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10简单机械
【课程标准】
1、认识并掌握杠杆的五要素
2、知道杠杆的分类及其应用
3、理解并掌握杠杆平衡原理
4、掌握定滑轮和动滑轮的特 点和基本规律
5、会运用定滑轮和动滑轮的特点解决相关的计算
6、知道简单机械(杠杆、滑轮、轮轴、斜面)及其在生产生活中的应用
【思维导图】
(
知识
●
逐点夯实
……
必备知识
系统梳理
基础
重落实
……
复习自修
)
杠杆
定义 在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆
五个 要素 支点:使杠杆绕着转动的固定点 动力: 使杠杆转动的力 动力臂: 从支点到动力作用线的垂直距离 阻力: 阻碍杠杆转动的力 阻力臂: 从支点到阻力作用线的垂直距离
绘制 杠杆 图示 1．力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。 2．作力臂的步骤 a．找出支点O的位置； b．画出动力作用线和阻力作用线； c．从支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段即为动力臂和阻力臂。
杠杆 平衡 指杠杆保持静止状态或匀速转动状态，我们在做研究杠杆的平衡条件的实验时，是指杠杆的处于水平位置平衡。
文字公式：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ，符号公式：F1×L1=F2×L2
分类 力臂关系L1＞L2时，叫省力杠杆，其特点是省了力,但费了距离。如开开瓶器、铡刀、老虎钳、道钉撬等
力臂关系L1＜L2时，叫费力杠杆，其特点是费了力,但省了距离。如钓鱼竿、 筷子、镊子、缝纫机脚踏板 等。
力臂关系L1=L2时，叫等臂杠杆，其特点是不省力也不费力，不省距离也不费距离。如天平、定滑轮等
人体 中的 杠杆 头颅：等臂 杠杆 抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。
手臂：费力 杠杆 肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力，显然我们的前臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。
走路时的脚：省力杠杆 脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重
实际应用的杠杆形状是各异的，可以是直的，也可以是曲的
作杠杆最小动力的方法
使用杠杆的目的之一是省力，我们要学会在杠杆中寻找最小动力，或在杠杆示意图中作出最小动力。作图思路如下：
(1)确定支点，找出最长的动力臂。因为在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力。
(2)按“顺反原理”选好动力方向。也就是按动力使杠杆转动的效果与阻力使杠杆转动的效果相反的原理确定动力的方向。
(3)依据确定的动力方向画出动力示意图。
作最小动力的关键是寻找最长动力臂。最长动力臂的找法如下：
①如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线作力臂，此力臂为最长。
②如果动力作用点没有确定，那么，就要依据杠杆的几何特征找出最长动力臂，确定动力作用点。如圆形用直径作动力臂，立方体和长方体用对角线作动力臂。
如图甲所示，请在A点画出能使杠杆OA在图示位置保持平衡的最小拉力的示意图。
以支点O到作用点A之间的距离OA作为动力臂时即为最大动力臂l，根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2，这时用力最小，动力F的方向与动力臂垂直斜向上，如图乙。
定滑轮、动滑轮和滑轮组
1．定滑轮：工作时轴固定不动的滑轮，如图甲。
2．动滑轮：工作时轴发生移动的滑轮，如图乙。
实质 力的关系 (F，G) 距离的关系 (s，h) 作用
定滑轮 等臂杠杆 F＝G s＝h 改变力的方向
动滑轮 动力臂是阻力臂两倍的杠杆 F＝G s＝2h 省力
滑轮组 F＝G s＝nh 既可以省力，也可以改变力的方向
3．滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组。
4．特点：既能改变用力的方向，也能省力。
5使用滑轮组(限于两个滑轮的滑轮组)解决简单的问题
6使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子拉物体，拉物体所用的力F就是物重的n分之一，即F＝G/n，n表示拉物体绳子数。
滑轮组承重绳子的股数的确定方法及组装方法
(1)承重绳子的股数的确定方法：
①首先要分清哪些是定滑轮，哪些是动滑轮；
②在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，看跟动滑轮相连的绳子有几股，那么承重绳子的股数n就是几。在图甲中我们用虚线把重物和动滑轮从滑轮组中隔离，以重物和动滑轮为研究对象，有四根绳子承担动滑轮及重物，所以作用力F=。同理，分析图乙可知，提起重物及动滑轮的力F=。
(2)滑轮组的简单组装方法：
①当承重绳子的股数n为奇数时，绳子的起始端应固定在动滑轮的框架钩上，然后依次绕过滑轮。
②当承重绳子的股数n为偶数时，绳子的起始端应固定在定滑轮的框架钩上，然后依次绕过滑轮。
实验：研究杠杆的平衡
1.探究杠杆平衡条件
（1）杠杆平衡：指杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡的目的：排除杠杆自重的影响，便于测出力臂的值。
（3）调节杠杆水平平衡时可调节杠杆两端的平衡螺母。
（4）实验拓展：实验时，若只用钩码，则钩码应挂在杠杆两端；若只在杠杆一端挂钩码，则可以在同一端用弹簧测力计向上拉，且方向为竖直向上。
2.杠杆平衡条件
杠杆平衡时有：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（1）表达式：若用F1表示动力，F2表示阻力，l1表示动力臂，l2表示阻力臂。则有：
或
（2）探究时注意的问题：
①实验前要先调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
②在实验时不能移动平衡螺母。
③在加减或移动钩码时，要使杠杆在水平位置平衡。
④实验不能只凭一组数据得到结论，必须在多次实验的基础上通过分析才能得出结论。
作杠杆最小动力的方法
使用杠杆的目的之一是省力，我们要学会在杠杆中寻找最小动力，或在杠杆示意图中作出最小动力。作图思路如下：
(1)确定支点，找出最长的动力臂。因为在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力。
(2)按“顺反原理”选好动力方向。也就是按动力使杠杆转动的效果与阻力使杠杆转动的效果相反的原理确定动力的方向。
(3)依据确定的动力方向画出动力示意图。
作最小动力的关键是寻找最长动力臂。最长动力臂的找法如下：
①如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线作力臂，此力臂为最长。
②如果动力作用点没有确定，那么，就要依据杠杆的几何特征找出最长动力臂，确定动力作用点。如圆形用直径作动力臂，立方体和长方体用对角线作动力臂。
如图甲所示，请在A点画出能使杠杆OA在图示位置保持平衡的最小拉力的示意图。
以支点O到作用点A之间的距离OA作为动力臂时即为最大动力臂l，根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2，这时用力最小，动力F的方向与动力臂垂直斜向上，如图乙。
(
课堂
●
分类突破
……
精选考点
典例
研
析
技法重悟通
……
考点
演练
)
题型一 杠杆的五要素，杠杆的示意图
[典例1]如图所示是人们用木棒撬石块的示意图。撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F1向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F２向上撬。(木棒自重不计)
（1）在图中画出力F1的力臂。
（2）若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，你认为第_____种方法更省力一些，理由是_________________________________________________________________________________。
题型二 杠杆分类
[典例2] 在人体中有许许多多杠杆，甚至踮一下脚尖都是人体杠杆在起作用。如图所示，人以 (填字母)为支点，通过小腿腓肠肌用力，踮起脚尖。按杠杆的分类，这是一个 杠杆(填“省力”或“费力”).小明重60kg，当小明踮起脚尖时，假设体重落在“杠杆”中心，则两腿肌肉共用力至少 N．
【对点训练2】（2023春 铁西区期末）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．天平 B．核桃夹子 C．人的上臂 D．手压榨汁机
题型三定滑轮、动滑轮和滑轮组的特点和实质
[典例3]如图所示，动滑轮重为1N，拉力F为5N，则重物G和弹簧测力计的读数为(不计摩擦) （ ）
A.G为4N，弹簧测力计读数为5N
B.G为9N，弹簧测力计读数为10N
C.G为10N，弹簧测力计读数为5N
D.G为9N，弹簧测力计读数为5N
【对点训练3】使用下列机械(不计机械自重及摩擦)提升重物时，既省力又能改变力的方向的是（ ）
题型四 探究杠杆平衡条件
[典例4]（2023春 闽侯县期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，要使杠杆在水平位置平衡，是为了 。
（2）如图1所示是某次实验情景，实验中用到可直接读出拉力大小的拉力传感器。若从此次实验马上得出杠杆的平衡条件，则该方案的不足之处是： 。改进实验方案后，测得的实验数据如表，分析数据可得杠杆的平衡条件是： 。若移动拉力传感器的位置，让细线处于图1中虚线的位置，机杆继续保持水平位置平衡，则拉力传感器的示数将 。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 20.0 2.0 10.0
2 2.0 20.0 4.0 10.0
3 2.0 15.0 1.0 30.0
（3）在“小白兔分萝卜”故事中，兔妈妈按如图2甲所示将胡萝卜吊起，让萝卜处于水平平衡，再将萝卜沿绑线切成如图乙所示的A、B两部分，这两部分的重力分别为GA、GB，利用实验结论可以判断出：GA GB。
【对点训练4】某同学做探究杠杆平衡条件的实验。
(1)实验时，为了方便对力臂的测量，该同学先调节平衡螺母，使杠杆在 位置平衡。通过多次实验，该同学得到了杠杆的平衡条件。
(2)实验中，在杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B.点，使杠杆水平平衡，如图所示，弹簧测力计的示数是 N；如果将弹簧测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
(
课时
●
过关检测
……
关键能力
分层施练
素养重提升
……
课后练习
)
1．（2023春 泉港区期末）如图所示的工具中，属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子 B．起子 C．理发剪 D．火钳
2．（2023春 青岛期末）如图甲所示，早在春秋时期人们就使用桔槔提水，大大减轻了劳动强度。图乙是桔槔的简化模型，它相当于一根轻质杠杆，其中OB＝4OA，C为配重，重力为1200N。提水时，人拉绳子使桶下降；当水桶中装满水时，人用100N的力沿竖直方向向上拉绳子，使桔槔缓慢匀速提升水桶，此时杠杆处于平衡状态。则水桶和水的总重力为（ ）
A．200N B．300N C．400N D．500N
3．（2023春 东丽区期末）利用如图所示的滑轮沿a、b、c不同方向以不同速度匀速提升重物，已知 va＜vb＜vc。忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a方向的拉力最小
B．b方向的拉力最小
C．c方向的拉力最小
D．三个方向的拉力都一样大
4．（2023春 仓山区期末）中国高铁运营里程稳居世界第一。高速铁路的输电线，采用坠砣牵引自动补偿线的张紧，无论冬、夏输电线都绷得直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。如图为输电线的牵引装置工作原理图，钢绳通过滑轮组悬挂配重为4000N坠砣，若某段时间内坠砣下降了20cm，不计滑轮和钢绳自重、摩擦。则（ ）
A．A、B都是动滑轮
B．A是动滑轮，B是定滑轮
C．输电线P端向左移动了10cm
D．输电线P端受到的拉力为2000N
5．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（ ）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
6．（2023 雨花区校级三模）如图所示，轻质杠杆MON在支点O上水平静止，其中MO：ON＝2：3。A、B是实心柱形物体，其中B的底面积为40cm2，高为20cm，质量为1.6kg，A的底面积SA＝20cm2，柱形容器的底面积S容＝200cm2，其中装有水，此时水的深度h1＝12cm，B物体浸入水中深度为8cm，物体A对地面的压力刚好为0。则此时B物体受到的重力为 N，受浮力为 N。若将B的底面沿水平方向切掉五分之一，杠杆在水平位置平衡时物体A对地面的压强为 Pa。
7．（2016春 商河县校级期中）如图所示，A、B两个滑轮中，A是 滑轮，B是 滑轮，它们组合在一起构成一个滑轮组，使用它既可以 ，又可以 ；在不考虑滑轮重和摩擦时，物体与桌面的摩擦力是90N，匀速移动物体，水平拉力F为 N。
8．（2023春 闽侯县期末）如图所示的是手摇晾衣架的示意图，A、B两滑轮中属于动滑轮的是 ，利用该滑轮 （选填“能”或“不能”）省力。若晾衣架和衣服的总重为100N，不计滑轮重、绳重及摩擦，将晾衣架和衣服匀速拉升的拉力F＝ N。
9．（2023 西宁二模）某商场的自动扶梯，扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为50kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼，已知扶梯以1m/s的速度匀速上行，则扶梯对他做的功是 J，对他做功的功率是 W。（g＝10N/kg）。
10．（2023春 秀山县期末）在学习了杠杆的知识后，小琳想利用杠杆平衡条件测一个手镯的质量，进行了以下操作：
（1）挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的螺母向 侧，调节杠杆水平平衡的目的是 。
（2）用细线将手镯挂于杠杆左侧第4格处，将2个钩码挂于杠杆右侧，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，此时钩码在支点右侧第3格处，如图乙所示。每个钩码的质量为10g，则手镯的质量为 g。
11．（2023春 江城区期中）如图甲所示是“探究动滑轮工作时的特点”的实验装置。
（1）实验时，应该沿着 方向拉绳子自由端，使钩码 上升；
（2）小张记录的数据如下表所示，分析数据可得：使用动滑轮可以 ；
实验次数 1 2 3
钩码重G/N 2 4 6
钩码上升的距离h/cm 5 5 5
测力计示数F/N 1.1 2.1 3.1
绳端移动的距离s/cm / / △
（3）第3次实验中，绳端移动的距离是 cm；
（4）小张继续实验，并作出“拉力与钩码重的比值随钩码重的变化”图像，如图乙所示，分析图像可知：钩码越重，拉力F与钩码重的比值越接近 （填数值）。由此他推断得出：使用动滑轮最多可以省 的力。
12．（2023春 南通期末）用如图所示滑轮组匀速提升重为380N的物体，物体上升的速度为0.5m/s，人对绳的拉力为140N，不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）匀速拉动2s，绳子自由端移动的距离；
（2）动滑轮重力；
（3）若人的质量为60kg，绳子能承受的最大拉力为700N，该人用此滑轮组能提升物体的最大重力。
13．（2023春 庐江县期末）如图甲所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小明组装了如图乙所示的装置。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC＝2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平桌面上的正方体B悬挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知：GA＝60N，GB＝160N。杠杆、悬绳的质量不计。求：
（1）杠杆D端所受的拉力；
（2）还需要在C端施加竖直向下多大的力才能使正方体B对地面的压力为0。
14．（2023春 青浦区期末）如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，AB＝BC＝CD＝DO，C点处悬挂一重为60牛的物体。
①若在B点用竖直向上的力FB使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小FB。
②若在D点施加一个力使杠杆在水平位置平衡，小明同学认为该杠杆一定是费力杠杆。你赞同他的观点吗？请说明理由。
15．（2023春 上党区校级期中）一辆质量为2.4×103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅想利用滑轮组和周围条件，组装成一套拖车装置用最小的力将车匀速拖离泥泞路段。已知汽车通过泥泞路段需移动8m的距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，g取10N/kg（不计滑轮重、绳重、滑轮与轴及滑轮与绳之间的摩擦）。求：
（1）如图所示，请在图中画出滑轮组的绕线。
（2）汽车在泥泞路段受到的阻力。
（3）作用在绳子自由端的拉力。
1．（2022 田家庵区校级自主招生）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC，此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是16N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
2．如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m（M＞m）用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止在水中。若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计，则（ ）
A．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m）g
B．绳子对物体A的拉力大小为（M﹣m）g
C．绳子对天花板的拉力大小为mg
D．物体A受到的浮力大小为（M﹣m）g
3．（2023 襄阳自主招生）如图所示，重为500N的某人站在重为350N的木板上，木板成水平状态，整个装置在空中保持静止，每个滑轮自重为50N，不计摩擦和绳重，则人对木板的压力大小为 N。
4．如图所示为一个看似悬浮的桌子。其中A为桌面部分（图中阴影部分），B为桌子的底架。这两部分之间仅靠竖直软绳CD和FF相连。已知A的总质量为4kg且质量左右对称分布；CD到A对称轴以及EF的距离分别为l1＝20cm和l2＝40cm。重力加速度g＝10N/kg。求CD和EF绳中的张力。
5．如图所示，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。
（1）铁块运动时所受摩擦力多大？
（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？
（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）
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10简单机械
【课程标准】
1、认识并掌握杠杆的五要素
2、知道杠杆的分类及其应用
3、理解并掌握杠杆平衡原理
4、掌握定滑轮和动滑轮的特 点和基本规律
5、会运用定滑轮和动滑轮的特点解决相关的计算
6、知道简单机械(杠杆、滑轮、轮轴、斜面)及其在生产生活中的应用
【思维导图】
(
知识
●
逐点夯实
……
必备知识
系统梳理
基础
重落实
……
复习自修
)
杠杆
定义 在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆
五个 要素 支点:使杠杆绕着转动的固定点 动力: 使杠杆转动的力 动力臂: 从支点到动力作用线的垂直距离 阻力: 阻碍杠杆转动的力 阻力臂: 从支点到阻力作用线的垂直距离
绘制 杠杆 图示 1．力臂是支点到力的作用线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。 2．作力臂的步骤 a．找出支点O的位置； b．画出动力作用线和阻力作用线； c．从支点分别作动力作用线和阻力作用线的垂线段即为动力臂和阻力臂。
杠杆 平衡 指杠杆保持静止状态或匀速转动状态，我们在做研究杠杆的平衡条件的实验时，是指杠杆的处于水平位置平衡。
文字公式：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ，符号公式：F1×L1=F2×L2
分类 力臂关系L1＞L2时，叫省力杠杆，其特点是省了力,但费了距离。如开开瓶器、铡刀、老虎钳、道钉撬等
力臂关系L1＜L2时，叫费力杠杆，其特点是费了力,但省了距离。如钓鱼竿、 筷子、镊子、缝纫机脚踏板 等。
力臂关系L1=L2时，叫等臂杠杆，其特点是不省力也不费力，不省距离也不费距离。如天平、定滑轮等
人体 中的 杠杆 头颅：等臂 杠杆 抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。
手臂：费力 杠杆 肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是阻力，显然我们的前臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。
走路时的脚：省力杠杆 脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重
实际应用的杠杆形状是各异的，可以是直的，也可以是曲的
作杠杆最小动力的方法
使用杠杆的目的之一是省力，我们要学会在杠杆中寻找最小动力，或在杠杆示意图中作出最小动力。作图思路如下：
(1)确定支点，找出最长的动力臂。因为在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力。
(2)按“顺反原理”选好动力方向。也就是按动力使杠杆转动的效果与阻力使杠杆转动的效果相反的原理确定动力的方向。
(3)依据确定的动力方向画出动力示意图。
作最小动力的关键是寻找最长动力臂。最长动力臂的找法如下：
①如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线作力臂，此力臂为最长。
②如果动力作用点没有确定，那么，就要依据杠杆的几何特征找出最长动力臂，确定动力作用点。如圆形用直径作动力臂，立方体和长方体用对角线作动力臂。
如图甲所示，请在A点画出能使杠杆OA在图示位置保持平衡的最小拉力的示意图。
以支点O到作用点A之间的距离OA作为动力臂时即为最大动力臂l，根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2，这时用力最小，动力F的方向与动力臂垂直斜向上，如图乙。
定滑轮、动滑轮和滑轮组
1．定滑轮：工作时轴固定不动的滑轮，如图甲。
2．动滑轮：工作时轴发生移动的滑轮，如图乙。
实质 力的关系 (F，G) 距离的关系 (s，h) 作用
定滑轮 等臂杠杆 F＝G s＝h 改变力的方向
动滑轮 动力臂是阻力臂两倍的杠杆 F＝G s＝2h 省力
滑轮组 F＝G s＝nh 既可以省力，也可以改变力的方向
3．滑轮组：由定滑轮跟动滑轮组成的滑轮组。
4．特点：既能改变用力的方向，也能省力。
5使用滑轮组(限于两个滑轮的滑轮组)解决简单的问题
6使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子拉物体，拉物体所用的力F就是物重的n分之一，即F＝G/n，n表示拉物体绳子数。
滑轮组承重绳子的股数的确定方法及组装方法
(1)承重绳子的股数的确定方法：
①首先要分清哪些是定滑轮，哪些是动滑轮；
②在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，看跟动滑轮相连的绳子有几股，那么承重绳子的股数n就是几。在图甲中我们用虚线把重物和动滑轮从滑轮组中隔离，以重物和动滑轮为研究对象，有四根绳子承担动滑轮及重物，所以作用力F=。同理，分析图乙可知，提起重物及动滑轮的力F=。
(2)滑轮组的简单组装方法：
①当承重绳子的股数n为奇数时，绳子的起始端应固定在动滑轮的框架钩上，然后依次绕过滑轮。
②当承重绳子的股数n为偶数时，绳子的起始端应固定在定滑轮的框架钩上，然后依次绕过滑轮。
实验：研究杠杆的平衡
1.探究杠杆平衡条件
（1）杠杆平衡：指杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态。
（2）实验中使杠杆在水平位置平衡的目的：排除杠杆自重的影响，便于测出力臂的值。
（3）调节杠杆水平平衡时可调节杠杆两端的平衡螺母。
（4）实验拓展：实验时，若只用钩码，则钩码应挂在杠杆两端；若只在杠杆一端挂钩码，则可以在同一端用弹簧测力计向上拉，且方向为竖直向上。
2.杠杆平衡条件
杠杆平衡时有：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（1）表达式：若用F1表示动力，F2表示阻力，l1表示动力臂，l2表示阻力臂。则有：
或
（2）探究时注意的问题：
①实验前要先调节杠杆两端平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
②在实验时不能移动平衡螺母。
③在加减或移动钩码时，要使杠杆在水平位置平衡。
④实验不能只凭一组数据得到结论，必须在多次实验的基础上通过分析才能得出结论。
作杠杆最小动力的方法
使用杠杆的目的之一是省力，我们要学会在杠杆中寻找最小动力，或在杠杆示意图中作出最小动力。作图思路如下：
(1)确定支点，找出最长的动力臂。因为在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长就越省力。
(2)按“顺反原理”选好动力方向。也就是按动力使杠杆转动的效果与阻力使杠杆转动的效果相反的原理确定动力的方向。
(3)依据确定的动力方向画出动力示意图。
作最小动力的关键是寻找最长动力臂。最长动力臂的找法如下：
①如果动力作用点已经给出，那么，支点到动力作用点的连线作力臂，此力臂为最长。
②如果动力作用点没有确定，那么，就要依据杠杆的几何特征找出最长动力臂，确定动力作用点。如圆形用直径作动力臂，立方体和长方体用对角线作动力臂。
如图甲所示，请在A点画出能使杠杆OA在图示位置保持平衡的最小拉力的示意图。
以支点O到作用点A之间的距离OA作为动力臂时即为最大动力臂l，根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2，这时用力最小，动力F的方向与动力臂垂直斜向上，如图乙。
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课堂
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研
析
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考点
演练
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题型一 杠杆的五要素，杠杆的示意图
[典例1]如图所示是人们用木棒撬石块的示意图。撬石块有两种方法：第一种是以B点为支点，在C点用与棒垂直的力F1向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F２向上撬。(木棒自重不计)
（1）在图中画出力F1的力臂。
（2）若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，你认为第_____种方法更省力一些，理由是_________________。
【答案】
（2）根据杠杆的平衡条件，两种方法中的阻力与阻力臂的乘积相等，第二种方法动力臂较长，所以更省力
【解析】（1）找准支点是关键，当在C点用与棒垂直的力F1向下撬时，以B为支点，连接BC，则BC即为力F1的力臂L1。
（2）若D点正好是AB中点，当以B点为支点时，动力臂为BC，阻力臂为DB；当以A点为支点时，动力臂为AC，阻力臂为DA。因阻力臂相同（DA=DB），但第二种撬法的动力臂AC比第一种撬法的动力臂BC长一些，所以第二种撬法更省力一些。
【对点训练1】如图所示，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间。图钉作为杠杆，其支点是 （ ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【答案】C
【解析】这个装置的目的是为了能把图钉拔出来。该图钉的工作过程：用力向上撬图钉的A点，并绕着C点顺时针转动，则图钉被拔出。由此可知，作用在A点，使杠杆顺时针转动的力是动力；作用在B点，阻碍图钉拔出的力是阻力；而C点是支点。
题型二 杠杆分类
[典例2] 在人体中有许许多多杠杆，甚至踮一下脚尖都是人体杠杆在起作用。如图所示，人以 (填字母)为支点，通过小腿腓肠肌用力，踮起脚尖。按杠杆的分类，这是一个 杠杆(填“省力”或“费力”).小明重60kg，当小明踮起脚尖时，假设体重落在“杠杆”中心，则两腿肌肉共用力至少 N．
【答案】O 省力 300N
【解析】踮一下脚尖，脚绕O点转动，所以O为支点.踮脚尖时，动力臂大于阻力臂，所以这是一个省力杠杆.如图所示，动力臂为OA，阻力臂为OB，由杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，可得：动力=阻力×阻力臂/动力臂，而G=mg=60kg×10N/kg=600N，则即.
【对点训练2】（2023春 铁西区期末）如图所示的四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．天平 B．核桃夹子 C．人的上臂 D．手压榨汁机
【答案】C
【解答】：A．天平在使用过程中，阻力臂等于动力臂，是等臂杠杆，故A不符合题意；
B．核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；
C．人的上臂在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C符合题意；
D．手压榨汁机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。
故选：C。
题型三定滑轮、动滑轮和滑轮组的特点和实质
[典例3]如图所示，动滑轮重为1N，拉力F为5N，则重物G和弹簧测力计的读数为(不计摩擦) （ ）
A.G为4N，弹簧测力计读数为5N
B.G为9N，弹簧测力计读数为10N
C.G为10N，弹簧测力计读数为5N
D.G为9N，弹簧测力计读数为5N
【答案】D
【解析】解：此时弹簧秤与拉力F共同承担重物和滑轮的重力，因拉力F为5N，所以弹簧秤读数也为5N；1N+G=10N，所以G=9N，故选项D正确，故选D．
【对点训练3】使用下列机械(不计机械自重及摩擦)提升重物时，既省力又能改变力的方向的是（ ）
【答案】D
【解析】图A中使用的是杠杆，可以改变力的方向，由图可知动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；故A错误；图B中所示是定滑轮，只能改变力的方向，不能省力，故B错误；图C中是动滑轮，能省力，但不能改变力的方向，故C错误；图D中是滑轮组，与动滑轮相连的有2段绳子，动力的方向向下，可以省力，也可以改变力的方向，故D正确。
题型四 探究杠杆平衡条件
[典例4]（2023春 闽侯县期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）实验前，要使杠杆在水平位置平衡，是为了 。
（2）如图1所示是某次实验情景，实验中用到可直接读出拉力大小的拉力传感器。若从此次实验马上得出杠杆的平衡条件，则该方案的不足之处是： 。改进实验方案后，测得的实验数据如表，分析数据可得杠杆的平衡条件是： 。若移动拉力传感器的位置，让细线处于图1中虚线的位置，机杆继续保持水平位置平衡，则拉力传感器的示数将 。
次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂l2/cm
1 1.0 20.0 2.0 10.0
2 2.0 20.0 4.0 10.0
3 2.0 15.0 1.0 30.0
（3）在“小白兔分萝卜”故事中，兔妈妈按如图2甲所示将胡萝卜吊起，让萝卜处于水平平衡，再将萝卜沿绑线切成如图乙所示的A、B两部分，这两部分的重力分别为GA、GB，利用实验结论可以判断出：GA GB。
【答案】（1）消除杠杆重对杠杆平衡的影响；（2）一次实验具有偶然性；动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1×l1＝F2×l2）；变大；（3）＞。
【解答】解：（1）杠杆在水平位置平衡，此时主要目的是消除杠杆重对杠杆平衡的影响；
（2）只有一次实验总结实验结论是不合理的，一次实验很具有偶然性，要多进行几次实验，避免偶然性；
分析表格中的数据知，
1.0N×20.0cm＝2.0N×10.0cm，
2.0N×20.0cm＝4.0N×10.0cm，
2.0N×15.0cm＝1.0N×30.0cm，
故可得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1×l1＝F2×l2）；
当保持杠杆水平平衡，把弹簧测力计逐渐向右倾斜时，动力臂会逐渐减小，根据平衡条件可知，拉力变大，则拉力传感器的示数将变大；
（3）由图甲可知，GA、GB的力臂lA、lB的大小关系为lA＜lB，则根据杠杆的平衡条件可得，GA＞GB。故答案为：
故答案为：（1）消除杠杆重对杠杆平衡的影响；（2）一次实验具有偶然性；动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1×l1＝F2×l2）；变大；（3）＞。
【对点训练4】某同学做探究杠杆平衡条件的实验。
(1)实验时，为了方便对力臂的测量，该同学先调节平衡螺母，使杠杆在 位置平衡。通过多次实验，该同学得到了杠杆的平衡条件。
(2)实验中，在杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B.点，使杠杆水平平衡，如图所示，弹簧测力计的示数是 N；如果将弹簧测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
【答案】(1)水平 (2)1 变大
【解析】(1)为了便于对力臂的测量，应调节杠杆两端的平衡螺母使杠杆在水平位置平衡。(2)四个钩码的总重G=F2=0.5N×4=2N，由题图看出，阻力的作用点A在距离支点0第四格处，动力的作用点B在距离支点O第八格处，此时杠杆水平平衡，则F1×8= F2×4，即F1×8=2N×4，解得F1=1N，即弹簧测力计的示数为1N；如果将弹簧测力计沿虚线方向拉动，支点到动力作用线的距离l'将小于OB，所以动力臂减小，动力增大，因此弹簧测力计的示数将变大。
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课时
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过关检测
……
关键能力
分层施练
素养重提升
……
课后练习
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1．（2023春 泉港区期末）如图所示的工具中，属于省力杠杆的是（ ）
A．镊子 B．起子 C．理发剪 D．火钳
【答案】B
【解答】：A、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
B、起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B符合题意；
C、理发剪在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C不符合题意；
D、火钳在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
故选：B。
2．（2023春 青岛期末）如图甲所示，早在春秋时期人们就使用桔槔提水，大大减轻了劳动强度。图乙是桔槔的简化模型，它相当于一根轻质杠杆，其中OB＝4OA，C为配重，重力为1200N。提水时，人拉绳子使桶下降；当水桶中装满水时，人用100N的力沿竖直方向向上拉绳子，使桔槔缓慢匀速提升水桶，此时杠杆处于平衡状态。则水桶和水的总重力为（ ）
A．200N B．300N C．400N D．500N
【答案】C
【解答】解：由图可知，杠杆两端的拉力方向竖直向下，由数学知识可知，A端拉力的力臂与B端拉力的力臂之比：，
由杠杆平衡条件可得：FA×LA＝FB×LB，
解得：FB＝×FA＝GC＝×1200N＝300N，
由力的平衡条件可知，水桶和水的总重力：G总＝FB+F＝300N+100N＝400N。
故选：C。
3．（2023春 东丽区期末）利用如图所示的滑轮沿a、b、c不同方向以不同速度匀速提升重物，已知 va＜vb＜vc。忽略绳子与滑轮的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．a方向的拉力最小
B．b方向的拉力最小
C．c方向的拉力最小
D．三个方向的拉力都一样大
【答案】D
【解答】解：图中的滑轮是定滑轮，定滑轮不能省力，只能改变力的方向，沿a、b、c三个方向以不同速度匀速提升重物，速度的大小不同，但是受到的拉力大小是相同的，故D正确，ABC错误。
故选：D。
4．（2023春 仓山区期末）中国高铁运营里程稳居世界第一。高速铁路的输电线，采用坠砣牵引自动补偿线的张紧，无论冬、夏输电线都绷得直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。如图为输电线的牵引装置工作原理图，钢绳通过滑轮组悬挂配重为4000N坠砣，若某段时间内坠砣下降了20cm，不计滑轮和钢绳自重、摩擦。则（ ）
A．A、B都是动滑轮
B．A是动滑轮，B是定滑轮
C．输电线P端向左移动了10cm
D．输电线P端受到的拉力为2000N
【答案】C
【解答】解：AB、由图可知，滑轮A的轴不随物体运动，是定滑轮；滑轮B的轴随物体运动，是动滑轮，故AB错误；
C、由图知，滑轮组承担P端拉力的绳子段数n＝2，
坠砣挂在钢绳的自由端，坠砣串下降高度h＝2sP，
则输电线P端向左移动的距离：sP＝h＝×20cm＝10cm，故C正确；
D、图中坠砣挂在钢绳的自由端，不计滑轮和钢绳自重、摩擦，可得G砣＝FP，
则输电线P端受到的拉力大小：FP＝nG砣＝2×4000N＝8000N，故D错误。
故选：C。
5．如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动。当杠杆A端的甲物块悬空；B端的乙球浸没在水中时（不碰容器底和壁），杠杆恰好水平平衡，A、B两端的细线均不可伸长且处于张紧状态。已知OA：OB＝1：2，甲物块重400N，乙球体积为1×10﹣2m3，g取10N/kg。下列说法中正确的是（ ）
A．乙球受到的浮力为10N
B．杠杆B端所受的拉力为100N
C．乙球的重力为300N
D．乙球的密度为2×103kg/m3
【答案】C
【解答】解：A、根据阿基米德原理，乙球浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m3＝100N，故A错误；
B、杠杆B端所受的拉力为F′，杠杆恰好水平平衡。根据杠杆的平衡条件：G甲×OA＝F′×OB；即F′＝＝＝200N，故B错误；
C、杠杆B端所受的拉力为F′，根据物体间力的作用是相互的，则乙球受到杠杆B端的拉力大小也为F′，乙球浸没在水中时处于平衡状态，G乙＝F′+F浮＝200N+100N＝300N，故C正确；
D、由C我们知道G乙＝300N，根据密度的公式：ρ乙＝＝＝＝3×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
6．（2023 雨花区校级三模）如图所示，轻质杠杆MON在支点O上水平静止，其中MO：ON＝2：3。A、B是实心柱形物体，其中B的底面积为40cm2，高为20cm，质量为1.6kg，A的底面积SA＝20cm2，柱形容器的底面积S容＝200cm2，其中装有水，此时水的深度h1＝12cm，B物体浸入水中深度为8cm，物体A对地面的压力刚好为0。则此时B物体受到的重力为 N，受浮力为 N。若将B的底面沿水平方向切掉五分之一，杠杆在水平位置平衡时物体A对地面的压强为 Pa。
【答案】16；3.2；900。
【解答】解：B的重力：GB＝mBg＝1.6kg×10N/kg＝16N；
B受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×8×10﹣6m3＝3.2N；
杠杆N端绳子的拉力：FN＝GB﹣F浮＝16N﹣3.2N＝12.8N，
由杠杆的平衡条件可得FM MO＝FN ON，则杠杆M端绳子的拉力：FM＝＝＝19.2N，
物体A对地面的压力刚好为0，则A的重力：GA＝FM＝19.2N，
将B的底面沿水平方向切掉五分之一，水下降的高度：Δh＝＝1cm，
此时B浸入水中的深度为8cm﹣4cm﹣1cm＝3cm，
B受到的浮力：F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×40×3×10﹣6m3＝1.2N；
杠杆N端绳子的拉力：FN1＝（1﹣）GB﹣F浮1＝（1﹣）×16N﹣1.2N＝11.6N，
由杠杆的平衡条件可得FM MO＝FN ON，则杠杆M端绳子的拉力：FM1＝＝＝17.4N，
物体A对地面的压力：F＝GA﹣FM1＝19.2N﹣17.4N＝1.8N，
杠杆在水平位置平衡时物体A对地面的压强：p＝＝＝900Pa。
故答案为：16；3.2；900。
7．（2016春 商河县校级期中）如图所示，A、B两个滑轮中，A是 滑轮，B是 滑轮，它们组合在一起构成一个滑轮组，使用它既可以 ，又可以 ；在不考虑滑轮重和摩擦时，物体与桌面的摩擦力是90N，匀速移动物体，水平拉力F为 N。
【解答】：（1）由图可知，A的位置不随物体运动，是定滑轮，B要随物体运动，是动滑轮；两者组成滑轮组，使用它可以可以省力，还可以改变施力的方向；
（2）物体是匀速运动的，是平衡状态，故受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，都为90N，
拉物体的力是由两股绳子承担，不考虑滑轮重和摩擦，绳子自由端的力F＝×90N＝45N。
故答案为：定；动；省力；改变力的方向；45。
8．（2023春 闽侯县期末）如图所示的是手摇晾衣架的示意图，A、B两滑轮中属于动滑轮的是 ，利用该滑轮 （选填“能”或“不能”）省力。若晾衣架和衣服的总重为100N，不计滑轮重、绳重及摩擦，将晾衣架和衣服匀速拉升的拉力F＝ N。
【答案】B；能；25。
【解答】解：A滑轮的轴是固定不动的，则A是定滑轮，B滑轮的轴与物体一起运动，则B是动滑轮；
由图可知，图中有2个动滑轮，动滑轮上绳子的股数为：n＝4，利用该滑轮能省力，
不计动滑轮重、绳重及摩擦，
静止时绳子的拉力为：F＝＝＝25N。
故答案为：B；能；25。
9．（2023 西宁二模）某商场的自动扶梯，扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为50kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼，已知扶梯以1m/s的速度匀速上行，则扶梯对他做的功是 J，对他做功的功率是 W。（g＝10N/kg）。
【答案】1500；300。
【解答】解：由图可知扶梯的高h＝3m，小华的质量m＝50kg，则扶梯对他做的功为：W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×3m＝1500J；
由勾股定理可求出扶梯的长度为s＝5m，从一楼到二楼的时间为：t＝＝＝5s，
则扶梯对他做功的功率为：P＝＝＝300W。
故答案为：1500；300。
10．（2023春 秀山县期末）在学习了杠杆的知识后，小琳想利用杠杆平衡条件测一个手镯的质量，进行了以下操作：
（1）挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的螺母向 侧，调节杠杆水平平衡的目的是 。
（2）用细线将手镯挂于杠杆左侧第4格处，将2个钩码挂于杠杆右侧，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，此时钩码在支点右侧第3格处，如图乙所示。每个钩码的质量为10g，则手镯的质量为 g。
【答案】（1）平衡；左；便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）15。
【解答】：（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡；
如图甲所示，杠杆右端下沉，其左端偏高，应将平衡螺母向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平衡，此时所挂钩码对杠杆产生的拉力的力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；
（2）设杠杆每一个小格代表L，每个钩码的重力为G，
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，2G×3L＝G镯×4L，
所以G镯＝G，由公式G＝mg得，m镯＝m＝×10g＝15g。
答案：（1）平衡；左；便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响；（2）15。
11．（2023春 江城区期中）如图甲所示是“探究动滑轮工作时的特点”的实验装置。
（1）实验时，应该沿着 方向拉绳子自由端，使钩码 上升；
（2）小张记录的数据如下表所示，分析数据可得：使用动滑轮可以 ；
实验次数 1 2 3
钩码重G/N 2 4 6
钩码上升的距离h/cm 5 5 5
测力计示数F/N 1.1 2.1 3.1
绳端移动的距离s/cm / / △
（3）第3次实验中，绳端移动的距离是 cm；
（4）小张继续实验，并作出“拉力与钩码重的比值随钩码重的变化”图像，如图乙所示，分析图像可知：钩码越重，拉力F与钩码重的比值越接近 （填数值）。由此他推断得出：使用动滑轮最多可以省 的力。
【答案】（1）竖直；匀速；（2）省力；（3）10；（4）0.5；一半。
【解答】解：（1）实验时，为了使实验结果准确，应竖直拉动使钩码匀速直线上升。
（2）根据表中数据可知，使用动滑轮可以省力；
（3）第3次实验中，绳子自由端移动的距离为：s＝nh＝5cm×2＝10cm；
（4）根据图乙可知：钩码越重，拉力F与钩码重的比值就越接近0.5．由此推理得出：在不计动滑轮重时，使用动滑轮可以省一半的力；
故答案为：（1）竖直；匀速；（2）省力；（3）10；（4）0.5；一半。
12．（2023春 南通期末）用如图所示滑轮组匀速提升重为380N的物体，物体上升的速度为0.5m/s，人对绳的拉力为140N，不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：
（1）匀速拉动2s，绳子自由端移动的距离；
（2）动滑轮重力；
（3）若人的质量为60kg，绳子能承受的最大拉力为700N，该人用此滑轮组能提升物体的最大重力。
【答案】（1）匀速拉动2s，绳子自由端移动的距离为3m；
（2）动滑轮重力为40N；
（3）若人的质量为60kg，绳子能承受的最大拉力为700N，该人用此滑轮组能提升物体的最大重力为1750N。
【解答】解：（1）物体上升的高度：h＝vt＝0.5m/s×2s＝1m，
由图知，承担物重的绳子股数n＝3，
绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×1m＝3m；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F＝（G+G动），则动滑轮重力：
G动＝nF﹣G＝3×140N﹣380N＝40N；
（3）人的重力：G人＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N，
绳子能承受的最大拉力为700N，
所以人能施加的最大拉力：F最大＝G人＝600N，否则人会被绳子拉起来；
不计绳重和摩擦，最大拉力F最大＝（G最大+G动），则提升物体的最大重力：
G最大＝nF最大﹣G动＝3×600N﹣40N＝1760N。
答：（1）匀速拉动2s，绳子自由端移动的距离为3m；
（2）动滑轮重力为40N；
（3）若人的质量为60kg，绳子能承受的最大拉力为700N，该人用此滑轮组能提升物体的最大重力为1750N。
13．（2023春 庐江县期末）如图甲所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的启发，小明组装了如图乙所示的装置。其中，杠杆CD可绕支点O在竖直平面内转动，且OC＝2OD。物体A悬挂在C端，静止在水平桌面上的正方体B悬挂在D端，此时杠杆在水平位置平衡。已知：GA＝60N，GB＝160N。杠杆、悬绳的质量不计。求：
（1）杠杆D端所受的拉力；
（2）还需要在C端施加竖直向下多大的力才能使正方体B对地面的压力为0。
【答案】（1）杠杆D端所受的拉力为120N；
（2）需要在C端施加竖直向下20N的力F才能使正方体B对地面的压力为0
【解答】解：（1）由杠杆的平衡条件可得，GA×OC＝FD×OD，
则杠杆D端受到的拉力：FD＝＝＝120N；
（2）根据杠杆平衡的条件，要使正方体B对地面的压力为0，则（GA+F）×OC＝GB×OD，
即：（60N+F）×2OD＝160N×OD，解得：F＝20N。
答：（1）杠杆D端所受的拉力为120N；
（2）需要在C端施加竖直向下20N的力F才能使正方体B对地面的压力为0。
14．（2023春 青浦区期末）如图所示，一根长为1.2米的轻质杠杆OA可绕固定点O转动，AB＝BC＝CD＝DO，C点处悬挂一重为60牛的物体。
①若在B点用竖直向上的力FB使杠杆在水平位置平衡，求这个力的大小FB。
②若在D点施加一个力使杠杆在水平位置平衡，小明同学认为该杠杆一定是费力杠杆。你赞同他的观点吗？请说明理由。
【答案】①若在B点用竖直向上的力FB使杠杆在水平位置平衡，这个力的大小FB是40N；
②赞同，作用在D点的力，其动力臂最大为OD，动力臂始终小于阻力臂，根据杠杆平衡的条件可知，动力始终大于阻力，因此一定是费力杠杆。
【解答】解：①由图可知，动力臂为OB＝OA＝×1.2m＝0.9m，阻力臂为OC＝A＝×1.2m＝0.6m，
由杠杆的平衡条件：F×OB＝G×OA，F×0.9m＝60N×0.6m，所以F＝40N；
②赞同，作用在D点的力，其动力臂最大为OD，动力臂始终小于阻力臂，根据杠杆平衡的条件可知，动力始终大于阻力，因此一定是费力杠杆。
答：①若在B点用竖直向上的力FB使杠杆在水平位置平衡，这个力的大小FB是40N；
②赞同，作用在D点的力，其动力臂最大为OD，动力臂始终小于阻力臂，根据杠杆平衡的条件可知，动力始终大于阻力，因此一定是费力杠杆。
15．（2023春 上党区校级期中）一辆质量为2.4×103kg的汽车陷入一泥泞路段，司机师傅想利用滑轮组和周围条件，组装成一套拖车装置用最小的力将车匀速拖离泥泞路段。已知汽车通过泥泞路段需移动8m的距离，汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，g取10N/kg（不计滑轮重、绳重、滑轮与轴及滑轮与绳之间的摩擦）。求：
（1）如图所示，请在图中画出滑轮组的绕线。
（2）汽车在泥泞路段受到的阻力。
（3）作用在绳子自由端的拉力。
【答案】（1）见解答；
（2）汽车在泥泞路段受到的阻力为2.4×103N；
（3）作用在绳子自由端的拉力为8×102N。
【解答】解：（1）只有一个动滑轮，要求最省力，绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，然后绕过左边的定滑轮，再绕过动滑轮。如图所示：
（2）由汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的0.1倍，
则所以汽车受的阻力：f＝0.1G＝0.1mg＝0.1×2.4×103kg×10N/kg＝2.4×103N；
（3）由图可知n＝3，
则绳子自由端的拉力：F＝f＝×2.4×103N＝8×102N。
答：（1）见解答；
（2）汽车在泥泞路段受到的阻力为2.4×103N；
（3）作用在绳子自由端的拉力为8×102N。
1．（2022 田家庵区校级自主招生）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO＝BO，AC＝OC，此时弹簧测力计乙的示数是6N。现移动弹测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是2N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是16N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
【答案】A
【解答】解：设木条重心在D点，当弹簧测力计甲在A的位置上，弹簧测力计乙在B的位置上时，以A端为支点，如图所示：
由杠杆平衡条件有：FB×AB＝G×AD，即：6N×AB＝24N×AD，
所以：AB＝4AD，AD＝AB，
根据AO＝BO，AC＝OC，则AC＝AB；说明木条的重心恰好在C点。
当弹簧测力计甲在由A点平移到C点时，以C为支点，且杠杆的重心正好在支点，说明杠杆自身能平衡，因而不需要乙弹簧测力计的拉力；则此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是0N，故A正确，B错误；
此时弹簧测力计甲的示数变大，恰好等于杠杆的重力24N，故C错误；
综合以上分析，D错误。
故选：A。
2．如图所示，两个物体A和B，质量分别为M和m（M＞m）用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止在水中。若滑轮与轮轴之间的摩擦及滑轮质量不计，则（ ）
A．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m）g
B．绳子对物体A的拉力大小为（M﹣m）g
C．绳子对天花板的拉力大小为mg
D．物体A受到的浮力大小为（M﹣m）g
【答案】D
【解答】解：（1）由图可知，该滑轮为定滑轮，因物体B静止，则滑轮两侧每股绳子上的拉力都等于物体B的重力mg，所以绳子对物体A的拉力为mg，故B错误；
滑轮与转轴之间的摩擦不计且滑轮质量不计，该滑轮受到天花板对它向上的拉力和两股绳子向下的拉力，
所以由力的平衡条件可知，天花板对滑轮的拉力大小为2mg，故A错误；
根据相互作用力可知，滑轮对天花板的拉力大小也为2mg，即绳子对天花板的拉力为2mg，故C错误；
（2）物体A受三个力的共同作用，向下的重力G＝Mg、绳子向上的拉力F＝mg和向上的浮力N；
由于物体A处于静止状态，所以物体A所受的三个力的合力为0，即：F+N＝G，
所以，物体A受到的浮力大小为：N＝G﹣F＝Mg﹣mg＝（M﹣m）g，故D正确。
故选：D。
3．（2023 襄阳自主招生）如图所示，重为500N的某人站在重为350N的木板上，木板成水平状态，整个装置在空中保持静止，每个滑轮自重为50N，不计摩擦和绳重，则人对木板的压力大小为 N。
【解答】解：人的重力500N+木板的重力350N+下面的滑轮的重力50N＝900N，读图可知，这900N都由最上面的滑轮承担，而且左右拉力相等。因此，上面滑轮右侧的拉力为450N，减去下面滑轮的自重50N，等于400N．这400N又由两段绳子平均分担，因此，人手处的拉力为200N．于是得出，人对木板的压力＝人的重力500N﹣绳子拉人手的力200N＝300N。
故答案为：300。
4．如图所示为一个看似悬浮的桌子。其中A为桌面部分（图中阴影部分），B为桌子的底架。这两部分之间仅靠竖直软绳CD和FF相连。已知A的总质量为4kg且质量左右对称分布；CD到A对称轴以及EF的距离分别为l1＝20cm和l2＝40cm。重力加速度g＝10N/kg。求CD和EF绳中的张力。
【答案】CD和EF绳中的张力分别为60N和20N
【解答】解：A的重力为：G＝mg＝4kg×10N/kg＝40N；
计算CD的绳子的张力时，E为支点，则此时的A的重力的力臂为：lA＝l1+l2＝20cm+40cm＝60cm；绳子拉力的力臂为：lCD＝l2＝40cm；
根据杠杆的平衡条件可知：FCDlCD＝GlA，即：FCD×40cm＝40N×60cm，解得：FCD＝60N；
计算EF的绳子的张力时，D为支点，则此时的A的重力的力臂为：l'A＝l1＝20cm；绳子拉力的力臂为：lEF＝l2＝40cm；
根据杠杆的平衡条件可知：FEFlEF＝Gl'A，即：FEF×40cm＝40N×20cm，解得：FEF＝20N。
答：CD和EF绳中的张力分别为60N和20N。
5．如图所示，质量m＝2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M＝4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块启动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F＝10N。
（1）铁块运动时所受摩擦力多大？
（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？
（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？（g＝10N/kg）
【解答】解：（1）铁块启动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，
用f表示铁块所受摩擦力，f＝F＝10N。
（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离。用L表示该力臂，L＝0.8m。
（3）支架的重力与其力臂的乘积G支架×L支架＝4.0kg×10N/kg×0.10m＝4N m，
因力的作用是相互的，则导轨受到摩擦力的大小f′＝f＝10N，方向水平向右，导轨所受摩擦力与其力臂的乘积f′×Lf′＝10N×0.8m＝8N m，
因f′×Lf′＞G支架×L支架，则支架有顺时针转动的趋势，要支架保持平衡，铁块对导轨的压力应让导轨有逆时针转动的趋势，所以铁块一定在支点左侧，
设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点左侧，距D点为x，
根据杠杆平衡条件可得：f′×Lf′＝G支架×L支架+G铁x，
则8N m＝4N m+2.0kg×10N/kg x，
解得x＝0.2m，则s＝5s；
答：（1）铁块运动时所受摩擦力为10N；
（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m；
（3）从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是5s。
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