北师大版数学九年级下册3.8圆内接正多边形 教学课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标
1．了解圆内接正多边形的概念
2．会用尺规作圆的内接正方形和正六边形.
情境导入
能从这些图案中找出正多边形来吗？
观看下列美丽的图案
探究新知
如下图，我们把顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆．
把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形．
探究新知
如下图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；
OM⊥BC，垂足为M，
OM是这个正五边形的边心距．
探究新知
做一做 利用尺规作一个已知圆的内接正六边形．
方法1：因为正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径R．所以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形．
探究新知
方法2：为了减少累积误差，通常像右图这样，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F，C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF．
探究新知
想一想 你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？你是怎么做的？与同伴进行交流．
答：在⊙O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，在圆周上得到四个点，依次连接这四个点，就得到了圆内接正四边形．
探究新知
议一议 如何用直尺和圆规作一个已知圆的内接正五边形呢？
答：（1）作⊙C；
（2）作直径AB；
（3）过点C作AB的垂线交⊙C于点P；
（4）取BC的中点D；
（5）以点D为圆心，以DP为半径作弧交AB于点E；
（6）以点P为圆心，以PE为半径作弧交⊙C于点F；
（7）在⊙C上依次截取等于PF的弦，作出圆的内接正五边形
典例精析
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．
在Rt△COG中，OC=4，CG= BC= ×4=2，
典例精析
解：如图，连接OD．
∴OG= ．
∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为 ．
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴∠COD= =60°．
∴△COD为等边三角形．
∴CD=OC=4．
课堂练习
1．P是正六边形ABCDEF的外接圆上的一点，则∠APB的度数为（ ）．
A．60° B．120° C．30° D．30°或150°
2．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．正六边形的边心距与边长之比为（ ）．
A． ∶3 B． ∶2
C．1∶2 D． ∶2
D
C
B
课堂练习
4．如图，正六边形内接于⊙O，⊙O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为___________．
5．如图，点M，N分别是正八边形
相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，
则∠MON=____度
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课堂练习
解：如图所示，连接OB，OC．过点O作OG⊥BC交BC于点G
∵△ABC为圆内接正三角形，
∴∠BAC=60°．
∴∠COG=60°．
∴∠BOC=120°．
∴∠OCG=30°．
在Rt△COG中，边心距OG= (cm)，
由勾股定理，得CG= (cm)．
∴边长BC=2CG= (cm)．
6．分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距
课堂小结
1．圆内接正多边形及其相关概念
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形；这个圆叫做该正多边形的外接圆．
2．正多边形的有关概念
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；
外接圆的半径叫做正多边形的半径；
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
再见