福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二下学期市检期末数学模拟考试试题（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 16:10:19 | ||
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文档简介
期末测试卷
（时间：120分钟 分值：150分）
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）
A.平均增加1.2个单位 B.平均增加3个单位
C.平均减少1.2个单位 D.平均减少3个单位
2.（2022·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知向量，且与互相平行，则实数的值为（ ）
A.-2 B. C. D.
3.（2022·芝罘区校级月考）设随机变量，且，则的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.4
4.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A. B.1 C.2 D.0
5.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
0.1 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A.没有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
6.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图 洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一 六在后，二 七在前，三 八在左，四 九在右，五 十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.（2021·潍坊月考）已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ）
A. B. C.2 D.
8.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.已知随机变量，且12.96，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
6 8 10 12
6 3 2
A.变量之间呈负相关关系
B.
C.可以预测，当时，约为2.6
D.由表格数据知，该回归直线必过点
11.（2021·枣庄期末）在直三棱柱中，，点分别是的中点，在线段上，则（ ）
A.平面
B.若是上的中点，则
C.直线与平面所成角的正弦值为
D.当直线与直线所成角最小时，线段长为
12.（2021·浦城县期中）已知函数，其导函数为，下列命题中是真命题的为（ ）
A.的单调递减区间是
B.的极小值是-15
C.函数有两个零点
D.当时，对任意的且，恒有
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.（2022·广东佛山高二月考）已知向量，若，则实数__________.
14.（2021·全国高二单元测试）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示：
男生 女生
有参加滑雪运动打算 8 10
无参加滑雪运动打算 10 12
从这个班级中随机抽取一名学生，若已知抽到的是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为__________.
15.（2021·重庆市清华中学校高二月考）如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________.
16.已知函数，若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：
（1）顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率.
18.（12分）已知函数，且.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间.
19.（12分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好 10
不爱好 8
总计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有的把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为，求的分布列 数学期望.附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
20.（2021 重庆市清华中学高二月考）如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为，且.
（1）求证：平面；
（2）当异面直线与所成的角为时，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段的长，若不存在，请说明理由.
21.（12分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育 学有所教 劳有所得 病有所医 老有所养 住有所居 弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感，现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院
满意度 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13
投资额（万元） 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）.
参考数据：，
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，线性相关系数
22.（12分）已知函数，其中.
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对（e为自然对数的底数），都有成立，求实数的取值范围.
期末测试卷
1.A
解析：由题意可知，变量每增加一个单位时，平均增加1.2个单位.故选A.
2.A
解析：由题设，，
，
与互相平行，
使，则可得
故选A.
3.C
解析：随机变量，
故选C.
4.B
解析：由题中图象知，，
由导数的几何意义知，，
.故选B.
5.D
解析：由题意，根据列联表中的数据，
得，
又，
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
6.C
解析：由题意可知，10个数中，是阳数，是阴数，
若任取3个数中有2个阳数，则
若任取3个数中有3个阳数，则，
故这3个数中至少有2个阳数的概率.
7.D
解析：
斜三棱柱所有棱长均为
.故选D.
8.C
解析：对恒成立，
令
则，
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
.
.
实数的取值范围是.故选C.
9.BD
解析：由，
当时，可知，
所以，故B正确.
又，
故D正确.故选BD.
10.ACD
解析：由，故呈负相关关系，故A正确；
当时，的预测值为2.6，故C正确；
又，故，
故回归直线过，故D正确；
因为，所以，故B错误.故选ACD.
11.ACD
解析：以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
由题意可得，，
，
，故，
直三棱柱中，显然为平面的一个法向量
，是平面的一个法向量，
对于，所以，即，
又平面，所以平面，故选项正确；
对于，若是上的中点，则，
所以，
所以与不垂直，故选项B错误；
对于，因为是平面的一个法向量，，
设直线与平面所成的角为，
则，故选项C正确；
对于，设，
故，
所以，
所以
，
故当，即时，取得最大值，
即直线与直线所成的角最小，此，
所以，故选项D正确.故选ACD.
12.BD
解析：，
其导函数为，
令，解得，或，
当变化时，的变化情况下表：
2
+ 0 - 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，当时，函数有极大值，极大值为，
当时，函数有极小值，极小值为，
所以函数只有一个零点，故A C错误，B正确；
设，则，
当时，在区间上单调递增，
即在区间上单调递增，
设，
则，
令，得，
根据函数的单调性，知函数在处取得极小值也是最小值，
故当时，对任意的，且，恒有，
即，故D正确；故选BD.
13.-4
解析：因为向量，
所以向量，因为，
所以0，即，解得.
14.
解析：记抽到的是男生为事件，有参加滑雪运动打算为事件，
由题意得，，
所以.
15.
解析：如图建立空间直角坐标系，
则，，所以，
设异面直线与所成角为，则
16.
解析：由，得，
函数的定义域为，
又，
当时，，
此时，函数单调递增，
所以，
即，
要使在上有实数解，则有.
17.解：设'顾客买下该箱'，'箱中恰有件残次品'，，1，2.
（1）
（2）.
18.解：（1）由，得.
当时，得，
解得.
（2）由（1）可知，，则
，
令，解得或；
令，解得.
所以的单调递增区间是和；
单调递减区间是.
19.解：（1）设爱好运动的员工的总人数为，则，
所以16，则列联表如下：
男性 女性 总计
爱好 10 6 16
不爱好 6 8 14
总计 16 14 30
由巴知数据可求得，
，
所以没有的把握认为爱好运动与性别有关.
（2）的取值可能为.
，
，
.
所以的分布列为
0 1 2
的数学期望为
20.解：（1）证明：四边形为菱形，
为的中点，
，
，又
平面，
平面.
（2）平面，以为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
（或其补角）为异面直线与所成角，
在菱形中，，
，
设，则，
在中，由余弦定理得，，
，解得，
.
设平面的法向量为，
则取，得，
设，则，
设直线与平面所成角为，
解得，所以，即.
21.解：（1）由题意，根据相关系数的公式，
可得.
（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，
所以要“末位淘汰”掉敬老院.
重新计算得
所以
所以所求线性回归方程为
22.解：（1），
，其定义域为，
.
是函数的极值点，
，即.
.
经检验，当时，是函数的极值点，
；
（2）对，都有成立等价于对，
都有.
当时，.
函数在上是增函数.
.
，且.
①当且时，，
函数在上是增函数，
由，得，
又不合题意；
②当时，
若，则，
若，则.
函数在上是减函数，在上是增函数.
由，得，
又；
③当且时，，
函数在上是减函数.
.
由，得，
又；
综上所述，实数的取值范围为.
（时间：120分钟 分值：150分）
一 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）
A.平均增加1.2个单位 B.平均增加3个单位
C.平均减少1.2个单位 D.平均减少3个单位
2.（2022·怀仁市大地学校高中部高二月考）已知向量，且与互相平行，则实数的值为（ ）
A.-2 B. C. D.
3.（2022·芝罘区校级月考）设随机变量，且，则的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.4
4.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A. B.1 C.2 D.0
5.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的城市和交通拥堵严重的城市分别随机调查了20名市民，得到如下列联表：
总计
认可 13 5 18
不认可 7 15 22
总计 20 20 40
0.1 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是（ ）
A.没有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
6.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图 洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一 六在后，二 七在前，三 八在左，四 九在右，五 十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.（2021·潍坊月考）已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ）
A. B. C.2 D.
8.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.已知随机变量，且12.96，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）
6 8 10 12
6 3 2
A.变量之间呈负相关关系
B.
C.可以预测，当时，约为2.6
D.由表格数据知，该回归直线必过点
11.（2021·枣庄期末）在直三棱柱中，，点分别是的中点，在线段上，则（ ）
A.平面
B.若是上的中点，则
C.直线与平面所成角的正弦值为
D.当直线与直线所成角最小时，线段长为
12.（2021·浦城县期中）已知函数，其导函数为，下列命题中是真命题的为（ ）
A.的单调递减区间是
B.的极小值是-15
C.函数有两个零点
D.当时，对任意的且，恒有
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.（2022·广东佛山高二月考）已知向量，若，则实数__________.
14.（2021·全国高二单元测试）某班级的学生中，寒假是否有参加滑雪运动打算的情况如下表所示：
男生 女生
有参加滑雪运动打算 8 10
无参加滑雪运动打算 10 12
从这个班级中随机抽取一名学生，若已知抽到的是男生，则他有参加滑雪运动打算的概率为__________.
15.（2021·重庆市清华中学校高二月考）如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________.
16.已知函数，若关于的不等式在上有实数解，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）
17.（10分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：
（1）顾客买下该箱的概率；
（2）在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率.
18.（12分）已知函数，且.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间.
19.（12分）“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好 10
不爱好 8
总计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有的把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为，求的分布列 数学期望.附：
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
20.（2021 重庆市清华中学高二月考）如图，在四棱锥中，，底面为菱形，边长为，且.
（1）求证：平面；
（2）当异面直线与所成的角为时，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，请求出线段的长，若不存在，请说明理由.
21.（12分）习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育 学有所教 劳有所得 病有所医 老有所养 住有所居 弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感，现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院
满意度 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13
投资额（万元） 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）.
参考数据：，
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，线性相关系数
22.（12分）已知函数，其中.
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对（e为自然对数的底数），都有成立，求实数的取值范围.
期末测试卷
1.A
解析：由题意可知，变量每增加一个单位时，平均增加1.2个单位.故选A.
2.A
解析：由题设，，
，
与互相平行，
使，则可得
故选A.
3.C
解析：随机变量，
故选C.
4.B
解析：由题中图象知，，
由导数的几何意义知，，
.故选B.
5.D
解析：由题意，根据列联表中的数据，
得，
又，
所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”.故选D.
6.C
解析：由题意可知，10个数中，是阳数，是阴数，
若任取3个数中有2个阳数，则
若任取3个数中有3个阳数，则，
故这3个数中至少有2个阳数的概率.
7.D
解析：
斜三棱柱所有棱长均为
.故选D.
8.C
解析：对恒成立，
令
则，
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
.
.
实数的取值范围是.故选C.
9.BD
解析：由，
当时，可知，
所以，故B正确.
又，
故D正确.故选BD.
10.ACD
解析：由，故呈负相关关系，故A正确；
当时，的预测值为2.6，故C正确；
又，故，
故回归直线过，故D正确；
因为，所以，故B错误.故选ACD.
11.ACD
解析：以为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
由题意可得，，
，
，故，
直三棱柱中，显然为平面的一个法向量
，是平面的一个法向量，
对于，所以，即，
又平面，所以平面，故选项正确；
对于，若是上的中点，则，
所以，
所以与不垂直，故选项B错误；
对于，因为是平面的一个法向量，，
设直线与平面所成的角为，
则，故选项C正确；
对于，设，
故，
所以，
所以
，
故当，即时，取得最大值，
即直线与直线所成的角最小，此，
所以，故选项D正确.故选ACD.
12.BD
解析：，
其导函数为，
令，解得，或，
当变化时，的变化情况下表：
2
+ 0 - 0 +
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
所以，当时，函数有极大值，极大值为，
当时，函数有极小值，极小值为，
所以函数只有一个零点，故A C错误，B正确；
设，则，
当时，在区间上单调递增，
即在区间上单调递增，
设，
则，
令，得，
根据函数的单调性，知函数在处取得极小值也是最小值，
故当时，对任意的，且，恒有，
即，故D正确；故选BD.
13.-4
解析：因为向量，
所以向量，因为，
所以0，即，解得.
14.
解析：记抽到的是男生为事件，有参加滑雪运动打算为事件，
由题意得，，
所以.
15.
解析：如图建立空间直角坐标系，
则，，所以，
设异面直线与所成角为，则
16.
解析：由，得，
函数的定义域为，
又，
当时，，
此时，函数单调递增，
所以，
即，
要使在上有实数解，则有.
17.解：设'顾客买下该箱'，'箱中恰有件残次品'，，1，2.
（1）
（2）.
18.解：（1）由，得.
当时，得，
解得.
（2）由（1）可知，，则
，
令，解得或；
令，解得.
所以的单调递增区间是和；
单调递减区间是.
19.解：（1）设爱好运动的员工的总人数为，则，
所以16，则列联表如下：
男性 女性 总计
爱好 10 6 16
不爱好 6 8 14
总计 16 14 30
由巴知数据可求得，
，
所以没有的把握认为爱好运动与性别有关.
（2）的取值可能为.
，
，
.
所以的分布列为
0 1 2
的数学期望为
20.解：（1）证明：四边形为菱形，
为的中点，
，
，又
平面，
平面.
（2）平面，以为原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
（或其补角）为异面直线与所成角，
在菱形中，，
，
设，则，
在中，由余弦定理得，，
，解得，
.
设平面的法向量为，
则取，得，
设，则，
设直线与平面所成角为，
解得，所以，即.
21.解：（1）由题意，根据相关系数的公式，
可得.
（2）由（1）可知，因为，所以投资额关于满意度没有达到较强线性相关，
所以要“末位淘汰”掉敬老院.
重新计算得
所以
所以所求线性回归方程为
22.解：（1），
，其定义域为，
.
是函数的极值点，
，即.
.
经检验，当时，是函数的极值点，
；
（2）对，都有成立等价于对，
都有.
当时，.
函数在上是增函数.
.
，且.
①当且时，，
函数在上是增函数，
由，得，
又不合题意；
②当时，
若，则，
若，则.
函数在上是减函数，在上是增函数.
由，得，
又；
③当且时，，
函数在上是减函数.
.
由，得，
又；
综上所述，实数的取值范围为.
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