(共15张PPT)
人教版九年级数学上册
人
逐点突破
知识点1
关于原点对称的点的坐标
1.在平面直角坐标系中，点(3，一2)关于原点的对称点
坐标是
(C)
A.(3,2)
B.(3,-2)
C.(-3,2)
D.(-3,-2)
2.已知点A(a,1)和点A'(5,b)关于坐标原点对称，则
实数a,b的值为
A.a=5,b=1
B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1
D.a=-5,b=-1
3.在平面直角坐标系中，把点P(一3,2)绕原点O顺时
针旋转180°，所得到的对应点P的坐标为
(D)
A.(3,2)
B.(2,-3)
C.(-3,-2)
D.(3,-2)
4.(遂宁中考)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长
度得到点A,则点A关于原点对称的点的坐标是
A.(-3,2)
B.(-1,2)
0.(1,2)
D.(1,-2)
5.已知点P(4,5)关于x轴对称的点P1的坐标为(4，
-5),关于y轴对称点P2的坐标为(-4,5)
关于原点对称点P3的坐标为(-4，-5)，其中
点P和点P2关于原点对称.
6.已知点A(一2m+4,3m一1)关于原点的对称点位于
第四象限，求m的取值范围.
解：因为点A(-2m+4,3m-1)关于原点的对称点为
21m-4>0,
(2m-4,-3m+1),由题意得
解得m
-3m+1<0,
>2,印m的取值范围是m>2.
知识点2
平面直角坐标系中的中心对称
7.如图，在平面直角坐标系中，
M
口MNEF的两条对角线ME,
NF交于原点O,点F的坐标是
X
(3,2),则点N的坐标为(A)
A.(-3,-2)
B.(-3,2)
C.(-2,3)
D.(2,3)
8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C关
于原点对称，则点C的坐标为（一3,1）·
(第8题图)
(第9题图)
9.如图，△DEF是△ABC关于原点对称的图形，观察
各顶点的坐标，可知点A(3,一2)，B(2,一5)和C(6,
一5)，则点D的坐标是
(-3,2);点E的坐标是
(-2,5);点F的坐标是(-6,5).如果
△ABC边上任意一点M的坐标为(x,y),则它对应
于△DEF上点N的坐标是(-x,一y).
10.如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方
形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在
格点上.
(1)写出点A,B,C的坐标；
(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O
对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C的坐标，
解：(1)A(1,1),B(5,1),C
(4,4);
(2)A1(-1,-1),B1(-5,
-1),C1(-4,-4),
如图所示，△A1B1C1即为
所求.(共17张PPT)
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逐点突破
知识点1
旋转及其相关概念
1.下列现象属于旋转的是
D
①电梯的上下移动；②传送带的移动；③方向盘的转
动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千的
运动.
A.①②③B.②③④
C.②④⑤
D.③④⑤⑥
2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是
(A
/o
8
A
B
3.如图所示，将四边形ABO℃绕点O按顺时针方向旋
转得到四边形DFOE,则下列角中，不是旋转角的是
D
A.∠BOFB.∠AOD
C.∠COE
D.AOF
B
F
E
B'
(第3题图)
(第4题图)
5.如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的
正方形.
(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得
到的？
(2)请画出旋转中心和旋转角；
(3)指出经过旋转，点A,B,C,D分别移到什么位置？
解：(1)可以看作是由正方形AB-
CD通过旋转而得到的；
(2)连接AC、BD,交点O就是旋转
中心，连接OE,∠AOE就是旋
转角
(3)点A,点B,点C,点D移到的位
置分别是点E,点F,点G,点H.(答案不骓一)
知识点2
图形旋转的性质
6.如图，将一个含30°角的直
B
角三角板ABC绕点A旋
转，得到△ABC,使得点
B
A
B,A,C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数
是
D
A.60°
B.90°
C.120
D.150°
7.如图，E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的
点，且BE=CF,连接CE,DF,将△DCF绕着正方形
的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋
转角为
D
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
●
A
E
B
(第7题图)
(第8题图)
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,
若线段AB=3,则BE=3_·
9.如图，△AOB绕O点按顺时针方向旋转得到
△COD,当OA⊥OC时，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？为多少度？
(2)试用旋转知识说明△AOB
≌△COD;
(3)AB与CD在位置和大小上有
何关系？
A
解：(1)旋转中心是点O,∠AOC、
∠BOD都是旋转角，为90°；
(2).旋转不改变图形的形状和大小，
∴.△AOB≌△COD;
(3).AB按顺时针方向旋转了90°与CD重合，.∴.AB
⊥CD,AB=CD.(共16张PPT)
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逐点突破
知识点1
旋转作图
1.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条
件是
(A)
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；
④旋转角及旋转方向.
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
2.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其
自身重合的是
(B)
A.72°
B.108
C.144°
D.216°
N
D
M
A
P
MN
(第2题图)
(第3题图)
3.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转
一定的角度，得到△MN1P1,则其旋转中心一定是
点B
4.在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格
点上.
(1)在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有
公共边的格点三角形（画出一个即可）；
(2)将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转
90°，画出旋转后的三角形
B
B
2
解：(1)如图①，△A'BC即为所求，答案不唯一；
(2)如图②，△A'B'C即为所求.
知识点2
利用旋转设计图案
6.下列4个图案，能通过基本图形旋转得到的有(D)
为
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.下列四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能
和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个
图案旋转的角度不同，它是
B.
8.某商标标志如图所示，该标志的设计方案是
(D)
A.用一个菱形平移得到的
B.用一个菱形经过两次旋转，每次
旋转60°得到的
C.用一个菱形经过两次旋转，每次
旋转90°得到的
D.用一个菱形经过两次旋转，每次旋转120°得到的
9.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你
帮他完成余下的工作：
(1)作出关于直线AB的轴对称图形；
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋
转90°；
(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图
案变得更加美丽，
L
B
解：略
实践进取
10.如图，由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后形成的
图形是
B)
A.①④
B.②③
C.①②
D.②④
11.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应
点为点E,试确定B,C,D的对应点的位置以及旋转
后的四边形.
解：如图，B,C,D的对应
点分别是F,G,H,四边
形EFGH是四边形AB
CD绕点O旋转后得到的
四边形.
12.如图所示，已知∠C=90°，四边形CEDF为正方形，
A1F=AE.请回答下列问题：
A
E
E
D
F
B
A
F
B
①
2
(1)请简述由图①变换为图②的形成过程；
(2)若AD=3,DB=4,△ADE与△BDF的面积之
和为多少？
解：(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°；
(2)由(1)可知，△ADE2△A1DF,..AD=A1D=3,
∠ADE=∠A1DF,.·∠ADE+∠BDF=90°，∴
∠A1DF+∠BDF=90°，即∠A1DB=90°.∴.S△DE+
Sm=SaAm=2A,D·BD=
×3×4=6.
2(共17张PPT)
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逐点突破
知识点1
分析图案形成过程
1.如图所示的图案，能由一个“基本图案”旋转得到的图
案有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可
以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到
的，以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是
(B)
7
A
B
3.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能
用旋转的是
(C)
A灯
B.
乙
甲
乙
。这迅①
D
8>
甲
4.如图所示，这个图案可以看作是以“基本图案”一原
图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过
变换得到
(C)
A.旋转
B.轴对称
C.平移
D.对称和旋转
(第4题图)
(第5题图)
甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平
移而形成的.
乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而
形成的.
丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换
而形成的.
你认为上述观点都正确吗？
知识点2
设计图案
6.如图所示的图案，这时可以看作是由什么“基本图
案”，经过怎样的变换形成的？
解：整个国来的4部分为基本图亲，
整个图案是由这个基本图案绕中心
顺时针旋转三次，每次旋转90°形
成的
7.如图①是利用正方形各边中点和弧的中点设计的正
方形瓷砖图案，用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成
一个新的正方形，使拼成的图案既是轴对称图形，又
是中心对称图形，请你在图②和图③中各画一种拼法
(要求两种拼法各不相同).
图①
图②
图③
解：如图所示，答案不唯一
3
实践进取
8.下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不
能得到左边图形的是
(C)
A.
B.个
可
D
9.最右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接
而成，这两种基本图形是
D
4
A.①
B.②④
C.③⑤
D.②⑤
10.如图所示，下列图形均可以由“基本图案”通过变换
得到.
((
3
4
⑤
6
11.图(2)可以看作是由(1)经过怎样的变换得到的？图
(3)可以看作是由(2)经过怎样的变换得到的？由图
(1)到图(3)又是经过了几次变换？
解：图(2)可以看作是由(1)经过旋转得到的，图(3)》
可以看作是由(2)经过轴对称得到的.由图(1)到图
(3)经过了两次变换.
12.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求
种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是
两种不同设计方案中的一部分，请把图1补成既成
轴对称，又成中心对称的图形，并画出一条对称轴，
把图2补成只是中心对称的图形，并把对称中心标
上字母P(在你所设计的图案中用阴影部分与非阴
影部分表示两种不同颜色的花卉).
图1
图2
解：(共15张PPT)
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逐点突破
知识点1
中心对称图形的识别
1.(扬州中考)下列图案中，是中心对称图形的是(D)
A
B
C
D
2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是
B
3.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形
的是
(C)
4.下列交通标志中是轴对称图形但不是中心对称图形
的是
(A)
B.
C
6.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，
在图中用点O标出对称中心.
7
解：这些图形中，图形2，图形3，图形4，图形7为中心
对称图形，其对称中心为图形中的点O
知识点2
中心对称图形的性质及其应用
7.如图是一个中心对称图形，点A为对称中心，若∠C
=90°，∠B=30°，BC=2W3,则BB的长为8.
30°
(第7题图)
(第8题图)
8.如图，直线EF经过□ABCD的对角线的交点，若
AE=3cm,四边形AEFB的面积为15cm,则CF=
3cm,四边形EDCF的面积为15cm_.
9.如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补
全图形
解：如图所示.
10.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图
形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指
出所有的对应点和对应线段
解：作法如图，图中A的对应点是D,B的对应点是
E,C的对应点是F,AB的对应线段是DE,BC的对
应线段是EF,CD的对应线段是FA.
实践进取
11.三张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一
张旋转180°后得到如图2所示，则她所旋转的牌从
左数起是
(A)
图1
图2
A.第一张B.第二张
C.第三张
D.都不是
12.如图，两边长分别为1和2的矩
形ABCD内放入三个小正方形
后形成一个中心对称图形，则放
B
入的三个小正方形的边长分别是
1√21
2’2’2
13.如图，在□ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,口ABCD
是中心对称图形吗？如果是，找出它的对称中心，并
说明理由.
解： ABCD是中心对称图形.
连接AC,BD交于点O,则O点就
是它的对称中心.理由如下：，·四
边形ABCD是平行四边形，·.AD
=BC,OA=OC,OB=OD,AB=DC,·∴.点A与点C
关于点O对称，点B与点D关于点O对称，将
ABCD绕点O旋转180°后，点A与点C重合，点B
与点D重合，从而AD与CB重合，AB和CD重合，
即□ABCD绕点O旋转180°后与自身重合，.
ABCD是中心对称图形，点O就是它的对称中心.(共15张PPT)
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逐点突破
知识点1
中心对称的识别
1.下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对
称的是
(A)
3E25儿
2.下列各组图形中，△ABC与△ABC成中心对称的
是
(A
B
3.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成
中心对称的有
(B
2
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
4.下面的四个图形中，图形(1)与图形
(4)
成轴对称，
图形(1)与图形(3)
成中心对称.
(1)
(2)
(3)
(4)
5.如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出
哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对
称点.
解：点A是对称中心，A、B、C、
D关于A点的对称点分别是
A、G、H、E.
M
E
B
知识点2
中心对称的性质及其应用
6.下面说法中错误的是
A.关于某点对称的两个图形的对应点连线必定被这
点平分
B.若两个图形的所有对应点连线都经过某一点，且
被这一点平分，则这两个图形关于这点成中心
对称
7.如图，△ABC与△A'BC是中心对称图形，下列说法
不正确的是
A.SAABC=S△A'B'C
B.AB=AB,AC-
AC BC=B'C
C.AB∥AB',BC∥
B'C',AC∥A'C
D.S△A'BO=S△ABC
8.如图所示，△ABC和△DEF是成中心对称的两个三
角形，请找出它们的对称中心
E
B
解：如图所示，点O即为所求.
9.如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺
时针旋转180°得到△FEC
(1)试猜想AE与BF有何关系，说明理由；
(2)若△ABC的面积为3cm,求四边形ABFE的
面积.
解：(1)AE与BF平行且相等.理由：.
△ABC绕点C顺时针旋转180°得到
E
△FEC,.∴.△ABC与△FEC关于C点
中心对称，.∴.AC=CF,BC=CE,·.四边
形ABFE是平行四边形，..AE LBF.
(2).AC=CF,.∴.S△Cr=S△ABc=3,又BC=CE,.∴.
S△4Bc=S△ACE=3..∴.S△ABc=S△CF=S△BF=S△4CE=
3.Ep SABFE =4X 3=12(cm2).
3
实践进取
10.如图，△ABC与△A'BC成中心对称.ED是
△ABC的中位线，ED是△A'B'C的中位线，已知
BC=4,则ED'=
(A)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
B
A
E
E
B
B
F
(第10题图)
(第11题图)(共18张PPT)
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核心考点1
中心对称与中心对称图形
1.(郴州中考)下列生态环保标志中，是中心对称图形的
是
B
号
2.(齐齐哈尔中考)下列汉字或字母既是中心对称图形
又是轴对称图形的是
A干B.由
cH
D.7
3.(无锡中考)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对
称图形的是
(A)
核心考点2
平面直角坐标系中的旋转
4.(扬州中考)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在
y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C
的坐标为(0,1)，AC=2,则这种变换可以是(A)
A.△ABC绕，点C顺时针旋转90°，再向下平移3个
单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单
位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个
单位长度
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个
单位长度
22
B
-
2 3 4x
B
-2
(第4题图)
(第5题图)
5.(宁夏中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，
△ABC'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标
为(1，-1)
6.(聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC
的三个顶点的坐标分别为A(一3,5)，B(一2,1)，C
(-1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1BC1,已知点C
的坐标为(4,0)，写出顶点A1,B1的坐标；
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图
形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到
△A3BC3,写出△A3BC3的各顶点的坐标.
y
C
A3
还
B
A
B
B
解：(1).·点C(一1,3)平移后的对应点C1的坐标为
(4,0),·∴.△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3
个单位得到△A1B1C1.·∴.点A1的坐标为(2,2)，点B1
的坐标为(3，-2)；
(2).`△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图
形，.∴.A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3);
(3)如图，△A3B3C3即为所求作的图形，点A3(5,3),
B3(1,2),C3(3,1).
核心考点3
旋转中心的计算与证明
7.（娄底中考)某校九年级学习小组在探究学习过程中，
用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与
AFE按如图1所示位置放置，现将Rt△AEF绕A
点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图2，AE
与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交
于点P.
图1
图2
(1)求证：AM=AN;
(2)当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特
殊四边形？并说明理由.
