数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共26张ppt）

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2023 / 07
第 2 章 一元二次函数、方程和不等式
人教A版2019必修第一册
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
学习目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。
2.掌握一元二次不等式的解法。
3.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。
4.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题。
Topic. 01
01 情景导入
情境导入
探究：园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？
设这个矩形的一条边长为ｍ，则另一条边长为（）ｍ．
由题意，得:（）＞２０，
其中∈｛｜０＜＜１２｝． 整理得
２－１２＋２０＜０，∈｛｜０＜＜１２｝． ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
Topic. 02
02 一元二次不等式
一元二次不等式
概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式
， 其中，b，c均为常数.
表达形式
解析　②④一定是一元二次不等式.
B
一元二次不等式
一元二次不等式的零点
一元二次不等式
x
y
o
2
10
观察一元二次不等式和二次函数之间的关系
对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做二次函数的零点．
零点
注意：零点即二次函数的解，二次函数的根，是图象交点的横坐标，是具体数
一元二次不等式
函数y＝x2－3x＋2的零点是________．
解析：由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2，故函数y＝x2－3x＋2的零点为1和2.
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
x
y
o
2
10
如图，二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．
当x＜2 或x＞10时，图象在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0；
当2故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}.
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集.首先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图像求解.
一元二次不等式
一元二次不等式的解法
{}
{}
R
{}


一元二次不等式
1.求不等式的解集.
解：对于方程，因为，所以它有两个实数根.解得.
画出二次函数的图象，如下图，
结合图象得不等式的解集为.
一元二次不等式
解下列不等式．
(1)2x2－3x－2>0；
(2)x2－4x＋4>0；
(3)－x2＋2x－3<0；
(4)－3x2＋5x－2>0.
[分析]　根据三个二次之间的关系求解即可．
解一元二次不等式
一元二次不等式
注意：若a<0时,先二次项系数化正!
一元二次不等式
将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式
计算Δ=b2-4ac的值.
△>0方程x2＋bx＋c=0
有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）
方程ax2＋bx＋c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}
原不等式的解集为{x|x≠－ }
原不等式的解集为R
解一元二次不等式的一般步骤
一元二次不等式
练习1.不等式2x2－x－1>0的解集是
∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，
D
一元二次不等式
练习2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是
∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，
∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥ 或x≤ .
B
一元二次不等式
解含参数一元二次不等式
解关于的不等式.
解：对于方程，
的正负未知，故需要分类讨论：
①当或时，方程的两根为
所以原不等式的解集为{|}
②当时， ，方程有两个相等实根
所以原不等式的解集为{|}
一元二次不等式
解关于的不等式.
④当时， ，方程无解
所以原不等式的解集为R
③当时， ，有两个相等实根
所以原不等式的解集为{|
一元二次不等式
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.
提示：　①对于二次项的系数a分a＝0，a<0，a>0三类进行讨论
②当a≠0时，还要比较两根的大小
解　1）当a＝0时，原不等式可化为x>1. 2）当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.
①当a<0时，不等式的解为∴x<或x>1.
一元二次不等式
一元二次不等式
一元二次不等式
2．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．
.
一元二次不等式
Topic. 03
03 课堂小结
课堂小结
将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式
计算Δ=b2-4ac的值.
△>0方程x2＋bx＋c=0
有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2）
方程ax2＋bx＋c=0没有实数根
原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}
原不等式的解集为{x|x≠－ }
原不等式的解集为R
解一元二次不等式的一般步骤