3.4实际问题与一元一次方程（五）方案选择问题 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.4实际问题与一元一次方程（五）方案选择问题 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 972.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-18 10:11:29 | ||
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文档简介
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3.4实际问题与一元一次方程（五）方案选择问题
一、填空题
1．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有 人观看电影．
2．周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价（元） 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ．
3．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 （填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是 元时，甲、乙两商场实付款相同．
4．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印 张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
5．某服装店推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元．
二、选择题
6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284 B．308 C．312 D．320
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
8．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
9．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x-8=31x-26 B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x-26 D．30x-8=31x+26
11．小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
三、解答题
12．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
13．某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？
14．学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元．
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？
（2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元．
15．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？
16．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
17．下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 20元/月 25元/月
通话费 0.25元/分 0.2元/分
（1）某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；
（2）若某用户估计一个月内打手机时间为150分钟，你认为采用哪种方式更合算
（3）通话多长时间两种方式付费相同？
答案解析部分
1．【答案】45
2．【答案】240；2人
3．【答案】（1）甲
（2）800
4．【答案】60
5．【答案】292或320
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当 时， ，则实际购物为90；
当 时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在 元(含 元)以上， 元(不含 元)以内，享受九折优惠；
依题意得： ，
解得： ，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1） ，
，
=312．
（2） ，
，
．
所以至少需要付312元．
13．【答案】解：方案一获利： 4×2000+（9-4）×500=10500 （元）
方案二： 设加工酸奶x 天，则加工奶片（4-x）天，根据题意得：
3x +（4-x） =9
解得： x=2.5
4-2.5 =1.5 （ 天）
方案二获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）
因为12000元>10500元，所以方案二获得利润多，
故选择方案二好．
14．【答案】（1）解：设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，由题意，得
，
解得： ．
答：大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元
（2）解：设租用45座的a辆，则租用30座的（6﹣a）辆，由题意，得
45a+30（6﹣a）≥234+6，
解得：a≥4，
∵a≥0，6﹣a≥0，
∴0≤a≤6，
故4≤a≤6，
共三种方案：
当a=4时，即租用大车4辆，小车2辆，共需要租车费用为：400×4+300×2=2200（元），
当a=5时，即租用大车5辆，小车1辆，共需要租车费用为：400×5+300×1=2300（元），
当a=6时，即租用大车6辆，小车0辆，共需要租车费用为：400×6=2400（元）．
15．【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，
3x +（4-x）=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元.
16．【答案】（1）解：由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
17．【答案】（1）解：方式一：；
方式二：；
（2）解：当时，方式一的费用为（元），
方式二的费用为：（元），
∵，
∴方式二更合算；
（3）解：根据题意，，
解得：，
答：通话100分钟两种方式付费相同．
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3.4实际问题与一元一次方程（五）方案选择问题
一、填空题
1．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有 人观看电影．
2．周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
影城 票价（元） 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ．
3．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．
甲商场：全场均打八五折；
乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．
（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择 （填“甲”或“乙”）商场更划算；
（2）当购物总额是 元时，甲、乙两商场实付款相同．
4．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印 张，两家复印店收费相同.
甲复印店 乙复印店
不超过20张（包括20张） 0.5元/张 0.4元/张
超过20张的部分 0.35元/张
5．某服装店推出如下优惠方案：
⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；
⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
⑶一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款85元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，他应付款 元．
二、选择题
6．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A．284 B．308 C．312 D．320
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样
8．“欢乐购”元旦促销活动即将到来，小芳的妈妈计划花费1000元，全部用来购买价格分别为80元和120元的两种商品若干件，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
9．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x-8=31x-26 B．30x+8=31x+26
C．30x+8=31x-26 D．30x-8=31x+26
11．小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定
三、解答题
12．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？
13．某牛奶加工场现有鲜奶9吨，若直接在市场上销售，每吨可获利500元；制成酸奶销售，每吨获利1200元；制成奶片销售，每吨获利2000元．该加工场生产能力是：若制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，且牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．有两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售无论哪种方案，都要在4天内完成，选哪一种方案好？为什么？
14．学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元．
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？
（2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元．
15．某牛奶厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温限制这批牛奶必须4天内全部销售或加工完毕.为此该厂设计了三种方案：
方案一：将鲜奶全部制成酸奶销售；
方案二：尽可能地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案三：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多？
16．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
17．下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
方式一 方式二
月租费 20元/月 25元/月
通话费 0.25元/分 0.2元/分
（1）某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；
（2）若某用户估计一个月内打手机时间为150分钟，你认为采用哪种方式更合算
（3）通话多长时间两种方式付费相同？
答案解析部分
1．【答案】45
2．【答案】240；2人
3．【答案】（1）甲
（2）800
4．【答案】60
5．【答案】292或320
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，
当 时， ，则实际购物为90；
当 时，享受九折优惠，
依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在 元(含 元)以上， 元(不含 元)以内，享受九折优惠；
依题意得： ，
解得： ，
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
（1） ，
，
=312．
（2） ，
，
．
所以至少需要付312元．
13．【答案】解：方案一获利： 4×2000+（9-4）×500=10500 （元）
方案二： 设加工酸奶x 天，则加工奶片（4-x）天，根据题意得：
3x +（4-x） =9
解得： x=2.5
4-2.5 =1.5 （ 天）
方案二获利：3×2.5×1200+1.5×2000=12000（元）
因为12000元>10500元，所以方案二获得利润多，
故选择方案二好．
14．【答案】（1）解：设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，由题意，得
，
解得： ．
答：大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元
（2）解：设租用45座的a辆，则租用30座的（6﹣a）辆，由题意，得
45a+30（6﹣a）≥234+6，
解得：a≥4，
∵a≥0，6﹣a≥0，
∴0≤a≤6，
故4≤a≤6，
共三种方案：
当a=4时，即租用大车4辆，小车2辆，共需要租车费用为：400×4+300×2=2200（元），
当a=5时，即租用大车5辆，小车1辆，共需要租车费用为：400×5+300×1=2300（元），
当a=6时，即租用大车6辆，小车0辆，共需要租车费用为：400×6=2400（元）．
15．【答案】解：方案一获利： 9×1200 = 10800（元） ；
方案二：由题意得，可以制成4吨奶片,剩余5吨直接销售则获利为：
4×2000+5×500=10500（元）；
方案三：设有x天生产酸奶，（4- x）天生产奶片，
3x +（4-x）=9，
x=2.5，
则获利为：
1200×2.5×3+2000×（4-2.5）=12000（元），
综上可得，10500元＜10800元＜12000元，
∴第三种方案获利最多，最多是12000元.
16．【答案】（1）解：由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
17．【答案】（1）解：方式一：；
方式二：；
（2）解：当时，方式一的费用为（元），
方式二的费用为：（元），
∵，
∴方式二更合算；
（3）解：根据题意，，
解得：，
答：通话100分钟两种方式付费相同．
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