3.1.1函数的概念(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.1.1
必修第一册
函数表示法
XXX学校 XXX
2023.09
00
导入
某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t.
问题1
00
导入
这里，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应.
t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}
S=350t
S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}
数集B1中都有唯一确定的路程S和t对应.
00
导入
问题2
如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）变化图. 如何根据该图确定这一天内时刻t h的空气质量指数(AQI)的值I？
问题3
国际上常用恩格尔系数r（r=食物支出金额/总支出金额）反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.该表是我国某省居民恩格尔系数变化情况.
00
导入
问题3
00
导入
y的取值范围: A3={2006,2007,2008,2009,2011,2012,2013,2014,2015}
恩格尔系数r: B3是={r|0任意一个年份y, 都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应.
思考3：上述实例问题中，变量间的关系有什么共同特点？
S=350t（0≤t≤0.5）
（1）都包含两个非空数集，用A,B表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
设A，B是非空的实数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某种确定的关系f，在集合B中有唯一确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B上的一个函数（function），记作
y=f（x）, x∈A.
x：自变量
x的取值范围A: 函数的定义域
与x的值相对应的y值: 函数值
函数值的集合{f(x)|x∈A}: 函数的值域（range）.
01
函数的概念
f可以看作是对“x”施加的某种运算或法则,
例如： ，f 就是对自变量x求平方。
符号y=f(x)表示“ y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积,不同函数中的f表示的含义不一样。
01
函数的概念
问题：f 究竟是什么含义？
y=f（x）, x∈A
函数值
自变量
对应关系
定义域
思考：在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
例如：
定义域为{1，2，3}，值域为{1，4，9}
值域是集合B的子集
01
函数的概念
例1
1.对于函数y=f (x)，以下说法正确的有( )
①y是x的函数
②对于不同的x,y的值也不同
③ f(1)表示当x=1时函数f(x)的值，是一个常量
④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
巩固练习
2 下列可作为函数y= f (x)的图象的（ ）
　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　Ｄ
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
D
巩固练习
R
x≠0
R
常见函数的定义域和值域
定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b}
{x|a{x|a{x|a≤x[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
02
区间与无穷大
设a,b 是两个实数，且a半开半闭区间
半开半闭区间
开区间
闭区间
定义 符号 数轴表示
{x|a≤x}
{x|a{x|x≤a}
{x|x[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
02
区间与无穷大
“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”. 实数集R可表示为(-∞,+∞)
例2 已知函数 ，
（1）求函数的定义域；
（2）求 的值；
（3）当a>0时，求f (a)，f (a-1)的值
求函数值
求定义域（具体函数）
求定义域 (抽象函数)
思考：根据函数的定义，一个函数的构成要素是什么？
定义域、对应关系和值域.
判断两个函数是否为同一个函数：
值域是由定义域和对应关系所决定的.
03
相同函数
只需判断定义域与对应关系是否一致.
判断：以下两个函数是否为同一个函数？
（1）y=350x(x∈R), y=350x (x∈{1,2,3,4,5,6,7})
（2）u=t2(x∈R), y=x2(x∈R)
定义域不同
定义域、对应关系相同
例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数
定义域不同
对应关系不同
定义域不同
判断函数是否相同