教学内容 证明的再认识(1) 课型 新授课 课时 1 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1．进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法；2．进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式；3．能证明三角形内角和定理及推论．过程性目标通过三角形内角和定理及推论的证明，体会证明的必要性，注意证明的格式，知道每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰．
教学重点 进一步探索几何图形的性质，掌握研究几何图形的方法能证明三角形内角和定理及推论．
教学难点 掌握证明的书写格式
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 1．任意画一个四边形，分别用度量和剪拼的方法，求出该四边形的内角和的大小．你能说说理由吗？2．下列图中的线段和线段的长度是否相等？用尺度量结果是否与你感觉一样？
学生自主探究,并跃跃欲试,来量一量，发现与自己的的感觉有有偏差
(二)归纳总结． 1．探索几何图形的性质时，常常采用看一看，画一画，比一比，量一量，算一算，想一想，猜一猜等方法得出结论，并在实验操作中对结论作出解释，这是研究几何图形性质的一种基本方法．但有时视觉上的错觉会误导我们，凭直觉的方法研究几何图形所得出的结论不一定正确，所以我们要学习用逻辑推理的方法（既证明）去探索图形的性质．2．逻辑推理需要依据，依据包括公理，等式与不等式的有关性质以及等量代换，定理．公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等；(4)全等三角形的对应边、对应角相等．定理：在公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．我们需要将证明的每一步的依据要写在所得到的结论后面． 明白证明的必要性师生共同回忆书中的有关性质以及等量代换，定理、公理，并明白证明的书写方法步骤。
（三）实践与探索 例1 用逻辑推理的方法证明三角形的内角和是180度．已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°． 分析 回忆以前将三个内角拼在一起，发现三角形的三个内角的和等于180°，因此要设法将三个内角移在一个平角上，任作一个三角形ABC，延长AB到D，得平角ABD，过点B作BE∥AC，由平行线的性质把三个内角拼到点B处得：三角形内角和定理：三角形的内角和等于180度．说明 (1)为了证明的需要在原来的图中添画的线叫辅助线，辅助线常画成虚线；(2)该定理的推理形式：因为 △ABC，所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）；(3)该定理可以作为进一步推理的依据．利用三角形内角和定理，请同学们用逻辑推理的方法来说明（a）四边形内角和等于360°．（b）n边形的内角和等于（n-2）180°．例2 如图，△ABC中，∠ABC的角平分线BD和∠ACB的角平分线CE相交于点O，且∠A=80°，求∠BOC的度数。分析 在△ABC中，已知∠A的度数，利用三角形内角和定理，求∠ABC与∠ACB的和，又因为BD，CE分别平分∠ABC与∠ACB可得∠1与∠2的和，在△BOC中由三角形内角和定理可求∠BOC的度数． 师生共同分析，从180°入手，考虑有几种不同的证法。搞清辅助线的含义及画法并明白定理的推理形式学生自主探究，应用三角形内角和解题。
（四）小结与作业 小结：(1)探索几何图形性质的两种方法不是孤立的，实践为我们作出猜想提供了材料，推理证明为猜想的真实性提供保证；(2)逻辑推理的依据有已知、定义、定理、公理、等式的性质、不等式的性质及等量代换等；(3)注意证明的格式，每一步推理都必须有依据，证明的表述必须条理清晰． 各抒己见，并互相补充。
(五)板书设计
教学内容 证明的再认识(2) 课型 新授课 课时 2 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1．掌握推理证明的方法与步骤，培养言之有据的思维习惯；2．用所学过的公理，定理，定义进行逻辑推理．过程性目标在推理过程中体会公理与定理，定理与定理之间的逻辑关系，熟练掌握证明的书写格式
教学重点 通过画图得出二次函数特点
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经用逻辑推理的方法证明了三角形的内角和等于180度，同学们能否以这个定理为依据，来证明三角形的外角性质？哪位同学来说说三角形的外角具有什么性质？求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠CBD是△ABC的一个外角．求证：∠CBD＝∠A+∠C． 学生先思考三角形的外角性质，再画图证明。
(二)探究归纳 我们已经学习了许多图形的性质，有些就是逻辑推理的最原始的依据——公理，还有一些是在公理的基础上用逻辑推理的方法去证明的，如：全等三角形的判定公理：边角边、角边角、边边边．除这些方法以外，同学们还有什么方法判断三角形全等？（角角边）我们一起来证明命题：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．已知：△ABC和 △A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．求证：△ABC≌ △A′B′C′． 弄清真命题的分类，并画图证明其中之一：有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等
(二)实践与探索1 例1 如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE．求证：△AEB≌△AEC． 例2 如图，已知点A，C分别是线段BE、BD上的一点，连结AC，EC，AD．求证：∠CAD+∠ACE+∠B+∠D+∠E＝180°．说明 1．换一个角度看，还可把5个角集中转移到平角∠BAE处；2．变式：移动点A和点C的位置，可得一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数． 学生独立分析弄清解法，尽量用多种方法解题。根据180，考虑如何转化为三角形的内角和。学生独立完成。
（三）交流反思，作业 1.有些图形的性质可以通过观察和实验得到的，但仅仅通过观察和实验是不够的，必须要通过证明得到；2.在推理过程中，不能只根据问题的某种相似性，生搬硬套，要正确运用定理公理等依据去证明几何图形的有关命题． 师生共同总结。
（四）板书设计
（五）教后记
教学内容 用推理方法研究三角形(1) 课型 新授课 课时 3 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．过程性目标在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教学重点 1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
教学难点 在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 请同学们按以下步骤画△ABC．1．任意画线段BC；2．以B、C为顶点，在BC的同侧作锐角∠B＝∠C，角的两边交于点A． 这个△ABC是一个什么三角形？怎么知道△ABC是一个等腰三角形呢？大家可以用度量或沿AD对折的方法，得到AB＝AC，这实际上就是我们已经学过的等腰三角形的识别方法：等角对等边．同学们是否想过，为什么当△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？现在我们可以用逻辑推理的方法去证明这个问题． 学生自主画图,回忆识别等腰三角形的方法,并试图证明.
二、探究归纳． 1．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．分析 要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB，AC分别是这两个全等三角形的对应边，因此可画∠BAC的平分线AD．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边” 说明(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形．(2)推理形式：因为在△ABC中，∠B＝∠C．（已知）所以AB＝AC．（等角对等边） 师生共同研究文字命题的证明方法,独立写出已知、求证、并证明。思考多种语法，这三线合一的理解打下基础。
2．同学们回忆一下，我们学过的等腰三角形具有哪些性质？(1)等边对等角；(2)等腰三角形的“三线合一”．以前，我们也用折叠的方法（可演示一下）来认识了这两个性质，现在同学们尝试用逻辑推理的方法来证明等腰三角形的性质．先试着画出图形，写出已知，求证．求证：等腰三角形的两个底角相等．已知：△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．分析 仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简称为“等边对等角” ）推理形式：因为△ABC中，AB＝AC．（已知）所以∠B＝∠C．（等边对等角）说明(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD；(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一” ） 回忆学过的等腰三角形性质，并独立证明。多种语法，发散思维。理解识记。
（三）实践与探索 例 如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上一点，∠A＝2∠EBC．求证：BE⊥AC．分析 由已知条件∠A＝2∠EBC，联想到作∠A的平分线AD，则∠CAD＝∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC． 师生共同研究。
（四）小结与作业 1．等腰三角形的性质定理和判定定理是证明线段相等，角相等的重要依据．2．在研究有关等腰三角形的有关问题时，作顶角的平分线（既底边上的高，中线）是最常见的辅助线，可用“三线合一”的性质．平行线也是常用的辅助线，可以转移角或线段的位置．作业 各抒己见，并互相补充。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究三角形(1) 课型 新授课 课时 4 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．过程性目标在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教学重点 1．掌握并会证明等腰三角形的判定定理和性质定理；2．利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题．
教学难点 在证明等腰三角形的有关定理的过程中，进一步体会证明的必要性，掌握证明的书写格式，提高演绎推理能力．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 请同学们按以下步骤画△ABC．1．任意画线段BC；2．以B、C为顶点，在BC的同侧作锐角∠B＝∠C，角的两边交于点A． 这个△ABC是一个什么三角形？怎么知道△ABC是一个等腰三角形呢？大家可以用度量或沿AD对折的方法，得到AB＝AC，这实际上就是我们已经学过的等腰三角形的识别方法：等角对等边．同学们是否想过，为什么当△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？现在我们可以用逻辑推理的方法去证明这个问题． 学生自主画图,回忆识别等腰三角形的方法,并试图证明.
二、探究归纳． 1．求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．分析 要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，使AB，AC分别是这两个全等三角形的对应边，因此可画∠BAC的平分线AD．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边” 说明(1)还可通过画中线AD或BC边上的高AD得全等三角形．(2)推理形式：因为在△ABC中，∠B＝∠C．（已知）所以AB＝AC．（等角对等边） 师生共同研究文字命题的证明方法,独立写出已知、求证、并证明。思考多种语法，这三线合一的理解打下基础。
2．同学们回忆一下，我们学过的等腰三角形具有哪些性质？(1)等边对等角；(2)等腰三角形的“三线合一”．以前，我们也用折叠的方法（可演示一下）来认识了这两个性质，现在同学们尝试用逻辑推理的方法来证明等腰三角形的性质．先试着画出图形，写出已知，求证．求证：等腰三角形的两个底角相等．已知：△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．分析 仍可通过画∠BAC的平分线AD来构造全等三角形．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等．（简称为“等边对等角” ）推理形式：因为△ABC中，AB＝AC．（已知）所以∠B＝∠C．（等边对等角）说明(1)也可作中线AD或BC边上的高线AD；(2)由△BAD≌△CAD，可进一步推得BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°，因此AD也是中线，是BC边上的高线．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．（简写成“等腰三角形的三线合一” ） 回忆学过的等腰三角形性质，并独立证明。多种语法，发散思维。理解识记。
（三）实践与探索 例 如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上一点，∠A＝2∠EBC．求证：BE⊥AC．分析 由已知条件∠A＝2∠EBC，联想到作∠A的平分线AD，则∠CAD＝∠EBC，且AD⊥BC，所以∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，即BE⊥AC． 师生共同研究。
（四）小结与作业 1．等腰三角形的性质定理和判定定理是证明线段相等，角相等的重要依据．2．在研究有关等腰三角形的有关问题时，作顶角的平分线（既底边上的高，中线）是最常见的辅助线，可用“三线合一”的性质．平行线也是常用的辅助线，可以转移角或线段的位置．作业 各抒己见，并互相补充。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究三角形(3) 课型 新授课 课时 5 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；2.知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；3.能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等．过程性目标：能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教学重点 目标1、2、3
教学难点 能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质．请同学们来叙述这一性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．我们现在可以用逻辑推理的方法去证明这一性质． 学生自主探究,画图,实验
(二)实践与探索1 1.同学们按上述性质画出图形，写出已知、求证，老师及时补充．已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．求证：PD＝PE．分析 只要去证明PD、PE所在的两个直角三角形全等。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．2.反过来，如果一个点到一个角两边的距离相等，这个点是否就在这个角的平分线上呢？画出图形，我们通过证明来解答这个问题．已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．分析 要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．证明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上． 用逻辑推理的方法来证明角平分线的性质定理与角平分线判定定理。
(三)实践与探索2 我们知道，任意三角形的三条角平分线交于一点．现在我们就可以依据角平分线的定理来证明这一事实．分析 要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上． 如图，已知AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE交于点O，CF平分∠ACB．求证：点O在CF上．说明1.根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等；2.三角形三条角平分线的角点就是三角形的内心（内切圆的圆心）．例 如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BE、CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．分析 要证明OB＝OC，只要证明△OBD≌△OCE，可利用角平分线及垂线的条件得OD＝OE． 师生共同研究该问题的证明方法，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上．学生独立思考完成证明。
（四）小结与作业 1.角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明；2.角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，要注意两者应用是的区别；3.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等．作业：1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D．求证：AB＝CD+AC． 各抒己见，并互相补充。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究三角形(3) 课型 新授课 课时 6 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；2.知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；3.能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等．过程性目标：能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教学重点 目标1、2、3
教学难点 能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质．请同学们来叙述这一性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．我们现在可以用逻辑推理的方法去证明这一性质． 学生自主探究,画图,实验
(二)实践与探索1 1.同学们按上述性质画出图形，写出已知、求证，老师及时补充．已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．求证：PD＝PE．分析 只要去证明PD、PE所在的两个直角三角形全等。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．2.反过来，如果一个点到一个角两边的距离相等，这个点是否就在这个角的平分线上呢？画出图形，我们通过证明来解答这个问题．已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．分析 要证点Q在∠AOB的平分线上，即QO是∠AOB的平分线，画射线OQ，只要证∠AOQ＝∠BOQ，利用H．L．证明△DOQ≌△EOQ，得∠AOQ＝∠BOQ．角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上． 用逻辑推理的方法来证明角平分线的性质定理与角平分线判定定理。
(三)实践与探索2 我们知道，任意三角形的三条角平分线交于一点．现在我们就可以依据角平分线的定理来证明这一事实．分析 要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上． 如图，已知AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE交于点O，CF平分∠ACB．求证：点O在CF上．说明1.根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等；2.三角形三条角平分线的角点就是三角形的内心（内切圆的圆心）．例 如图，已知BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别是E、D，BE、CD相交于点O，且∠1＝∠2．求证：OB＝OC．分析 要证明OB＝OC，只要证明△OBD≌△OCE，可利用角平分线及垂线的条件得OD＝OE． 师生共同研究该问题的证明方法，要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上．学生独立思考完成证明。
（四）小结与作业 1.角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明；2.角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，要注意两者应用是的区别；3.三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等．作业：1、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．求证：点F在∠DAE的平分线上．2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D．求证：AB＝CD+AC． 各抒己见，并互相补充。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究三角形(5) 课型 新授课 课时 7 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.正确理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，能正确判断命题的真假；2.会证明勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理及其逆定理进行推理、计算．过程性目标1.能体会到角平分线的性质定理及判定定理的互逆关系，增强概念的辨析能力，提高分析能力；2.在证明及运用线段的垂直平分线的定理的过程中，体会两个定理条件与结论之间的变化，进一步提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点 知识技能目标中的1、2
教学难点 过程性目标中的1、2
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 前面我们已经用逻辑推理的方法证明了很多定理，如等腰三角形的性质与判定定理、角平分线的性质与判定定理、线段的垂直平分线的性质与判定定理等，这些定理都是命题．再如：“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”也是命题．观察这些命题的题设与结论，你发现了什么？ 学生回忆前面学习的有关定理,自主探究, 观察这些命题的题设与结论,发现特点.
(二)实践与探索1 1．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ；命题“内错角相等，两直线平行”的题设是 ，结论是 ．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．所以上述两个命题叫做互逆命题，如“两直线平行，内错角相等”为原命题，则“内错角相等，两直线平行”为逆命题，反之也可以．2．每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设与结论互换，便可得到原命题的逆命题．但是，原命题正确，它的逆命题未必正确，也就是说原命题与逆命题的真假之间没有必然的联系．比如“对顶角相等”是真命题，但它的逆命题“相等的角是对顶角”是一个假命题．3．我们知道定理是命题，所以定理一定有逆命题．我们还知道定理是真命题，但定理的逆命题却不一定是真命 学生抢答。通过特例初步感知原命题逆命题的相关概念。深入理解原命题、逆命题；原定理与逆定理的相关概念。
题，如果是真命题，则定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．比如我们刚才所讲的命题“两直线平行，内错角相等”；“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．再比如等腰三角形的性质定理与判定定理也是互逆定理，同学们能否再举一些互逆定理？
（三）实践与探索2 例1 写出下列命题的逆命题，判断原命题与逆命题的真假．(1)全等三角形的面积相等；(2)同角的余角相等；(3)如果|a|＝|b|，那么a＝b；(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(5)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．例2 写出勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题，并证明逆命题是真命题．已知：△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，且a2+b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．分析 首先构造一个直角三角形ABC，使得∠C′＝90°，B′C′＝a， C′A′＝b，然后可以证明△ABC≌△A′B′C′，从而可知△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．例3 如图，四边形ABCD是边长a为的正方形，M为AB中点，E为AD上一点，且AE＝AD．求证：△EMC是直角三角形． 学生抢答，假命题并举例说明。。学生独立写已知、求证，并合作交流证法，如果不会做，老师可作指点。独立思考完成证明。
（四）小结与作业 1、谈一下逆逆命题，互逆定理作业：给定一个三角形的两边长分别是5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？ 各抒己见，相互补充。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究四边形(1) 课型 新授课 课时 8 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.掌握平行四边形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是平行四边形；2.能运用平行四边形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标1.掌握证明的一般步骤；2.会运用公理、定理、定义通过逻辑推理来证明以前通过实验操作得到的几何命题．
教学重点 知识技能目标1、2
教学难点 过程性目标2
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 在第12章中，我们已学过平行四边形的性质与判定，回忆有哪些性质与判定,你能用逻辑推理的方法来证明它们吗 思考回忆,并互相补充。
(二)实践与探索1 根据学生的回忆选择“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？来证明知识回顾：要证明一个命题须分三步来完成：①画图；②结合图形写出已知、求证；③证明．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析 要证明四边行ABCD是平行四边形，目前只能用平行四边形的定义来证明，即只要证明另一组对边平行即可，因此可以连结其中一条对角线，利用全等三角形对应角相等来证明内错角相等．于是得：平行四边形判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边．利用全等三角形的性质，同样可以证明下列平行四边形判定定理．平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 学生画图写已知、求证并证明。识记，并分组证明其它的判定定理。
同样，我们也可用逻辑推理的方法来证明平行四边形的性质．平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等．已知： 如图，四边形ABCD是平行四边形．求证： AB＝CD， BC＝DA．分析 要证明平行四边形的对边相等，可以连结其中一条对角线，把平行四边形分成两个三角形，然后利用全等三角形对应边．相等于是可得：平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等．同样，我们也可证明：平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分．例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE＝CF． 求证：BF∥DE．分析 要证BF∥DE，只要证四边形EBFD是平行四边形即可变式应用：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线AC上的两点，且AE＝CF，那么 BF∥DE成立吗？ 独立思考证明。老师与学生共同总结思想方法，应把四边形的问题转化为三角形来证明。学生独立证明。
（四）小结与作业 1.学习平行四边形的性质与判定，可按边的关系，角的关系以及对角线的关系进行分类记忆；2.在证明有关平行四边形问题时，要根据已知条件的特征，正确合理地使用平行四边形的性质与判定；3.可以用有关平行四边形知识证明的问题，不要倒退到利用三角行的全等来证明．作业：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是边AB、DC的中点．求证：EF＝BC 各抒己见，并相互补充。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究四边形(2) 课型 新授课 课时 9 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.掌握矩形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是矩行；2.能运用矩形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
教学重点 知识技能目标1、2
教学难点 经历探索矩形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状．学生思考如下问题： (1)无论∠1如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？(2)随着∠1的变化，两条对角线长度有没有变化？(3)当∠1为什么角时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——矩形？这时两条对角线长度有没有关系？ 学生观察教具，思考问题，激发探究热情。
(二)实践与探索1 我们知道矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质．根据矩形的定义，矩形是平行四边形，且有一个角是直角，从而可得：定理矩形的四个角都是直角．由问题(3)我们还知道定理“矩形的对角线相等”．你会用推理的方法证明吗？ 已知：如图，四边形ABCD是矩形．求证：AC＝BD．分析 由于AC、BD分别是△ABC、△DCB的边，因此要证AC＝BD，只要证△ABC≌△DCB．那么要判定一个四边形是不是矩形，除了利用矩形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：定理 有三个角是直角的四边形是矩形．思考 根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是矩形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持边的大小不变，仅改变内角大小，观察对角线的变化，当对 思考矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等，有三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形的证明方法，并分组证明。
角线具有什么性质时，平行四边形变为矩形．定理 对角线相等的平行四边形是矩形．上述两条定理是矩行的判定定理
（三）实践与探索2 例1 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．本题的关键在于证明四边形AEBC是一个矩形．即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．以后把这条作为直角三角行的性质定理． 思考，讨论如何构造矩形来解题。
（四）小结与作业 1.矩形的性质：(1)矩形具有平行四边形的一切性质；(2)矩形的四个内角都是直角；(3)矩形的对角线相等且互相平分．2.矩形的判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形；(2)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．作业：1.已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线交于E、F、G、H．求证：EG＝HF．2.如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．求证：EB＝ED． 谈一下本节课学习了哪些结论，各抒己见。
（五）板书设计
教学内容 用推理方法研究四边形(3) 课型 新授课 课时 10 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.掌握菱形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是菱形；2.能运用菱形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标经历探索菱形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
教学重点 知识技能目标1、2
教学难点 经历探索菱形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相邻的两个顶点上．平行移动另一对相邻的顶点B、C，立即改变平行四边形的形状． 学生思考如下问题：(1)无论BC平行移到什么位置，四边形ABCD还是平行四边形吗？(2)当BC移动什么位置时，这个平行四边形就变成一个特殊的平行四边形——菱形？这时两条对角线有什么位置关系？ 学生观察教具，思考问题，激发探究热情。
(二)实践与探索1 我们知道菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的性质，而且还具有一些特殊的性质．根据菱形的定义，菱形是平行四边形，且有一组邻边相等，从而可得：定理菱形的四条边都相等．由问题(2)我们还知道定理 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．会用推理的方法证明吗？已知：如图，四边形ABCD是菱形．分析 要证AC⊥BD，AC平分∠DAB，只要证明△DAB是等腰三角形，且AC平分BD．要判定一个四边形是不是菱形，除了利用菱形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：定理 四条边相等的四边形是菱形思考 根据对角线之间的关系能否判定一个平行四边形是菱形呢？再看上面一个活动的平行四边形木框,保持内角大小不变，仅改变边的大小，观察对角线的变化，当对角线具有什么性质时，平行四边形变为菱形？定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD；AC平分∠DAB，CA平分∠BCD，BD平分∠ABC，DB平分∠CDA． 思考菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．四条边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形的证明方法，并分组证明。
分析 要证AC⊥BD，AC平分∠DAB，只要证明△DAB是等腰三角形，且AC平分BD．要判定一个四边形是不是菱形，除了利用菱形的定义直接判定外，还有如下的判定定理：定理 四条边相等的四边形是菱形思考 有哪些方法可以判断一个四边形是菱形？ 讨论交流。
(三)实践与探索 例1 如图，在菱形ABCD中，M是AB的中点，且DM⊥AB，则ΔABD是什么三角形 例2 如图，AD是ΔABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DE∥BA交AC于F．猜想AD与EF是什么关系 独立思考画图解答。先猜想结论，再画图证明。
(四)小结与反思 1.菱形的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2.菱形的判定：(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)有一组邻边相等平行四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 各抒己见，相互补充。
(五)板书设计
教学内容 用推理方法研究四边形(4) 课型 新授课 课时 11 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标1.掌握正方形的性质，会用推理的方法证明一个四边形是正方形；2.能运用正方形的性质定理和判定定理进行有关的证明和计算．过程性目标经历探索正方形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
教学重点 知识技能目标1、2
教学难点 经历探索正方形有关性质与判定条件的过程，在直观操作活动中发展学生的逻辑推理能力和主动探究的习惯．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 1.展开活动的衣帽架（如图）．图(1)的α在不断的地变化过程中．这个图形始终是怎样的图形？生答：菱形．老师继续问当α＝90°时，这个图形还是菱形吗？如上图(2)．有的生答：不是，是正方形．有的生答：是，还是菱形，是一个特殊的菱形．最后老师进行评判，并指出：当α＝90°时，这个四边形还是菱形．因为它是邻边相等的平行四边形．但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形．2.展开一边固定对边活动的矩形．将活动的矩形架的CD边左右移动时，问：图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在活动的过程中始终保持与AB平行）生答：矩形．当CD移动到C′D′位置，且AC′＝AB时，此时的图形还是矩形吗？这时生回答：是，是矩形，但它是特殊的矩形，也是正方形． 学生观察教具，思考问题，激发探究热情初步感知正方形的识别方法。
（二）探究归纳 我们已经知道正方形既是矩形，又是菱形，因此，正方形具有矩形和菱形的所有性质．定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组 思考正方形有哪些性质，如何判定。
对角．反之，如果一个四边形既是矩形，又是菱形，那么这个四边形一定是正方形．于是可得：定理 有一个角是直角的菱形是正方形．定理 有一组邻边相等的矩形是正方形．
（三）实践与探索2 例1 求证：依次连结正方形各边中点所成的四边形是正方形．已知：如图27.3.7，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是正方形．变式应用 如图，已知点A′B′C′D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正方形． 学生画图独立解题。弄清证明的思路。
（四）小结与作业 1.正方形具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分；2.正方形具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等；3.正方形具有菱形的一切性质：四条边相等，对角线垂直；4.有一个角是直角的菱形是正方形；5.有一组邻边相等的矩形是正方形． 各抒己见，相互补充。
（五）板书设计
教学内容 等腰梯形 课型 新授 课时 12 执教 毛中初三数学组
教学目标 通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．进一步训练说理的能力．通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点．
教学重点 通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．
教学难点 进一步训练说理的能力
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）复习旧知，创设情境，激发探究热情． 问题：在第十二章中，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质 (老师同时板书：１、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。２、等腰梯形的两条对角线相等)你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗 观察后，先自主探究，再合作交流，看谁说得最多。回忆逻辑推理的方法
（二）自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。 研究等腰梯形的性质定理：（１）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ求证：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ证法（一）平移一腰，构造等腰三角形 （二）作高构造全等三角形。 （２）等腰梯形的两条对角线相等生仿（１）解题略。２、研究等腰梯形的判定定理：先引导学生根据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。 读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的辅助线作法。
（三）应用与拓展 题组一、给出下面命题：（１）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（２）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（３）对角线相等的梯形是等腰梯形；（４）等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。其中正确的命题共有（ ）个。题组二、在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，ＡＤ＝ＢＣ，对角线ＡＣ┻ＢＤ于点Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。 独立思考后抢答。合作交流，共同研究辅助线作法。
（四）小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获？作业：Ｐ５７第６题 各抒己见。
（五）板书设计 课题：等腰梯形性质定理 例题： 判定定理
（六）课后小结
教学内容 中位线 课型 新授 课时 13 执教 毛中初三数学组
教学目标 １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．３、进一步训练说理的能力．４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
教学重点 １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
教学难点 进一步训练说理的能力
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）创设实践情境，激发探究热情。 尝试问题：如下图：已知△ＡＢＣ如下要求作图，并回答下面的问题： Ａ （１）取ＡＢ中点Ｄ，取ＡＣ中点Ｅ，并连结ＤＥ （２）猜想：ＤＥ与ＢＣ的关系 （３）对任意三角形还成立吗？ 能一般的说明它的正确性吗？Ｂ Ｃ 先动手实践，再观察猜想结论。对于（３）可合作交流看法。回忆逻辑推理的方法
（二）自主探究与合作交流研究三角形的中位线性质定理与梯形中位线性质定理。 首先介绍三角形的中位线, 梯形中位线的概念,并强调指出它与三角形中线的区别。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法： 已知： 如图27.3.11所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC．求证： DE∥BC，DE＝BC．分析: 要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形． 学生在老师的指导下写出已知和求证,并合作交流证明方法。
思考：本题还有其它的解法吗？可引导作如下的辅助线作法。 （二）梯形的中位线定理：梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．已知： 如图27.3.12所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证： EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．分析 由于本题结论与三角形中位线定理的结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线．于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF． 与自己的想法对照，一题多解，培养自己的发散思维能力。仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的辅助线作法。
（三）应用与拓展 例3 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图27.3.13所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形中位线定理）同理 EF∥AB．所以四边形ADEF是平行四边形（平行四边形的定义）．因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 自主探究证法，指派一名学生谈思路。合作交流，共同研究常用辅助线作法。
［同步训练］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形． 独立思考后请一生谈思路。
（四）小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获？作业：Ｐ６１第８题 各抒己见。
（五）板书设计 课题：中位线 例题：名称 图形 定理 三角形的中位线梯形的中位线
（六）教后记
教学内容 中位线 课型 新授 课时 14 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识与技能目标：1、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．过程与方法目标：通过实践猜想、探究、说理，学会命题证明的一般方法。情感与态度目标：通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
教学重点 １、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。
教学难点 进一步训练说理的能力
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）创设实践情境，激发探究热情。 尝试问题：如下图：已知△ＡＢＣ如下要求作图，并回答下面的问题： Ａ （１）取ＡＢ中点Ｄ，取ＡＣ中点Ｅ，并连结ＤＥ （２）猜想：ＤＥ与ＢＣ的关系 （３）对任意三角形还成立吗？ 能一般的说明它的正确性吗？Ｂ Ｃ 先动手实践，再观察猜想结论。对于（３）可合作交流看法。回忆逻辑推理的方法
（二）自主探究与合作交流研究三角形的中位线性质定理与梯形中位线性质定理。 首先介绍三角形的中位线, 梯形中位线的概念,并强调指出它与三角形中线的区别。(画图从定义上去区别)三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法： 已知： 如图27.3.11所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC．求证： DE∥BC，DE＝BC．分析: 要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形． 学生在老师的指导下写出已知和求证,并合作交流证明方法。
思考：本题还有其它的解法吗？可引导作如下的辅助线作法。 （二）梯形的中位线定理：梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．已知： 如图27.3.12所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证： EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．分析 由于本题结论与三角形中位线定理的结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线．于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF． 与自己的想法对照，一题多解，培养自己的发散思维能力。仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳梯形常用的辅助线作法。
（三）应用与拓展 例3 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图27.3.13所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC（三角形中位线定理）同理 EF∥AB．所以四边形ADEF是平行四边形（平行四边形的定义）．因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 自主探究证法，指派一名学生谈思路。合作交流，共同研究常用辅助线作法。
［同步训练］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形． 独立思考后请一生谈思路。
（四）小结与作业 小结：谈一下你有哪些收获？作业：Ｐ６１第８题 各抒己见。
（五）板书设计 课题：中位线 例题：名称 图形 定理 三角形的中位线梯形的中位线
（六）教后记
教学内容 反证法 课型 新授课 课时 15 执教 毛中初三数学组
教学目标 通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。
教学重点 体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.
教学难点 体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°。 求证；a2＋b2≠c2。 有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的。所以a2＋b2≠c2是正确的。 学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。
(二)归纳反证法的步骤 1．假设命题的结论的反面是正确的；2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。 对照上面的问题归纳三个步骤。
(三)例题探究 例1．已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。 分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾．证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OA＝OB＝OC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。所以，过同一条直线上的三点不能作圆。例2．求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。学生独立完成。
已知；△ABC。求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°。于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾。所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°。练习：用反证法证明下列各题：1．在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。2．在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗 请证明你的猜想。 分组练习。
（四）小结与作业 通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。 谈谈反证法的思想，及如何应用。
（五）板书设计
(六)教学后记
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30教学内容 28.3在理论指导下决策（1）——考虑不同的权重 课型 新授课 课时 5 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标：在具体情景中理解并会计算加权平均数，在问题情景中体会权重的意义．
教学重点 在具体情景中理解并会计算加权平均数
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 某校期末考试初二6个班级的数学平均成绩分别为82分、83分、67分、75分、71分、63分，在计算年级平均分时，李利民同学是这样计算的：（分）．请问：一般情况下，李利民同学的计算方法对不对？要计算出年级平均数，你认为还需要哪些数据？在什么情况下，李利民同学的计算结果会正确呢？ 根据问题思考并解答
(二) 实践与探索 例1．某小组14名同学一次英语口语测试的成绩为：1人100分，3人90分，4人80分，3人70分，2人60分，1人50分，求这个小组这次英语口语测试的平均成绩．（精确到0.1分）分析：这14人的平均成绩应该用这14人的总成绩除以14．解法1：（分）答：这个小组这次英语口语测试的平均成绩为76.4分．解法2：（分）答：这个小组这次英语口语测试的平均成绩为76.4分．例2．某食品公司准备招聘一名营销人员，对最后进入复试圈的甲、乙、丙三名候选人进行了综合素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙创 新859273语 言896090综合知识729489（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，该公司认为创新、语言和综合知识三个方面的重要性之比为5∶3∶2较为恰当，此时谁将被录用？解：（1）甲三项测试的平均成绩为（分）；乙三项测试的平均成绩为（分）；丙三项测试的平均成绩为（分）．因此，如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么丙将被录用．（2）由题意知创新、语言和综合知识三个方面的权重分别是50%、30%和20%，由此可得甲、乙、丙三人的测试成绩如下：甲的测试成绩为（分）；乙的测试成绩为（分）；丙的测试成绩为（分）． 计算抢答分析交流相互补充
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（二）实践与探索 因此，如果创新、语言和综合知识三个方面的重要性之比为5∶3∶2，那么甲将被录用．
（三）回顾与反思 1）如果该公司将创新、语言和综合知识三项测试得分按3∶2∶5的比例确定各人的测试成绩，那么这三方面的权重是多少？这时哪一位候选人被录用呢？（2）为什么甲、乙、丙三人三项测试得分确定后，最后的测试成绩会有不同的答案？从上面的问题及其解答中，你理解“权重”的重要了吗？ 从不同的角度考虑问题
（四）课内练习与巩固 1．某车间一周里加工某种零件的日产量是：有2天是36件，有2天是37件，有3天是40件，问这周该车间平均日产量是多少件？2．小明射击训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己的射击成绩进行评价，其中错误的是（ ）A．平均数为环B．众数为8环，打8环的频率为40%C．中位数为8环，比平均数高0.7环D．此题中众数、中位数与平均数都不相等 独立完成指名回答
（五）小结与作业 A组1．一名射击运动员连续射靶20次，其中5次射中10环，6次射中9环，8次射中8环，1次射中6环，则这名射击运动员平均每次射中的环数为___________．（保留1位小数）2．小华同学统计了该班学雷锋小组的8名同学一个月内做好事分别为5件、6件、8件、15件、20件、26件、30件、34件，问：这个小组平均每人每月做好事多少件？3．某校规定学生的体育学期成绩由三部分组成：课外活动表现占20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，王征同学本学期这三项成绩依次是96分、86分、92分，则体育老师这学期将给王征同学体育成绩打多少分？B组4．某校欲招聘一名教师，对小张、小陈、小韩三名候选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表：测试项目测试成绩小张小陈小韩语言827075计算机709080专业知识857888根据实际需要，学校将语言、计算机、专业知识三项测试成绩的权重定为3∶2∶4，这三人谁将被录用？
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 28.3在理论指导下决策（2）——平均要买几个才能得奖 课型 新授课 课时 6 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标：1．会采用随机抽样的方法做实验或进行模拟实验，记录数据，求出加权平均数评判平均要买几个才能得奖．2．会运用相关知识计算简单的中奖概率或游戏获胜的概率．
教学重点 加权平均数
教学难点 会运用相关知识计算简单的中奖概率或游戏获胜的概率
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）情境导入 同学们，你们可曾接触过体育彩票？体育彩票的返奖率为55%．换句话说，平均每销售100元，将会有55元作为奖金奖励给购买体育彩票者中的幸运者（即中奖者），而另外的45元则用于支援国家或地方的体育事业的发展及销售体育彩票的成本费用．对于55%的返奖率这一数据，能否理解为购买平均100张体育彩票就有55张中奖呢？从你接触到的人群中了解到的信息，中奖面有这么大吗？那么，到底平均要买几张才能得奖呢？理论数据与实际数据相符吗？如果返奖率确实为55%，而中奖面远远小于55%．请同学们讨论一下，究竟是什么原因造成的这一差异？ 思考讨论交流
(二) 实践与探索 例1．某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”、“来”、“一”、“瓶”、“啤”、“酒”六个字中的一个（文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字），集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖（奖1瓶啤酒）呢？试通过模拟实验来解决这一问题．分析：如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许购买50瓶、100瓶都无法中奖．那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上（最后与模拟实验得到的答案作个比较，看看你的估计能力如何）．下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在1~6的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号（1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”），若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验．记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：实验序列产生的1~6范围内的随机数第1次实验3415446554535312第2次实验32341256第3次实验61364164444514653332第4次实验636561164335632第5次实验4164564123 模拟实验寻找解决的方法
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（二）实践与探索 第6次实验6434313323442635第7次实验12354126第8次实验122416343215第9次实验1164562551414415154241256225413第10次实验262225331414因为，所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖．回顾：（1）此题如果要通过纯计算求出“平均要购买几瓶啤酒才能中奖”非常困难，同时我们也不太可能为了解出此题真的去购买啤酒，而利用计算器、通过模拟实验则相对“简单”地求出了答案．（2）模拟实验前你估计的答案是什么？与现在求得的“大约15瓶”误差大不大？（3）本题的解法是通过实验去估计答案，因此要注意两点：①不同的人得到的答案不一定相同，即使同一个人再进行相同次数的实验答案也不一定相同；②要想答案尽可能准确，我们可以将实验次数尽可能地增加（但也要考虑到有无必要及可能性）．因为实验次数充分大时，这个“平均数”将趋于稳定．探索：上面的问题中若问“平均要购买几瓶啤酒才能中两次奖（即集齐2套瓶盖换2瓶啤酒）”，那么是不是简单地将“15”去乘以2从而得到30呢？答案是否定的．你估计是大于30还是小于30呢？亲自进行模拟实验试试看！也许答案会出乎你的意料．例2．甲、乙、丙、丁四位小朋友一起做游戏：他们抛掷3枚硬币，若全部正面朝上，则甲胜；若全部反面朝上，则乙胜；若两枚正面朝上一枚反面朝上，则丙胜；若两枚反面朝上一枚正面朝上，则丁胜．将他们的获胜次数记录、统计如下表：游戏次数102030405080100甲134571114乙245561013丙461015183138丁371115192835当比赛进行到100次时，甲、乙两人连喊“运气不好”，至此游戏结束．（1）分别计算游戏进行到30次、50次、100次时，甲、乙、丙、丁四位小朋友的获胜率；（2）甲、乙两人真的是运气不好吗？请你运用所学知识帮助分析他们两人获胜率低的原因．分析：表面上看，抛掷3枚硬币，观察出现正面朝上的枚数共有四种情 进一步熟悉解决问题的办法讨论交流分组合作对问题作出全面的分析
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形，即这个游戏共有四个不同结果，好象比较“公平”．但事实上，这四个结果是“等可能”的吗？解：（1）游戏进行到30次、50次、100次时，甲、乙、丙、丁四位小朋友的获胜率如下表所示：游戏次数3050100甲13.3%14%14%乙16.7%12%13%丙33.3%36%38%丁36.7%38%35%（2）甲、乙两人并不真的是运气不好，而是因为这个游戏规则本身制订得并不公平．画出抛掷硬币的树状图（如图28.3.1）：从树状图中可以看出：P（全部正面朝上）= P（全部反面朝上）=；而P（两枚正面朝上一枚反面朝上）= P（两枚反面朝上一枚正面朝上）=．因此，按照原来的游戏规则，甲、乙获胜的概率只有丙、丁获胜的概率的，故游戏不公平．探索：针对上面的游戏，能否适当调整一下游戏规则，使得游戏对于四位小朋友来说做到公平？试给出两种不同的调整方案．分析：调整方案关键在于将原规则中的不公平（获胜机会不均等）处去除，从而使得游戏公平．例如以下两种方案：①实行积分制．甲获胜1次积3分，乙获胜1次积3分，丙获胜1次积1分，丁获胜1次积1分．这样到比赛结束看积分高低定胜负．②甲与丙合作，乙与丁合作，即4位小朋友分成两个小组进行对抗比赛．按照原先的游戏规则比赛也能保证游戏公平． 画出树状图求出概率讨论交流
（三）回顾与反思 （1）游戏是否公平有时存在一定的隐蔽性，需要我们运用相关数学知识去分析、评判．而画树状图的关键则在于列出所有等可能出现的事件，从而确定各种结果出现的机会．（2）有了以上的知识储备，现在，你对街头小巷的一些所谓的“公平游戏”会作如何评价？ 知识总结
（四）课内练习与巩固 某商场春节期间进行有奖销售，规定每购买满50元商品可得刮刮卡一张，每张刮刮卡上印有“萬”、“事”、“如”、“意”四个字中的一个字，集齐分别印有“萬”、“事”、“如”、“意”四个字的四张刮刮卡即中奖——换取一张价值20元的购物券或领取一份价值20元的礼品包．假如印有“萬”、“事”、“如”、“意”的刮刮卡的张数一样多，而且每张刮刮卡上印有哪个字也完全是随机的，那么，平均要买满多少元商品才能中奖呢？试通过模拟实验来解决这一问题． 合作交流
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（五）小结与作业 A组1．某电视台综艺节目接到参与节目的热线电话及短信共3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王蕾同学发了一条短信，那么她成为“幸运观众”的概率为__________．2．将一副中国象棋的全部棋子装入一纸箱中，将纸箱封好后在其一个面上挖一方形孔，让此孔刚好能通过一枚棋子．小孔朝下，摇动纸箱，使从小孔中掉出一枚棋子．（1）掉出的棋子是红“车”的概率是______________；（2）掉出的棋子是“马”的概率是______________；（3）掉出的棋子是“兵”或“卒”的概率是______________；（4）掉出的棋子不是“车”、“马”、“炮”的概率是____________；（5）请通过具体实验操作得出上述事件发生的可能性有多大，然后与你上面所填的概率结果作出比较，如果不相同，是不是“计算”与“实验”中一定有一项存在问题？B组3．有一种体育彩票，开奖号码为0000000~9999999之间的七位随机数（注：首位可以是0）．若你购买到的号码恰好为开奖号码，则中特等奖；若你购买到的号码中连续6位与开奖号码对应相同（而且必须是相同数位，以下要求相同），则中一等奖；连续5位与开奖号码对应相同，则中二等奖；连续4位与开奖号码对应相同，则中三等奖；连续3位与开奖号码对应相同，则中四等奖；连续2位与开奖号码对应相同，则中五等奖．例如：若开奖号码为6579004，而你购买的号码为0079014，由于第3、4、5位号码相同，即连续3位与开奖号码对应相同，因此你中了四等奖．（1）购买一张体育彩票中奖（等次不限）的机会大约有多大？（2）试通过模拟实验求出平均要买多少张体育彩票才能中奖？
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 28.3在理论指导下决策（3）——考试分数说明了什么 课型 新授课 课时 7 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标： 1．通过对考试分数的分析，学会正确看待考试成绩，并初步了解如何评价试题的难度．2．通过解决实际生活中的问题，培养学生对知识的应用意识和应用能力，进一步感受频数、频率、抽样、统计图表、平均数、标准差等统计与概率的知识是来源于实践并应用于实践的．
教学重点 通过对考试分数的分析，学会正确看待考试成绩，并初步了解如何评价试题的难度．
教学难点 通过解决实际生活中的问题，培养学生对知识的应用意识和应用能力。
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）情境导入 张伟同学期中考试数学得了91分，语文得了84分．能不能由此得出这样的结论：张伟同学的数学成绩比语文成绩要好？显然，这个结论不一定正确．你能说出其原因吗？成绩的高低与试卷的难易程度关联很大．因此，我们面对自己的考试分数应作横向比较，这样才能得出较准确的结论．例如，在上面的例子中，若期中考试班级数学平均分为92分，而语文平均分为75分，则相比之下张伟同学语文成绩比数学成绩要好． 根据问题作出全面的分析
(二) 实践与探索 例1．无锡市教研中心为了统计2004年初三学生参加江苏省初中数学竞赛的成绩．从所有参赛学生中随机抽取了一部分学生的竞赛成绩（均为整数），并将所有抽取到的数据整理后分成五组，绘制出频数分布直方图，如图28.3.2所示．已知统计图中从左到右第一组和第五组的频率分别是0.1和0.05，第三个小长方形的高是第四个小长方形的高的2倍，第四个小长方形的高是第五个小长方形的高的3倍，第二组的频数是40．请根据要求填空：（1）第二组的频率为__________；（2）抽取的学生数为__________；（3）所抽取的学生的成绩的众数一定落在第二组内吗？为什么？（4）若这次数学竞赛得奖率（含一、二、三等奖）为10%，则你估计评奖时所确定的最低分数线落在哪个分数段内？分析：由于所抽取的所有数据都在49.5~69.5，69.5~89.5，89.5~109.5，109.5~129.5，129.5~149.5这五组内，因此这五组的频率之和为1．解：（1）由题意知：第一、三、四、五组的频率分别为0.1、0.3、0.15、0.05，因此第二组的频率为；（2）（人）；（3）尽管第二组的频率最大，但所抽取的学生的成绩的众数却不一定落在第二组内．因为频数40表示的是处于69.5~89.5的各分数的人数之和， 认真读题并解答会识图
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（二）实践与探索 并不是得某一个分数的人数．（4）抽样数据显示：130分以上（含130分）占5%，110分以上（含110分）占20%，而获奖率为10%，因此由样本可估计总体情况为：评奖时所确定的最低分数线落在109.5~129.5内．探索：（1）例1中所抽取的100名学生的竞赛成绩的中位数一定为89.5分吗？同学们，讨论一下，看看谁说得有理．（2）从该统计图上所反映的成绩情况看，请你估计：109.5~119.5和119.5~129.5这两个分数段中哪个分数段的人数多？例2．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50名同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1 答辩情况得分表表2 民主测评票数统计表ABCDE“好”票数“较好”票数“一般”票数甲9092949588甲4073乙8986879491乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a （其中0.5≤a≤0.8）．（1）当时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？分析：这是一个很常见的应用问题．评委打分经常采用“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法；而综合得分的计算公式中0.5≤a≤0.8则充分体现了“以生为本”的思想，真正体现了民主，让学生选出自己信得过的班长．解：（1）甲的演讲得分＝＝92（分），甲的民主测评得分＝40×2＋7×1 +3×0＝87（分），当时，甲的综合得分＝92×（1－0.6）＋87×0.6＝89（分）．（2）∵ 乙的演讲得分＝＝89（分），乙的民主测评得分＝42×2＋4×1 +4×0＝88（分）∴ 甲的综合得分＝，乙的综合得分＝．当时，，当时，，又∵ 0.5≤a≤0.8∴ 当0.5≤a<0.75时，甲的综合得分高；当0.75
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（二）实践与探索 确定权重，即相关规定应制订在竞选之前，这样才真正体现公正、公平、公开．探索：某车间为了改善管理松散情况，准备采用每天任务定额、超产有奖的措施，以提高工作效率．下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16你认为管理者应从众数、中位数、平均数中选取哪个量确定为每人标准日产量最好？（注意：既要考虑到能促进工作效率的提高，又要不挫伤工人工作积极性．）分析：上面15个数据中，众数为8，平均数为10.07，中位数为9．管理者如规定众数8为标准日产量，则绝大多数工人不需努力就可完成任务，不利于促进生产；如果规定平均数为标准日产量，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人积极性；比较合理的标准日产量应确定在大多数工人经努力能完成甚至超产的水平上．解：选取中位数9为每人标准日产量最佳． 分组合作交流同学之间相互补充
（三）回顾与反思 考试分数、综合得分、生产定额的评价与确定直接影响到人的学习、工作、生活的情态，因此必须本着科学的精神去评价与确定，才能真正调动人的积极情态．例如，平时学习中的一些测试，试题难度太大则会使得大部分同学失去学习的信心；太容易则会使得部分学生放松对自己的要求．由此可见，试题难度的确定应该定得恰当、合理，才能发挥测试的最大功效——激发学生积极情态，促进学生高效学习． 认真听讲
（四）课内练习与巩固 1．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212试比较两组同学成绩的优劣．2．你知道美国选举总统的方案吗？请通过各种媒体查询相关信息，并请结合例2中的方案对此作出你的客观评价（包括你认为不够完善的地方）． 从不同角度考虑问题
（五）小结与作业 A组1．在一次单元测试中，若小峰同学的成绩比他所在小组中12名同学的平均成绩高2分，则下列判断中，正确的是（ ）A．小峰同学的成绩在他所在小组中不可能是最高的B．小峰同学的成绩在他所在小组中不可能是倒数第二的C．小峰同学的成绩可能比班级平均分低D．小峰同学的成绩在班级中可能是最低的2．第21届世界大学生运动会历时10天于2001年9月1日在北京工人体育场落下帷幕．下表是第21届世界大学生运动会部分奖牌榜：名次国家（地区）金牌银牌铜牌1中国5425242美国2113133俄罗斯1419204日本141425
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（五）小结与作业 请制作适当的统计图，表示以上数据．3．初中生的视力状况受到了全社会的广泛关注．某市教育部门组织医疗机构对全市6万名初中生（初一、初二、初三各2万名）视力状况进行了一次抽样调查．利用抽测初三学生所得数据（精确到0.1）绘制的频数分布直方图如图所示，根据图中所提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名初三学生？（2）题中的频数分布直方图所反映的样本指什么？（3）能用这个样本的情况来估计该市6万名初中生的视力情况吗？为什么？（4）如果视力在4.8以下（包括4.8）为不合格，则该市共约有多少名初三学生视力不合格？B组4．第28届奥运会比赛的第一天（2004年8月14日）共产生13枚金牌，中国运动员独揽4金，名列金牌榜第一．而这届奥运会上共将产生300枚金牌．有位体育爱好者根据第一天的比赛成绩推断：按此比例及进展趋势计算，中国在这届奥运会上将会保持金牌数第一，并将会获得90枚左右（4÷13×300≈92）金牌．（1）这位体育爱好者的推理有道理吗？请作出你的评价．（2）你知道第28届奥运会最后的奖牌榜情况吗？如果不知道，请借助媒体查询相关数据．（3）将第28届奥运会最后的奖牌榜中的信息与上面那位体育爱好者推理而得的情况作比较，并对两者的差异作出合理的解释．5．某校从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）： 甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601 乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历次比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果成绩达到6.15m就能打破该项校际比赛记录，那么这时你认为为了打破记录又应选谁参加这项比赛？
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 让我们一起做调查分析与决策 课型 新授课 课时 8 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标： 1．积极参与数学课外活动——亲自参与调查的全过程，体验“学以致用”，增强应用知识的意识与能力．2．在实践中学会设计调查方案，经历提出问题、搜集数据、整理数据、分析数据、作出决策的全过程．3．通过调查获得数据，学会对数据进行整理、分析，尝试根据调查结果提出自己的意见或建议，最终作出决策．4．在实践中进一步增强合作学习的意识与能力．
教学重点 学会设计调查方案，经历提出问题、搜集数据、整理数据、分析数据、作出决策的全过程．
教学难点 通过调查获得数据，学会对数据进行整理、分析，尝试根据调查结果提出自己的意见或建议，最终作出决策．
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）课题情境 据报道，由于学习压力等因素影响，现在中小学生除身高、体重两项指标外，身体其它方面的素质有明显下降之趋势．请通过学习小组合作交流分析，设计一份合理的调查方案，了解所在的年级同学身体素质情况是否存在下降趋势，并通过亲自调查获取数据、分析数据，然后针对调查结果反映的情况向有关部门提出合理化建议． 根据身边的问题展开调查
(二) 课题研究 1．怎样借助媒体获取上述报道的相关信息？——查阅相关报纸、上网搜索查询等．2．学习小组分析、交流导致中小学生身体素质下降的可能原因．3．设计调查问卷，了解所在年级同学的学习环境（竞争氛围及家庭环境等）及压力．4．学习小组论证调查所在年级同学的身体素质情况的具体方案的可行性．确定调查身体素质的某一指标项目（如血压、肺活量、视力等），并借助媒体获取该项目的相关标准．5．利用课外活动邀请相关教师参与，一起进行相关测量、获取数据．6．设计相关统计表，对调查获取的数据信息进行整理、分析．7．学习小组合作撰写调查报告，如《中小学生身体素质现状调查报告》或《中小学生身体素质（×××方面）下降之原因分析及改进意见》等．8．向有关部门递交调查报告并提出合理化建议． 合作交流
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 第二十八章小结与复习 课型 新授课 课时 9 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标： （1）通过本章学习，感受数据对决策的重要性．（2）在具体问题情景中了解数据的来源：一方面可以从媒体获取数据，但要对它进行全面的分析；另一方面也可以通过亲自调查的方法获取数据．（3）在具体问题情景中不断学习怎样设计问题、怎样选取调查对象和怎样分析数据等等，从而综合运用所学知识、技能对实际问题进行决策．
教学重点 （1）通过本章学习，感受数据对决策的重要性．（2）在具体问题情景中了解数据的来源：一方面可以从媒体获取数据，但要对它进行全面的分析；另一方面也可以通过亲自调查的方法获取数据．
教学难点 在具体问题情景中不断学习怎样设计问题、怎样选取调查对象和怎样分析数据等等，从而综合运用所学知识、技能对实际问题进行决策．
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）知识结构
(二) 实践与探索 A组1．在抗击“非典”时期的“课堂在线”学习活动中，陈老师从5月8日至5月12日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日答题个数5240546854在陈老师这几天每天答题个数组成的这组数据中，众数和中位数分别是 （ ）A．2，54 B．54，54 C．54，53 D．68，542．学校为了了解学生的营养情况，在初三（1）班抽取了8位学生的血样进行血色素检测，以此来估计该年级学生的血色素的平均水平，测得结果如下（单位：g）：13.8，12.5，10.6，11，14.7，12.4，13.6，12.2，则这8位学生的血色素的平均水平为______________g．3．渔民张大爷在水库中养了1万条鲫鱼，经测算成活率为92%．为了估计鲫鱼的总产量，随意捕捞了10条鲫鱼，称得它们的质量如下（单位：kg）：0.4，0.6，0.4，0.5，0.3，0.6，0.8，0.6，0.5，0.3，在这个问题中，样本容量是_______________，众数是__________kg，估计共有鲫鱼约_____________kg．4．某公司销售部有营销人员8名，销售部为了指定商品的月销售定额，统计了这8人某月的销售量如下： 独立完成抢答
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(二) 实践与探索 每人销售件数250210170人数431则这8位营销人员该月平均销售量为多少件？5．有一篇报道称：“吸烟有害健康！专家统计发现，每吸一枝香烟，将缩短寿命1小时……”另有一篇报道称：“据科学家研究发现，每吸一枝香烟将缩短寿命1秒钟……”试通过估算分析判断这两篇报道的真实性．6．第28届奥运会于2004年8月在希腊雅典进行，由于希腊与中国的时差关系，比赛大多于北京时间14∶00~次日凌晨5∶00进行．因此尽管中国中央电视台体育频道全程转播比赛节目，但也有许多中国的体育爱好者由于各种原因无法在第一时间观看比赛的直播……为了了解同学们暑假观看奥运会的情况，小华同学面向全班同学设计了下面一份调查问卷：问题：暑假奥运会期间，每晚你观看奥运会比赛节目到几点钟？A．19∶30 B．20∶30 C．次日凌晨5∶00你认为这个问题设计得合理吗？为什么？你有什么更好的建议？B组7．在某市人才网上“招聘信息”栏目中有甲、乙两家电脑公司登出了招聘条件基本相仿的招聘信息，但工资待遇有些差异：甲公司，月薪2000元，从第二年起月薪在上一年月薪基础上增加100元；乙公司，月薪2000元，从第二年起每月在上一月月薪基础上增加20元．如果你的条件符合这两家电脑公司的要求，而且准备在这两家公司中应聘其中一家，那么单纯从经济角度考虑，你会选择哪家电脑公司？8．某班进行了一次数学单元测验，正、副班长对这次测验成绩进行了统计、整理，班长得到的结论是：该班平均分为76分，且及格率为100%；而副班长得到的结论是该班女生成绩平均比男生要高2.5分．（1）这两个结论中一定有一个是错误的吗？想一想：他们对于同一次测验成绩进行统计，得出的结论为什么会不同？（2）若正副班长统计结果都正确，且已知该班男生平均成绩为75分，女生共有18人，你能求出该班总人数吗？若能，请求出班级人数；若不能，请说明理由． C组9．天惠超市对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）．对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例如图所示：二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：内容质量广告价格品牌ABCABCABC满意的用户数1941211171631721079896100根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对客户选择品牌有影响吗？请简要说明理由． 合作交流根据已有的知识解答
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(二) 实践与探索 （3）你对厂家有何建议？ 各抒己见
板书设计 教学反思：
第2题
工具
第3题
图28.3.2
图28.3.1
方式
整理数据
作出决策
分析数据
整理数据
收集数据
提出问题
决策过程
统计量
（加权平均数等）
统计图表
亲自调查
媒体查询
第9题教学内容 28.1借助媒体作决策（1）------查询数据作决策 课型 新授课 课时 1 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标：了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
教学重点 学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）情境导入 某集团公司为提升企业文化品位，本周六准备举行运动会，但考虑到现阶段是多雨季节，为了能保障运动会的顺利进行，请你帮助公司领导作出决策：运动会是否要改期进行？你的决策需要哪些数据信息？你能通过哪些方式获取相关信息？此类问题的决策需要我们通过各种途径去获取信息——了解本周六的天气情况，而借助媒体则是一种获取数据信息的重要渠道．在这个问题中，我们可以通过听广播、看电视等途径了解天气变化情况，也可通过上网查询、电话查询等方式了解本周六的天气情况，当然还可以向一些有经验的老人请教……
(二) 实践与探索 例1．小张老师是个足球迷，2004年暑假期间恰逢第13届亚洲杯足球赛在中国举办，于是比赛期间他又成了电视迷……请问：小张老师可以靠什么渠道来选择自己要看的电视节目？解：小张老师可以通过以下方式了解电视节目：看电视节目报、看电视本身的节目预告、上网查询等．例2．小明家准备五月一日到外地旅游，通过上网调查，小明发现：旅游目的地的气温与海拔高度之间存在着密切关系．某日，该地日平均气温情况如下表所示：海拔（单位：km）0.511.21.522.42.63气温（单位：℃）1815.113.812.196.65.33若小明家有一旅游目标景点处于该地海拔4650米处，问按气温与海拔高度之间的变化规律，当日该景点处的日平均气温应该约为多少摄氏度？分析：如图28.1.1所示，在平面直角坐标系内描点，可以看出这些点基本上处于一直线上，也就是说，气温y（℃）可以看作是海拔高度x（km）的一次函数．通过计算，我们可以求得气温y（℃）与海拔高度x（km）之间的近似函数关系式为．
（二）实践与探索 当（km）时，．因此，我们可以估计当日该景点处的日平均气温应该约为℃．回顾：由例2求得的函数关系式可以看出：海拔每升高1km，气温将下降6℃．探索：某校准备在今年暑假组织全体初三教师去新、马、泰（新加坡、马来西亚、泰国）旅游，由1名校长带队．是学校组织团队前往还是联系旅行社出行呢？如果联系旅行社是首先考虑服务质量还是首先考虑旅行费用呢？最后通过本市有关报纸的介绍了解了全市几十家旅行社的服务质量，决定在服务质量最好的甲、乙两家旅行社中选择一家价格便宜的旅行社．该校校长通过上网查询得知两家旅行社的报价都是每人2800元，后通过电话查询了解到这两家旅行社暑期对于教师都可给予优惠，但优惠方案不同．具体优惠措施如下：甲旅行社可给予每位教师（包括一名带队校长）八五折优惠；乙旅行社可免去一名带队校长的费用，其余教师九折优惠．（1）请你帮助校长作出选择：选择两家旅行社中的哪一家，使学校支付的旅游总费用最少．（2）若初三教师共有21人（不包括带队校长），问应选哪家旅行社？这时应支付旅游总费用多少元？分析：外出旅游既要价钱便宜又要舒适方便，从而真正体现“休闲”，玩得舒心．为了避免旅途中在交通、食宿安排等方面分配过多的精力，团队外出旅游一般都联系旅行社．至于选择哪家旅行社，我们可以通过丰富的媒体去调查了解服务质量，在服务质量保证的前提下，我们还可借助媒体了解价钱，综合运用我们所学的数学知识，帮助我们作出决策……解：（1）设该校有x名初三教师在1名校长带领下去新、马、泰旅游，选择甲、乙旅行社的费用分别为、， 则由题意得： ， ．①若，则，解得；②若，则，解得；③若，则，解得．（2）由于21>18，所以选择甲旅行社，此时（元）．答：（1）若初三教师为18人（不包括带队校长），则在甲、乙两家旅行社中任选一家；若初三教师人数少于18人，则选择乙旅行社；若初三教师人数超过18人，则选择甲旅行社．（2）由于该校初三教师共有21人（不包括带队校长），超过18人，故选择甲旅行社较为便宜，这时应支付旅游总费用为52360元．
（三）回顾与反思 （1）有时作出一个决策需要许多信息，象上面的实际问题中，我们需要许多信息，如全市各家旅行社的服务质量、各旅行社的价钱比较等等，而
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（三）回顾与反思 借助媒体得到相关数据则是一种便捷的获取丰富、实时的信息的有效渠道与方式．（2）从媒体上得到相关数据后，还必须结合实际情况加以分析，才能作出决策．如上面问题中，必须对该校初三教师的人数进行分类讨论，才能作出相应的决策．而这则需要我们具有“分类”的数学思想与“函数”的意识与方法．
（四）课内练习与巩固 1、证券投资者可以通过哪些渠道了解股市行情，进行股票买卖决策？2、2001年中国人民银行统计司就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．据此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可的约占_______%．3、如果你的家庭计划在今年在五一长假期间外出旅游，那么你准备提供哪些方面的信息给家长以决定你们的旅游目的地？你将从哪些渠道查询相关数据以便作出决策？把你的决策过程写出来与同学们交流，看看你考虑得是否全面．
（五）小结与作业 A组1．你能通过哪些渠道了解2004年在雅典举行的第28届夏季奥运会各国运动员所获金牌情况？2．在某市人才网上“人才招聘”栏目中有A、B两家工作环境相仿的公司登出了招聘条件基本相同的信息，但工资待遇有些差异：A公司，年薪12000元，从第二年起每年在上次年薪基础上提高20%；B公司，半年薪6000元，从第二年起每半年在上次半年薪基础上提高10%．如果你的情况恰好与这两家公司的招聘条件相符，单纯从经济角度考虑，你会选择哪家公司？B组3．某市晚报上刊登了这样一则新闻，标题为“本市电动自行车合格率为82%”．（1）这则新闻是否说明该市所有品牌的电动自行车的合格率均为82%？（2）你认为这则消息中的数据是来源于普查，还是抽样调查？为什么？（3）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合格电动自行车36辆，你能算出共有多少辆电动自行车接受检查了吗？（4）如果在该市一家商场检查了2辆电动自行车发现有1辆不合格，即合格率为50%，是否可以由此断定该晚报上的那则新闻是虚假新闻？为什么？
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 28.1借助媒体作决策（2）——全面分析媒体信息 课型 新授课 课时 2 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标： 1．学会对来自媒体的数据信息进行合理的质疑，大胆发表自己的观点．2．通过对来自媒体的数据的分析与交流，在全面分析信息、提高分析辨别能力的同时，增强合作学习的意识与能力．
教学重点 通过对来自媒体的数据的分析与交流，在全面分析信息、提高分析辨别能力的同时，增强合作学习的意识与能力．
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）情境导入 2003年5月，由于“非典”影响，北京海淀区教育网开通了网上教学．该区某校初三某班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断全国初三年级学生每天上网学习时间，这样的推断是否合理？为什么？显然，这样的推断是不合理的．同学们，请思考一下：作为样本，该具有哪些特征呢？
(二) 实践与探索 例1．以下是一些来自媒体的信息，谈谈你读了之后有什么想法．（1）某报社记者于2004年8月7日晚在2004年亚洲杯决赛现场北京工人体育场调查了2000名观众，调查数据显示：91%的中国人爱看中超联赛．（2）某医院自办的小报刊载：由于98%的人认为目前医药费用比较合理，因此目前医院各项收费总体而言是合理的．（数据来源于对该市所有医院的医务人员的一项问卷调查）分析：来自媒体的信息需要我们读者进行全面的分析，辨别真伪，作出自己的判断．解：（1）91%这一数据明显偏高．因为调查对象缺乏代表性：由于是在足球比赛现场调查人们对足球的喜爱程度，相当于在“足球迷”中调查统计“足球爱好者”的比例，因此难以得到一个真实、恰当的数据．（2）“目前医院各项收费总体而言是合理的”这一结论不可信．因为调查选取的对象都是医务人员，对于整个社会群体尤其是就医者群体来说明显缺乏代表性．因此得出的相关结论很不可信．例2．我国是一个多民族国家．在我国西部有一个人口总数为370万（2000年全国人口普查统计）的多民族城市——贵阳市，图28.1.2（1）和图28.1.2（2）是2000年该市各民族人口统计图．根据上面的人口统计图提供的信息可知：2000年贵阳市总人口中布依族占的百分比为___________，苗族人口数为_______________．
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（二）实践与探索 分析：直方图与扇形统计图两者要结合起来看，才能把问题求解，得到正确答案．解：（1）15%×30%=4.5%；（2）370×15%×40%=22.2（万人）．探索：为吸引更多更好的初中毕业生报考，某校在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图（图28.1.3）．你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？实际情况是否如广告所言？另外，升入大学的人数与升入大学的比例这两个统计量中哪个更能说明问题？作为一名初中应届毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便你作出正确的决策？简析：①纵轴视觉上的比例存在误导的陷阱；②选用“升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比“升入大学的人数”更合理；③还需了解每年同期其它学校升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例、近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象；④还可了解该校每届毕业生当年入学时的总体成绩情况以便与毕业时高考成绩作比较……总之，面对媒体数据，我们应全面分析，以便作出决策．
（三）回顾与反思 从以上实际问题中可以看出，媒体虽然能给我们传递大量的信息、数据，帮助我们决策，但有些时候媒体也可能误导我们．因此，一方面，面对媒体信息，我们必须全面分析，不能成为媒体信息的“奴隶”；另一方面，我们认为，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少对象，是怎样抽取调查对象的，等等．例如，为了调查市场上酱油的质量，如果我们进入市工商局旁的一家大型超市选取其中一种家喻户晓的品牌的酱油并抽样其中的一瓶检测质量，那么这样的调查显然毫无意义．
（四）课内练习与巩固 1．一则广告称，“本药品对各种癌症的治愈率达80%，研制成功10年来，已使几万名癌症患者得以康复”．对此，你有什么看法？2．互联网上有这样一份调查报告：中国青少年研究中心和北京师范大学教育系于1998年10月对10个省市3737名中小学生进行了一次关于学生学以致用情况的调查，其中有这样一个问题：“我喜欢把学习到的知识用来解决或解释生活上遇到的问题”．调查结果如下：完全符合比较符合不太符合完全不符合小学生51.6%32.2%11.6%4.6%初中生47.7%36.9%13.0%2.4%高中生29.9%49.2%18.9%2.0%请你对互联网上这份调查报告中的有关数据发表自己的观点．
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（五）小结与作业 A组1．一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%．由此，该电脑生产厂家在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销量占40%．请你根据自己所学的统计知识，分析判断该广告中的数据是否可靠，并说出你的理由．2．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护的电话最多，有90个．请根据题中给出的统计图回答下列问题：（1）本周内“百姓热线”共接到热线电话多少个？（2）本周内“百姓热线”接到有关道路交通的电话有多少个？B组3．某晚报刊载：某师范院校大学生利用暑假对500户家庭进行了问卷调查，98%家长对“您爱自己的子女吗？”这一问题回答“是”．而这500户家庭的子女在面对“您体会到家长对您的爱吗？”这一问题时回答“体会到”的仅占21%．请你对此谈谈自己的看法．
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 28.2亲自调查作决策（1）——调查方案的设计 课型 新授课 课时 3 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标： 进一步掌握设计调查方案的方法，并学会通过亲自调查去搜集数据．
教学重点 进一步掌握设计调查方案的方法，并学会通过亲自调查去搜集数据．
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）情境导入 学校准备举办六一庆祝活动，为了使得活动内容更受同学们的喜爱，学校在全校征求意见、建议．作为学校的主人，同学们怎样用自己的行动为学校献计献策呢？显然，通过亲自调查获取相关信息（如调查同学们最喜爱的节目，等等）提供给学校相关部门作参考就不失为一种很好的“参政议政”方式．
(二) 实践与探索 例．某品牌的洗衣机生产厂家为了了解顾客对该品牌洗衣机的满意程度，在洗衣机的使用说明手册中附上了一份意见表．表上有这样一段文字：如果您对本产品不满意，请在下表中填上“不满意”，然后将此表寄回本厂服务部．本厂通讯地址为：××省××市×××路××号，邮编：××××××．该厂服务部根据回信统计出对产品不满意的顾客数，再从厂家销售部获知该品牌洗衣机的销售量，利用公式“”计算出该品牌洗衣机的顾客满意率．请分析该厂设计的调查统计方案是否恰当．如果你认为不恰当，请在评价之后对该方案作出你认为比较恰当的调整方案（只要能比原方案更合理一点即可），以便能得到更真实的数据——满意率，从而为厂家对“是否需要加快对产品进行升级换代”作出决策提供依据．分析：按照厂方的调查方案去调查统计，同学们可以想象一下：最后计算得到的满意率与实际满意率相比较会有多大的区别．很明显，这样统计出来的满意率不合实际，明显偏高．其原因有：①夹在使用手册中的调查表不一定会引起顾客的注意；②一般说来，顾客洗衣机刚买时不会有多大意见，但当感到不满意时，就不一定会找到那张表了；③即使顾客注意到了调查表并保存了那张表，但要求顾客填表、买信封、邮票、填写通讯地址、邮编等，有些顾客会嫌麻烦，就算不满意也不一定愿意去与厂家计较了；而且当顾客感到不满意时，应该比较气愤，在那种心情状态下还要他（她）另外花钱买邮票、信封，可能许多顾客采取的方式更多可能性是“自认倒霉”，而不会去继续“劳命伤财”了……以上种种原因都将决定“该厂服务部根据回信统计出的对产品不满意的顾客数”远远小于实际“不满意顾客数”，因此厂家设计的调查方案很不恰当，难以得到较为准确的顾客满意率．解：该厂设计的调查统计方案不恰当．调查方案调整如下：将调查表更换为明信片（厂家通讯地址、邮编印刷好，邮票贴足），顾客感到对产品不满意时只需在明信片上“对本产品不太满意”或“对本产品很不满意”上打上“√”，然后写上顾客的联系方式寄出即可（对于提出意见、建议者厂家承诺回赠一份小礼品）．另外，在产品使用手册上再印上一个意见反馈电话号码（免费电话），顾客可以
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（二）实践与探索 在打电话、寄明信片中任选一种方式反馈信息．这样的方案既体现了“顾客至上”的理念，又比原方案更科学、合理．探索：在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区．这个小区冬季用家庭燃气炉取暖．为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表（注：天然气表上先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量）：日期15日16日17日18日19日20日21日22日天然气表显示读数（单位：m3）220229241249259270279290小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？为什么？分析：本题取材于生活实际，主要考查同学们是否真正掌握了统计的知识和用样本估算总体的统计思想方法，能否自觉地用统计的知识和方法解决身边的实际问题．表中的数据反映了7天使用天然气的数量（而不是8天）．计算这一周平均每天使用天然气的数量时用即可，然后用样本去估算总体，则可以得到“够用”的结论．解：（略）
（三）回顾与反思 （1）调查首先应制订合适的调查方案，而这需要我们去精心设计．方案的设计可谓“失之毫厘，差之千里”．（2）调查时究竟是采用“普查”还是“抽样调查”方式进行需要根据实际情况而定，而用样本估算总体的统计思想方法则是一种较简便、实用的统计方法．希望同学们通过实践操作逐步提高这方面的能力．
（四）课内练习与巩固 1．教育局为了了解本区域内学生对教师的满意程度，进行了一项民意测验．调查问题为：你对学校教师的教学情况感觉如何？A．非常满意； B．很不满意．你觉得这项调查问题设计得怎样？2．请你设计一个调查表，了解全班同学对华东师大版数学新课标教材的态度，将所收集到的数据用你喜欢的统计图表示出来，并用简单的文字说明从中可以获得哪些信息．
（五）小结与作业 A组1．某班班主任为了了解本班现任班干部的群众满意度，准备由班长组织一次班干部满意率测评．班长是这样调查的：班长在上面报某位班干部的姓名，对这位班干部的工作满意的同学举手，副班长统计人次……请你谈谈班长设计的这个调查方案的看法．2．为了丰富同学们的课外活动，班委会准备利用周日组织全班同学去观看一场球类比赛，为吸引更多的同学参与，事先做了“你最喜爱的球 学生活动
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（五）小结与作业 类运动”问卷调查，获得的信息如图所示．假设你是这个班的体育委员，你会组织观看的比赛是________________．B组3．请你对第1题中的问题设计一个你认为比较合理的调查方案．
(六)板书设计 教学反思:
教学内容 28.2亲自调查作决策（2）——怎样整理数据好 课型 新授课 课时 4 执教 毛中初三数学组
教学目标 知识技能目标： 1．学会亲自调查搜集数据、整理数据、进行决策．2．能从不同角度出发看待所搜集到的数据，得出比较全面、客观、合理的结论．
教学重点 学会亲自调查搜集数据、整理数据、进行决策．
教学难点
教具准备 投影仪，胶片．
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（一）情境导入 某家电商场经销南京产的熊猫彩电21英寸、25英寸、29英寸、34英寸四种型号，商场柜台经理经统计得一周内共销售出熊猫彩电64台，其中上述型号分别售出5台、21台、32台、6台，在研究电视机出售情况时，该家电商场柜台经理关心的是21英寸、25英寸、29英寸、34英寸和5台、21台、32台、6台这两组数据的平均数吗？如果不是，那么他会关心什么？显然，在这个例子中计算平均数没有多大意义．迄今为止，我们已了解了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等统计量，如果你是该商场负责销售熊猫彩电的柜台经理，那么你会关心哪个统计量呢？
(二) 实践与探索 例1．尽管长江三峡工程的发电机组陆续投入使用，为缓解我国电力紧张的局面作出了许多贡献，但由于近年来我国经济发展迅猛，2004年许多大中城市电力仍然非常紧缺．因此，许多家庭在实际生活中积极响应、落实政府的“节约用电”号召．小芳同学在暑假末亲自统计了她所在的小区中24户家庭2004年7~8月用电情况及2003年同期用电情况，所得数据如下表所示（表中用电量单位：千瓦·时）： 用户时间1234567891011122003年7~8月325252186405783813623341982844085622004年7~8月27322519231670326320285168235356402 用户时间1314151617181920212223242003年7~8月196385342368191695413693412933183502004年7~8月15433227632422896348298286258278322（1）请计算这24户家庭2004年7~8月平均每户家庭的用电量． （2）根据小芳同学调查所得数据分析：该小区有没有真正落实“节约用电”的号召？（3）如果小芳同学所在小区共有288户家庭，而且小芳所调查的24户家庭具有代表性，试估算该小区2004年7~8月与2003年同期相比共节约用电多少？分析：用电紧张是当前经济发展迅猛的产物，一方面我们国家要继续加强电力建设；另一方面，我们应树立“节约用电”的意识，从而用实际行动为支持国家建设作出自己的贡献．面对小芳同学调查到的数据，我们会运用所学到的统计知识去分析、解释吗？解：（1）这24户家庭2004年7~8月平均用电量为：
（二）实践与探索 （千瓦·时）（2）小芳所统计的这24户家庭中2004年7~8月与2003年同期相比用电减少的有21户，占所统计的24户家庭的87.5%．由此可见，“节约用电”的号召在小区内已深入人心，成效显著．（3）这24户家庭2004年7~8月用电总量为（千瓦·时），而这24户家庭2003年同期用电总量为（千瓦·时）， 所以，这24户家庭平均每户节约用电（千瓦·时）． 由于小芳所调查的24户家庭具有代表性，因此由题意可以估计该小区288户家庭2004年7~8月与2003年同期相比共节约用电（千瓦·时）．答：（略）例2．某园林的门票每张10元（一次使用），考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除了保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购票日起，可共持票者使用一年）．年票分A、B、C三大类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需再购门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票最合算．分析：由题意可知，一共有四种购票方式．我们要作出决策，关键看一年所花门票费用与进入该园林的次数这两个量．（1）只需对照每种购票方式，分别计算花80元能进入该园林的次数；（2）显然，当进入该园林的次数较多时，选择购买A类年票较合算．那么“多”的标准究竟是多少呢？我们只需要分别计算出根据另三种方式花120元能进入该园林的最多次数即可．解：（略）探索：某超市信息中心采集了一些供求信息，其中对该超市中西红柿的市场需求量和供给量进行调查后得到下表数据：西红柿市场供需量信息表日供给量（吨）4.443.93.753.22.8每千克价格（元）22.52.62.83.54日需求量（吨）5.64.64.442.61.6（1）为了使市场供需平衡，问此时市场需求量是多少？此时西红柿价格为每千克多少元？（2）在超市保证供应的前提下，由于最终的日销售量由需求方决定，若超市的西红柿进货价为每千克1.6元，问超市将销售价定为每千克多少元时，每日销售西红柿的总利润最大？最大利润为多少元？分析：（1）供需平衡点即供给量与需求量相等的情形．若设每千克西红柿的价格x（元）为自变量，则我们可分别求出供给量、需求量与价格x（元）之间的近似函数解析式．而这两个函数的图象（如图28.2.1）的交点即为第（1）小题的解．
（2）在第（1）小题中我们可求出日需求量（保证供应时即为日销售量，同时也是日进货量即供给量）与销售价格x（元）之间的函数关系式，而每千克西红柿的利润为（）元，将每吨西红柿的利润乘以日销售量即为每日销售西红柿的总利润．（3）动笔计算一下，看看该超市每日销售西红柿的总利润与销售价格x（元）之间的函数关系式如何？是否存在最大值？解：（略）
（三）回顾与反思 学以致用是我们学习知识的真正目标，只要同学们带着数学的眼光去看待生活周围的事与物，就可以发现许多现象中存在着数学方面的道理．愿同学们做个有心人，在实践中不断体验数学、享受数学．
（四）课内练习与巩固 某校初三学生在一次数学测验中，甲、乙两班学生的成绩统计如下：分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班学生成绩的众数为_________分，乙班学生成绩的众数为_________分．从众数看成绩较好的是__________班；（2）甲班学生成绩的中位数为_________分，乙班学生成绩的中位数为_________分，甲班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_________%，乙班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_________%．从中位数看成绩较好的是__________班；（3）若成绩在85分以上的为优秀，则甲班的优秀率为_______%，乙班的优秀率为______%，从优秀率看成绩较好的是__________班．（4）请你根据题目给出的信息及以上的计算，对甲、乙两班的成绩作出你的综合评价．2．某地区筹备召开中学生运动会，指定某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求身高一致．现随机抽取10名该校初二某班女生体检表（各班女生人数均超过20人），得身高如下（单位：cm）：162，160，157，160，153，161，160，160，168，159．（1）求这10名女生的平均身高；（2）问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．
（五）小结与作业 A组1．光明中学环保小组对学校所在区的8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数作调查，结果如下：125，115，140，270，110，120，100，140．（1）这八个餐厅平均每个餐厅一天使用快餐饭盒__________个；（2）根据样本平均数估计，若该区共有餐厅62个，则一天共使用饭盒_____个．2．空调大世界商场3月份、4月份出售同一品牌各种规格的空调台数如下表： 规格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月22台30台18台14台4月26台40台24台18台根据表中数据回答： （1）商场3月份、4月份平均每月销售空调_________台；（2）这两个月该商场出售的该品牌的各种规格的空调中，众数是_________匹；（3）在研究5月份进货时，商场经理决定________匹的空调要多进，_______匹的空调要少进．3．某校初三（1）、初三（2）班举行电脑汉字输入速度比赛，每班各选10人经过一周培训后进入比赛．各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数132133134135136137初三（1）人数101521初三（2）人数014122（1）请你根据条件完成下表： 统计量众数中位数平均数方差初三（1）初三（2）（2）试从不同方面评价该校初三（1）、初三（2）班学生的比赛成绩（至少从两方面进行评价）．B组4为合理利用水资源，某省某地经过认真调查，提出以下水价调整方案：居民生活用水价格由原来的1.20元/m3调整为1.80元/m3，其中包含污水处理价格0.35元/m3调整为0.50元/m3；工业用水价格由1.60元/m3调整为2.50元/m3，行政事业用水价格由1.45元/m3调整为2.30元/m3，经营服务业用水价格由1.90元/m3调整为3.00元/m3，此三项中所包含的污水处理价格都由原来的0.35元/m3调整为0.60元/m3．（1）根据以上提供的相关数据填写以下表格：表一：用水价格表 单位：元/m3用水类型调整前价格调整后价格增加幅度居民生活工 业行政事业经营服务业表二：污水处理价格表 单位：元/m3（2）求出上面四类用水调价后的用水平均价格及污水处理的平均价格；污水处理类别调整前价格调整后价格增加幅度居民生活工 业行政事业经营服务业
教学过程 教师活动 学生活动
（五）小结与作业
(六)板书设计 教学反思:
28.1.1
满意
30.2%
尚可接受
55.7%
难以接受
14.1%
第2题
图28.1.2（1）
图28.1.2（2）
图28.1.3
表扬建议
道路交通
环境保护
房产建筑
医疗保健
其他投诉
第2题
第2题
图28.2.1教学内容 26.1二次函数 课型 新授课 课时 1 执教 毛中初三数学组
教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学重点 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
教学难点 如何建立数学模型
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． 学生自主探究,建立数学模型,并求解,类比给出二次函数概念
(二)实践与探索1 例1． m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：．解 若函数是二次函数，则 ．解得 ，且．因此，当，且时，函数是二次函数．回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数．探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系． 根据二次函数的意义求解,深入理解二次函数的系数不为0自主探究，合作交流理解建模思想。
（三）应用与拓展 1．下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）（3） （4）2．当k为何值时，函数为二次函数？3．已知正方形的面积为，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积 抢答板演合作建模
（四）小结与作业 谈下你有哪些收获？A组已知函数是二次函数，求m的值．已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 各抒己见
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 二次函数的图象与性质（1） 课型 新授课 课时 2 执教 毛中初三数学组
教学目标 会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数特点
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1） （2）共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升． 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 引导学生按以前画函数图象的方法，类比画出二次函数的图象。充分思考，培养识图能力，概括能力。
（三）实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2． 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．解 （1）由题意，得．列表：C2468…14…描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分． 引导学生写解析式，注意实际问题的图象应画残图。先回答注意点，师再总结。
（四）小结与作业 谈下你有哪些收获？ A组1已知函数是二次函数，求m的值．2已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．3已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．4用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 各抒己见
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（2） 课型 新授课 课时 3 执教 毛中初三数学组
教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？ ，你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？ ，那么与的图象之间又有何关系？ ． 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．解 列表．x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示．回顾与反思 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数， 它们的开口方向、对称轴 和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？ 按前面的研究方法类比研究，老师仅在关键处点拨。观察图象，积极回答，找出异同。
（三）实践与探索2 例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．回顾与反思 抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？ 画图研究，弄清图象间的关系，找出异同。
（四）小结与作业 谈下你有哪些收获？一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（3） 课型 新授课 课时 4 执教 毛中初三数学组
教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 学生自主探究,画图象,类比猜想出二次函数平移规律。
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解 列表．x…-3-2-10123……202……028……820…描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示． 充分放手，让生到黑板画图，并在生观察的基础上，指名回答特征及它们的联系。
它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思 对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．探索 抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
（三）实践与探索2 1．画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（四）小结与作业 1．不画出图象，请你说明抛物线与之间的关系．2．将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求的值．
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（4） 课型 新授课 课时 5 执教 毛中初三数学组
教学目标 1．掌握把抛物线平移至+k的规律；2．会画出+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．解 列表．描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6所示．x…-3-2-10123……202……8202……60-20…
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（三）实践与探索2 +k开口方向对称轴顶点坐标
（四）小结与作业 把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．谈下你有哪些收获？
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（5） 课型 新授课 课时 6 执教 毛中初三数学组
教学目标 1．能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养、配方法
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．
它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ，顶点坐标分别为 、 、 ．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．探索 你能说出函数+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
（三）实践与探索2 例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
（四）小结与作业 1．当时，求抛物线的顶点所在的象限．2. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．谈一下你有哪些收获？
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26．2 二次函数的图象与性质（6） 课型 新授课 课时 7 执教 毛中初三数学组
教学目标 1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教学重点 会通过配方求出二次函数的最大或最小值；
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）； （2）．分析 由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解 （1）二次函数中的二次项系数2＞0，因此抛物线有最低点，即函数有最小值．因为=，所以当时，函数有最小值是．（2）二次函数中的二次项系数-1＜0，因此抛物线有最高点，即函数有最大值．
因为=，所以当时，函数有最大值是回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索 试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数的最大值或最小值．
（三）实践与探索2 例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析 日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．
（四）小结与作业 ．如图26．2．8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．谈一下你有哪些收获？
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26 . 2 二次函数的图象与性质（7） 课型 新授课 课时 8 执教 毛中初三数学组
教学目标 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得 所以 ．因此，函数关系式是．
（三）实践与探索2 例2．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；（4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4．分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（4）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值．
（四）小结与作业 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．作业根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26 . 3 实践与探索（1） 课型 新授课 课时 9 执教 毛中初三数学组
教学目标 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．
教学重点 会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，比如在2004雅典奥运会的赛场上，很多项目，如跳水、铅球、篮球、足球、排球等都与二次函数及其图象息息相关．你知道二次函数在生活中的其它方面的运用吗？ 学生自主探究,画图象,类比给出二次函数性质.
(二)实践与探索1 例1．如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？解 如图，铅球落在x轴上，则y=0，因此，．解方程，得（不合题意，舍去）．所以，此运动员把铅球推出了10米．探索 此题根据已知条件求出了运动员把铅球推出的实际距离，如果创设另外一个问题情境：一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面m，铅球落地点距铅球刚出手时相应的地面上的点10m，铅球运行中最高点离地面3m，已知铅球走过的路线是抛物线，求它的函数关系式．你能解决吗？试一试．
（三）实践与探索2 例2．如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m）分析 这是一个运用抛物线的有关知识解决实际问题的应用题，首先必须将水流抛物线放在直角坐标系中，如图26．3．3，我们可以求出抛物线的函数关系式，再利用抛物线的性质即可解决问题．
（四）小结与作业 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求．（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．作业在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26 . 3 实践与探索（2） 课型 新授课 课时 10 执教 毛中初三数学组
教学目标 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的意识
教学重点 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题
教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．
(二)实践与探索1 例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。解 （1）根据题意，得 (30≤x≤70)。（2）。顶点坐标为（65，1950）。二次函数草图略。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。
（三）实践与探索2 例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012…y11．51．8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为。由表中数据，得 。解得。所以所求二次函数关系式为（2）根据题意，得。（3）。由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．
（四）小结与作业 作业2．某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？？
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26 . 3 实践与探索（3） 课型 新授课 课时 11 执教 毛中初三数学组
教学目标 （1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
教学重点 （1）会求出二次函数与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
教学难点 了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 给出三个二次函数：（1）；（2）；（3）．它们的图象分别为观察图象与x轴的交点个数，分别是 个、 个、 个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？另外，能否利用二次函数的图象寻找方程，不等式或的解？
(二)实践与探索 例1．画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程有什么关系？（3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？解 图象如图26．3．4，（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．（2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程的解相同．（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．回顾与反思 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．例2．（1）已知抛物线，当k= 时，抛物线与x轴相交于两点．（2）已知二次函数的图象的最低点在x轴上，则a= ．（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且，则k的值是 ．分析 （1）抛物线与x轴相交于两点，相当于方程有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．（2）二次函数的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程的两个实数根相等，即⊿=0．（3）已知抛物线与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的两个根，又由于，以及，利用根与系数的关系即可得到结果．
（三）实践与探索2 例3．已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？分析 （1）要说明不论m取任何实数，二次函数的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程有两个不相等的实数根，即⊿＞0．（2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②，③．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②．
（四）小结与作业 作业1函数（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个2已知二次函数．（1）说明抛物线与x轴有两个不同交点；（2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）；（3）a取何值时，两点间的距离最小？ ？
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 26 . 3 实践与探索（4） 课型 新授课 课时 12 执教 毛中初三数学组
教学目标 掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法．
教学重点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
教学难点 一元二次方程及二元二次方程组的图象解法
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）情境导入 上节课的作业第5题：画图求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法．甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．
(二)实践与探索1 例1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1） ；（2）．分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解．解 （1）在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图26．3．5，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为 –3，1．（2）解题略回顾与反思 一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．
（三）实践与探索2 例2．利用函数的图象，求下列方程组的解：(1)； （2）．分析 （1）可以通过直接画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．当1≤x≤2。5时，S随x的增大而增大。．
（四）小结与作业 作业2．1．利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）2．利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）； （2）．
（五）板书设计
(六)教学后记
教学内容 第二十六章小结与复习 课型 复习课 课时 13 执教 毛中初三数学组
教学目标 1）能结合实例说出二次函数的意义。（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。（3）掌握二次函数的平移规律。（4）会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。（5）会用待定系数法灵活求出二次函数关系式。（6）熟悉二次函数与一元二次方程及方程组的关系。（7）会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题
教学重点 能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值
教学难点 会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题
教具准备 投影仪，胶片．
教学过程 教师活动 学生活动
（一）复习建构与思想交流 在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。
(二)复习题组 1．已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．2．抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．3．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．4．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 ．5．若二次函数的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．
（三）典例探究 例1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2阅读下面的文字后，解答问题． 有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整
（四）小结与作业 谈一下你的收获？作业：1已知二次函数的图象经过点（3，2）。（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。2已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。
(六)教学后记
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