北师大版数学八年级上册 4.1 函数 课件(共46张PPT)

(共46张PPT)
第四章 一次函数
1 函数
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
某天的气温随时间变化的曲线如图所示.
这条曲线反映了气温与时间之间怎样的关系 从这条曲线中又能获得哪些信息呢
新课导入
讲授新知
贰
问题1：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
10
37
45
h（米）
t（分）
讲授新知
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
10
37
45
37
3
右图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系.
10
讲授新知
对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
对于给定的时间 t ，相应的高度 h随之确定。
讲授新知
问题2：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。
1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？
2、请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
3
6
10
15
1
讲授新知
对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？
想一想
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
层数 n与物体总数 y
对于给定的层数 n ，相应的物体总数 y随之确定。
讲授新知
问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
230K， 246K, 273K， 291K
讲授新知
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
摄氏温度t（ ℃）与热力学温度T(K)。
对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？
讲授新知
对于给定的一个t值，可以求出相应的T值，这个T值确定且唯一.
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t、热力学温度T。
都有两个变量。
注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。
讲授新知
在某一变化过程中，有 变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
一个x值
一个y值
y就是x的函数
对应
函数的概念：
即：
讲授新知
两个
唯一
回顾摩天轮，h是t的
函数吗？
引伸：t是h的函数吗？
每个时间t都只有一个h
和它对应，h就是t的
函数
当高度h为30时，对应的时间t多个。
所以t不是h的函数
判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，
甲变量是否只有唯一值和它对应.
讲授新知
y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
不是。
由图可知，当x取1时，有两个y值与之对应，所以y不是x的函数.
讲授新知
【练习】
那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？
讲授新知
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
11
11
37
45
37
3
问题1：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h (米)之间的关系。
图象法、
列表法
函数的表示法：
讲授新知
问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
讲授新知
函数的表示法：
列表法
问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
函数的表示法：
关系式法（解析式法）
讲授新知
函数的表示法
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法
思考:
对于问题2，你能用关系式法来表示吗？
三种表达形式都
可以相互转化
讲授新知
上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
讲授新知
问题1：下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
11
37
45
37
3
10
根据上图填表：
t≥0
自变量t的取值范围 。
讲授新知
问题2：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
自变量n的取值范围 。
n取正整数
讲授新知
问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
自变量t的取值范围 。
t≥-273℃
讲授新知
1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。
2、什么叫函数值？如何求函数值？
讲授新知
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
范例应用

解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．
解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数．
(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．
(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数．
(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数．
范例应用
由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．
小结
当堂训练
叁
当堂训练
1.（2021哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（　　）
A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min
C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min
C
2.（2019柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　）
A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（x≥ ）
C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（0≤x≤ ）

D
当堂训练
3.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
当堂训练
（1）
（2）
（3）
4.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数.
当堂训练
5.变量x与y的对应关系如下表所示：
x 1 4 9 16 25 …
y ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
当堂训练
课堂小结
肆
1、函数的概念
2、函数的表示方法：
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 4.1第 1，2题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢