(共16张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A)
逐点突破
知识点1
不解方程，判断一元二次方程的
根的情况
1.（郴州中考)一元二次方程2x2十x一1=0的
根的情况是
(A
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
3.(教材P33T1变式)不解方程，判断下列一元二
次方程根的情况.
(1)9x2-6x+1=0:
(2)3x2+4W2x=一4；
(3)2(x2-1)十5x=0.
解：(1)△=36-4×9×1=0，.∴.此方程有两个相等的
实数根；
(2)原方程可变形为：3x2+4√2x+4=0,△=32-4
×3×4=-16<0,.∴.此方程没有实数根；
(3)原方程可变形为：2x2+5x-2=0,△=25-4×2
×(-2)=41>0,·∴.此方程有两个不相等的实数根.
知识点2
由一元二次方程根的情况确定方
程中字母系数的取值
4.(攀枝花中考)若关于x的方程x2一x一m=0
有实数根，则实数m的取值范围是
C
AmBm
C.m≥-D.m>-
5.(宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax2十
2x一1=0有两个不相等的实数根，则a的取
值范围是
B
A.a≠0
B.a>-1且a≠0
C.a≥一1且a≠0
D.a>-1
6.（长春中考)若关于x的方程x2十x十c=0有
1
两个相等的实数根，则实数c的值为
4
7.如果关于x的方程x2一x+m=0没有实数
根，那么实数m的取值范围是，
4
8.(广东中考)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a
-3b)+a2.
(1)化简T;
(2)若关于x的方程x2十2a,x一ab+1=0有
两个相等的实数根，求T的值.
解：(1)T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2
=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2
=6a2+6ab.
(2).关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相
等的实数根，
.∴.△=(2a)2-4×(-ab+1)=0.
.∴.a2+ab=1.
.∴.T=6(a2+ab)=6X1=6.
3
实践进取
9.已知关于x的方程kx2十(1一k)x一1=0，下
列说法正确的是
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k=一1时，方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
10.已知函数y=kx十b的图象如图所示，则一
元二次方程x2+x十k一1=0根的存在情况
是
A.没有实数根
y三kx+b
B.有两个相等的实数根
X
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
11.若关于x的一元二次方程
22-2mx一4m
+1=0有两个相等的实数根，则(m一2)2
7
2m(m一1)的值为
2(共16张PPT)
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人
A
逐点突破
知识点1)
求一元二次方程两根的和与积
1.(盐城中考)设x1,x2是一元二次方程x2一2x
一3=0的两个根，则x1十x2的值为
(C)
A.-2
B.-3
C.2
D.3
2.若℃1，x2是一元二次方程x2一4x一5=0的两
根，则x1·x2的值为
(A)
A.-5
B.5
C.-4
D.4
3.下列一元二次方程中的实根之和为1的是
D
A.-x2-x+1=0
B.x2+x-3=0
C.2x2-x-1=0
D.x2-x-5=0
4.(教材P35T2变式)不解方程，求下列各方程的
两根之和与两根之积：
(1)x2+3x+1=0;
解：X1+X2=一3，X1X2=1;
(2)2x2-4x-1=0;
解：1+2=2，x12=-
29
知识点2
利用根与系数的关系求代数式
的值
5.(宜宾中考)已知m、n是一元二次方程x2十2x
一5=0的两个根，则m2+mm+2m的值为
(A)
A.0
B.-10
C.3
D.10
6.设x1、x2是方程x2一3x+2=0的两个根，则
x1十x2-x1·x2=1·
7.已知x1,x2是方程x2一2x一3=0的两根，则
x12x2十x1x22=
-6
8.（眉山中考)设x1,x2是方程x2十2x一3=0的
两个实数根，则x2十x22的值为
10
知识点3
利用根与系数的关系求方程中待
定字母的值
9.(乐山中考)关于x的一元二次方程3x2一2x
十m=0有两根，其中一根为x=1,则这两根
之积为
(
A.a
B.
2
3
C.1
D.
3
10.关于x的一元二次方程x2一4x十m=0的两
实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的
值为
(A
A.
7
4
B.
75
C.
6
D.0
11.（巴中中考)a、B是关于x的方程x2一x十k
1=0的两个实数根，且a2一2a一B=4,则
的值为-4
12.（教材P35T3(2)变式)关于x的方程3x2十mx
一8=0有一个根是
号，求另一个根及m
的值.
解：将x=
代入方程可得3
×(3)+m-8=0.
解得m=10.设方程的另一根为t,则由根与系数的
关系可得子1=-8解得1=-4.综上所远，号一
个根是-4，m的值为10.
3
实践进取
13.（泸州中考)已知关于x的方程x2一(2m一
1)x十m2=0的两实数根为x1,x2,若(c1十
1)(x2十1)=3，则m的值为
(A)
A.-3
B.-1
C.一3或1
D.一1或3
14.(内江中考)已知x1、x2是关于x的方程x2
-2x十k-1=0的两实数根，且2+=12
T2
十2x2一1，则k的值为2.(共16张PPT)
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逐点突破
知识点1)
一元二次方程的求根公式
1.x=-7±V72+4×2X3
是下列哪个一元二次
2×2
方程的根
(C)
A.2x2+7x+3=0
B.2x2-7x十3=0
C.2x2十7x-3=0
D.2x2-7x+3=0
2.将方程2x2十8=9x化成一般形式是
2x2-
9x+8=0,其中a=2,b=
-9
,C=
8,b2一4ac=17,则用求根公式可解
9+/17
得x1=
9-/17
4
C2=
4
知识点2
用公式法解一元二次方程
3.(临沂中考)方程x2一2x一24=0的根是
(B
A.x1=6,x2=4
B.x1=6,x2=一4
C.x1=一6，x2=4
D.c1=一6，x2=一4
4.已知m是一元二次方程x2一3x一5=0的较
小的根，则m的取值范围是
(A)
A.-2B.2C.-4D.45.小明在解方程x2一5x=1时出现了错误，他
的解答过程如下：
因为a=1,b=-5,c=1,(第一步)
所以一4ac=(-5)2-4×1X1=21,(第二步)
所以x=
5±W21
2
,(第三步)
即=5+②
,2=5y2I.(第四步)
2
2
(1)小明的解答过程是从第
一步开始出
错的，其错误原因是
原方程没有化成一
般形式，常数项C应为-1；
(2)请你写出此题正确的解答过程.
解：原方程化为一般形式为x2-5x-1=0,
.∴.a=1,b=-5,c=-1,
.∴.b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29,
x
5±29，
2
即x1=5+
2
9,2=5-y2因
2
6.(教材P3练习变式)用公式法解下列方程：
(1)(凉山州中考)x2一2x-3=0.
解：b2-4ac=16,
-(-2)±16_
2±4
X三
2×1
2
..X1=3,x2=-1;
(2)3x2-5x-2=0;
解：b2-4ac=49,
xr=
5±49-5±7
6
6
x1=2,=-
3
(3)1-x=3x2;
解：3x2+x-1=0,
b2-4ac=13,
x=-1±13
6
1=-1+13
2=-1-13
6
6
(4)x(x-4)=2-8x.
解：x2+4x-2=0,
b2-4ac=24,
x=-4±24=-2±6，
2
∴.x1=-2+V6,x2=-2-√6.
B)
实践进取
7.(易错题)如果x2一x一1=(x十1)°，那么x的
值为
(C)
A.2或一1
B.0或1
C.2
D.-1
8.现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有a★
b=a2-3a十b,如：4★5=42一3×4+5.若x★
2=6,则实数x的值是4或-1
9.已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长
是方程x2一16x十60=0的一个根，则这个三
角形的面积为24或8√5(共10张PPT)
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逐点突破
知识点1
用直接开平方法解形如ax2=b
(ab≥0)的一元二次方程
1.一元二次方程x2一4=0的解是
(A
A.x1=2,x2=-2
B.x=-2
C.x=2
D.℃1=2，x2=0
2.（教材P21例1变式)用直接开平方法解下
列方程：
(1)x2-121=0;
(2)42=9;
解：x1=11,
解：=
3
29
x2三-11；
3
X2三
2
(3)36-2x2=0;
(4)0.6x2-12=0.
解：1=3√2，
解：x1=2√5，
x2=-3√2；
x2=-2√W5.
知识点2
用因式分解法解一元二次方程
3.方程x2一6x=0的解是
(C)
A.x=6
B.x=0
C.x1=6,x2=0
D.x1=-6,x2=0
4.（广西中考)一元二次方程(x一2)(x十7)=0
的根是x1=2,2=-7·
5.用因式分解法解下列方程：
(1)x2-7x=0;
(2)2x(3x-1)=0;
解：x1=7,x2=0;
解：=02=3
(3)4x2+6x=0;
(4)x(x+2)一4x=0.
解：=0，x2=-
3
2
解：x1=0,x2=2.
3)
实践进取
6.(易错题)若实数x,y满足(x2+y2+1)(x2+
y2一2)=0，则x2+y2的值为
(B)
A.1
B.2
C.2或-1
D.-2或-1
7.若分式千
的值为0，则侧x的值为
2
8.观察下面的解题过程是否正确？若不正确，请
改正
(1)x2=11x;
解：方程两边同除以x,得x=11;
(2)x2-12=0.
解：原方程变形得x2=12,·∴.x=√12，即x=
2√3.
解：(1)不正确，方程两边同除以x,漏掉了方程的一
个根x=0.
正确解法为：x2-11x=0,x(x-11)=0,
.∴.x=0或x-11=0,印x1=0,x2=11;
(2)不正确，开平方时漏掉一解，
正确解法为x2=12,x=士/12=士2√3，
∴.x1=2W3,x2=-2√3.
9.解下列方程：
(1)3x2-1=26;
(2)(x十1)2-2x(x+1)=0.
解：(1)3x2=27,x2=9,∴.x1=3,x2=-3;
(2)(x+1)(x+1-2x)=0,(x+1)(1-x)=0,
..x1=-1,X2=1.(共16张PPT)
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人
A):
逐点突破
知识点1》
一元二次方程的概念及一般形式
1.下列方程是一元二次方程的是
D
A.y2-x=1
B.4x3-x=0
C.x2-2=3
D.x2-1=0
C
2.关于x的一元二次方程(a一3)x2十x十a2
9=0,其中a的取值范围为
(C
A.a>3
B.a≥3
C.a≠3
D.a<3
4.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数和常
数项.
102=8:
解：22-8=0，
二次项系截为2，一次项系装为0，常最项为-8；
(2)x(x-2)=4x2-3x;
解：-3x2+x=0即3x2-x=0,
二次项系数为3，一次项系数为一1，常数项为0；
(3)(x-1)(x+3)=2x2-7.
解：x2-2x-4=0,
二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为一4
知识点2
一元二次方程的根
5.下列一元二次方程的一个根是3的是(C)
A.x2+2x-3=0
B.x2+2x+3=0
C.x2-2x-3=0
D.x2-2x十3=0
6.(资阳中考)若a是一元二次方程x2十2x一3
=0的一个根，则2a2+4a的值是
6
知识点3
一元二次方程的建模
7.已知一株植物的原高度为α米，两年后，该株
植物的高度为b米.若该株植物每年的高度平
均增长率为x,则x满足的方程是
(A)
A.(1十x)2=b
b
B.1+2x=
C
C.(1十x)2=
6
D.1+2x=
b
8.扬帆中学有一块长30m,
—30m1
+++++++
x m
宽20m的矩形空地，计20m
++
+
划在这块空地上划出四
分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图
所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,所
列方程为
D
A(30-x)(20-x)=￥×20×30
B.(30-2)(20-x)=1×20X30
C.30.x+2×20.x=1×20×30
D.(30-2x)(20-x)=3×20×30
4
9.一块矩形田地的面积为864平方步，且它的宽
比长少12步，问长与宽各是多少步.若设矩形
田地的长为x步，则可列方程为x(x-12)
=864
3)
实践进取
10.(教材P20T2变式)已知关于x的一元二次方
程(a一1)x2一2x十a2-1=0有一个根为x
=0,则a的值为
D
A.0
B.±1
C.1
D.-1(共16张PPT)
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逐点突破
知识点1)
几何图形变换问题
1.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为
3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知
盒子的容积为300cm,则原铁皮的边长为
D
A.10 cm B.13 cm
C.14 cm
D.16 cm
2.(山西中考)如图是一张长12
cm,宽10cm的矩形铁皮，将
底面
12
cm
其剪去两个全等的正方形和
两个全等的矩形，剩余部分
-10cm→
(阴影部分)可制成底面积是
24cm的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方
形的边长为2
cm.
3.（教材P40问题3变式)如图，有一块矩形硬纸
板，长30cm,宽20cm.在其四角各剪去一个
同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可
制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的
边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为
200cm
解：设剪去正方形的边长为xcm,则
做成无盖长方体盒子的底面长为
(30-2x)cm,宽为(20-2x)cm,高为
xCm,则有2×(30-2x)+(20-2x)]x=200,2x2-
5
25x+50=0,解得：=22=10.当x=10时，
20-2x=0,不合题意，舍去，∴x=9
2
答：当前去正方形的边长为m时，所得长方体金
子的侧面积为200cm2.
知识点2
利润问题
4.某商店从厂家以21元的价格购进一批商品，
该商品可以自行定价，若每件商品售价为α
元，则可卖(350一10α)件，但物价局限定每件
加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400
元，每件商品的售价为多少元？需要卖出多少
件商品？
解：由题意得(a-21)(350-10a)=400,解得a1=
25,a2=31..物价局限定每件加价不能超过进价的
20%,.∴.21×(1+20%)=25.2（元），即商品的售价
不超过25.2元.∴.a=31不合题意，舍去.当a=25
时，350-10a=350-10×25=100..∴.年件商品的售
价为25元，需要卖出100件.
5.（教材P42练习T2变式)商场某种商品平均每
天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减
少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调
查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天
可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规
律，请回答：
(1)商场日销售量增加
2x件，每件商品盈利
(50-x)
元；（用含x的代数式表示）
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商
品降价多少元时，商场日盈利可达到
2100元？(共15张PPT)
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人
AE
核心考点整合
核心考点1一元二次方程的概念
1.若关于x的方程(a一1)xa+1一3x十2=0是
一元二次方程，则
(C)
A.a≠士1
B.a=1
C.a=-1
D.a=士1
2.(长沙中考)若关于x的方程x2一kx一12=0
的一个根为3，则k的值为-1
3.若关于x的一元二次方程2(x一1)2十b(x一
1)十c=0化为一般形式后二次项系数为2，一
次项系数为一3，常数项为一1，则b=1,c
之
-2
核心考点2一元二次方程的解法
4.用配方法解一元二次方程x2一6x一10=0
时，下列变形正确的为
(D
A.(x+3)2=1
B.(x-3)2=1
C.(x+3)2=19
D.(x-3)2=19
5.小马虎在解一元二次方程x2=4x时，只得出
一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=
0
6.用适当的方法解下列方程：
(1)x2-12=0;
解：x2=12,
.∴.x1=2W3,x2=-2√3；
(2)7x2-5x+1=0;
解：△=(-5)2-4×7×1=-3<0，
∴.此方程无解；
(3)x2-4x+1=2(2x-1);
解：x2-8x=-3,(x-4)2=13,
.∴.x1=4+/13,x2=4-W13;
(4)2(x+7)2=x2-49.
解：2(x+7)2-(x+7)(x-7)=0,
(x+7)(x+21)=0,
x十7=0或x+21=0,
..x1=-7,x2=-21.
核心考点3根的判别式及根与系数的关系
7.a,b,c为常数，且(a一c)2>a+c2,则关于x
的方程ax2十bc十c=0根的情况是
(B)
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
8.(巴中中考)对于实数a,b定义新运算：a※b=
ab2一b,若关于x的方程1※x=k有两个不相
等的实数根，则k的取值范围是
(A)
1
A.k
B.<
1
4
4
C.k>-
且0
D.k≥-
且及r0
9.(遂宁中考)已知m为方程x2+3x一2022=0
的根，那么m3+2m2一2025m十2022的值为
(B)
A.-2022
B.0
C.2022
D.4044
10.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出
的两个根为一8，一1；乙看错了常数项，得出的两
个根为7,2，则这个方程为x2-9x+8=0
11.（宿迁中考)若关于x的一元二次方程x2
2x十k=0有实数根，则实数k的取值范围是
k≤1.(共10张PPT)
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人
A)
逐点突破
知识点1)
用直接开平方法解可化为(x士
m)2=a的方程
1.方程(x一2)2=4的解是
(
A.x=6
B.x1=6,x2=2
C.x1=4,x2=0
D.℃1=一4，x2=0
4.解下列方程：
(1)(x+2)2=2x+4;
解：X1=-2,x2=0;
(2)x(x-7)=8(7-x);
解：X1=7,x2=-8;
(3)2(x-2)2=x2-4.
解：x1=2,x2=6.
3)
实践进取
5.若(x2+y2一3)2=16，则x2十y2的值为
(A
A.7
B.7或-1C.-1
D.19
6.若代数式(2x一1)2与3(2x一1)的值相等，则
x=
12
或2
7.用因式分解法或直接开平方法解下列方程，
102(2x-5)2-2=0:
解：(2x-5)2-4=0,.∴.(2x-5+2)(2x-5-2)=0
即(2x-3)(2x-7刀=0，x=,3
7
29
(2)x2-4x十4=(3-2x)2.
解：(x-2)2=(3-2x)2,.x-2=±(3-2x),.∴x1=
32=1.
G
素养提升
8.阅读材料：
为解方程(x2一1)2一3(x2一1)=0，我们可以
将x2一1视为一个整体，然后设x2一1=y,可
将原方程化为y2一3y=0.
①
解得y1=0,y2=3.
当y=0时，x2-1=0,x2=1,∴.x=士1；
当y=3时，x2-1=3,x2=4,.x=士2.
,∴.原方程的解为x1=1,x2=一1，x3=2,x4=
-2.
解答问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元法达到了降次的目的，体现
了整体思想；
(2)利用上述材料的方法解方程：
(x2十2)2-3(x2+2)=0.(共17张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A
逐点突破
知识点1
配方
1.(教材P2,T1变式)用适当的数或式子填空：
(1)x2-4x十
4=(x-2)2;
(2)x2-
8x+16=(x-4)2;
(3)x2-
x+
1
25
=(x-
5
)2
知识点2
用配方法解二次项系数为1的一
元二次方程
2.(南通中考)用配方法解方程x2十8x十9=0，
变形后的结果正确的是
(
A.(x十4)2=-9
B.(x十4)2=-7
C.(x+4)2=25
D.(x十4)2=7
3.(教材P27T2变式)用配方法解下列方程：
(1)x2十4x=2;
解：x2+4x+22=2+22,
(x+2)2=6,
x+2=士√6，
.∴x1=√6-2，x2=-√6-2；
(2)x2-3x-2=0;
解：x2-3x=2,
2-3x+(2)=2+(2:
x-
2
17
4
3
X
2
2
3
2
=
-17
3
,X2
2
2
(3)x(x+4)=6x+12.
解：x2-2x=12,
x2-2x+12=12+12,
(x-1)2=13,
x-1=±/13，
..x1=1+√/13，x2=1-√/13.
知识点3
用配方法解二次项系数不为1的
一元二次方程
4.某学生解方程3x2一x一2=0的步骤如下：
解：3x2-x-2=0x2-
1
3
=0①→x2
1
3
号@(x-
)2一
3
4-9
③
2
3
10
2+W/10
2-√10
3
3
2=
3
上述解题过程中，开始出现错误的是
A.第②步
B.第③步
C.第④步
D.第⑤步
5.用配方法解方程2x2+4x一1=0的步骤：
移项，得
2x2+4x=1.
两边同除以2，得
2+2x=
1
2
配方，得x2+2x+1=
1
2
+1
即
(x+1)2=
3
2
直接开平方，得x+1=士
6
2
=-1+6
6
解得
x2=-1-
2
6.用配方法解下列方程：
(1)2x2-5x+1=0;
解：2-多
21
5
2
17
x-7
16
5
X一
4
4
=5+
4
7,=5-7
4
(2)导2=2-3
解：2+
2x=3,
+4
49
16
x+
3
2
,2=-2.
3)
实践进取
7.(雅安中考)若关于x的一元二次方程x2十6x
十c=0配方后得到方程(x十3)2=2c,则c的
值为
(C)
A.-3
B.0
C.3
D.9
8.已知方程x2一6x十q=0可配方成(x一)2=7的
形式，那么x2一6x十9=2可配方成下列的
(B)
A.(x-p)2=5
B.(x-饣)2=9
C.(x-p-2)2=9
D.(x-p+1)2=5(共15张PPT)
华师大版九年级数学上册
人
A)
逐点突破
知识点1)
几何图形面积问题
1.在一幅长为80cm,宽为
—80cm
50cm的矩形风景画的
50 cm
四周镶一条宽度相同的
金色纸边，制成一幅矩
形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积
是5400cm,设金色纸边的宽度为xcm,那么
x满足的方程是
(B)
A.x2+130x-1400=0
B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0
D.x2-65.x-350=0
2.用22cm长的铁丝围成一个面积为30cm的
矩形，则这个矩形相邻的两边长分别
是5cm和6cm
3.如图，某小区有一块长为
30
30m、宽为24m的矩形空
24
地，计划在其中修建两块相
同的矩形绿地，它们的面积
之和为480m,两块绿地之间及周边有宽度
相等的人行通道，则人行通道的宽度
为2m.
4.如图，建造一个面积为130m2的矩形养鸡场，
养鸡场的一边靠墙，墙长为am,另三边用竹
篱笆围成，已知所用竹篱笆总长为33m.
(1)求养鸡场的长与宽各为多少米；
(2)若10≤α≤18，则养鸡场的长与宽各为多
少米？
解：(1)养鸡场的长为20m,宽为
a m
6.5m,或长为13m,宽为10m;
(2)养鸡场的长为13m,宽为10m.
知识点2
平均变化率问题
5.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，
各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几
年销量全球第一，2021年销量为50.7万辆，
销量逐年增加，到2023年销量为125.6万辆.
设年平均增长率为x,可列方程为
(A)
A.50.7(1+x)2=125.6
B.125.6(1-x)2=50.7
C.50.7(1+2x)=125.6
D.50.7(1+x2)=125.6
6.某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，
不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价
由今年1月份的每平方米20000元下降到3
月份的每平方米16200元，且今年房价每月的
下降率保持一致，则每月的下降率为(B
A.9%
B.10%
C.19%
D.20%
7.(教材P40T4)据统计，目前广东5G基站的数
量约1.5万座，计划到2023年底，全省5G基
站数是目前的4倍，到2025年底，全省5G基
站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2023年底，全省5G基站的数量是
多少万座？
(2)按照计划，求2023年底到2025年底，全省
5G基站数量的年平均增长率.
解：(1)1.5×4=6（万座）；
(2)设年平均增长率为x,依题意得：6(1十x)2=
17.34,解得：x1=0.7=70%,x2=-2.7(舍去).
答：2023年底到2025年底，全省5G基站数量的年平
均增长率为70%.
