
11.由得a＞﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3
12.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣≤a≤﹣ B．﹣3＜a＜﹣ C．﹣3≤a≤﹣ D．﹣≤a＜﹣
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.不等式组的解集中最小的正整数为 ．
14.若关于x的不等式组只有4个正整数解，则m的取值范围为 ．
15.某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题．
16.如果关于x的不等式的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个；如果关于x的不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有 个．（请用含p、q的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.解不等式组：．
18.（1）解不等式：x+1；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上
19.（1）解二元一次方程组； （2）解不等式组．
20.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
21.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
22.规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣5}＝﹣5．在此规定下任意数x都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．
（1）直接写出{x}，x，x+1的大小关系 ；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足{x+3}＝5的x的取值范围；
（3）求适合{3.5x﹣2}＝2x﹣的x的值．
23.“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．
①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
答案
一、选择题
B．B．A．D．D．A．A．C．B．C．C．D．
二、填空题
13.2 14.7＜m≤8． 15.22． 16.6；pq．
三、解答题
17.解：由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
18.解：（1）x+1，
去分母，得3x≤1+2x+3，
移项，得3x﹣2x≤1+3，
合并同类项得x≤4；
（2），
由①得：x＞﹣2；
由②得x≥﹣3；
∴不等式组的解集为x＞﹣2，
在数轴上表示为：
．
19.解：（1），
①×2﹣②，得：3x＝15，即x＝5，
将x＝5代入②，得：5+2y＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
所以方程组的解为；
（2）解不等式6﹣3x＞﹣2（x﹣2），得：x＜2，
解不等式﹣1＜x得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2．
20.解：（1）依题意，得：
，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
21.解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，
，
解得，，
∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，
，
解得，2≤m≤3，
∵m为整数，
∴m＝2或m＝3，
∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．
②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；
方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．
∵91＞74，
∴方案二的总费用最少．
22.解：（1）由题意可得x≤{x}＜x+1；
（2）∵x≤{x}＜x+1，{x+3}＝5，
∴，
解得1＜x≤2．
故x的取值范围为1＜x≤2；
（3）∵{3.5x﹣2}＝2x﹣，
∴由（1）得：3.5x﹣2≤{3.5x﹣2}＜（3.5x﹣2）+1，且2x﹣为整数，
∴3.5x﹣2≤2x﹣＜（3.5x﹣2）+1，
解得：＜x≤，
∴＜2x﹣≤2，
∴整数2x﹣是1或2，
当2x﹣＝1时，得x＝，
当2x﹣＝2时，得x＝，
∴适合{3.5x﹣2}＝2x﹣的x的值是x＝或x＝．
故答案为：x≤{x}＜x+1．
23.解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：
解得：
答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．
（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，
由题意得：
解得：75＜m≤78
∵m为整数
∴m的值为：76，77，78．
进货方案有三种，分别为：
方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；
方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；
方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．
②由题意得：
W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000
∵5＞0
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78
∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列是不等式的是（ ）
A．x+y B．3x＞7 C．2x+3＝5 D．x3y2
2.不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3.如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3
5.若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．0
6.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣3 B．m＞﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3
7.已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+b）2020为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．﹣1
8.不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.某市出租车的收费标准是：起步价a元（即行驶距离不超过3千米都需付a元车费），超过3千米以后，超过部分每1千米收1.5元（不足1千米按1千米计），已知某人乘座该市出租车行驶6千米后，出租车费为14.5元．若此人乘座该市出租车行驶x千米后，出租车费为40元，则x的取值范围是（ ）
A．22≤x＜23 B．22＜x＜23 C．22＜x≤23 D．22≤x≤23
11.由得a＞﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m≤﹣3 D．m＜﹣3
12.对于整数a、b、c、d，符号表示运算ac﹣bd，已知关于x的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣≤a≤﹣ B．﹣3＜a＜﹣ C．﹣3≤a≤﹣ D．﹣≤a＜﹣
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.不等式组的解集中最小的正整数为 ．
14.若关于x的不等式组只有4个正整数解，则m的取值范围为 ．
15.某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对 题．
16.如果关于x的不等式的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有 个；如果关于x的不等式组（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有 个．（请用含p、q的代数式表示）
三、解答题（本大题共7小题，共52分．）
17.解不等式组：．
18.（1）解不等式：x+1；
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上
19.（1）解二元一次方程组； （2）解不等式组．
20.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
21.在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩岀现热销，某药店售出一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．
（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？
（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于26个，且不超过34个，
①有哪几种购买方案？
②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？
22.规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣5}＝﹣5．在此规定下任意数x都能写出如下形式：x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1．
（1）直接写出{x}，x，x+1的大小关系 ；
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：满足{x+3}＝5的x的取值范围；
（3）求适合{3.5x﹣2}＝2x﹣的x的值．
23.“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．
①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
答案
一、选择题
B．B．A．D．D．A．A．C．B．C．C．D．
二、填空题
13.2 14.7＜m≤8． 15.22． 16.6；pq．
三、解答题
17.解：由①得：x＜3，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜3．
18.解：（1）x+1，
去分母，得3x≤1+2x+3，
移项，得3x﹣2x≤1+3，
合并同类项得x≤4；
（2），
由①得：x＞﹣2；
由②得x≥﹣3；
∴不等式组的解集为x＞﹣2，
在数轴上表示为：
．
19.解：（1），
①×2﹣②，得：3x＝15，即x＝5，
将x＝5代入②，得：5+2y＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
所以方程组的解为；
（2）解不等式6﹣3x＞﹣2（x﹣2），得：x＜2，
解不等式﹣1＜x得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2．
20.解：（1）依题意，得：
，
解得：．
答：m的值为10，n的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，
依题意，得：，
解得：58≤x≤60．
∵x为正整数，
∴x＝58，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．
21.解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，
，
解得，，
∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；
（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5﹣m）包，根据题意得，
，
解得，2≤m≤3，
∵m为整数，
∴m＝2或m＝3，
∴共有两种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包．
②方案一的总费用为：2×8+3×25＝91元；
方案二的总费用为：3×8+2×25＝74元．
∵91＞74，
∴方案二的总费用最少．
22.解：（1）由题意可得x≤{x}＜x+1；
（2）∵x≤{x}＜x+1，{x+3}＝5，
∴，
解得1＜x≤2．
故x的取值范围为1＜x≤2；
（3）∵{3.5x﹣2}＝2x﹣，
∴由（1）得：3.5x﹣2≤{3.5x﹣2}＜（3.5x﹣2）+1，且2x﹣为整数，
∴3.5x﹣2≤2x﹣＜（3.5x﹣2）+1，
解得：＜x≤，
∴＜2x﹣≤2，
∴整数2x﹣是1或2，
当2x﹣＝1时，得x＝，
当2x﹣＝2时，得x＝，
∴适合{3.5x﹣2}＝2x﹣的x的值是x＝或x＝．
故答案为：x≤{x}＜x+1．
23.解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x元，乙种纪念文化衫每件的售价是y元，由题意得：
解得：
答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元．
（2）①若购进甲种纪念文化衫m件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m）件，
由题意得：
解得：75＜m≤78
∵m为整数
∴m的值为：76，77，78．
进货方案有三种，分别为：
方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；
方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；
方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．
②由题意得：
W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000
∵5＞0
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78
∴当m＝78时，W最大，W的最大值为：5×78+1000＝1390元．
答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．