人教版数学七年级上册 3.4 第1课时 实际问题与一元一次方程（一）课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.4 第1课时 实际问题与一元一次方程（一）课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 410.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 20:45:01 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 实际问题与一元一次方程(一）
课时内容
学习目标
1.领会路程、速度与时间之间的关系，能够用一元一次方程解决实际问题
2.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法
3.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力
复习回顾
我们已经学过解一元一次方程的方法，接下来我们要用一元一次方程来解决实际问题
例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题：
（1）若小华与小亮由同一点背向起跑，那么他们起跑后多久第一次相遇？
（2）若小华回到起点即结束，小华先跑
1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.
分析:(1)相遇时：两者跑的总路程= + .
（2）追赶：两人相距100m时，
①小亮并未追上小华：小华起跑后的距离- =100m；
②小亮已经追上小华：小亮起跑后的距离- =100m；
需要注意的是要验证距离100m时，小华是否已回到起点.
典例精析
小亮跑的路程
小华跑的路程
小亮起跑后的距离
小华起跑后的距离
例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题：
（1）若小华与小亮由同一点背向起跑，那么他们起跑后多久第一次相遇？
（2）若小华回到起点即结束，小华先跑
1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.
解：（1）设他们起跑后xs相遇.
例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题：
（2）若小华回到起点即结束，小华先跑1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.
(2)设他们起跑后xs后两人相距100 m.当小亮并未追上小华时：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，设船在静水中的平均速度为x km/h,由此填空：
顺流速度= km/h；逆流速度 km/h.
等量关系：顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
x +水流的速度
x -水流的速度
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解:设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h，
列方程得2(x+3)=2.5(x-3).
解得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
随堂练习：
1.小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m,小刚才出发.若小明每分钟行80m,小刚每分钟行120m.则小刚用几分钟可以追上小明？
解：设小刚用x min可以追上小明.
由题意得 200+80x=120x.
-40x=-200.
解得x=5.
答：小刚用5 min可以追上小明.
2.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水行驶需要5 h，水流的速度是2 km/h，求轮船在静水中的行驶速度？
解：设船在静水中的速度为x km/h，则顺水速度为（x+2）km/h，逆水速度为（x-2）km/h，
由题意得4（x+2)=5(x-2)，
解得x=18．
答：该船在静水中的速度是18 km/h.
工程 问题 相 关 量 工作量：完成工作的量
工作时间：进行工作过程的时间
工作效率：单位时间完成的工作量
合效率：各部分效率之和
基本关系 工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
关 键 总工作量可以看作“1”
工作量=人均效率×人数×工作时间
知识学习（二）
例3 某项工作,甲单独做需要4 h,乙单独做需要6 h,甲先做30 min,然后甲、乙合作.
问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作
典例精析
分析:设甲、乙合作还需x h才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表:
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
x
从表中可以找到等量关系:甲工作量+乙工作量=总工作量
例3 某项工作,甲单独做需要4 h,乙单独做需要6 h,甲先做30 min,然后甲、乙合作.
问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作
典例精析
解：设甲、乙合作还需x h才能完成全部工作.
随堂练习：
随堂练习：
知识学习（三）
1.调配问题是指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲乙两处，使之符合一定的数量关系.
2.基本等量关系：
甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
典例精析
例4 某厂甲车间有工人32人，乙车间有工人62人，现从厂外招聘工人98名分配到两车间，应该如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？
分析：设往甲车间分配x人，则往乙车间分配 人，甲车间分配后的人数为 ，乙车间分配后的人数为 ，
等量关系：乙车间的人数= ×甲车间的人数
3
98-x
32+x
62+98-x
例4 某厂甲车间有工人32人，乙车间有工人62人，现从厂外招聘工人98名分配到两车间，应该如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？
解：设往甲车间分配x人，则往乙车间分配（98-x)人.
根据题意，得62+98-x=3(32+x).
解得x=16.
则98-x=82人.
答：分配给甲车间16人，乙车间82人，才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍.
例5 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套？
分析：设用x张铁皮做盒身，则用 张铁皮做盒底，那么盒身能做 个 ，盒底能做 个，
等量关系：一个盒身+两个盒底=一个盒子.
即 ×盒身数=盒底数.
2
36- x
25x
40(36-x)
例5 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张铁皮做盒身，则用（36-x）张铁皮做盒底.
依题意得2×25x=40×（36-x).
解得x=16.
所以36-x=20.
答：用16张铁皮做盒身，20张做盒底正好配套.
随堂练习：
某种仪器由3个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1800个或者加工B部件1000个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排x人生产A部件，则安排（16- x)人生产B部件，
由题意得 1800 x =3×1000（16- x ）.
解得x =10.
则16- x =6.
答：应安排10人生产A部件，6人生产B部件,才能是生产的Ａ部件和Ｂ部件配套.
归纳总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解（ｘ＝ａ）
设未知数
列方程
解方程
检验
用一元一次方程解决实际问题的具体步骤：
步骤 具体做法
１.审 审清题意，找出题中的已知量、未知量
２.设 设出关键未知数
３.列 找出等量关系，列方程
４.解 解方程
５.验 检验结果是否正确或是否有实际意义
６.答 回归题中，规范作答
谢谢
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 实际问题与一元一次方程(一）
课时内容
学习目标
1.领会路程、速度与时间之间的关系，能够用一元一次方程解决实际问题
2.会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法
3.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力
复习回顾
我们已经学过解一元一次方程的方法，接下来我们要用一元一次方程来解决实际问题
例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题：
（1）若小华与小亮由同一点背向起跑，那么他们起跑后多久第一次相遇？
（2）若小华回到起点即结束，小华先跑
1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.
分析:(1)相遇时：两者跑的总路程= + .
（2）追赶：两人相距100m时，
①小亮并未追上小华：小华起跑后的距离- =100m；
②小亮已经追上小华：小亮起跑后的距离- =100m；
需要注意的是要验证距离100m时，小华是否已回到起点.
典例精析
小亮跑的路程
小华跑的路程
小亮起跑后的距离
小华起跑后的距离
例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题：
（1）若小华与小亮由同一点背向起跑，那么他们起跑后多久第一次相遇？
（2）若小华回到起点即结束，小华先跑
1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.
解：（1）设他们起跑后xs相遇.
例1.为锻炼身体下课后小华和小亮来到学校的操场跑步，已知操场的一圈长度为400 m,小华的跑步速度是2 m/s,小亮的跑步速度是2.5 m/s,请根据具体的情况解答下列问题：
（2）若小华回到起点即结束，小华先跑1 min后小亮同方向起跑，那么他们起跑后多久两人相距100 m.
(2)设他们起跑后xs后两人相距100 m.当小亮并未追上小华时：
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，设船在静水中的平均速度为x km/h,由此填空：
顺流速度= km/h；逆流速度 km/h.
等量关系：顺流速度 顺流时间 逆流速度 逆流时间
x +水流的速度
x -水流的速度
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h，已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
解:设船在静水中的平均速度为x km/h,则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h，
列方程得2(x+3)=2.5(x-3).
解得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
随堂练习：
1.小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m,小刚才出发.若小明每分钟行80m,小刚每分钟行120m.则小刚用几分钟可以追上小明？
解：设小刚用x min可以追上小明.
由题意得 200+80x=120x.
-40x=-200.
解得x=5.
答：小刚用5 min可以追上小明.
2.轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水行驶需要5 h，水流的速度是2 km/h，求轮船在静水中的行驶速度？
解：设船在静水中的速度为x km/h，则顺水速度为（x+2）km/h，逆水速度为（x-2）km/h，
由题意得4（x+2)=5(x-2)，
解得x=18．
答：该船在静水中的速度是18 km/h.
工程 问题 相 关 量 工作量：完成工作的量
工作时间：进行工作过程的时间
工作效率：单位时间完成的工作量
合效率：各部分效率之和
基本关系 工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
关 键 总工作量可以看作“1”
工作量=人均效率×人数×工作时间
知识学习（二）
例3 某项工作,甲单独做需要4 h,乙单独做需要6 h,甲先做30 min,然后甲、乙合作.
问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作
典例精析
分析:设甲、乙合作还需x h才能完成全部工作,则甲、乙两人的工作效率、工作时间、工作量如下表:
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
x
从表中可以找到等量关系:甲工作量+乙工作量=总工作量
例3 某项工作,甲单独做需要4 h,乙单独做需要6 h,甲先做30 min,然后甲、乙合作.
问:甲、乙合作还需要多少小时才能完成全部工作
典例精析
解：设甲、乙合作还需x h才能完成全部工作.
随堂练习：
随堂练习：
知识学习（三）
1.调配问题是指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人（或物）到甲乙两处，使之符合一定的数量关系.
2.基本等量关系：
甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.
典例精析
例4 某厂甲车间有工人32人，乙车间有工人62人，现从厂外招聘工人98名分配到两车间，应该如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？
分析：设往甲车间分配x人，则往乙车间分配 人，甲车间分配后的人数为 ，乙车间分配后的人数为 ，
等量关系：乙车间的人数= ×甲车间的人数
3
98-x
32+x
62+98-x
例4 某厂甲车间有工人32人，乙车间有工人62人，现从厂外招聘工人98名分配到两车间，应该如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？
解：设往甲车间分配x人，则往乙车间分配（98-x)人.
根据题意，得62+98-x=3(32+x).
解得x=16.
则98-x=82人.
答：分配给甲车间16人，乙车间82人，才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍.
例5 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套？
分析：设用x张铁皮做盒身，则用 张铁皮做盒底，那么盒身能做 个 ，盒底能做 个，
等量关系：一个盒身+两个盒底=一个盒子.
即 ×盒身数=盒底数.
2
36- x
25x
40(36-x)
例5 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可使盒身与盒底正好配套？
解：设用x张铁皮做盒身，则用（36-x）张铁皮做盒底.
依题意得2×25x=40×（36-x).
解得x=16.
所以36-x=20.
答：用16张铁皮做盒身，20张做盒底正好配套.
随堂练习：
某种仪器由3个A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1800个或者加工B部件1000个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排x人生产A部件，则安排（16- x)人生产B部件，
由题意得 1800 x =3×1000（16- x ）.
解得x =10.
则16- x =6.
答：应安排10人生产A部件，6人生产B部件,才能是生产的Ａ部件和Ｂ部件配套.
归纳总结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解（ｘ＝ａ）
设未知数
列方程
解方程
检验
用一元一次方程解决实际问题的具体步骤：
步骤 具体做法
１.审 审清题意，找出题中的已知量、未知量
２.设 设出关键未知数
３.列 找出等量关系，列方程
４.解 解方程
５.验 检验结果是否正确或是否有实际意义
６.答 回归题中，规范作答
谢谢