3.4实际问题与一元一次方程 综合练习（含答案）

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3.4实际问题与一元一次方程
一、选择题
超市店庆促销，某种书包原价每个 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 元，经两次降价后售价为 元，则得到方程
A． B．
C． D．
有一旅客带 行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带 行李，超过部分每千克按飞机票价的 购买行李票．已知该旅客购买的行李票为 元，则他的飞机票价为
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
把一批上衣按进价提高 后作为售价，现打 折促销，售价为 元，打折后每件上衣
A．赚 元 B．赚 元 C．亏 元 D．号 元
一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 ，平路每小时走 ，下坡每小时走 ，那么从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地需 ．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 ，，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是
A． B． C． D．
在“五一”节期间，某电器按成本价提高 后标价，再打 折（标价的 ）销售，售价为 元．设该电器的成本价为 元，根据题意，下面所列方程正确的是
A． B．
C． D．
足球比赛计分规则：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分．今年某足球队经过 轮激战，以 分获联赛第五名，其中负 场，那么胜场数为
A． B． C． D．
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 元，那么此人住院的医疗费是
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
已知某座桥长 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了 分钟，这列火车完全在桥上的时间为 秒，则火车的速度和车长分别是
A． 米/秒， 米 B． 米/秒， 米
C． 米/秒， 米 D． 米/秒， 米
二、填空题
某停车场内停有 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 元，该停车场的收费标准如下：设中型汽车有 辆，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程为 ．
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 个图案中有 根小棒，第 个图案中有 根小棒，，依此规律，第个图案中有 根小棒，则用方程描述其中数量之间的相等关系是 ．
将边长为 的正方形铁丝框架拉直后重新折弯，制成一个长方形铁丝框架（如图），长方形框架的长比宽多 ．设长方形框架的宽为 ，则它的长可表示为 ，根据等量关系 ，可列方程： ．
我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，解得 ，即 ．仿此方法，将 化成分数是 ．
已知 ， 为数轴上的两个点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．现有一只电子蚂蚁 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 恰好从点 出发，以每秒 个单位长度的速度向右运动，经过 后，两只电子蚂蚁在数轴上相遇．
如图是一张出租车发票，里程已经模糊不清，已知出租车的收费标准是前 千米收费 元，超出 千米的部分，每千米收费 元，根据车票信息可知（里程数为整数），该车行驶了 ，平均车速为 ．
要锻造直径为 毫米，厚为 毫米的钢圆盘，现有直径为 毫米的圆钢，不计损耗，则应截取圆钢多长？设应截取的圆钢长为 毫米，则根据题意可列方程为 ，解方程，得 ．
某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲：第一次提价 ，第二次提价 ．方案乙：第一次提价 ，第二次提价 ．方案丙：先后提价两次，每次提价 ．若 ，则提价最多的方案是 ．
三、解答题
为开展阳光体育活动，某班需要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现了解情况如下：甲、乙两家商店岀售同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍毎副定价 元，羽毛球每盒定价 元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球；乙店全部按定价的 折优惠．
(1) 若该班需购买羽毛球拍 副，购买羽毛球 盒（不小于 盒）．当购买多少盒羽毛球时，在两家商店购买所花的钱相等？
(2) 若需购买 副羽毛球拍， 盒羽毛球，怎样购买更省钱？
甲、乙两车早上 时 分分别从A，B两地出发，沿两地间的同一笔直公路相向而行， 时 分两车相遇，相遇时，甲车走的路程是乙车走的路程的 ．
(1) 求甲、乙两车相遇前平均每小时各行全程的几分之几？
(2) 相遇后，两车继续按原速度前进，乙车在途中某地遇雾（一直到A地有雾），遇雾后速度降为原速度的 ；甲车从A地起至走完全程的 时遇雨（雨一直下至到达B地），速度降为原速度的 ，结果乙车到达A地与甲车到达B地的时间相同，试问乙车什么时候遇雾？
猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中 ， 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1) 第一次小李用 元购进了 ， 两款玩偶共 个，求两款玩偶各购进多少个．
(2) 第二次小李进货时，网店规定 款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
(3) 小李第二次进货时采取了（）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次的进货更合算（注：）？
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】设某种书包原价每个 元，可得 ．
2. 【答案】C
3. 【答案】D
【解析】设上衣的进价为 元，由题意，得 ，解得 ．打折后每件上衣的利润为 （元）．
4. 【答案】B
【解析】设从甲地到乙地的上坡的距离为 ，平路的距离为 ，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是 ．
5. 【答案】A
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】C
【解析】设火车的速度是 米/秒，根据题意得，，解得 ，
即火车的速度是 米/秒，火车的车长是 （米）．
二、填空题
9. 【答案】 ； ； ；
10. 【答案】
11. 【答案】 ；正方形的周长 长方形的周长；
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】 ．
设经过 后，两只电子蚂蚁在数轴上相遇，则 ，解得 ．
经过 后，两只电子蚂蚁在数轴上相遇．
14. 【答案】 ；
【解析】上车到下车用了 （分钟），
分钟 小时．
设出租车行驶了 ，则 ，
解得 ．
15. 【答案】 或 ；
16. 【答案】丙
三、解答题
17. 【答案】
(1) 设当购买乒乓球 盒时，两种优惠办法付款一样，可得：
甲店： 元，
乙店： 元；
依题意得：解得：答：当购买乒乓球 盒时，两种优惠办法付款一样．
(2) 到甲店购买 副球拍，得到 副球拍， 盒球．再到乙店购买 盒乒乓球最省钱．
需要 （元）．
18. 【答案】
(1) 设两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的 ，则乙车平均每小时行驶全程的 ，
时 分 时 分 时 分 小时，
由已知得：，解得 ，
所以 ．
答：两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的 ，乙车平均每小时行驶全程的 ．
(2) 设乙车遇雾时，行驶了全程的 ，
由已知得：，
解得 ．
答：乙车从B城起至走完全程的 时遇雾．
19. 【答案】
(1) 设 款玩偶购进 个，则 款玩偶购进 个．
根据题意，得解得此时 ．
答： 款玩偶购进 个， 款玩偶购进 个．
(2) 设 款玩偶购进 个，则 款玩偶购进 个，获利 元．
根据题意，得 ．
款玩偶进货数量不得超过 款玩偶进货数量的一半，
．
．
在 中，
，
随 的增大而增大．
当 时，．
此时 款玩偶购进 （个），
答：按照 款玩偶购进 个， 款玩偶购进 个的进货方案才能获得最大利润，最大利润是 元．
(3) 第一次的利润率为 ，
第二次的利润率为 ．
，
从利润率的角度分析，对于小李来说第二次的进货更合算．
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