(共8张PPT)
华师版八年级数学上册
人
)基础达标
知识点
作已知线段的垂直平分线
1.如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC,小
靖依下列方法作图：①∠A的平分线交BC于
D点；②AD的垂直平分线交AC于E点；
③连接DE.根据他画的图形，判断下列关系
正确的是
B
A.DE AC
B.DE∥AB
C.CD=DE
B
C
D.CD=BD
2.请你根据如图所示的作图
米M
痕迹，填写画线段AB的垂
B
直平分线的步骤.
第一步：分别以A
,B
米W
为圆心，以大于AB一半
的长度为半径画弧，两弧在AB的两侧分别相交
于点M
和点
N
第二步：经过点M
和点N1
画直线，直线
MN就是线段AB的垂直平分线.
18
实践进取
3.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠a=56
68°
A
米
B
4.已知△ABC中，∠C=90°，按下列语句作图
(尺规作图，保留作图痕迹)
(1)作AB边的垂直平分线，交AC于点E,交
AB于点F;
(2)过点F作BC的垂线，垂足为G;
(3)连接EG.
解：如图所示.
5.如图，在△ABC和△ADC中，CB=CD,设点
E是CB的中点，点F是CD的中点.
(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规
作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；
(2)连接AE,AF,若∠ACB=∠ACD,请问
△ACE≌△ACF吗？并说明理由.
解：(1)如图所示.
(2)△ACE2△ACF,理由如下：
.CB=CD,点E,F分别是CB,
CD的中点，.∴.CE=CF.在
△ACE和△ACF中，
B
CE=CF,
∠ACE=∠ACF,.∴.△ACE≌△ACF(S.A.S.).
AC=AC,
素养提升
6.如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB的
延长线上.
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标注
相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：
①∠CBD的平分线BM;
②作边BC上的中线AE并延长AE交
BM于点F;
(2)判断边BF与AC的位置关系，并说明
理由.
解：(1)①如图所
示，BM即为所求；
②如图所示，AF即
E
为所求；
(2)BF∥AC.理由
B
如下：.AB=BC,
.∴∠CAB=∠C..'∠C+∠CAB=∠CBD,∠CBM=
∠MBD,.∴.∠C=∠CBM,∴.BF∥AC(共17张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A为
基础达标
知识点1)
等边对等角
1.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，
则∠A的度数是
D
A.70°
B.55°
C.50°
D.40°
C
B
第1题图)
第3题图)
(
2.(安岳县期末)一个等腰三角形的一个内角为
70°，则它的顶角的度数为
D
A.409
B.559
C.70°
D.40或70°
3.(内江市期末)如图，AB∥CD,以点A为圆
心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB,
AC于E,F两点，再分别以E,F为圆心，以大
丁EF长为半径作圆弧，两条弧交丁点G,作
射线AG交CD于点H,若∠C=120°，则
∠AHD=
C>
A.120°
B.30°
C.150°
D.609
4.(衡阳中考)如图，在△ABC中，AB=AC,D、
E是BC边上的点，且BD=CE.求证：
AD-AE.
证明：.AB=AC,.∠B=∠C,
在△ABD
和
∧ACE
中，
AB=AC,
∠B=∠C,.∴.△ABD≌△ACE
BD=CE,
(S.A.S.),.∴.AD=AE.
B D
E
C
知识点2
三线合一
5.(蒸湘区船山实验中学期末)如图，△ABC中，
AB=AC,D是BC中点，下列结论中不一定
正确的是
D
A.∠B=∠C
B.AD BC
C.AD平分∠BAC
D.AB-2BD
A
A
E八
B
B
D
B
D
C
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上
的高.若△ABC的面积为28cm,则图中阴影
部分的面积是14cm.
7.(教材P8o例2变式)如图所示，在△ABC中，
AB=AC,D是BC边的中点，∠BAC=50°，
求∠1和∠ADC的度数
解：∠1=25°，∠ADC=90°.
A
B
D
C
知识点3
等边三角形的性质
8.(衡山县期末)如图，△ABC
是等边三角形，直线MN
交AB于M,交AC于N,
则∠1+∠2=
240°.
9.如图，在等边△ABC中，点
B
D,E分别在边BC,AB上，且BD=AE.求
证：AD=CE.
证明：.‘△ABC是等边三角形，
.∴.CA=AB,∠B=∠CAE=60°.
在△ABD和△CAE中，
BD=AE,
∠B=∠CAE,
B
D
AB=CA,
∴.△ABD≌△CAE(S.A.S.)...AD=CE.
A
D
F
B
E
C
B
C
E
(第10题图
(第11题图)(共18张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
利用“边边边”判定两个三角形
全等
1.(衡阳市期末)下列各组条件中，可以判定
△ABC≌△DEF的条件是
(A)
B
C
E
F
A.AB=DE、AC=DF、BC=EF
B.∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F
C.AB=DE、AC=DF、∠C=∠F
D.BC=EF、∠A=∠D
2.如图所示，AD=BC,AC=
BD,由三角形全等的判定
“S.S.S.”可证明△ADC≌
B
△BCD
或△ABD≌△BAC
3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC
边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.
证明：.·AD是BC边上的中线，
·∴.BD=CD.在△ABD和△ACD
AB=AC,
中，AD=AD,
B
D
BD=CD,
.∴.∧ABD≌∧ACD(S.S.S.).
4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC=BD,
AC与BD相交于点E.求证：∠DAC=∠CBD,
证明：在△CDA和△DCB中，
AD=BC,AC=BD,DC=CD,
E
△CDA2△DCB(S.S.S.),
A
B
∴.∠DAC=∠CBD.
A.BC=AD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.AC=BD
D
C
y
E
A
B
B
(第5题图)
(第6题图)
6.(兴文县香山民族中学期末)如图，在△ABC
和△DEC中，已知AB=DE,还需添加两个条
件才能使△ABC2△DEC,不能添加的一组
条件是
(C)
A.BC=EC,∠B=∠E
B.BC=EC,AC=DC
C.BC=EC,∠A=∠D
D.∠B=∠E,∠A=∠D
7.在△ABC和△A'B'C中有：①AB=AB;
②BC=B'C;③AC=A'C';④∠A=∠A';
⑤∠B=∠B;⑥∠C=∠C,则下列各组条件
中不能保证△ABC≌△A'BC的是
(C)
A.①②③
B.①②⑤
C.①②④
D.②⑤⑥
B
实践进取
8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,
使之与△ABC全等，从P,P2,P3,P4四个点
中找出符合条件的点P,则点P有
(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
B
(第8题图
)
第9题图)
(
10.（教材P3T2变式)如图，点A,D,C,F在同
一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF:
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
(1)证明：.AC=AD+
B
DC,DP=DC+CF,且
AD=CF,.∴.AC=DF.
A
AB=DE,
在△ABC和△DEF中，BC=EF,.∴.△ABC≌
AC=DF,
△DEF(S.S.S.);
(2)解：.'△ABC≌△DEF,∴.∠F=∠ACB..∠A=
55°，∠B=88°，.∴.∠ACB=180°-（∠A+∠B)=
180°-(55°+88)=37°，∴.∠F=∠ACB=37°.(共13张PPT)
华师版八年级数学上册
2
人
A
基础达标
知识点1
等角对等边
1.(巴中市期末)如图，在△ABC中，∠A=36°，
∠B=72°，CD平分∠ACB,DE∥AC,则图中
共有等腰三角形
(D)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
E
A
D
B
B
C
D
(第1题图)
(第3题图)
2.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，
∠D=20°，AB=4,则CD=4
3.如图，AC和BD相交于点O,且AB∥DC
OC=OD,求证：△AOB是等腰三角形.
证明：.QC=OD,..∠C=∠D.
又.'AB∥DC,.∴.∠A=∠C,∠B=
∠D,.∴.∠A=∠B,∴.OA=OB.
.∴△AOB是等腰三角形.
B
4.（内江市期末)已知：如图，∠1=∠2，∠C=
∠D.求证：
(1)△ABC≌∧BAD:
2OC=OD.
证明：(1)在△ABC和△BAD
∠C=∠D,
∠2=∠1，.△ABC≌
2
AB=BA,
A
B
△BAD(A.A.S.);
(2).‘△ABC2△BAD,∴.AD=BC,.∠1=∠2，.∴.
OA=OB,.OC=CB-OB,OD=AD-OA,..OC
OD.
知识点2
等边三角形的判定
5.下列条件中，不能判定三角形是等边三角形
的是
D
A.有两个内角是60°的三角形
B.三边都相等的三角形
C.有一个角是60°的等腰三角形
D.有两个外角相等的等腰三角形
6.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=3,则
△ABC的周长为
9
7.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，
D,E在BC上，且AD=BD,AE=EC.求证：
△ADE是等边三角形.
证明：.AB=AC,
A
.∴.∠B=∠C=30°.
又.BD=AD,
B
D
E
.∠DAB=∠B=30°，
.∴.∠ADE
=∠DAB+∠B=60°.·.·AE=EC
.∴.∠CAE=∠C=30°，.∴.∠AED=∠CAE+∠C=
60°，.∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=60°.
.∴.∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，·∴.△ADE是等边
三角形.
8.(教材P85T7变式)（嘉兴中考）如图，在△ABC
中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF
BC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证：
△ABC是等边三角形.
证明：.AB=AC,.∴.∠B=∠C.
DE AB,DF BC,
.∴.∠DEA=∠DFC=90°.
.D为AC的中点，.∴.DA=DC,
B
又∴.DE=DF,.∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(H.L.),
.∴∠A=∠C,∴.∠A=∠B=∠C,.△ABC是等边三
角形。(共17张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A)
基础达标
知识点1)
利用“边角边”判定两个三角形全等
1.如图，AC与BD相交于点O,若OA=OD,用
“SA.S”证明△AOB≌△DOC,还需条件(B)
A.AB-DC
B.OB=OC
C./A-/D
D.∠AOB=∠DOC
C
E
B
B
(第1题图)
(第2题图)
2.(成都中考)如图，在△ABC和△DEF中，点
A,E,B,D在同一直线上，AC∥DF,AC=
DF,只添加一个条件，能判定△ABC≌
△DEF的是
(B)
A.BC=DE
B.AE-DB
C.∠A=∠DEF
D.∠ABC=∠D
3.如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两
侧，AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证：
△ABC2△CED.
证明：.‘AB∥ED,·∴.∠B=∠E.在
AB=CE,
E
B
△ABC和△CED中，∠B=∠E,
BC=ED,
.∴.AABC≌∧CED(S.A.S.).
4.(平昌县期末)如图，在△AOD和△BO℃中，
AB与CD相交于点O,AO=BO,CO=DO
求证：
(1)∧AOD≌△BOC:
(2)AD∥BC
证明：(1)在△AOD和△BOC
A
AO=BO,
中，
∠AOD=∠B0C,.∴.△AOD≌
DO=CO.
△BOC(S.AS.);
B
(2).△AOD≌△BOC,.∠A=∠B,.∴.AD∥BC
知识点2
边角边”在全等三角形中的应用
5.（郑州外国语中学月考)如图所示，将两根钢
条AA',BB的中点O连在一起，使AA',BB
可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量
工具，则A'B的长等于内槽宽AB,那么判定
△OAB≌△OA'B'的理由是S.A.S.
2
B
(第5题图)
(第6题图)
知识点3
探索“S.S.A.”不一定能判定两
三角形全等
7.下面是胡老师带领学生，探
究“S.S.A.”是否能判定两个
三角形全等的过程.填空：
如图，已知CD=CB,
在△ABC和△ADC中，AC=AC(公共边)，
CB=CD(已知)，∠A=∠A(公共角)，
则△ABC和△ADC满足两边及一边的对角
分别相等，即满足S.S.A.
很显然，△ABC
不全等于（填“全等于”或
“不全等于”)△ADC,
从而得出结论：S.S.A.不能（填“能”或
“不能”)判定两个三角形全等.
3
实践进取
8.(信阳期中)如图，在△ABC中，∠B=∠C=
50°，BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是
50°
2
E
B
A
P
B
(第8题图)
(第9题图)(共8张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A)为
基础达标
知识点
作已知角的平分线
1.如图①，已知∠ABC,用尺规作它的平分线，
如图②，步骤如下：
A
B
C
B
E C
B
E
C
B
E
①
第一步
第二步
第三步
2
第一步：以点B为圆心，以α为半径画弧，分
别交射线BA,BC于点D,E;
第二步：分别以点D,E为圆心，以b为半径画
弧，两弧在∠ABC内部交于点P;
第三步：画射线BP,射线BP即为所求.
下列叙述不正确的是
D
A.a>0
B.作图的原理是构造S.S.S.得三角形全等
C.由第二步可知，DP=EP
D.bKDE的长
2.如图所示是一个扇形，若要用直尺
和圆规作一条直线把它分成面积相
等的两个扇形，则要用到的基本作
图是作已知角的平分线·
3.如图所示，在△ABC中，用直尺和圆规作
∠ABC的平分线BD交AC于点D.(保留作
图痕迹，不写作法)
B
略
实践进取
4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BA延长
线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，
并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，
不写作法)；
①作∠DAC的平分线AM;
②连接BE并延长交AM于点F.
(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的
位置关系和数量关系，并说明理由.
解：(1)如图所示；
(2)AF∥BC且AF=BC.理由
如下：.AB=AC,.∴.∠ABC=
∠C,∴.∠DAC=∠ABC+
∠C=2∠C.由作图可知：∠DAC=2∠FAC,.∴.∠C=
∠FAC,.∴.AF∥BC,.E是AC的中点，.∴.AE=CE.
又∴.∠AEF=∠CEB,.∴.△AEF≌△CEB(A.S.A.),
.∴.AF=BC.即AF∥BC且AF=BC.
5.如图，已知在△ABC中，AB=AC
(1)作图：在AC上有一点D,延长BD,并在BD
的延长线上取点E,使AE=AB,连接AE,作
∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(用
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠E=∠ACF.
(1)解：作图略；
(2)证明：.AB=AC,AE=AB,.∴.AE=
AC..·AF是∠EAC的平分线，.
EAF
∠CAF.在△AEF
和
B
△ACF中，(共16张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
线段垂直平分线的性质
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P
为直线CD上的一点，知线段PA=5,则线
段PB的长度为
(B
A.6
B.5
C.4
D.3
B
B
(第1题图)
(第2题图)
2.（内江市期末)如图，△ABC中，边AB的垂直
平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,
△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是
(C)
A.10 cm
B.12
cm
C.15 cm
D.17 cm
3.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB
于点D,∠A=50°，∠BDC=
(B
A.50°
B.1009
C.1209
D.1309
A
M
E
N
B
C
B
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，△ABC中，∠BAC=108°，PM和QN
分别是AB和AC的垂直平分线，则∠PAQ=
36°.
5.如图，AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直
平分线上.若AB=5cm,BD=3cm,求BE
的长.
解：.AD⊥BC,BD=CD,
.∴.AB=AC.
“.·点C在AE的垂直平分线B
D
C
E
上，.∴.AC=CE..AB=5cm,BD=3cm,.∴.CE=
5 cm,CD=3 cm..BE=BD+DC+CE=11 cm.
知识点2
线段垂直平分线的判定
6.如图，点D在△ABC的BC边
上，且BC=BD十AD,则点D
B
在
的垂直平分线上
(B)
A.AB
B.AC
C.BC
D.不能
确定
7.如图所示，AB=AC,DB=DC,E是AD延长
线上的一点，BE是否与CE相等？试说明
理由.
解：相等.连接BC,.‘AB=AC,∴.点A
在线段BC的垂直平分线上.同理，D
点也在线段BC的垂直平分线上.
·两点确定一条直线，·.AD是线段
BC的垂直平分线..E是AD延长线上的一点，
.∴.BE=CE.
8.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点D在
△ABC内部且∠ABD=∠ACD.求证：直线
AD是线段BC的垂直平分线
证明：.AB=AC,..点
A在线段BC的垂直平
D
分线上，∠ABC
∠ACB.又∴.·∠ABD=∠ACD,.∴.∠ABC-∠ABD=
∠ACB-∠ACD,即∠DBC=∠DCB,.∴.DB=DC,.
点D也在线段BC的垂直平分线上，·∴.直线AD是线
段BC的垂直平分线.(共14张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A)
基础达标
知识点1
全等三角形
1.下列命题中正确的是
D
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指能够完全重合的两个三
角形
2.如图，若把△ABC绕点A
旋转一定的角度得到
△ADE,则图中全等的三
角形记为
△ABC≌△ADE,∠BAC的对
应角为
∠DAE,DE的对应边为
BC
知识点2
全等三角形的性质
3.如图，点E,F在线段BC上，△ABF与
△DCE全等，点A与点D,点B与点C是对
应顶点，AF与DE交于点M,则∠DCE=
A
A.B
B.A C.EMF
D.AFB
E
M
B
E
B
C
(第3题图)
(第4题图)
5.如图，若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,
则EC的长为
(C)
A.2
B.2.5
C.3
D.5
B
公
E
A
C
B
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，△ABD≌△CBD,若∠A=80°，
∠ABC=70°，则∠ADC的度数为
130°
7.如图所示，已知△ACE2△DBF,AD=8,
BC=3.
(1)求AC的长；
(2)CE与BF平行吗？说明理由.
解：(1).△ACE≌△DBF,.∴.AC=
E
B
DB..∴AB=DC.∴.AB=
(AD
2
BC)
2
×(8-3)=2.5.
.∴.AC=AB+BC=2.5+3=5.5.
(2)CE与BF平行.
理由：.△ACE≌△DBF,.∴.∠ACE=∠DBF..∴.CE∥BF.
知识点3
探索三角形全等
8.下列说法中正确的是
(C
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等边三角形全等
10.(教材P61练习T3变式)如图，将△ABC绕着点
C顺时针旋转50°后得到△AB'C.若∠A=40°，
∠B=110°，则∠BCA的度数是
B
A.110°B.809
C.40
D.30°
11.如图所示，已知△ABC2△ADE,BC的延长
线交AD于点F,交ED于点G,且∠CAD=
30°，∠B=∠D=25°，∠EAB=130°，求
∠DFB和∠DGB的度数.
解：.·△ABC
≌ΛADE,
.∴.∠BAC=∠DAE.
E
.∠EAB=130°，∴.∠DAE+
∠CAD+∠BAC=130°.
A
∠CAD=30°，.∴.∠BAC=
B(共16张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A
基础达标
知识点1
角平分线的性质
1.（雁峰区成章实验中学期末)如图，已知BG是
∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥BC
于点F,DE=6,则DF的长度是
D
A.2
B.3
C.4
D.6
A
P
F
B
F
C
B
第1题图)
(
(第2题图
2.(遂宁市射洪县期末)如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，利用尺规在BC、BA上分别截取
BD、BE,使BD=BE;分别以D、E为圆心，以
大于号DE的长为半径作圆弧，两弧交于点
O;作射线BO交AC于点F.若CF=2,点P
是AB上的动点，则FP的最小值为
(B)
A.1
B.2
C.
D.无法确定
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分
∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F
在AC上，且BD=DF.
(1)求证：CF=EB;
(2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关
系，并说明理由.
(1)证明：.AD平分∠BAC,DE
A
AB,∠C=90°，∴.∠DEA=∠C=
90°，DC=DE.在Rt△FCD和
Rt△BED中，.·DF=DB,DC=
DE,..Rt△FCD≌△Rt△BED
F
E
(H.L.),..CF=EB.
C
D
B
知识点2
角平分线的判定
4.如图，PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,
PM=PN,∠BOC=30°，则∠AOB的度数为
(C)
A.30
B.45°
C.60°
D.509
M
N
B
A
B
E
(第4题图)
(第5题图)
5.如图，在△ABC中，分别与∠ABC,∠ACB相
邻的外角的平分线相交于点F,则下列结论正
确的是
B
A.AF平分BC
B.AF平分∠BAC
C.AF⊥BC
D.以上结论都正确
6.如图所示，要在P区建一
个加工厂，使它到AB,BC
两条公路的距离相等，且
P
工厂到两路的交叉点B的实际距离为5千米
(比例尺为1：200000)，则工厂应建在
∠ABC的平分线上，且到点B的图上距
离是2.5厘米.
7.如图，已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为
E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD.求证：
AD平分∠BAC.
证明：.·BEAC,CFAB,
B
.∴./BFD=/CED=90°.在
◇
△BDF和△CDE中，
BFD=∠CED,
E
BDF=∠CDE,.∴.△BDF≌
BD=CD,
△CDE(A.A.S.)..∴.DF=DE..∴.AD平分∠BAC(共16张PPT)
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人
A
基础达标
知识点1)
利用“斜边直角边”判定两个直角
三角形全等
1.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判
定Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是
(A)
A.H.L.
A
D
B.A.S.A.
C.S.A.S.
B
D.S.S.S.
2.如图，四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC=
∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数
为
(C)
A.145°
B.130°
C.110
D.70°
B
D
B
(第2题图)
(第3题图
)
4.（安岳县期末)如图，已知A、F、B、D在同一直
线上，且AF=BD,∠C=∠E=90°，AC=
DE,BC与EF相交于点O.
(1)求证：△ABC2△DFE;
(2)若∠D=50°，求∠COF的度数.
(1)证明：.AF=BD,.∴.AD=
E
DF,在RtAABC与Rt人DFE
中，
IAB=DF,.Rt△ABC≌
A F
B D
AC=DE,
Rt△DFE(H.L.);
知识点2
直角三角形全等的判定方法的灵
活运用
5.(衡山县期末)下列条件，不能判定两个直角
三角形全等的是
(A)
A.两个锐角对应相等
B.一个锐角和斜边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和斜边对应相等
6.如图，已知∠ACB=
∠BDA=90°，若要使
△ACB≌△BDA,还需要
A
B
一个什么条件？把它们
写出来.
(1)
AC=BD,理由
H.。;
(2)
BC=AD
,理由
H.L.
(3)∠CBA=
∠DAB,理由
A.A.S.
(4)∠CAB=∠DBA
,理由A.A.S..
7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥
AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；
(2)选择一对全等的三角形说明理由.
解：(1)△BDE≌△CDF，,△AED≌
AAFD,∧ABD≌ΛACD:
(2)选△BDE≌△CDF.理由：
.DEAB,DFAC,..∠DEB=
B
∠DFC=90°..D是BC的中点，
.∴.BD=
CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CD,
.∴.Rt∧BDE≌Rt△CDF(H.L.).
BE=CF,
3
实践进取
8.(教材P5T3变式)如图，有两个长度相等的滑
梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑
梯水平方向上的长度DF相等.若∠ABC=32°，
则∠DFE的度数为
C
A.32°
B.28°
C.58
D.459
B
D
B
A
D
E
第8题图)
(
(第9题图)(共17张PPT)
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人
A)
基础达标
知识点1
利用“角边角”判定两个三角形全等
1.在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，
∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN,则
这两个三角形
(A
A.一定全等
B.一定不全等
C.不一定全等
D.以上都不对
2.(衡山县期末)如图，已知∠A=∠D,∠1=
∠2，要得到△ABC≌△DEF,还应给出的条
件是
(C)
A.∠B=∠E
B.BC=ED
A、
27
D
C.CD-AF
D.AB-EF
B
3.(衡阳中考)如图，点A、B、D、E在同一条直线
上，AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.求证：
△ABC≌△DEF.
证明：.·AC∥DF,.∠CAB
∠FDE(两直线平行，同位角相
等)，又.BC∥EF,.∴.∠CBA=
∠FED(两直线平行，同位角相
A
BD
E
等)，在△ABC和△DEF中，
(∠CAB=∠FDE,
AB=DE,
..∧ABC≌∧DEF(A.S.A.).
∠CBA=∠FED,
知识点2
利用“角角边”判定两个三角形全等
5.如图，下列三角形与△ABC全等的是(C)
80°
5
80°
5
70°8
130°
5
80°
A
B
30°
B
C
5
80°
80°
70°8
130°
5
C
D
7.(南岳二中期末)如图，在△ABC和△ADC
中，已知∠B=∠D,AC是∠BAD的平分线.
求证：BC=CD,
证明：.‘AC是∠BAD的平分线，
.∴.∠BAC=∠DAC,在△ABC和
C
AC=AC,
B
D
△ABC≌△ADC(A.A.S.),.∴.BC=CD.
8.已知：如图，点A,D,C在同一直线上，AB∥EC
AC=CE,∠B=∠EDC.求证：BC=DE.
证明：.'AB∥EC,.∠A=
∠DCE,在△ABC和△CDE
∠B=∠EDC,
中，∠A=∠DCE,∴.△ABC≌
D
C
AC=CE,
△CDE(A.A.S.),.∴.BC=DE.
B
3
实践进取
9.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两
点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,
EF=c,则AD的长为
(D)
A.a+c
B.6+c
C.a-b十c
D.a十b-c
B
E
A
E
B
(
第9题图
(第10题图)
11.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其
中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且AC=
CD.求证：△ABC≌△DEC.
证明：'.‘∠BCE=∠ACD=
E
90°，.∠3+∠4=∠4+
5，.∴.
3=
∠5.
.∠ACD=90°，.∴.∠2+
5
∠D=90°，.·∠BAE
B
∠1+∠2=90°，.∴.∠1=∠D.在△ABC和△DEC
∠1=∠D,
中，JAC=DC,.△ABC≌△DEC(AS.A).
∠3=∠5，(共17张PPT)
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人
A
基础达标
知识点1
定理
1.“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
等”这句话是
(D)
A.假命题
B.定义
C.基本事实
D.定理
2.在证明过程中，可以作为逻辑推理的依据是
D
A.基本事实、定理
B.定义、基本事实、定理
C.基本事实、定理、题设（已知条件）
D.定义、基本事实、定理、题设（已知条件）
3.推理：如图所示，·∠AOC=∠BOD,.
∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB.这个推
理的依据是
(A)
A.等量加等量和相等
A
B.等量减等量差相等
C.等量代换
B
D.整体大于部分
D
知识点2
证明
4.如图，直线α，b与c相交，则下列推理错误的是
A..∠1=∠3，.a∥b
1
a
B..a∥b,.∠2+∠3=180°
2
C..∠2=∠4，∴.a∥b
6
D..'a∥b,∴.∠2+∠4=180
6.已知：如图所示，ABBC,DCBC,∠1=
∠2，求证：BE∥CF.
现有下列步骤：
B
2
①，∠2=∠1；②.∴.∠ABC=
E
∠BCD=90°；③∴.BE∥CF;
④.'AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∴.∠EBC=∠FCB,
那么能体现证明顺序规范的是
C
A.①②③④⑤
B.③④⑤②①
C.④②①⑤③
D.⑤②③①④
7.根据右图，完成下列推理过程.
(1).∠1=∠A(已知)，.
AD∥BC(
同位角相
等，两直线平行)；
A
B
(2).∠3=∠4（已知），∴.CD∥AB(内储角
相等，两直线平行)；
(3).∠2=∠5（已知），∴.AD∥BC(内锆角
相等，两直线平行)；
(4).∠ADC+∠C=180°（已知），.AD∥
BC(同旁内角互补，两直线平行
8.在下面的括号内填上推理的依
据：如图，已知AB∥CD,BE∥
B
G
E
CF,求证：∠B+∠C=180°.
证明：.AB∥CD(已知)，.∠B=∠BGC
两直线平行，内酷角相等)，又.BE∥
CF(已知)，.∠BGC十∠C=180°（两直线
平行，同旁内角互补)，.∠B十∠C=180
等量代换).
3
实践进取
9.推理应用：
如图，∠1=∠2，∠B=∠C,可推得AB∥CD
E
B
4
2
3
F
理由如下：
.∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角
相等)，
.∠2=∠4（等量代换
∴.CE∥BF(同位角相等，两直线平行
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等
又.∠B=∠C(已知)，
∴.∠3=∠B(等量代换
.AB∥CD(
内错角相等，两直线平行).(共8张PPT)
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人
A
基础达标
知识点1
作一条线段等于已知线段
1.已知线段m,作一条线段使它等于2m.
作法：如图所示.
m
m
m
A
B
D
(1)作射线AD:
(2)用圆规在
AD
上截取AB=
m
(3)用圆规在
BD
)上截取BC=
m;线段
AC就是所求的线段.
知识点2
作一个角等于已知角
2.(衡阳市衡东县期末)回顾尺规作图法作一个
角等于已知角的过程不难发现，实质上是我
们首先作一个三角形与另一个三角形全等，
再根据全等三角形对应角相等完成的.那么
两个三角形全等的理论依据是
(A)
A.S.S.S.
B.S.A.S.
C.A.S.A.
D.A.A.S.
3.如图，用尺规作图作∠AOC=
C
∠AOB的第一步是以点O为
A
圆心，以任意长为半径画弧
E
①，分别交OA、OB于点E、F,
F
B
那么第二步的作图痕迹②的作法是
A.以点F为圆心，OE长为半径画弧
B.以点F为圆心，EF长为半径画弧
C.以点E为圆心，OE长为半径画弧
D.以点E为圆心，EF长为半径画弧
4.(教材Ps6T2变式)已知：∠α和∠B,如图厅示
求作一个角∠AOB,使∠AOB=∠a十∠R.
解：如图所示：
B
实践进取
5.(陕西中考)如图所示，已知△ABC,M是边
BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边
AC的延长线上求作一点P,使∠CPM=
∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，点P即为所求.
B
6.已知：线段a,∠a.求作：△ABC,使AB=
AC=a,∠B=∠a.
a
解：如图所示，△ABC即为所求.作法略.
素养提升
7.如图所示，小明书上的三角形被墨迹污染了
一部分，他想在自己的作业本上作一个与书
上三角形全等的三角形，他该怎么办呢？请
你帮他用尺规作图的方法把这个三角形作出
来.（要求：三角形作在作图区域内，保留作图
痕迹，不写作法，所作三角形用△ABC表示)
作图区域
图略。(共17张PPT)
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人
A)
基础达标
知识点1
命题的定义
1.(平昌县期末)下列句子是命题的是
(D)
A.画/AOB=45°
B.小于直角的角是锐角吗？
C.连接CD
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三
角形
2.下列语句不是命题的有
①⑤
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；③如果|a=1,
那么a=1;④若x十y为有理数，则x,y也都
是有理数；⑤美丽的草原；⑥一切生物都需要
水；⑦花是果实.
知识点2
命题的结构
3.“两条直线相交只有一个交点”的条件是
(D)
A.两条直线
B.相交
C.只有一个交点
D.两条直线相交
4.命题“异号两数相加和为零”，其条件为异
号两数相加，结论为和为零·
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.
(2)如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除.
题设是“一个整数的末位数是5”，结论是“它能被5
整除”.
(3)知果一个角是锐角，那么这个角的补角大于这个
角的余角
题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角的补角大于
这个角的余角”.
知识点3
命题的分类
6.(蒸湘区船山实验中学期末)下列命题中是真
命题的是
(C)
A.如果a+b<0,那么ab<0
B.内错角相等
C.三角形的内角和等于180°
D.相等的角是对顶角
7.下列命题是假命题的是
(B)
A.若xB.单项式4
7
的系数是一4
C.若|x一1十(y一3)2=0，则x=1,y=3
D.平移不改变图形的形状和大小
8.能说明“锐角α，锐角B的和是锐角”是假命题
的例证图是
(C)
A.
B.
a
D
9.举反例说明下列命题是假命题，
(1)如果a>b,那么ac>bc;
(2)如果一个数能被2整除，那么这个数一定
能被4整除；
(3)同位角相等；
(4)xy=0,则x=0.
解：(1)若3>2，则(-1)×3<(-1)×2；
(2)2能被2整除但不能被4整除；
(3)如图所示，11与12不平行，∠1与∠2
是同位角，但∠1≠∠2；
(4)如x=3,y=0满足xy=0但x≠0.
3
实践进取
10.下列命题中，为真命题的是
(A)
A.互为邻补角的两角之和为180
B.同位角相等
C.若a2=b2,则a=b
D.若a>b,则-2a>一2b(共18张PPT)
华师版八年级数学上册
人
A为
基础达标
知识点1
互逆命题
1.已知命题：如果a=b,那么a=b,该命题
的逆命题是
(B)
A.如果a=b,那么a=b
B.如果a=b,那么a=b
C.如果a≠b,那么a≠b
D.如果a≠|b,那么a=b
2.(巴中市期末)下列命题中，逆命题是假命题
的是
(C)
A.全等三角形的对应边相等
B.等腰三角形的两底角相等
C.对顶角相等
D.等边三角形的每个角都等于60°
3.写出下列命题的逆命题：
(1)等角的补角相等；
(2)全等三角形的对应角相等；
(3)如果a=b,那么3a=3b.
解：(1)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个
角也相等；
(2)逆命题：如果两个三角形的三组对应角相等，那
么这两个三角形全等；
(3)如果3a=3b,那么a=b.
4.先指出下列命题的条件和结论，再写出它们
的逆命题，并判断其真假：
(1)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1十
∠2=180°；
解：命题的条件是“∠1与∠2是外补角”，结论是
“∠1+∠2=180°”.
逆命题：如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是外补
角.它是假命题
(3)如果x=4,那么x2=16;
解：命题的条件是“x=4”,结论是“x2=16”.
逆命题：如果x2=16,那么x=4.它是假命题.
(4)如果三角形有一个内角是钝角，那么其余
两个角是锐角.
解：命题的条件是：“三角形有一个内角是纯角”，结
论是“其余两个角是锐角”.
逆命题是“如果三角形有两个内角是锐角，那么另一
个内角是纯角”.它是假命题.
知识点2
互逆定理
5.下列定理中，有逆定理的是
D
A.对顶角相等
B.同角的余角相等
C.平移不改变图形的形状和大小
D.三边分别相等的两个三角形全等
6.在下列定理中，没有逆定理的是
(
A.斜边和一直角边分别对应相等的两个直角
三角形全等
B.直角三角形两个锐角互余
C.全等三角形的对应角相等
D.等腰直角三角形的两个锐角都等于45°
7.写出你知道的一组互逆定理：“两直线平
行，内酷角相等”与“内储角相等，两直线平
行”（答案不难一）
8.判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写
出它的逆定理；若没有，请说明理由.
(1)在一个三角形中，等角对等边；
(2)四边形的内角和等于360°；
(3)两直线平行，同旁内角互补，
解：()有逆定理，它的逆定理为：在一个三角形中，
等边对等角；
(2)有逆定理，它的逆定理为：内角和等于360°的多
边形是四边形；
(3)有逆定理，它的逆定理为：同旁内角互补，两直线
平行.(共19张PPT)
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人
A
核心考点整合
核心考点1)
命题、定理
1.下列命题中，逆命题是真命题的是
(A)
A.如果2x>2y,那么x>y
B.如果两个数相等，那么这两个数的绝对值
相等
C.对顶角相等
D.如果a=b,那么a2=b2
核心考点2
全等三角形的性质与判定
2.(眉山市青神县期末)下列四种说法中，正确
的有
(A)
①有两条边相等的两个等腰三角形全等；②
有一条边相等的两个等边三角形全等；③有
两条边和一个角相等的两个三角形全等；④
有两条边相等的两个直角三角形全等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.（内江市期末)如图所示，点E、F在BC上，AB
=CD,AF=DE,AF、DE相交于点G,添加下列
哪一个条件，可使得△AB≌△DCE
D
A.∠B=∠C
B.AG-DG
C.∠AFE=∠DEF
D.BE=CF
A
G
2
3
B
E
F
4
1
(第3题图
)
(
第4题图)
4.(衡阳市衡东县期末)小熊不慎将一块三角形
的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有
1、2、3、4的四块)，他只带了第2块去玻璃店，
就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃，
他利用了全等三角形判定中的
A
A.A.S.A.B.S.A.S.C.S.S.S.
D.H.L.
5.(广安中考)如图，点D是△ABC外一点，连
接BD、AD,AD与BC交于点O.下列三个等
式：①BC=AD;②∠ABC=∠BAD;③AC=
BD.请从这三个等式中，任选两个作为已知
条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命
题，将你选择的等式或等式的序号填在下面
对应的横线上，然后对该真命题进行证明.
已知：①（或BC=AD)
②（或∠ABC=
∠BAD)
求证：③（或AC=BD)
证明：答案不唯一..BC=AD,
A
B
∠ABC=∠BAD,AB=BA,.∴.
△ABC≌△BAD(S.A.S.),.∴.AC
=BD.
D
核心考点3
等腰三角形的性质与判定
6.(平昌县期末)已知等腰三角形两边的长分别
为3和7，则此等腰三角形的周长为
(B)
A.13
B.17
C.13或17
D.13或10
7.(宜宾市叙州区期末)如图，
△ABC≌△DEC,点E在线段
AB上，∠B=75°，则∠ACD的度
E
数为
(C)
B
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
8.（南岳二中期末)下列说法正确的是
C
①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重
合；②有一个外角是120°的等腰三角形是等
边三角形；③三个角都相等的三角形是等边
三角形；④有两个内角分别是70°和40°的三
角形是等腰三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个(共9张PPT)
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人
基础达标
知识点
过一点作已知直线的垂线
1.如图，已知点C在直线l上，
过C点作直线CD垂直直线
L的步骤是：
(1)以点C为圆心，以任意
A
C
B
长为半径画孤交直线1
于A,B两点
(2)
分别以点A,B为圆心，大于2AB长为
半径画孤，两孤相交于D点
(3)画直线CD,直线CD就是要求作的
直线
2.已知：直线AB和AB外一点C,如图，求作：
AB的垂线，使它经过点C.
作法：
(1)任意取一点K,使K
和C在直线AB
的两侧
K
B
(2)以
点C为圆心，
米F
CK之长为半径
作弧交AB于点D,E;
(3)分别以
点D和
点E为圆心，以大
于
2
DE
的长为半径作弧，两弧交于
点F;
(4)作直线
CF,则直线CF即为所求.
3.(教材P89T1变式)如图所示，已知∠AOB及
点P,分别画出点P到射线OA,OB的垂线段
PM及PN.(尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹)
B
B
P·
A
A
解：略.
3
实践进取
4.(遂宁市射洪县期末)如图，在△ABC中，作边
AB的垂直平分线和∠ABC的平分线，根据尺
规作图痕迹，下列说法不一定正确的是(D)
A.AF-BF
B.∠AFD+/FBC=90
C.DF AB
D.∠BAF=∠CAF
米
E
B
B
(第4题图)
(第5题图)
5.如图，利用直尺和圆规作一个等于45°角的方
法：①作∠AOB=90°；②作∠AOB的平分线
AD;③∠DOB就是所要求作的角.其中错误
的一步是
(B)》
A.①
B.②
C.③
D.没有错误
6.如图(a),木工师傅在材料的边角处画直角时，
常用一种“三弧法”，方法：①画线段AB,分别
以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，相交于
点C;②以点C为圆心，仍以AB长为半径画
弧交AC的延长线于点D;③连接DB,则
∠ABD就是直角.
结合上述作图过程，请解答：
(1)说明∠ABD是直角的理由；
(2)现有一块长方形木板的残留部分如图(b)
所示，其中AB,CD整齐且平行，BC,AD
是参差不齐的毛边，请你在一条毛边附近
用尺规画一条与AB,CD都垂直的边（不
写作法，保留作图痕迹)
A
D
A
B
B
C
(a)
(b)
解：(1)如图①，连接BC.由题意知AC=BC=CD=
AB,..∠1=∠3，∠2=∠A.又.∠1+∠3+∠2+
∠A=180°，..∠2+∠3=90°，即∠ABD是直角.
E
B
图①
图②
(2)伤照(1)的作图方法，所作图形如图②所示，FG
即为所求作的边，
