第二十一章一元二次方程 单元复习题（含解析）2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题
一、选择题
1．方程x2=4的解是(　　)
A．x=2 B．x=-2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=-2
2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
4．方程x2=x的根是（　　）
A．x=1 B．x=0
C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=－1
5．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．－4
6．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且 C．且 D．
8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　）
A．40 B．16 C．16或20 D．20
9．设是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B．2018 C． D．2022
10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛 若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若是一元二次方程，则a＝　 　.
12．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　.
13．若，是关于x的方程的两个实数根，则代数式的值是　 　.
14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有　 　个飞机场
三、解答题
15．若关于x的一元二次方程(m-1) +2x+-1=0的常数项为0，求m的值是多少？
16．用配方法解一元二次方程： .
17．解方程：.
18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根．
19．已知关于x的一元二次方程有一个根是-3，求另一个根及k值.
四、综合题
20．已知关于x的一元二次方程x2 (m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.
21．已知关于x的方程，
（1）求证：方程恒有两不等实根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值.
22．如图，中，，，，，，是方程的两根.
（1）求，；
（2），两点分别从，出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边，向终点，运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】x2=4
x1=2，x2=-2
故答案为：D
【分析】正数的平方根有两个
2．【答案】A
【解析】【解答】解：移项，得，
配方，得，
即
故答案为：A
【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，
∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根.
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】∵x2＝x，
∴x2﹣x＝0，
则x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
故答案为：C.
【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解： 是方程的一个根，设另一根为
即方程的另一个根是
故答案为：A
【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程，
∴．
∴．
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程的定义可得，再求出m的取值范围即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2-4ac=4+4（k-2）≥0且k-2≠0，
解之：k≥1且k≠2.
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程有实数根则b2-4ac≥0，且二次项系数不为0，可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到k的取值范围.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：方程，
分解因式得：，
所以或，
解得：，，
当边长为4时，，不能构成三角形，舍去；
当边长为5时，，此时菱形的周长为，
则该菱形的周长为20.
故答案为：D.
【分析】利用因式分解法可得方程的解然后根据菱形的性质以及三角形的三边关系确定出菱形的边长，进而可得周长.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵是方程的两个实数根，
∴，
∴
＝
＝
＝.
故答案为：C.
【分析】根据根与系数的关系可得a+b=-1，ab=-2020，将待求式变形为ab-(a+b)+1，然后代入计算即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】每支球队都需要与其他球队赛场，但两个队之间只有1场比赛，
∴可列方程：，
故答案为：D．
【分析】根据题意直接列出方程即可。
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：是一元二次方程，
，
.
故答案为：.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则2-a≠0且a2-2=2，求解可得a的值.
12．【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：或，
故答案为：0.
【分析】对原方程因式分解可得x(x-8)=0，求解即可得到方程的另一根.
13．【答案】7
【解析】【解答】解：∵，是关于x的方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：7.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=2，根据方程根的概念可得x12-2x1=5，将待求式变形为x12-2x1-(x1+x2)+4，然后代入进行计算.
14．【答案】5
【解析】【解答】 解：设这个航空公司有机场x个，
根据题意得：，
解得x=5或x=-4（不符合题意，舍去），
∴ 这个航空公司共有5个机场.
【分析】设这个航空公司有机场x个，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.
15．【答案】解∶由题意得，时，
即时，一元二次方程的常数项为0．
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
16．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
【解析】【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方“”，即可配方，再开方解出方程即可.
17．【答案】解：
∴ ，
【解析】【分析】将“y+2”看成一个整体，将方程右边的2移到方程的左边，发现方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可.
18．【答案】证明：由题意可知．
∵，
∴方程总有两个实数根．
【解析】【分析】将求出b2-4ac的值，再根据其值可得到b2-4ac的符号，由此可证得结论.
19．【答案】解：设它的另一个根是a，则
，
解得，
把代入方程，得
，
解得.
答：它的另一个根是7，k的值为4.
【解析】【分析】设它的另一个根是a，根据根与系数的关系可得-3a=-21，求出a的值，根据方程解的概念，将x=-3代入方程中可得k的值.
20．【答案】（1）解：把x=3代入方程可得9-3（m+1）+m+6=0，
解得m=6，
当m=6时，原方程为x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
即方程的另一根为4；
（2）设此直角三角形的第三边长为a，
当4是直角边时，
∴a= ；
当4是斜边时，
a= ；
故此直角三角形的第三边长为5或 .
【解析】【分析】（1）将x=3代入方程中求出m值，从而得出方程，再解方程即可；
（2）分两种情况：①当4是直角边时，②当4是斜边时，根据勾股定理分别求解即可.
21．【答案】（1）证明：∵
∴该方程恒有二不等实根；
（2）解：由根与系数的关系，，
∵，
∴，
∴，
解得.
【解析】【分析】（1）根据△=b2-4ac表示出△，然后根据其结果的正负即可确定方程根的情况；
（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=3a，x1x2=-3a-6，由多项式与多项式的乘法法则可得(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1，代入求解可得a的值.
22．【答案】（1）解：、是方程的两个根，
，.
又，
，舍去，
原方程为，
解得：，，
，
（2）解：设经过秒后，则，，由题意得
解得：，，
答：设经过秒或2秒后.
【解析】【分析】（1）由根与系数的关系可得 ，，由勾股定理知=25， 据此建立关于m方程，求出m值即得方程，再解方程即得a、b值；
（2）设经过秒后，则， ，在Rt△CPQ中，利用勾股定理建立关于t方程并解之即可.