(共15张PPT)
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第二十五章
概率初步
25.1
随机事件与概率
25.1.1
随机事件
第1课时
随机事件
A
逐点突破
知识点
事件的分类
1.(本溪中考)下列事件属于必然事件的是
(C)
A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有
理数
2.(凉山州中考)指出下列事件中是随机事件的个数
(C)
①掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③
五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖
A.0
B.1
C.2
D.3
3.(徐州中考)下列事件中的不可能事件是
(
A.通常加热到100℃时，水沸腾
B.抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.任意画一个三角形，其内角和为360
5.(北京顺义区质检)下列4个对事件的判断中，所有正
确结论的序号是
(A)
①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件；②“书
柜里有6本大小相同、厚度差不多的书，从中随机摸
出一本是小说”是随机事件；③在1万次试验中，每次
都不发生的事件是不可能事件；④在1万次试验中，
每次都发生的事件是必然事件
A.①
B.①②
C.①③④
D.①
(2
)(4
6.下列成语：①水中捞月；②守株待兔；③拔苗助长；④水
涨船高，所描述的事件是不可能事件的是①③·（填
序号)
7.(泰州中考)“一只不透明的袋子共装有3个小球，它
们的标号分别为1,2,3，从中摸出1个小球，标号为
4”,这个事件是
不可能事件.（填“必然事件”“不
可能事件”或“随机事件”)
8.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
哪些是随机事件？
(1)张兵买来的电影票的座位号一定是偶数；
(2)抛出去的铅球一定会落在地上；
(3)婴儿会骑摩托车；
(4)日出东方，日落西山；
(5)射击运动员射击一次，命中十环.
解：(1)是随机事件；(2)是必然事件；(3)是不可能事
件；(4)是必然事件；(5)是随机事件.
9.在下列掷骰子的游戏中，哪个是随机事件？哪个是确
定性事件？掷得点数为3的机会有多大？
(1)掷得点数为1；(2)掷得点数大于0；(3)掷得点数
小于7；(4)掷得点数大于6；(5)掷得点数小于6.
解：(1)(5)是随机事件，(2)(3)(4)是确定性事件，其
中(2)(3)是然事件，(4)是不可能事件.
掷得点数为3的机会是(共20张PPT)
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A
逐点突破
知识点
用树状图求概率
1.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们
只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球
恰好是一个黄球和一个红球的概率为
(A)
C.
1
4
2.连续抛掷一枚均匀硬币三次，每次都反面朝上的概率
为
D
A.
1
B.
1-3
C
D.
1
8
3.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客
车，分别编号1,2,3，李军和赵娟两人可任选一辆乘
坐，则两人同坐2号车的概率为
(A)
B
4.（武汉中考)从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同
的数，分别记为a,c,则关于x的一元二次方程ax2十
-c=0有实数解的概率为
(
A
B.
1-3
C
2
D
2
3
5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子，剪刀，
布”游戏，下列命题中错误的是
(A
游戏规则：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，则
出“剪刀”者胜；若一人出“锤子”，另一人出“剪
刀”，则出“锤子”者胜；若一个出“布”，另一人出
“锤子”，则出“布”者胜；若两人出相同的手势，
则两人平局.
A.红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为弓
B.红红胜或娜娜胜的概率相等
C.两人出相同的手势的概率为3
D.娜娜胜的概率和两人出相同的手势的概率一样
8.(无锡中考)某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透
明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外
都相同，顾客每次摸出1个球，若摸到红球，则获得1
份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.
(1)如果小芳只有1次摸球机会，那么小芳获得奖品
的概率为
(2)如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小
芳获得2份奖品的概率.（请用“画树状图”的方法
写出分析过程)
解：(1)P(小芳获得奖品)=P(摸到红球)=
(2)画树状图如图：
开始
第一次
红
红
黑
黑
第二次红黑黑红黑黑红红黑红红黑
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中摸到两
次红球的有2种情况.·∴.P(小芳获得2份奖品)=P
(两次摸到红球)=
2
1
61
解：画树状图如下：
第一局
甲胜
第二局
甲胜
乙胜
第三局
甲胜
乙胜甲胜
乙胜
共有4种等可能结果，其中甲队最终获胜共3种
可能.
3
∴.甲队最终获胜的概率是
实践进取
10.桌面上有四张正面分别标有数字1、2、3、4的不透明
卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝
上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率
为
(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开
一张，求翻开的两张卡片正面厅标数字之和是偶
数的概率(共17张PPT)
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逐点突破
知识点1)
频率与概率的关系
1.某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上次（即
正面朝上的频率P=”),则下列说法正确的是
D
AP一定等于号
BP一定不等于？
C.多投一次，P更接近
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在。附近
2.小华练习射击，共射击600次，其中380次击中靶子，
由此估计小华射击一次击中靶子的概率是
(C)
A.38%
B.60%
C.63%
D.无法确定
3.下列说法合理的是
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，
由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率
6
的意思是每6次就有1次掷得6点朝上
C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票
一定有2张中奖
D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计
硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
知识点2
用频率估计概率
6.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它
们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色
后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
2
3
4
56
78
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
7.(甘肃中考)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复
的论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：
实验者
德·摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝上”的次数
3109
2048
4979
18031
39699
频率
0.506
0.507
0.498
0.501
0.492
请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为
0.5.(精确到0.1)
8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共
有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚
通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频
率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能
是24个.
9.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每
个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不
将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两
人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，
另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇
匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球的次
数为6000次.
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；
(2)请你估计袋中红球接近多少个(共17张PPT)
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A
逐点突破
知识点
用列表法求概率
1.一次抛两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝
上的概率是
(D
A
B
3
C
2
3
2.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机
摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，
又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是
(A)
A.
1
B.
13
D
3
4
3.如图，有以下3个条件：①AC=AB,②AB∥CD,③
∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1
个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(D
B
A.0
B.
1
3
3
D.1
4.(广西北部湾经济区中考)“学雷锋”活动月中，“飞翼”
班将组织学生开展志愿者服务活动.小晴和小霞从
“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个
参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
(A)
A.
1
B.
2
C
9
D.
29
5.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在
一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，
每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随
机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的
概率是
B
A
B
16
n司
6.(深圳中考)在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1
个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1
黑1白的概率是
2
3
8.下面是两个可以自由转动的转盘，转盘被分成相等的
几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转
出了文具盒，转盘B转出了钢笔，那么配对成功就赢
了，求游戏者获胜的概率，并写出所有可能的结果.
文具盒
聚
苹篮球
钢笔
A
B
解：列表如下：
苹果
篮球
钢笔
文具盒
文具盒、苹果
文具盒、篮球
文具盒、钢笔
胶水
胶水、苹果
胶水、篮球
胶水、钢笔
由表可知共有6种可能，并且每种可能出现的机会均
等.即（文具盒，苹果）、（文具盒，钢笔）、（文具盒，篮
球)、（胶水，苹果）、（胶水，钢笔）、（胶水，篮球），而出
现（文具盒，钢笔）的只有1种可能，故获胜概率为
6
解：根据题意列表得：
A
B
A
(A,A)(B,A)(C,A)
B
(A,B)
(B,B)(C,B)
C
(A,C)
(B,C)(C,C)
由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的
小球所标字母相同的情况悬有3种，所以该同学两次
摸出的小球所标字母相同的概率=
1
3
9
3(共19张PPT)
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)核心考点①
事件的分类
1.下列事件中，是必然事件的为
(C
A.3天内会下雨
B.打开电视，正在播放广告
C.367人中至少有2人公历生日相同
D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
2.(襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事件的是
(D)
A.任意画一个四边形，其内角和为180
B.经过任意两点画一条直线
C.任意画一个菱形，是中心对称图形
D.过平面内任意三点画一个圆
3.(徐州中考)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等
份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转
盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.
4
3
2
3
2
甲
乙
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
积
乙
1
2
3
4
甲
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
核心考点2)
概率的计算
4.在学习“二元一次方程组的解”时，张老师设计了一个
数学活动.有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片
上分别写有0,2,3；B组卡片上分别写有一5，一1,1.
每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从
A组卡片中随机抽取一张，将正面的数字记为x,乙
从B组卡片中随机抽取一张，将正面的数字记为y.
(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是一1，它们
恰好是方程ax一y=5的解，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好
是方程αx一y=5的解的概率（请用画树状图法
或列表法求解)
5.(苏州中考)在一个不透明的布袋中装有三个小球，小
球上分别标有数字一1,0,2，它们除了数字不同外，其
他都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标
有数字2的小球的概率为
(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作
为平面直角坐标系内点M的横坐标，再将此球放
回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小
球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐
标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐
标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内
(包括边界)的概率
解：1)3
(2)画树状图如下：
-1
0
2
-1
0
2
点M所有可能的坐标为（一1，
-1),(-1,0),(-1,2),(0,
-1),(0,0),(0,2),(2,-1),(2,0),(2,2),点M落
在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率为(共16张PPT)
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逐点突破
知识点
事件发生的可能性大小
1.某班40名同学参加考试，其中有6人不及格，则任意
抽取一张试卷，抽到试卷的可能性大的是
(A)
A.及格的
B.不及格的
C.一样大
D.不可预见
2.如图，一任意转动的转盘被均匀分成
六份，当随意转动一次，停止后指针落
在阴影部分的可能性比指针落在非阴
影部分的可能性
(A)
A.大
B.小
C.相等
D.不能确定
3.一袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，
每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，
那么摸出的球最有可能是
(A
A.红球
B.黑球
C.白球
D.绿球
4.下列说法：①不可能事件是不确定事件；②如果一个
事件发生的可能性很小，例如买1注彩票中100万元
大奖，则它必定不发生；③掷一枚均匀的骰子，各面朝
上的可能性是相同的.因此，若连续抛掷六次骰子，必
定1一6，点都会出现；④袋中有90个红球，10个白
球，从中任摸一个球，由于摸到红球的可能性大大超
过白球，所以摸到的球必定是红球.其中说法错误的
有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.在数学考试中，一道选择题有四个答案，小明任意选
了一个，选错的可能性>（填“>”“”或“=”）选
对的可能性.
(2)任意一张扑克牌，一定是红桃.B；
(3)白天一定能见到太阳.
(4)你能举起300千克的重物.A:
(5)任意抓一把围棋子，个数是奇数.E
A.不可能发生
B.发生的可能性小于50%
C.发生的可能性大于50%
D.必然发生100%
E.发生的可能性等于50%
9.如图是六张卡片，它们的背面都一样，现将它们背面
朝上，从中任意摸出一张，摸到几号卡片的可能性最
大？可能性是多少？
解：因为6张卡片中有3张4号卡
片，1张1号卡片，1张2号卡片，1张
3号卡片，所以摸到4号卡片的可能
性最大，摸到4号卡片的可能性是
10.判断下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的，
哪些不是？
(1)掷一枚均匀的骰子，出现2点朝上或3点朝上的
可能性；
(2)从装有只有颜色不同的4个红球和3个白球的
袋子中任取一球，取得红球或白球的可能性；
(3)从一副扑克牌中任取一张，取“小王”和“红桃5”
的可能性.
解：(1)可能性相同，因为一枚骰子中只有一个“2”和
一个“3”；
(2)不相同，出现红球的可能性大，因为红球比白
球多；
(3)可能性相同，因为一副扑克牌中只有一张“小王”
和一张“红桃5”.(共18张PPT)
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人
A为
逐点突破
知识点1)
概率的意义
1.某次世界杯足球赛赛前有人预测，巴西国家队夺冠的
概率是90%，对他的说法理解正确的是
(C)
A.巴西队一定会夺冠
B.巴西队一定不会夺冠
C.巴西队夺冠的可能性很大
D.巴西队夺冠的可能性很小
2.(长沙岳麓区月考)下列说法正确的是
(C)
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正
面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天
有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机
事件
D.“a是实数，a≥0”是不可能事件
知识点2
应用公式P(A)=
求简单事件的
概率
3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，
这个字是“绿”的概率为
(
B
B.
10
4.(宜昌中考)九(1)班在参加学校4×100m接力赛时，
安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随
机决定，则甲跑第一棒的概率为
D
A.1
B.
3
D.
4
5.(绥化中考)从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一
张，则抽出红桃的概率是
A.
1
54
B.
13
1
54
13
6.一袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，
其中红球6个.从袋中任意摸出一球，请问：
(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是
多少？
(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是
多少？
(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率
是多少？
解：(1)不可能事件，P=0;
(2)随机事件，P=
(3)必然事件，P=1.
7.请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：
(50%)
(100%)
40
D
0.5
1B
不可能
必然
发生
发生
图1
图2
(1)记为点A:随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的
点数之和为1.
(2)记为点B:抛出的篮球会下落.
(3)记为点C:从装有3个红球、7个白球的口袋中任
取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相
同)
(4)记为点D:在如图2所示的正方形纸片上做随机
扎针试验，则针头恰好扎在阴影区域内.
解：(1)“随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数
之和为1”为不可能事件，其概率为0；
(2)为必然事件，其概率为1；
(3)从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，
恰好是白球，是随机事件，其概率为0
(4)在如图2所示的正方形纸片上做随机扎针试验，
则针大恰好扎在阴影区发内的概率为4如图所示
