北师大版数学九年级下册 2.4l二次函数的应用 教学课件（共21张ppt）
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 2.4l二次函数的应用 教学课件（共21张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-17 21:05:59 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第二单元 第4课
二次函数的应用
(1) 设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大 最大值是多少
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
M
40m
30m
A
B
C
D
┐
新知探究
(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大 最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
A
B
C
D
┐
M
N
40m
30m
xm
bm
新知探究
(1)如果设矩形的一边AD=x cm,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大 最大值是多少
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
40cm
30cm
b cm
xcm
A
B
C
D
┐
M
N
新知探究
(1)设矩形的一边BC=x m,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大
最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
A
B
C
D
┐
M
N
P
40m
30m
xm
bm
H
G
┛
┛
新知探究
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少
x
x
y
新知探究
1.理解问题;
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.运用数学知识求解;
5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
新知探究
用48m长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2m宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少m时,养鸡场占地面积最大 最大面积是多少
2m
ym2
xm
xm
新知探究
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，t s后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值；
(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，
并求S的最大值。
M
A
B
C
D
P
Q
R
l
新知探究
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
新知探究
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600﹣5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600﹣5x)=﹣5x +100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
新知探究
x/棵 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420
y/个
x/棵
0
1
3
2
4
5
6
7
8
9
10
12
14
13
11
60000
60100
60400
60200
60300
60500
60600
1
新知探究
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
3.增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上
新知探究
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:销售单价是多少时,
可以获利最多
新知探究
设销售价为x元(x≤13.5元),所获总利润为y元，那么
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
销售量可表示为 : 件;
销售额可表示为: 元;
所获总利润可表示为: 元;
化简得y=
当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
﹣200x2+3700x﹣8000=﹣200(x﹣9.25)2+9112.5
一件T恤衫的利润为： 元；
(x﹣2.5)
新知探究
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润
提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元
y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]
=﹣20x2+1400x﹣20000
=﹣20（x﹣35）2+4500
新知探究
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)求y与x之间的函数关系式;当x取何值时,y的值最大
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单
价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内
获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元
课堂练习
解：（1）根据题意，设 ，因为图象经过（50，140）（100，40），
可得： 解得：
（2）w与x的函数关系式为：
由题意可知：
整理可得：
配方得：
所以：当x=85时，y有最大值，最大值为2450。
课堂练习
（3）当y=2250时，
即：
解得：
因为公司要求x≤90，所以x=75
即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元
课堂练习
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．
课堂总结
再见
第二单元 第4课
二次函数的应用
(1) 设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大 最大值是多少
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
M
40m
30m
A
B
C
D
┐
新知探究
(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大 最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
A
B
C
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M
N
40m
30m
xm
bm
新知探究
(1)如果设矩形的一边AD=x cm,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大 最大值是多少
何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
40cm
30cm
b cm
xcm
A
B
C
D
┐
M
N
新知探究
(1)设矩形的一边BC=x m,那么AB边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的值最大
最大值是多少
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.
A
B
C
D
┐
M
N
P
40m
30m
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新知探究
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少
x
x
y
新知探究
1.理解问题;
“二次函数应用” 的思路
回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.运用数学知识求解;
5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.
新知探究
用48m长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2m宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少m时,养鸡场占地面积最大 最大面积是多少
2m
ym2
xm
xm
新知探究
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，t s后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值；
(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，
并求S的最大值。
M
A
B
C
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新知探究
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
（100+x）棵
这时平均每棵树结多少个橙子？
（600-5x）个
新知探究
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600﹣5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600﹣5x)=﹣5x +100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
60095
60180
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新知探究
x/棵 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420
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新知探究
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
3.增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以上
新知探究
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:销售单价是多少时,
可以获利最多
新知探究
设销售价为x元(x≤13.5元),所获总利润为y元，那么
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.
销售量可表示为 : 件;
销售额可表示为: 元;
所获总利润可表示为: 元;
化简得y=
当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
﹣200x2+3700x﹣8000=﹣200(x﹣9.25)2+9112.5
一件T恤衫的利润为： 元；
(x﹣2.5)
新知探究
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润
提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元
y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]
=﹣20x2+1400x﹣20000
=﹣20（x﹣35）2+4500
新知探究
某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元,市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在着如图所示的一次函数关系.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题:
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)求y与x之间的函数关系式;当x取何值时,y的值最大
(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单
价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内
获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元
课堂练习
解：（1）根据题意，设 ，因为图象经过（50，140）（100，40），
可得： 解得：
（2）w与x的函数关系式为：
由题意可知：
整理可得：
配方得：
所以：当x=85时，y有最大值，最大值为2450。
课堂练习
（3）当y=2250时，
即：
解得：
因为公司要求x≤90，所以x=75
即，公司要想获得2250元的销售利润，应该把单价定为75元
课堂练习
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．
课堂总结
再见