数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件(共26张ppt)

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名称 数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件(共26张ppt)
格式 pptx
文件大小 60.8MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-07-18 14:25:45

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文档简介

(共26张PPT)
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2023 / 07
第 2 章 一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法。
3.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。
4.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题。
Topic. 01
01 情景导入
情境导入
探究:园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉,若栅栏的长度是24 m,围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2,则这个矩形的长和宽应该是多少?
设这个矩形的一条边长为m,则另一条边长为()m.
由题意,得:()>20,
其中∈{|0<<12}. 整理得
2-12+20<0,∈{|0<<12}. ①
求得不等式①的解集,就得到了问题的答案.
Topic. 02
02 一元二次不等式
一元二次不等式
概念
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式
, 其中,b,c均为常数.
表达形式
解析 ②④一定是一元二次不等式.
B
一元二次不等式
一元二次不等式的零点
一元二次不等式
x
y
o
2
10
观察一元二次不等式和二次函数之间的关系
对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使ax2+bx+c=0的实数 x叫做二次函数的零点.
零点
注意:零点即二次函数的解,二次函数的根,是图象交点的横坐标,是具体数
一元二次不等式
函数y=x2-3x+2的零点是________.
解析:由x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,故函数y=x2-3x+2的零点为1和2.
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
x
y
o
2
10
如图,二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1=2,x2=10将x轴分成三段.
当x<2 或x>10时,图象在x轴上方,y>0,即x2-12x+20>0;
当2故一元二次不等式x2-12x+20<0的解集是{x|2<x<10}.
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集.首先求出一元二次方程的根,再根据二次函数图像求解.
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
{}
{}
R
{}


一元二次不等式
1.求不等式的解集.
解:对于方程,因为,所以它有两个实数根.解得.
画出二次函数的图象,如下图,
结合图象得不等式的解集为.
一元二次不等式
解下列不等式.
(1)2x2-3x-2>0;
(2)x2-4x+4>0;
(3)-x2+2x-3<0;
(4)-3x2+5x-2>0.
[分析] 根据三个二次之间的关系求解即可.
解一元二次不等式
一元二次不等式
注意:若a<0时,先二次项系数化正!
一元二次不等式
将原不等式化为ax2+bx+c>0(a>0)的形式
计算Δ=b2-4ac的值.
△>0方程x2+bx+c=0
有两个不相等的实数根,解得x1,x2(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x<x1,或x>x2}
原不等式的解集为{x|x≠- }
原不等式的解集为R
解一元二次不等式的一般步骤
一元二次不等式
练习1.不等式2x2-x-1>0的解集是
∵2x2-x-1=(2x+1)(x-1),
∴由2x2-x-1>0,得(2x+1)(x-1)>0,
D
一元二次不等式
练习2.不等式-6x2-x+2≤0的解集是
∵-6x2-x+2≤0,∴6x2+x-2≥0,
∴(2x-1)(3x+2)≥0,∴x≥ 或x≤ .
B
一元二次不等式
解含参数一元二次不等式
解关于的不等式.
解:对于方程,
的正负未知,故需要分类讨论:
①当或时,方程的两根为
所以原不等式的解集为{|}
②当时, ,方程有两个相等实根
所以原不等式的解集为{|}
一元二次不等式
解关于的不等式.
④当时, ,方程无解
所以原不等式的解集为R
③当时, ,有两个相等实根
所以原不等式的解集为{|
一元二次不等式
解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
提示: ①对于二次项的系数a分a=0,a<0,a>0三类进行讨论
②当a≠0时,还要比较两根的大小
解 1)当a=0时,原不等式可化为x>1. 2)当a≠0时,原不等式可化为(ax-1)(x-1)<0.
①当a<0时,不等式的解为∴x<或x>1.
一元二次不等式
一元二次不等式
一元二次不等式
2.解关于x的不等式:ax2-2≥2x-ax(a<0).
.
一元二次不等式
Topic. 03
03 课堂小结
课堂小结
将原不等式化为ax2+bx+c>0(a>0)的形式
计算Δ=b2-4ac的值.
△>0方程x2+bx+c=0
有两个不相等的实数根,解得x1,x2(x1<x2)
方程ax2+bx+c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x<x1,或x>x2}
原不等式的解集为{x|x≠- }
原不等式的解集为R
解一元二次不等式的一般步骤