华师大版数学八年级上册 13.5.3 角平分线教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 13.5.3 角平分线教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 125.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:24:45 | ||
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文档简介
13.5.3 角平分线
1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角平分线的性质和判定；
2．角平分线的性质和判定的运用；
3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．
探究角平分线的性质．
角平分线的性质和判定的联系与区别．
一、情景导入 感受新知
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P96～P98，完成下面的内容：
问题1：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC.
又∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO.
∵OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.
【合作探究】
问题2：反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB的平分线上吗？
证明：连结OP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
又∵OP＝OP，PD＝PE，
∴△PDO≌△PEO(H.L.)．
∴∠AOP＝∠BOP.
∴OP平分∠AOB.
∴点P在∠AOB的平分线上．
归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
【师生活动】①明了学情：关注学生对角的平分线性质和判定的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD，
∴DE＝CD.
∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AC×CD＋AB×DE＝28，
∴×12CD＋×16CD＝28.
∴CD＝2cm.
例2：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.试证明：BE＝CF.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.
又∵DB＝DC，∴△DEB≌△DFC(H.L.)．
∴BE＝CF.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈 落实新知
1．如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是(D)
A．△AEG≌△AFG B．△AED≌△AFD
C．△DEG≌△DFG D．△BDE≌△CDF
2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2cm，则M到OB的距离为__2cm__．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，BD＝10，则D到AB的距离是__6__．
4．如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离
相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．
解：提示，AB垂直平分线与L1与L2构成的角的角平分线的交点。
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．通过尺规作图，理解角平分线的概念，探究角平分线的性质和判定；
2．角平分线的性质和判定的运用；
3．培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神．
探究角平分线的性质．
角平分线的性质和判定的联系与区别．
一、情景导入 感受新知
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.将∠AOB沿OC对折，你发现PD与PE有什么关系？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
阅读教材P96～P98，完成下面的内容：
问题1：由情景导入得出：PD＝PE，你能证明这个结论吗？
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC.
又∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO.
∵OP＝OP，
∴△PDO≌△PEO(A.A.S.)．∴PD＝PE.
【合作探究】
问题2：反之，如果点P在∠AOB的内部，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E，且PD＝PE，那么，点P在∠AOB的平分线上吗？
证明：连结OP，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
又∵OP＝OP，PD＝PE，
∴△PDO≌△PEO(H.L.)．
∴∠AOP＝∠BOP.
∴OP平分∠AOB.
∴点P在∠AOB的平分线上．
归纳：(1)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．
(2)角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．
【师生活动】①明了学情：关注学生对角的平分线性质和判定的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例1：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求CD的长．
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD，
∴DE＝CD.
∵S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AC×CD＋AB×DE＝28，
∴×12CD＋×16CD＝28.
∴CD＝2cm.
例2：已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC.试证明：BE＝CF.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°.
又∵DB＝DC，∴△DEB≌△DFC(H.L.)．
∴BE＝CF.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈 落实新知
1．如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是(D)
A．△AEG≌△AFG B．△AED≌△AFD
C．△DEG≌△DFG D．△BDE≌△CDF
2．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2cm，则M到OB的距离为__2cm__．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若BC＝16，BD＝10，则D到AB的距离是__6__．
4．如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离
相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试．
解：提示，AB垂直平分线与L1与L2构成的角的角平分线的交点。
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．