3.1.2函数的表示法(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.1.2
必修第一册
函数的表示法
XXX学校 XXX
2023.09
00
回顾
函数的表示方法通常有 种,它们是 ____________ 、____________和_____________.
列表法
图像法
解析法
三
【解析法】通过数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
正比例函数
反比例函数
一次函数
二次函数
解析法的优点：简明概括了变量间的关系，通过解析式求任意一个函数值
解析法的缺点：并不是所有函数都有解析式。
函数解析式
列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观。
列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。
【列表法】通过列出表格表示两个变量之间的对应关系.
01
函数的表示法
图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律。
图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误差较大。
【图象法】通过图象表示两个变量之间的对应关系.
01
函数的表示法
函数的三种表示法
函数的三种表示法
一、配凑法（整体代换法）
02
求解函数解析式
例1 已知函数 f (x+1)=5x-3，求 f (x).
练习 已知函数 f (x-1)=3x+2，求 f (x).
二、换元法
02
求解函数解析式
练习 已知函数 f (x-1)=3x+2，求 f (x).
②
④
③
①
例3 已知f (x)是一次函数，且满足3 f (x+1) - f (x)=2x+9，求 f (x).
三、待定系数法
02
求解函数解析式
练习 已知f (x)是一次函数，且满足f(f (x)) =4x+8，求 f (x).
例4 已知2 f (-x)+ f (x)=x，求 f (x).
四、方程组法
02
求解函数解析式
练习 已知函数f (x)对于任意x的都有 f (x)- 2f (-x)=1+2x，求 f (x).
函数图像为
解: 由绝对值的定义，得:
例5 请画出函数 的图像:
分段函数
同一个函数在不同的范围内有不同的对应法则
03
分段函数
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
注：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、线段、折线、离散的点等等。
【分段函数】在定义域的不同部分，有不同的对应法则
03
分段函数
B
例2 给定函数 f (x)=x+1, g(x)=(x+1)2, x∈R.
（1）在同一直角坐标系中画出函数f (x), g(x)的图像；
（2） x∈R，用M(x)表示f (x), g(x)中的较大者，记为
M(x)=max{f (x), g(x)} .
例如当x=2时，M(2)=max{f (2),g (2)}=max{3,9}=9.
请分别用图象法和解析式法表示函数M(x).
在同一坐标系中的f (x), g(x)
M(x)的函数图像：
M(x)的函数解析式：