2022一2023年高二第二次期末考试卷
高二数学试题
答题时间：120分钟满分：150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合1=0,12345列，B={x2-2x-8<0,则4nB的一个真子集为
(
A.{5
B.{3,4
C.{1,2,3}
D.{0,1,2,3}
四
则a,b,c的大小关系为()
鼠
2.己知a=82,6=21,c=
如
A.a
B.bC.cD.a3.下列函数中，既是偶函数又在(0，+o)上单调递减的函数是
酃
1
长
A.y=x2 B.y=2*
C.y=og2丙
D.y=cosx
助
4树-
5x+4(x<0)
(x≥0'
若角a的终边经过r氏4-3)，则几fsina的()
粥
A
B.1
C.2
D.4
杯
新
5.己知cosx=
的值是()
期
，2’2
2
c
D.1
6.在下列函数中，最小值为2的是(
A.y=x+I
B.y=gx+L1C.y=-2x+2
x>1)
D.y=sinx+-
0x-1
sin x
2
7者e-引-复.那么6a+的预)
a-
5
C.5
D,
高二数学试题
第1页（共4页）
8.函数y=
2x的图象大致为（）
In
二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.己知a>0,b>0,a+b=1,则()
A.2°+2≥2V2
B.4+2≥10
a b
C.log2a+log2b≤-2
D.2+b≥1
10.已知f(x)=2sin(ox+p)(o>0,0中两个交点的横坐标分别为，本，k一的最小值为元，将f(x)的图象向右平
移”个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列选项正确的是()
A8=2s2x-
B函数a(在（后号》
上单调递减
C.(冬0是函数8)图象的一个对称中心
高二数学试题第2页（共4页）
D.若方程g)=m在[0上有两个不等实根，则1≤m<2
11.已知上<<0，则下列不等式一定成立的是(
a b
A.a>b
B.台+g2c.bg(-o20D.a-合6-方
12.已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),若f(x)满足：
(x-1)儿f'(x)-f(x)门>0，f(2-x)=f(x)e2-2,则下列判断不正确的是（
A.f(1)B.f(2)>e2f(0)
C.f(3)>c3f(0)
D.f(4)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.正数a,b满足2-4°=1og2b-log2a,则a与2b大小关系为
14.己知函数f()=log,(+1-x,若任意的正数a,b均满足f(@)+f(3b-2)=0,
则子+号的最小值为
15.已知1ga+b=-2,a=10,则a=
16.己知函数f(x)=log1+x),若g(x)=f(x),且g(1-m)取值范围是
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分)已知tan(+a)=-1
求下列式子的值
(1)a为第二象限角，求sina-cosa
(2)2sinacosa-cos2a
18.(本小题满分12分)己知函数f心)=V5sin2x+cos2x
(1)求y=)的单调递增区间：
2)当晋引时，求付的大植和最小位
高二数学试题第3页（共4页）2022-2023学年度高二数学期末答案
1C 2D 3C 4C 5B 6C 7D 8D 9ACD 10 ABD 11ABD 12BD
13．/ 14．
15． 16．
17. （1）利用诱导公式化简， 又由， 得又由为第二象限角，可得， 解得， 再由得出进而得出
（2）由
分子分母同除以可得
再由⑴中可得
故得出
18. （1）解：
由 得：
的单调增区间为
（2）解：当 时，
当 时，
当 时，
的最大值为 ，最小值为
19解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)－1，得f(0)＝1，
令x＝－1，y＝1，得f(0)＝f(－1)＋f(1)－1，又f(1)＝2，所以f(－1)＝0；
设x1，x2是任意两个不相等的实数，且x10，所以f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1，
因为x2－x1>0，所以f(x2－x1)>1，所以f(x2－x1)－1>0，
因此f(x2)－f(x1)>0 f(x2)>f(x1)即f(x)在R上为增函数；
(2)因为f(ax2－3x)＋f(x)<1，即f(ax2－2x)＋1<1，即f(ax2－2x)<0，又f(－1)＝0，所以f(ax2－2x)又因为f(x)在R上为增函数，所以ax2－2x<－1在x∈[1，2]上恒成立；
得ax2－2x＋1<0在x∈[1，2]上恒成立，即a<－在x∈[1，2]上恒成立，
因为－＝－(－1)2＋1，
当x＝2时，－取最小值，所以a<，
即实数a的取值范围是(－∞，).
20．(1)或
(2)
【详解】（1）当时，函数在区间上是减函数，
因此当时，函数取得最大值16，即，因此，
当时，函数在区间上是增函数，
当时，函数取得最大值16，即，因此．
（2）因为的值域是，
所以可以取到所有正实数，
所以方程的判别式，
即，解得，
由因为或，所以，
代入不等式得，即，
解得，因此实数的取值范围是
21【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】
【详解】试题分析：（1）求导得，结合，由点斜式可得切线方程；
（2）由，得，令，，则在上单调递增，又，则存在使得成立，从而得，求导求范围即可.
试题解析：
（1）由题意知，，∴，
∴，，则所求切线方程为，即.
（2）由题意知，，
∴.
令，∴，则在上单调递增，
又，则存在使得成立，
∵，∴.
当时，，当时，，
∴.
令，则，
∵，∴，∴.
22【详解】（1）由题设知：f（x）的定义域为（0，+∞），，
令g（x）=xex，∵（xex）′=ex+xex>0在（0，+∞）上恒成立，
∴函数g（x）=xex在（0，+∞）上单调递增，且值域为（0，+∞），
①当a≤0时，xex﹣a>0在（0，+∞）上恒成立，即f′（x）>0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值点；
②当a>0时，方程xex﹣a=0有唯一解为x0（x0>0），
当0当x>x0时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增，
∴x0是函数f（x）的极小值点，没有极大值点.
综上，当a≤0时，f（x）无极值点，
当a>0时，函数f（x）只有1个极值点；
（2）不等式f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，
即xex﹣lnx﹣1≥bx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，
∴对任意的x∈（0，+∞）恒成立
记，则，
记h（x）=x2ex+lnx，则，易知h'（x）>0在（0，+∞）上恒成立，
∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，且，h（1）=e>0，
∴存在，使得h（x0）=0，且当x∈（0，x0）时h（x）<0，即F'（x）<0，
∴函数F（x）在（0，x0）上单调递减；
当x∈（x0，+∞）时h（x）>0，即F'（x）>0，故F（x）在（x0，+∞）上单调递增，
∴F（x）min=F（x0），即，
又h（x0）=0，故，即，即，
由（1）知函数g（x）=xex在（0，+∞）上单调递增，
∴，，
∴b≤1.
综上，实数b的取值范围是（﹣∞，1]