(共16张PPT)
人教版九年级数学上册
人
A)
逐点突破
知识点1
点和圆的位置关系
1.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3
cm,则点A与圆O的位置关系为
(
B)
A.点A在圆上
B.点A在圆内
C.点A在圆外
D.无法确定
2.已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能
是
D
A.8 cm
B.6 cm
C.4 cm
D.2 cm
4.如图所示，已知⊙O和直线1，过圆心O作OP⊥1，P
为垂足，A,B,C为直线l上的三个点，且PA=2cm,
PB=3cm,PC=4cm,若⊙O的半径为5cm,OP=
4cm,判断A,B,C三点与⊙O的位置关系.
解：连接OA,OB,OC,.PA=2
cm,OP=4cm,∴.OA=√22+42
=/20(cm)<5cm..∴.点A在
⊙0内；.PB=3cm,OP=4cm,.∴.OB=/32+42=5
(cm),.∴.点B在⊙O上；∴.PC=4cm,OP=4cm,.∴.
0C=/42+42=/32(cm)>5cm,∴.点C在⊙0外.
知识点2
过不在同一直线上的三点作圆
5.下列说法正确的是
(C)
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心到三角形三边的距离相等
C.三角形有且只有一个外接圆
D.圆有且只有一个内接三角形
6.A、B、C是平面内的三点，AB=3,BC=3,AC=6,下
列说法正确的是
(B)
A.可以画一个圆，使A、B、C都在圆上
B.可以画一个圆，使A、B在圆上，C在圆外
C.可以画一个圆，使A、C在圆上，B在圆外
D.可以画一个圆，使B、C在圆上，A在圆内
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,则
它的外心到顶点C的距离为
(A)
A.5 cm
B.6 cm
C.7 cm
D.8 cm
知识点3
反证法
8.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”
时，首先应假设这个三角形中
(
A.有一个内角大于90°
B.有两个内角小于90
C.有两个内角等于90
D.每一个内角都小于90
9.用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平
行”时，先假设平行于同一条直线的两条直线相交
成立，然后经过推理与平行公理相矛盾.
10.用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相
平分.
解：已知：如图所示，AB,CD是⊙O
内两条非直径的弦，且AB与CD相
交于P.
B
求证：AB与CD不能互相平分.
证明：假设AB与CD能互相平分，则点P既是AB
的中点，又是CD的中点.连接OP,由垂径定理则有
OP⊥AB,OP⊥CD,即有两条直线AB,CD与OP
直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直”矛盾..∴.假设不成立，即AB与CD不能互相
平分(共13张PPT)
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人
逐点突破
知识点1
直线和圆的位置关系的判定
1.⊙O的半径为8，圆心O到直线1的距离为4，则直线
l与⊙O的位置关系是
(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法判断
2.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置
关系是
D
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
3.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6,以点C
为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(C)
A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能
4.⊙O的半径为6，一条弦长6√3，以3为半径的同心
圆与这条弦的关系是
(A)
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
5.如图，在△ABC中，AB=AC=4cm,∠BAC=120°，
以底边BC的中点D为圆心，下列以x为半径的圆与
AB有怎样的位置关系？
(1)r=1;(2)r=√3；(3)r=2.
解：连接AD,作DH
H
AB于H,
.'.AD=2,BD=23,B
D
∴.DH=3.
(1)⊙D与AB相离；
(2)⊙D与AB相切；
(3)⊙D与AB相交.
知识点2
直线与圆的位置关系的性质
6.直线1与半径为r的⊙O相交，且点O到直线1的距
离为5，则半径r的取值范围是
(A)
A.r>5
B.r=5
C.0
D.07.设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d,若⊙O
与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为
(C
A.d<4
B.d<4
C.d≥4
D.d=4
8.(益阳中考)如图，在平面直角坐标
系xOy中，半径为2的⊙P的圆心
P的坐标为（一3,0），将⊙P沿x
轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为
(B)
A.1
B.1或5
C.3
D.5
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x,
⊙O的半径为2，求当x在什么范围内取值时，AB所
在的直线与⊙O相交，相切，相离？
解：过点O作OD⊥AB,垂足为D.
∠A=90°，∠C=60°，∴.∠B=30°，
D
OD=
20B=2x.当AB所在的直线与
⊙0相切时，OD=r=2,.∴.B0=4,
.0x<4时，相交；x=4时，相切；x>4时，相离.
B
实践进取
10.已知在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以点A为
圆心，4为半径作⊙A,则⊙A与直线BC的位置关
系是相切
11.⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是
关于x的方程x2一4x十m=0的两根，当直线l与
⊙O相切时，m的值为4
12.(易错题)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=
4,若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只
有一个公共点，则R的取值范围为3=2.4(共15张PPT)
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人
A
逐点突破
知识点1
切线长定理
1.如图所示，PA,PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，
下列说法不正确的是
(C)
A.PA-PB
B./APO=20°
C.∠OBP=709
D.∠AOP=70
B
C
B
A
(第1题图)
(第2题图)
3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半
圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切，切
点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2，梯形的腰
AB为5，则该梯形的周长是
(
D
A.9
B.10
C.12
D.14
A
A
E
0
B
B
(第3题图)
(第4题图)
4.(福建中考)如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B
为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等
于
(B)
A.55°
B.70°
C.110°
D.125°
5.为了测量一个圆形铁环的半径，某同
学采用了如下办法：将铁环平放在水
平桌面上，用一个锐角为30°的三角板
A
和一个刻度尺，按如图所示的方法得
到相关数据，进而可求得铁环的半径，若测得PA=
5cm,则铁环的半径是多少？
解：连接AO,PO..AP是⊙O的切线，·∴.∠OPA=
知识点2
三角形的内切圆
6.如图，△ABC的周长为18，其内切圆分别切三边于
D,E,F三点，CE=3,BE=4,则AF的长为
(A)
A.2
B.3
C.4
D.5
E
A
D
B
(第6题图)
(第7题图)
7.如图，圆O是△ABC的内切圆，∠A=46°，则∠BOC
的度数是
(A)
A.113°
B.1209
C.133
D.1409
8.△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点
D,E,F,且AB=18cm,BC=28cm,CA=26cm,求：
(1)AF,BD,CE的长；
(2)若△ABC的面积为144cm,
E
求出内切圆的半径r.
解：(1)根据切线长定理得：AE=
AF,BF=BD,CE=CD.设AF=AE=xcm,则CE=
CD=(26-x)cm,BF=BD=(18-x)cm..'BC=28
cm,.∴.(18-x)+(26-x)=28.解得x=8..∴.AF=8
cm,BD=10 cm,CE=18 cm;
3)
实践进取
9.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB,与
AC,BC分别交于点E,F,则
(C)
A.EFAEBF
B.EFC.EF=AEBF
D.EFAE十BF
A
B
B
E C
(第9题图)
(第10题图)
10.如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6,它的周长为16.
若⊙O与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点，则
DF的长为2·(共16张PPT)
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人
A
逐点突破
知识点1)
圆周角定理及其推论
1.(衡阳中考)如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在
弦AB所对的优弧上，如果∠AOB=64°，那么∠ACB
的度数是
(C)
A.26°
B.309
C.32°
D.649
C
B
E
A
B
(第1题图)
(第2题图)
2.(抑州中考)如图，A,B,C,D是⊙O上的点，则图中
与∠A相等的角是
(D)
A.∠B
B.∠C
C.∠DEB
D.∠D
3.(兰州中考)如图，在⊙O中，AB=BC,点D在⊙O
上，∠CDB=25°，则∠AOB=
(B)
A.45°
B.50°
C.55
D.60°
A
B
B
(第3题图)
(第4题图)
4.(宜昌中考)如图，点A,B,C均在⊙O上，当∠OBC=
40°时，∠A的度数是
(A)
A.50
B.55
C.60
D.65
5.如图所示，A,B,C三点在同一个圆
C
上，且∠ACB=90°，AC=8cm,BC
B
=6cm,则该圆的半径为
(A)
A.5 cm
B.4 cm
C.3 cm
D.6 cm
6.如图，在⊙O中，AB,CD是⊙O的两条弦，连接AC,
BD相交于点E,AB=CD.求证：AE=DE
证明：AB=CD,∴AB=CD,∠A=
∠D,∠B=∠C,.∴.在△ABE和△DCEA
∠A=∠D,
E
中，AB=CD,.∴.△ABE≌△DCE
B
∠B=∠C,
(ASA)..∴.AE=DE.
知识点2
圆内接四边形及其性质
7.(湘潭中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边
形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是
(D)
A.60°
B.90°
C.100°
D.120°
A
B
A
D
B
C E
(第7题图)
(第8题图)
8.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长
线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是
(B)
A.115
B.105
C.100
D.95
9.如图所示，已知圆心角∠AOB=100°，求∠ACD的
度数.
解：在优孤AD上任取一点N,连接
N
AN,BN,
由凰周角定理得∠N=)∠AOB=
X
100°=50°.
所以∠ACB=180°-∠N=180°-50°=130°.
所以∠ACD=180°-∠ACB=180°-130°=50°.
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC
上，EC=BC=DC
(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
(2)求证：∠1=∠2.
(1)解：.BC=DC,..∠CBD=
∠CDB=39°..·∠BAC=∠CDB
=
39°，∠CAD=∠CBD=39°，·∴.∠BAD
∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；
C
(2)证明：.EC=BC,.∴.∠CEB=∠CBE.而∠CEB
=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,.∴.∠2+
∠BAE=∠1+∠CBD..·∠BAE=∠BDC=
∠CBD,∴.∠1=∠2(共14张PPT)
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人
A
逐点突破
知识点1
圆锥及其侧面展开图的相关计算
1.(宿迁中考)若将半径为12cm的半圆形纸片围成一
个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(D)
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
2.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的
侧面，则这个圆锥的底面半径为
(B
A.
C
3
B.1
2
D.2
3.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则
此圆锥的侧面展开图的圆心角是
D
A.30°
B.609
C.909
D.180°
4.若一个圆锥的底面半径为3cm,其侧面展开图的圆
心角为120°，则圆锥的母线长是9
cm.
5.(徐州中考)如图，沿一条母线将圆锥侧
面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的
底面圆半径r=2cm,扇形的圆心角0=
120°，则该圆锥的母线长1为6
cm.
6.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm,弧长为
12πcm的扇形，求这个圆锥的高和侧面展开图的圆
心角的度数.
解：设底面半径为rcm,则2元r=12元，·.r=6.由于
高、丹线、底面半径恰好构成直角三角形，根据勾股定
理可得，高为12-62=6√3(cm).设圆心角为n°，
则
元×12
=12元，.n=180,.∴.侧面展开图的圆心角
180
的度数为180°.
知识点2
圆锥的侧面积和全面积
7.如图，圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆
锥的侧面积为
(C
A.30πcm2
B.48πcm2
h
C.60πcm2
D.80πcm2
8.已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12cm,另
一条直角边BC=5cm,则以AB为轴旋转一周，所得
到的圆锥的表面积是
(A)
A.90πcm2B.209πcm2C.155πcm2D.65πcm2
9.（无锡中考)已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为
15πcm,则这个圆锥的底面圆半径为3
cm,
10.已知如图，圆锥的底面半径r=5cm,母线长为
40cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
解：A'A的长1=2元r=10元，
.10元=n元·40
180
.n=45.
∴.圆维的侧面展开图的圆心角
是45°，S表=S例+S底=
45元：402+元·53=225π(cm2).
360
11.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求
该几何体的全面积是多少？（结果保留π）
解：圆维的母线长是：/32+42=5，
维的侧面积是：
×8元×5=
20元，圆柱的侧面积是：8元×4=
32元，几何体的下底面面积是元X42=16元，所以该几
何体的全面积为：20元+32元+16元=68元.(共13张PPT)
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A)
逐点突破
知识点1
正多边形及其有关概念
1.下列说法中，不正确的是
A.正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆
B.各边相等且各角相等的多边形是正多边形
C.正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正
多边形
2.下列图形中是正多边形的是
(C)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形
知识点2
与正多边形有关的计算
3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边
形的边数是
(B)
A.4
B.5
C.6
D.7
4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径
的大小分别为
B
A.6,3√2
B.3√2,3
C.6,3
D.6√2,32
5.一元钱硬币的直径约为24mm,则用它能完全覆盖
住的正六边形的边长最大不能超过
(A)
A.12 mm
B.12√3mmC.6mm
D.6√/3mm
6.(凉山州中考)如图，P,Q分别是
⊙O的内接正五边形的边AB,BC
上的点，BP=CQ,则∠POQ
72°
B
7.若正△ABC的边长为6，则它的中心角为
120°
半径为
2√3，边心距为√3
8.(数学文化)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在
《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多
边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设圆O的半
径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计
圆O的面积，则S=2√3
.(结果保留根号)
知识点3
画正多边形
9.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的
内接正三角形ACE的面积为483，试求正六边形的
周长.
解：连接OA,作OH⊥AC于H,则
E
∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=
R,则OH=2R,由勾股定理可得AH=
B
VON-OIF-e-(
R.
S△ACE
6sam=6×2AI.0h=3y
R2=48√3，∴.R=8.
4
即正六边形的边长为8，那么正六边形的周长为48.
10.如图所示，AB,CD是⊙O中互相垂直的两条直径，
以A为圆心，AO为半径画弧，与⊙O交于E,F
两点.
(1)求证：AE是⊙O的内接正六边形的一边；
(2)请在图上继续画出这个正六边形.
(1)证明：连接OE,.‘AE=OA=
E
C
OE,.∴.△AOE是等边三角形，·
B
∠AOB=60°，.∴.AE是⊙0的内接
正六边形的一边；
(2)解：画图略(共16张PPT)
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人
核心考点
与圆有关的性质
1.如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于D,OE⊥BM于
E,若OD=OE,求证：AM=BM.
证明：连接OM.
M
OD AM,OE BM,
A
B
.∴.AD=MD,ME=BE,∠ODM=
∠OEM=90°.
在Rt△DMO和Rt△EMO中，
OD=OE,
OM=OM,
.∴.RtADMO≌RtEMO(HI)..∴.DM=EM.
.∴.AM=BM,.∴.AM=BM.
2.如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P,
且PA=1cm,PB=5cm,∠DPB=30°，M为CD的
中点，求OM的长.
解：.M为CD的中点，.OM
⊥CD,
B
.'AP=1 cm,PB=5 cm,.'.AO=
B0=2AB=3cm,则0P=A0-
AP=2cm.在Rt△MOP中，∠DPB=30°，.∴.OM=
0P=1cm.
2
3.已知：如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，∠CBA
的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于
点E,且交AC于点P,连接AD.求证：
(1)∠DAC=∠DBA;
(2)P是线段AF的中点.
证明：(1).BD平分∠CBA,
.∴.∠CBD=∠DBA..∠DAC与
∠CBD都是CD所对的圆周角，.
B
∠DAC=∠CBD,
.∴.∠DAC=∠DBA;
(2).AB为直径，..∠ADB=90°，又.DEAB于点
E,·.∠DEB=90°，·∴.∠ADE+∠EDB=∠ABD+
∠EDB=90°，.∴.∠ADE=∠ABD=∠DAP,.∴.PD=
PA.又.·∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，
且∠ADE=∠DAC,·∴.∠PDF=∠PFD,·.PD=PF,
.PA=PF,即P是线段AF的中点.
4.如图所示，⊙O的直径AB=10,C为直径AB下方半
圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D,连接
AD,BD
(1)判断△ABD的形状，并说明理由；
(2)若弦AC=6,求BC的长
解：(1)△ABD是等腰直角三角形.理
由如下：.AB为⊙O的直径，·∴.∠ADB
B
=90°，.CD是∠ACB的平分线，∴.AD
BD,∴.AD=BD,·.△ABD是等腰直
角三角形；
(2).AB为⊙O的直径，.∴.∠ACB=90°，在Rt△ABC
中，BC=√/AB2-AC2=8.
5.如图所示，已知半圆O的直径AB,将一个三角板的
直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动
时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C,D
两点，连接AD,BC交于点E.线段BD是否恒等于
DE？若是，请证明；若不是，请说明理由.
解：是.证明如下：.∠C0D=90°，.
∠DBE=
2∠C0D=45,又AB为
B
半圆O的直径，∴.∠BDE=90°，.
∠DEB=∠DBE=45°，·∴.BD=DE恒成立.(共16张PPT)
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逐点突破
知识点1
圆心角的定义与计算
1.下列图形中表示的角是圆心角的是
A
A.
B.
D
2.若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度
数是
(B
A.30°
B.60°
C.90
D.1209
3.在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为
AB长度的一半，则弦AB所对圆心角
的大小为
(D
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
知识点2
弧、弦、圆心角之间的关系
4.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的
关系是
(A)
A.AB=2 CD
B.AB>2 CD
C.AB<2 CD
D.不能确定
5.(贵港中考)如图，AB是⊙O的直径，B℃=CD=DE,
∠COD=34°，则∠AEO的度数是
(A)
A.51°
B.56°
C.68
D.78°
E D
A
B
(第5题图)
(第6题图)
6.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下
列结论中正确的有
D
①AB=D;②BD=AC;③AC=BD;④∠BOD
=∠AOC.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图所示，⊙O中有两条不平行弦AB和CD的中点
分别为M,N,且AB=CD.求证：∠AMN=∠CNM.
证明：连接OM,ON,M,N分别为
AB,CD的中点，.∴.OMAB,ONCD,
.∴.∠AM0=∠CNO=90°，.‘AB=CD,
B
.∴.OM=ON,.∴.∠OMN=∠ONM,.∴.
∠AMN=∠CNM.
9.如图所示，在⊙O中，C,D是直径AB上的两点，且
AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,点M,N在⊙O上.求
证：AM=BN.
证明：连接OM,ON,.'AB是⊙O的
直径，C,D是直径AB上的两点，且
B
AC=BD,.∴.OC=OD,在Rt△OMC
0℃=OD,
和Rt△OND中，
OM-ON,
.Rt△OMC≌Rt△OND,
.∴∠COM=∠DON,∴.AM=BN.
10.AB与DE是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC∥
DE.求证：
(1)AD=E:
(2)BE=EC.
证明：(1)连接OC,.AC∥DE,..
B
E
∠AOD=∠OAC,∠COE=∠OCA,
.‘OA=OC,.∴.∠OAC=∠OCA,.
∠AOD=∠COE.∴.AD=CE;
D
A
(2).'∠AOD=∠BOE,∠AOD=∠COE,.∴.∠BOE
=∠COE,.∴.BE=CE.(共16张PPT)
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人
逐点突破
知识点1
垂径定理及其推论
1.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON
AB,垂足为N,则ON等于
(A)
A.5
B.7
C.9
D.11
A
B
E
W
B
D
(第1题图)
(第2题图)
2.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,
DE=8,则AB的长为
(D
A.2
B.4
C.6
D.8
3.如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论
可能错误的是
(B)
A.CE-=DE
B.AE-OE
C.BC=BD
D.△OCE≌△ODE
D
A
B
E
A
E
B
D
C
(第3题图)
(第4题图)
4.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB,垂足为E,已知
AB=6,OE=4,则直径CD=10·
5.如图，AB为⊙O的弦，C,D是直线AB上两点，且
AC=BD,连接OC,OD,求证：∠C=∠D.
证明：过点O作OHAB于点H,.
AB是⊙O的弦，.∴.AH=BH,又.‘AC
BD,.'AC+AH=BD+BH,CH
CA
=DH,又.OHAB,.∴.OC=OD,.∴.∠C=∠D
知识点2
垂径定理的应用
6.为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工作槽内，测
得有关数据如图（单位：cm),则该铁球的直径为
(
D
A.12 cm
B.8 cm
C.
6 cm
D.10
cm
B
您礼让
2
E
2元
我点赞
B
8
第6题图)》
(第7题图)
7.(衢州中考)一块圆形宣传标志牌如图所示，点A,B,
C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8
dm,DC=2dm.则圆形标志牌的半径为
(B
A.6 dm
B.5 dm
C.4 dm
D.3 dm
8.（绍兴中考)如图1，小敏利用课
余时间制作了一个脸盆架，图2
是它的截面图，垂直放置的脸盆
B
与架子的交点为A,B,AB=
图1
图2
40cm,脸盆的最低点C到AB
的距离为10cm,则该脸盆的半径为
25
cm.
10.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2
米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米，
解：连接OA..
CD⊥AB,且CD
过圆心O,..AD
A D B
2AB=1米，∠CDA=90°.设⊙0的半径为R,则
OA=OC=R,OD=5-R.在Rt△OAD中，由勾股定
理，得OA2=OD2+AD,即R2=(5-R)2+12,解得
R=2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米.(共16张PPT)
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A
逐点突破
知识点1)
弧长公式及应用
1.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形
的弧长是
(D)
A.5π
B.6元
C.8π
D.10元
2.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为
(C)
A.6
B.9
C.18
D.36
3.(自贡中考)一个扇形的半径为8cm,弧长为
1
3πcm,
则扇形的圆心角为
(B
A.60°
B.120
C.150°
D.1809
4.(南宁中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2,
∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于
(A)
A.
B
C.23x
W3π
3
D
3
30
A
B
C
(第4题图)
(第5题图)
5.（泰安中考)如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过
圆心O,若⊙O的半径为3，则AB的长为
(C)
A
B.π
C.2π
D.3π
知识点2
扇形的面积公式及应用
7.（长沙中考)一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则
这个扇形的面积是
(C)
A.2π
B.4π
C.12π
D.24π
8.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为
(D
A.3
B.9
C.23
D.3√2
9.(天门中考)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60π
cm,则此扇形的圆心角的度数是
(B)
A.300°
B.1509
C.120°
D.75
10.如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm,B,C两点
在扇形AEF的EF上，求BC的长度及扇形ABC的
面积.
解：.四边形ABCD是菱形且边
长为1.5cm,.AB=BC=E
1.5cm.又.B,C两点在扇形
B
AEF的EF上，.∴.AB=AC=1.5cm,.∴.△ABC是等
边三角形，.∠BAC=60°，.S扇形AC
n元R2
360
60×元×1.52
3
360
8
元(cm).
11.(无锡中考)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C,D
在⊙O上，且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积
解：(1).AB是⊙O的直径，·∴.∠C
A
=90°，∠BDA=90°..BC=6cm,
AC=8cm,.∴.AB=10cm..∠ABD
=45°，·∴.△ABD是等腰直角三角
B
形，BD=AD=2
AB=52 cm;
3
实践进取
12.(济宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC
=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得
到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影
部分的面积是
(A)
A.
B.
π3
2
D.
1
2
E
D
309
B
(第12题图)
(第13题图)(共17张PPT)
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A
逐点突破
知识点1
切线的判定
1.下列说法中，正确的是
(D)
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆
的切线
3.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆
的弦，且∠PDA=∠PBD,判断直线PD是否为⊙O
的切线，并说明理由.
解：PD是⊙O的切线.理由
E
如下：.·AB为直径，
∠ADB=90°，.∴.∠ADO+
∠ODB=90°，.OD=OB,.∴.∠DB0=∠ODB,.
∠PDA=∠PBD,.∴.∠ADO+∠PDA=90°，即∠PDO
=90°，又.直线PD经过⊙O的半径的外端，.PD
是⊙0的切线.
4.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B
作BD⊥CD,垂足为点D,连接BC,BC平分∠ABD!
求证：CD为⊙O的切线.
证明：.BC平分∠ABD,.∴.∠OBC=
∠DBC,.·OB=OC,.∴.∠OBC=
∠OCB,∴.∠OCB=∠DBC,.∴.OC∥
BD..BD⊥CD,.∴.OC⊥CD,.∴.CD为⊙O的切线.
知识点2
切线的性质
5.如图，直线1是⊙O的切线，A为切点，B为直线上一
点，连接OB交⊙O于点C,若AB=12,OA=5,则
BC的长为
(D)
A.5
B.6
C.7
D.8
A
B
B
(第5题图)
(第6题图)
6.(有贡中考)AB是⊙O的直径，PA切⊙于点A,
PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=40°，则∠B等于
(B)
A.20°
B.25
C.30°
D.40°
7.(教材P1o1T4变式)如图，△ABC中，
AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆
心的圆与AB相切，则⊙C的半径为
B
(B)
A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6
8.如图所示，已知△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的切
线，且与半径OB的延长线交于点D,∠A=30°，求
∠BCD的度数.
解：连接OC..CD是⊙O的切线，
.∠OCD=90°，由圆周角定理可知
∠BOC=2∠A=60°，义.·OB=
0C∠0CB=2
×(180°-60°)=60°，.∴.∠BCD
∠0CD-∠0CB=90°-60°=30°.
9.如图所示，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C,交
AB的延长线于点D,且∠D=2∠A.
(1)求∠D的度数；
(2)若CD=2,求BD的长.
解：(1)∠D=45°；
B
D
(2)BD=2W2-2.(共14张PPT)
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A)
逐点突破
知识点1
与圆有关的概念
1.下列条件中，能确定一个圆的是
(C)
A.以点O为圆心
B.以4cm长为半径
C.以点O为圆心，以3cm长为半径
D.经过点B
2.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为
(A)
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
3.下列命题中正确的有
(A)
①弦是圆上任意两，点之间的部分；②半径是弦；③直
径是最长的弦；④孤是半圆，半圆是孤
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图所示，在⊙O中，弦有AC,AB,直
A
径是AB,优弧有ABC,CAB,劣弧
有AC,BC.
5.如图所示，BD,CE是△ABC的高，求证：
B
5.如图所示，BD,CE是△ABC的高，求证：
B
E,B,C,D四点在同一个圆上.
证明：取BC的中点F,连接DF,EF.
.BD,CE是△ABC的高，..△BCD
和△BCE都是直角三角形，·∴.DF,
EF分别是Rt△BCD和Rt△BCE斜
B
边上的中线，.∴.DF=EF=BF=CF..∴.E,B,C,D四
点在以点F为圆心，2BC长为半径的圆上.
C
A
B
M
N
(第6题图)
(第7题图)
7.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，已知
∠BOC=70°，AD∥OC,则∠AOD=
(A)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，
C
A
∠CAO=25°，∠BC0=35°，则
35
∠AOB=
120度.
9.如图，A,B,C为⊙O上的三点，
B
∠OBA=50°，∠OBC=60°，连接OA,OC,AC.求
∠OAC的度数.
解：.∠OBA=50°，OA=OB,∴
∠OAB=∠OBA=50°，.∴.∠AOB=
180°-∠OAB-∠OBA=80°，.OB
=OC,∠OBC=60°，.∴.△BOC是等边
B
三角形，∴.∠BOC=60°，.∴.∠AOC=∠AOB+∠BOC
=140,0A=0C,∠0AC=2×(180°-∠A0C
=20°.
10.如图，已知AB是⊙O的直径，P是OA上一点（不
同于A,O),C是⊙O上的一点（不同于A,B),求
证：PA证明：连接OC..OA=OC,.∴.PA=
OA-OP=OC-OPB
+OP=OC+OP>PC,.PAA
