北师大版数学九年级下册3. 5 确定圆的条件 教学课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第三章 圆
3.5 确定圆的条件
学习目标
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.
2．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．进一步体会解决数学问题的策略.
情境导入
《草原放牧》
情境导入
草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等.如果三个放牧点的位置如图，那么如何确定定居点的位置？
探究新知
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过几点能确定一个圆呢？
O
探究新知
想一想 我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？
答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定了．
探究新知
做一做
（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
（2）作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
探究新知
答：（1）由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．
O
O
A
O
O
探究新知
答：（2）圆心在线段AB的垂直平分线上，由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个．
●A
●B
●O
●O
●O
●O
探究新知
答：（3）要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等．
作法：①连接AB，BC．
②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O．
③以O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．
┓
●
B
●C
┏
●A
●O
E
D
G
F
探究新知
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
●O
A
B
C
典例精析
例 如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？
典例精析
解：最少使用2次，就可以找到圆形工件的圆心，第一次画出AB的垂直平分线MN，第二次画出A'B'（A'B'与AB不平行）的垂直平分线M'N'，两线的交点就是圆形工件的圆心．理由：圆心到AB两点的距离相等，因此圆心一定在AB的垂直平分线MN上．同理，圆心也一定在A'B'的垂直平分线M'N'上．直线MN与直线M'N'的交点到点A，B，A'，B'的距离相等，所以它是圆心．
N'
M'
课堂练习
1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ）．
A．（2，3） B．（3，2）
C．（1，3） D．（3，1）
2．下列说法错误的是（ ）．
A．过一点有无数多个圆
B．过两点有无数多个圆
C．过三点只能确定一个圆
D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆
D
C
课堂练习
3．三角形的外心具有的性质是（ ）．
A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外 D．外心在三角形内
4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，
小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
（ ）．
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块
B
B
课堂练习
5．已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？
答：锐角三角形的外心在三角形的内部，
直角三角形的外心在斜边上，
钝角三角形的外心在三角形的外部．
课堂练习
6．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
（2）若在△ABC中，AB=8 m，
AC=6 m，∠BAC=90°，
试求小明家圆形花坛的面积．
课堂练习
解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．
（2）
∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，
∴BC=10 m．
∴△ABC外接圆的半径为5 m．
∴小明家圆形花坛的面积为25π m2．
课堂小结
1．三角形的外接圆及其相关概念
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
再见