课件10张PPT。第十五章 分 式15.3 分式方程（2）【学习目标】
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。
【学习重、难点】
重点：理解增根的概念及产生的原因，掌握解分式方程验根的方法。
难点：理解增根的概念及产生的原因。【预习导学】最简公分母最简公分母 不为0【预习导学】2、自学2：自学教材P151页“例1、例2、归纳”，掌握解分式方程的方法。5分钟
总结归纳：解分式方程的一般步骤为——1、 将分式方程转化成整式方程；2、解整式方程得到整式方程的解 ，把整式方程的解 代入 ，若 不等于0，则 是原分式方程的解；若 等于0，则 不是原分式方程的解（是分式方程的增根）。点拨精讲：因为分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根，所以
一定要检验。去分母（乘以最简公分母）最简公分母最简公分母最简公分母【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P152页练习题；点拨精讲：注意要检验。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：先按一般步骤解方程，再将增根x=2代入求m的值【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 点拨精讲：要考虑两个条件:一是解是正数，二是解不为2.【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟点拨精讲：第2小题去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程，所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两情况讨论，第3题要注意解分式方程要检验。x＝3 【点拨精讲】（3分钟） 1、解分式方程的基本方法是通过去分母将分式方程转化成整式方程；
2、分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0；
3、因为分式方程会产生增根，所以一定要检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母检验；
4、分式方程无解可能有去分母后的整式方程无解与整式方程有解是增根两种情况。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件11张PPT。第十五章 分 式15.3 分式方程（3）【学习目标】
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、通过分式方程的实际应用，培养学生数学应用意识。
【学习重、难点】
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。
难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。【预习导学】一、自学指导
1、自学1：自学课本P152－153页“例3、例4”，掌握用分式方程解答实际问题的方法，完成填空。5分钟
①列方程解应用题的一般步骤？
②某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？点拨精讲：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意。【预习导学】 总结归纳：列分式方程解应用题的一般步骤——（1） ；
（2） （要有单位）；（3）根据题目中的 列出式子，找出 ，列出方程；（4） ，还要看方程的解 ；（5） （要有单位）。 x点拨精讲：从例4可以看出字母不仅可以表示未知数，也可以表示有实
际意义的已知数。审清题意设未知数数量关系相等关系解方程，并验根是否符合题意写出答案【预习导学】B【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究1 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究2 轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度.点拨精讲：顺水速度=船的静水速度+水速；逆水速度=船的静水速度-水速.【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 1、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做
140个零件，若设甲每天做x个零件，列方程得( ) 2、在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已
知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则根据题意可列关于x的方程为 ．
3、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 . A【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 4、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：
(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
(2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？【点拨精讲】（3分钟） 列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意；
（2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；
（5）写出答案（要有单位）。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第十五章 分 式15.1.1 从分数到分式【学习目标】
1、了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
2、能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【学习重、难点】
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。【学前准备】2分钟上述各式中，是整式的有 ；
其中单项式有 ；
多项式有 . ①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧①、④、⑤、⑥、⑦②、⑧【预习导学】一、自学指导
1、自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空。3分钟点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。两个整式含有字母分子分母【预习导学】2、自学2：自学教材P128页思考与例1，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。5分钟点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用。不能为0【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟
1、教材P128－129页练习题1、2、3题；【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟0CD【点拨精讲】（3分钟）1、分式的值为0的前提条件是此分式有意义。
2、分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件11张PPT。第十五章 分 式15.1.２ 分式的基本性质【学习目标】
1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；
【学习重、难点】
重点：知道约分、通分的依据和作用，掌握分式约分、通分的方法。
难点：掌握分式约分、通分的方法，理解分式的变号法则。【预习导学】一、自学指导
1、自学1：自学课本P129-130页思考与例2，掌握分式的基本性质，完成填空。3分钟
总结归纳：分式的分子与分母 的整式，分式的值不变．用式子表示为： 。 乘（或除以同一个不等于0）【预习导学】2、自学2：自学教材P130－131页思考与例3，掌握分式约分的方法，能准确找出分子、分母的公因式，理解最简分式的概念。3分钟
总结归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子、分母的 约去，叫做约分。 的分式，叫做最简分式。分式的约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得结果成为 。公因式分子与分母没有公因式最简分式或者整式【预习导学】3、自学3：自学教材P131－132页思考与例4，掌握分式通分的方法，学会找最简公分母。3分钟
总结归纳：根据分式的基本性质， .
叫做分式的通分。一般 .
它叫做最简公分母。
找最简公分母的方法：1、若分母是多项式的 ；2、取各分式的分母中系数 ；3、各分式的分母中 . 都要取到；4、相同字母（或因式）的幂取 。先分解因式最小公倍数所有字母或因式指数最大的【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、下列等式的左边是怎样从左边得到的？2、教材P132页练习题第1、2两题。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究1 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母各项系数都化为整数。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2 不改变分式的值，使下面分式的分子、分母都不含“－”号。点拨精讲：分式的分子、分母以及分式本身三个符号，改变其中任何两个符号，分式的值不变。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 1、教材P133页4、6、7题。
2、教材P134页12题。【点拨精讲】（3分钟） 1、分式的约分：分子、分母都是多项式的先分解因式，便于找公因式，分式化简的结果一定要是最简分式。且一般分子、分母中不含“－”；
2、分式的通分关键是找准最简公分母，若分母是多项式的先分解因式，便于找最简公分母。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件9张PPT。第十五章 分 式15.２.1 分数的乘除（1）【学习目标】
1、通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算.
2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力.
【学习重、难点】
重点：分式的乘除法运算
难点：分式的乘除法、混合运算中符号的确定。【预习导学】一、自学指导
1、自学1：自学课本P135-137页“问题1、思考、例1、例2及例3”，掌握分式乘除法法则，完成填空。7分钟..点拨精讲：计算的结果能约分的要约分，结果应为最简分式。分子的积分母的积除式的分子.分母【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
1、教材P137－138练习题第1、2、3题；
点拨精讲：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分。 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，再按法则进行计算。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
点拨精讲：先对分式的结果化简可以使计算变得简便。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、分式乘除法的法则可类比分数的乘除法进行；
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分；
3、分式乘除法运算的最后结果能约分的要约分，一定要是一个最简分式。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件8张PPT。第十五章 分 式15.２.1 分数的乘除（２）【学习目标】
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
【学习重、难点】
重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。
难点：对乘方运算性质的理解和运用。【预习导学】n个a相乘的积底数指数把分子、分母各自乘方乘法运算乘方乘除【预习导学】 点拨精讲：注意符号及约分。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5分钟
点拨精讲：这里a的取值要让分式有意义，保证各分母及除式不能为0。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。10分钟1、 Ｄ 【点拨精讲】（3分钟）1、分式的分子或分母带“－”的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按－1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
2、注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则．
3、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除． 【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件9张PPT。第十五章 分 式15.２.２ 分式的加减（1）【学习目标】
1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。
【学习重、难点】
重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
难点：分式的分子是多项式的做减法时注意符号，去括号法则应用。【预习导学】分母不变，分子相加减通分，变为同分母分式，再加减【预习导学】 点拨精讲：分式加减的结果要化为最简分式.。 【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟解：∵点拨精讲：先将左边相加，再与右边对比即可。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：巧用乘法公式，逐项通分。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。9分钟 【点拨精讲】（3分钟）异分母分式的加减法步骤：
1、正确地找出各分式的最简公分母。
2、准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。
3、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。
4、公分母保持积的形式，将各分子展开。
5、将得到的结果化成最简分式（整式）。
求最简公分母概括为：
1、取各分母系数的最小公倍数；
2、凡出现的字母为底的幂的因式都要取；
3、相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件9张PPT。第十五章 分 式15.２.２ 分式的加减（2）【学习目标】
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。
2、通过对分式混合运算的学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
【学习重、难点】
重点：分式的加减法混合运算。
难点：正确熟练进行分式的运算。【预习导学】 总结归纳：分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先 ，然后 ，最后 ，有括号的先算括号里面的。乘方乘除加减【预习导学】
点拨精讲：适当运用运算律可使计算简便。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：这里要用到转化与整体思想。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 ．-4【点拨精讲】（3分钟） 1、分式混合运算应先算括号里面的，再算乘方，然后乘除，最后加减；
2、能运用运算律的可以运用运算律使计算简便；
3、分式运算的最后结果一定要是最简分式或整式。 【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件10张PPT。第十五章 分 式15.2.3 整数指数幂（1）【学习目标】
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。
3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
【学习重、难点】
重点：负整数指数幂的概念
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。【预习导学】【预习导学】【预习导学】【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟【点拨精讲】（3分钟） 1、整数指数幂运算的结果如果指数是负数的要写成分数形式。
2、整数指数幂的运算可以依据幂的运算性质公式直接进行指数运算，也可以将负指数幂化成分式形式后，进行分式运算；
3、整数指数幂运算过程中要注意符号问题。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件9张PPT。第十五章 分 式15.2.3 整数指数幂（2）【学习目标】
1、使学生进一步掌握负指数幂的意义。
2、使学生熟练运用（a≠0，n是正整数）将较小的数写成科学计数法的形式。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
【学习重、难点】
重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数.
难点：理解和应用整数指数幂的性质。【预习导学】0.010.0010.0001正整数1≤∣a∣＜10负正数 ，1≤∣a∣＜10【预习导学】解：①-0.015<≤－0.01，精确到了百分位；
②－0.000070015<≤－0.00007001，精确到了亿分位。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究2 纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米，一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.点拨精讲：纳米是长度单位。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
2、一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（ ）细胞排成的细胞链的长是（ ）4、纳米是一种长度单位，1纳米=10－9米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 米。
5、用科学计数法表示下列各数（1）－0.000000314＝ .（2）0.00017＝ .（3）0.000000001＝ .（4）-0.000009001＝ . B B【点拨精讲】（3分钟） 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟课件8张PPT。第十五章 分 式15.3 分式方程（1）【学习目标】
1、使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
【学习重、难点】
重点:理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.
难点:使学生知道解分式方程须验根并掌握验根的方法【预习导学】1、自学1：自学课本P149页“思考与归纳”，掌握分式方程的概念与解法，完成填空。10分钟
问题1 京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km，是我国最繁忙的铁路干线之一。如果货车的速度为xkm/h，快速列车的速度是货车的2倍，那么①货车从北京到上海需要多少时间？②快速列车从北京到上海需要多少时间？③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h，你能列出一个方程吗？ 问题2 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
∵左边＝右边，∴x=21是原方程的解，所以轮船在静水中的速度为21千米/时。
总结归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为 ，具体做法是 ，即方程两边乘 ，这也是解分式方程的一般方法。（x+3）(x-3)80（x-3）=60(x+3)x=21整式方程“去分母”最简公分母【预习导学】 3、解分式方程： 点拨精讲：解分式方程步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把分式方程转化为一元一次方程来解决，其步骤与检验方法与解一元一次方程基本相同。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟点拨精讲：相当于解关于n的分式方程，但在系数化成1时要分类。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 D B －3点拨精讲：得到的解要代入原方程的两边进行检验。【点拨精讲】（3分钟） 1、判断分式方程的关键在于分母中是否含有未知数；
2、解分式方程的一般步骤是先通过“去分母”，将分式方程转化成整式方程，然后再解整式方程并检验。
3、如果遇到含有字母的方程，在系数化成1时要分情况讨论其解。【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
