2022-2023学年安徽省淮南市西部地区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省淮南市西部地区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在九章算术一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”这是中国传统数学对无理数的最早记载下面符合“面”的描述的数是( )
A. B. C. D.
2. 不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是( )
A. B. C. D.
3. 某校关注学生的用眼健康，从九年级名学生中随机抽取了名学生进行视力检查，发现有名学生近视，据此估计这名学生中，近视的学生人数约是( )
A. B. C. D.
4. 中央网信办等五部门印发年数字乡村发展工作要点，提出到年底，农杆宽带接入用户数超过，这个数用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
5. 在以下四点中，哪一点与点所连的线段与轴和轴都不相交( )
A. B. C. D.
6. 如图，，，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
7. 方程组的解满足的关系是( )
A. B. C. D.
8. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 现有，，三种型号的纸片若干张，大小如图所示从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为和的新矩形，在各种拼法中，型纸片最多用了张．( )
A. B. C. D. 前三个答案都不对
10. 有如下一组点的坐标：，，，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 在平面直角坐标系中，点在第______ 象限．
12. 如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由： ．
13. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______ ．
14. 如图，的边长为将向上平移个单位长度到，且则阴影部分的面积为______ ．
15. 关于、的二元一次方程组，小蕊用加减消元法消去未知数，按照她的思路，用得到的方程是______ ．
16. 将点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，则 ______ ．
17. 有、、、四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是______ ．
18. 雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲、乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是______ 填序号
甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；
在领导力方面，甲的评价值只有乙的评价值的一半．
三、解答题（本大题共6小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解方程组；
解不等式组
20. 本小题分
已知不等式组的解集为，求，的取值．
21. 本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点顶点是网格线的交点的三角形的顶点，的坐标分别是，．
请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系：
把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标；
轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标是______ ；若不存在说明理由．
22. 本小题分
某区教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，为了解具体情况，校保卫科开展了一次全校性竞赛活动，现抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图．
请根据所给的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图：
该中学共有名学生，估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为多少．
23. 本小题分
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
24. 本小题分
如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，
如图，点在一条格线上，当时，______；
如图，点在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
在图中，小明作射线，使得记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，所以选项不符合题意；
，所以是符合“面”的描述的数，选项符合题意；
，所以选项不符合题意；
，所以选项不符合题意；
故选：．
根据，，是常见的平方数，可判断出不符合题意，而不是平方数，所符合“面”的描述的数．
此题主要是考查了二次根式的性质，能够熟记一些能够开方开的尽的二次根式是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：处是空心圆点，且折线向右，
．
故选：．
根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意得：人，
即近视的学生人数约人．
故选：．
用总人数乘以近视眼的同学所占比例，列式进行计算即可得解．
本题考查的是通过样本去估计总体，根据总体近视眼的同学所占比例约等于样本近视眼的同学所占比例列出算式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点在第二象限，点也在第二象限，两点的连接线段与轴，轴都不相交．
故选：．
根据题意只要判断哪个点与在同一象限内即可．
本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，第一象限为，第二象限为，第三象限为，第四象限为，解题的关键在于弄清怎样的两个点连接的线段与轴，轴都不相交，即两个点在同一象限内才可．
6.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
故选：．
根据平行线的性质得出，根据垂直的定义得出，进而即可求解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义，角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是，
A.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以不满足方程，故本选项不符合题意；
B.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以满足方程，故本选项符合题意；
C.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以不满足方程，故本选项不符合题意；
D.把代入得：左边，右边，左边右边，
所以不满足方程，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出方程组的解，再把求出的、的值代入每个方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解和二元一次方程的解等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：点关于原点的对称点坐标为：，该对称点在第四象限，
，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示为：
．
故选：．
根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于的不等式组是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：由图可知，的面积为，的面积为，的面积为，则有方程，、、均为正整数，则未知数的取值范围为：取至的正整数，取至的正整数，取至的正整数；
当时，此时表明只选择了、两张纸片，则有：，即，无法被整除，显然此时、无法取正整数，不合题意，则必选了纸片；
当时，此时表明只选择了、两种纸片，则有：，即，无法被整除，显然此时、无法取正整数，不合题意，则必选了纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
综上可以发现除纸张外，、至少都取了一张，
则有，即，
即型纸张最多用了张，
故选：．
设需要的卡片张，卡片张，卡片张，、、均为正整数，从面积入手，的面积为，的面积为，的面积为，再结合总面积为，来讨论求解．
本题考了矩形的性质，解题关键是通过题中条件找到未知数的范围．
10.【答案】
【解析】解：第个点的坐标是，
当时，，，
第个点坐标为，
故选：．
由题意可知：横坐标是连续的奇数，第个点的横坐标是，纵坐标是的次方，奇数位置为正，偶数位置为负，第个点的纵坐标是，由此求解即可．
此题考查点的坐标规律，找出横纵坐标的数字规律，利用规律解决问题．
11.【答案】三
【解析】解：点，
点横纵坐标都是负数，
点在第三象限．
故答案为：三．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
12.【答案】全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合
【解析】解：这个广告语是不合适，理由如下：
全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合．
根据调查收集数据的过程与方法进行解答即可得出答案．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13.【答案】
【解析】解：解方程得，，
为正数，
，
解得．
故答案为：．
先用表示出的值，再由为正数即可得出的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：三角形的边的长为将三角形向上平移个单位得到三角形，且，
则：，四边形是长方形，，
阴影部分的面积矩形的面积．
故答案为：．
根据平移的性质，可知，可得，进行求解即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握图形平移不变性的性质是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：解二元一次方程组时，小蕊用加减消元法消去未知数，按照她的思路，用得到的方程是：，
故答案为：．
利用加减消元法进行计算即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：点向上平移个单位，再向右平移个单位，得到点，
，
解得．
故答案为：．
根据点在坐标系内平移的规律解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由图可知：，
由图可知：，
，
，
由图可知：，
，
，
，
所以最重，
故答案为：．
根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．
此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维．
18.【答案】
【解析】解：从图中可以看出甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同；
甲在沟通、运动、创新三个方面的表现优于乙；
在领导力方面，甲的评价值只有乙的评价值的一半．
故答案为：．
实线代表甲的能力数值，虚线代表乙的能力数值，越往外圈能力数值越大，分别比较甲乙两人在次要能力、沟通、运动、创新、领导力的数值情况即可得到答案．
本题考查了对数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题，解题的关键是掌握相关知识．
19.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故方程组的解为；
，
解，得，
解，得，
故原不等式组无解．
【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：由，得：，
由得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，．
【解析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集比较，可求出的取值范围．
本题考查了解一元一次不等式组，是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21.【答案】或
【解析】解：建坐标系如图所示：
画出如图所示．，，；
轴上存在点，使的面积等于的面积的倍，理由如下：
，
，
，
，
或．
依据点，坐标分别为，即可得到原点的位置，进而得出直角坐标系；
依据平移的方向和距离，即可得到；
依据的面积等于的面积的倍，即可得到点的纵坐标的值，进一步解答即可得解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22.【答案】解：名，
答：在这次调查中，一共抽取了名学生．
中等的人数：名，
良好的人数：名，
条形统计图如图所示：
名，
答：估计此次竞赛该校获良好及良好以上成绩的学生人数为名．
【解析】用优秀的人数除以其所占的百分比，即可求解；
用调查总人数分别乘以中等和良好所占的百分比，即可求出中等和良好的人数；
用该中学总人数乘以良好和优秀所占百分比的和，即可求解．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，解题的关键是准确根据统计图得出相关信息和数据．
23.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：
解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得： ，
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个．
【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
24.【答案】解：如图：
如图：格线都互相平行，
，，
，
，
，
故答案为：；
，
证明：如图：作平行于格线，
格线都互相平行，
，，
；
或，
理由：分两种情况：
当射线在的内部，如图：
，，
，
，
又
，
格线都互相平行，
，
，
；
当射线在的外部，如图：
，，
，
，
，
格线都互相平行，
，
，
，
综上所述：或．
【解析】由平行线的性质，所以；
作平行于格线，由平行线的性质得；
分两种情况：当射线在的内部，当射线在的外部，然后利用平行线的性质
进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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