华师大版数学八年级上册 第13章 小结与复习教案

第13章　小结与复习
1．让学生正确理解命题、定理与证明的有关知识，能灵活正确地解决全等三角形的相关问题；
2．会用尺规作图法作五种基本作图，掌握等腰三角形的性质与判定，让学生灵活地解决等腰三角形的相关问题；
3．让学生进一步理解线段的垂直平分线性质定理与判定定理，角平分线的性质定理与判定定理．
三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．
三角形的全等，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线与角平分线的性质与判定．
一、情境导入　整体感知
本章知识结构思维导图：
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
活动：基础知识梳理
一、命题、定理与证明
确定一个命题真假的方法：利用已有的知识通过__推理__或__举反例__等方法．
二、全等三角形
1．全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角(边)__相等__；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)__相等__，周长__相等__，面积__相等__．
2．全等三角形的判定方法：__S．A.S.；A.S.A.；A.A.S.；S.S.S.；H.L.(仅适用于直角三角形)__．
三、等腰三角形的性质与判定
1．等腰三角形的性质：(1)两底角__相等__；(2)顶角的__角平分线__、底边上的__中线__和底边上的__高__互相重合．
2．等腰三角形的判定：等角对__等边__．
3．等边三角形的性质：等边三角形的各角都__相等__，并且都等于__60°__．
4．等边三角形的判定：(1)三个角都__相等__的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于__60°__的等腰三角形是等边三角形；(3)有__三边相等__的三角形是等边三角形．
四、线段的垂直平分线与角平分线
1．线段的垂直平分线的性质定理：__线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等__；
判定定理：__到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上__．
2．角平分线的性质定理：__角平分线上的点到角两边的距离相等__；
判定定理：__到角两边距离相等的点在角的平分线上．
【师生活动】①明了学情：关注学生对本章各知识点的掌握情况；
②差异指导：对学生遗忘的知识及时引导、点拨，帮助学生查漏补缺；
③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，相互查漏补缺．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：判断下列命题的真假．
(1)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．(真命题)
(2)相等的两个角是对顶角．(假命题)
例2：已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
证明：连结AD，
∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD.
∴∠DAB＝∠DAC.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
例3：如图，已知在等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点．
证明：连结BD，
∵三角形ABC是等边三角形，D是AC的中点，∠DBC＝∠ABC.
又∵CE＝CD，所以∠CDE＝∠E.
∴∠ACB＝2∠E.
∴∠E＝∠ACB.
∴∠DBC＝∠E.
∴BD＝DE，又DM⊥BC，垂足为M，
∴M是BE的中点．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课的复习，你对本章知识又有了哪些新的认识？还存在哪些疑惑？请说出你的想法和同学们一起分享！
五、检测反馈　落实新知
1．下列判断不正确的是(A)
A．形状相同的图形是全等图形
B．能够完全重合的两个三角形全等
C．全等图形的形状和大小都相同
D．全等三角形的对应角相等
2．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为(B)
A．2　　　B．3　　　C．5　　　D．2.5
,(第2题图))　　,(第3题图))
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连结BE，则∠CBE等于(C)
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．如图：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米 到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为__17__米．
5．如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C、D，连结CD交OE于点F.
求证：(1)OC＝OD；
(2)OF⊥CD .
证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC＝ED，在Rt△ECO和Rt△EDO中，
EO＝EO，EC＝ED，∴△ECO≌△EDO(H.L.)
∴OC＝OD；
(2)由(1)知△OCD是等腰三角形，OF是△OCD的顶角平分线，∴OF⊥CD.　
六、课后作业　巩固新知
见学生用书．