(共17张PPT)
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逐点突破
知识点1)》
二次函数y=ax2十bx十c的图象和
性质
1.（重庆中考B卷)抛物线y=一3x2十6x十2的对称轴
是
(C)
A.直线x=2
B.直线x=-2
C.直线x=1
D.直线x=一1
2.抛物线y=x2一2x十2的顶点坐标为
(A)
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(1,3)
D.(-1,3)
3.对于二次函数y=一十x一4，下列说法正确的是
(B
A.当x>0时，y随x的增大而增大
B.当x=2时，y有最大值一3
C.图象的顶点坐标为（一2，一7）
D.图象与x轴有两个交点
4.已知二次函数y=ax2+bx十c的x、y部分对应值如
下表：
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
则该二次函数图象的对称轴为
A.y轴
5
B.直线x=
2
C.直线x=2
D.直线x=
3
2
5.点P1(一1，y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y
=一x2十2x十c的图象上，则y1、y2、y 的大小关系
为y1=y2>y3·
6.已知二次函数y=一x2+2x十3.
(1)求函数图象的顶点坐标，
2
并画出这个函数的图象；
432
(2)根据图象，直接写出：
①当x为何值，函数y有
-54-3-2-O13
5x
最大值？最大值是多少？
当x为何值时，y随x的
增大而减小？
②当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
③当一2
解：(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,.∴.函数图
象的顶点坐标为(1,4)，函数图象如图所示；
(2)根据图象可知：①当x=1时，y有最大值4；当x
>1时，y随x的增大而减小；
②当-1③当-2≤4.
知识点2
二次函数y=ax2十bx十c的图象变换
7.(临诉中考)要将抛物线y=x2十2x十3平移后得到
抛物线y=x2,下列平移方法正确的是
A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位
长度
B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位
长度
8.(上海中考)如果将抛物线y=x2十2x一1向上平移，
使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的解析式是
y=x2+2x+3(共17张PPT)
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知识点1
销售利润与二次函数
1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该
商店可以自行定价，若每件商品售价为x元，则可卖
出(350一10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与
售价x元之间的函数关系为
(B)
A.y=-10x2-560x+7350
B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350x
D.y=-10x2+350x-7350
2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及
时停产，现有一生产季节性产品的企业，其一年中获
得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=一n
十14n一24，则该企业一年中应停产的月份是(C)
A.1月、2月、3月
B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月
D.1月、11月、12月
3.某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张
床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可
全部租出.若每张床位每天收费提高20元，则相应减
少10张床位租出.如果每张床位每天以20元为单位
提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床
位每天最合适的收费是
C
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元
4.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110
元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台
推广费用a元(a>0).未来30天，这款时装将开展
“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天
的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时
装单价每降1元，每天销量增加4件.在这30天内，
要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数(t
为正整数)的增大而增大，α的取值范围应为05
5.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地
销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系
为：每投入x万元，可获得利润P=
100
x-60)2+
41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资，
5年所获利润的最大值是
205万元
6.某商品的利润y(元)与售价x(元)之间满足函数y=
一x2十8x十9，且售价x的范围是1≤≤3，最大利
润为24
元.
7.(玉林中考)某超市对进货价为10元/千克的某品种
苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)
与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图.
(1)求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范
围)；
(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利
润最大？最大利润是多少？(共15张PPT)
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A)
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知识点1
二次函数y=a(x一h)2的图象
1.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一5)2(a≠0)
的图象可能是
A
B
C
D
2.抛物线y=一2(x十3)2不经过的象限是
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限
3.抛物线y=(x一4)2的开口向上，对称轴是直
线x=4,顶点坐标是
(4,0),它可以看作是由
抛物线y=x2向右平移4个单位长度得
到的.
4.将抛物线y=αx2向右平移1个单位后经过点(3,4)，
求平移后的解析式，并写出新抛物线的顶点坐标及对
称轴.
解：设平移后抛物线的解析式为y=a(x一1)2，把x=
3,y=4代入得a(3-1)2=4,.∴.a=1,.∴.平移后抛物
线的解析式为y=(x-1)2,.∴.顶点坐标为(1,0)，对
称轴是直线x=1.
5.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2
都相同，顶点与抛物线y=(x十2)2相同.
(1)求这条抛物线的獬析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位长度会得到怎
样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口
反向，求符合此条件的抛物线解析式.
解：(1)y=3(x+2)2;
(2)y=3(x-2)2;
(3)y=-3(x-2)2.
知识点2
二次函数y=a(x一h)2的性质
6.抛物线y=一(x十1)2经过点A(0,y)和点B(1,
y2),则y1和y2的大小关系为
(A)
A.y>y2
B.yC.y1=y2
D.无法比较
7.对于函数y=(x一6)，下列说法：①图象经过(4,4)；
②当x=6时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；
④该函数图象关于直线x=6对称.其中正确的是
A.①②
B.①②④
C.①②③④D.②③④
8.已知抛物线y=a(x一h)2的对称轴为x=一2，且过
点(1，-3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)画出该函数的图象，观察图象回答：
①当x取何值时，y随x的增大而减小？
②当x取何值时，函数有最值？请求出这个值，
解：(1).抛物线的对称轴为x=-2,..h=-2,.所
求抛物线的解析式为y=a(x+2)2,又.抛物线过点
(1,-3)a(1+22=-3a=-3
+2)2;
(2)先列表：
r
-4
-3
-2
-1
0
(x+2)2
。…
3
43
1—3
0
13
43
然后描点画图，由图象可知：①当x>一2时，y随x
的增大而减小；②当x=-2时，y有最大值0.
2
3(共18张PPT)
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知识点1
二次函数在建筑中的应用
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近以
的抛物线形，建立如图所示的平面
X
直角坐标系，其函数的关系式为y
252,当水面离桥拱顶的高度
D
B
DO是4m时，这时水面宽度AB为
A.-20m
B.10m
C.20m
D.-10
m
2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线
形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m
加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部
0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
度至少为
(C)
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
↑y
6米
3米
8米→
(第2题图)
(第3题图)
3.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面
宽度为8m,两侧距地面3m高处有一个壁灯，两壁
灯之间的水平距离为6m,如图所示，则大门的高为
(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1m)(A】
A.6.9m
B.7.0m
c.7.1m
D.6.8m
4.如图所示，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD
构成，矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在
的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面
直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标
原点O的距离为6m,
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高
4.2m,宽2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧道？
通过计算说明
解：(1)设抛物线的解析式为y=
ax2+6,又因为抛物线过点(4,2)，
则16+6=2a=-子抛%6
线的解折式为y=-42+6:
2)当x=2,4时，y=4x2+6=-1.4+6=456
>4.2,故这辆货运卡车能通过该隧道.
知识点2
二次函数在体育中的应用
5.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，
足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足
球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过
的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
1
2
3
4
5
6
7
h
8
14
18
20
20
18
14
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m;②足
9
球飞行路线的对称轴是直线=2：③足球被踢出9s
时落地；④足球被踢出1.5S时，距离地面的高度是
11m.其中正确结论的个数是
B
A.1
B.2
C.3
D.4(共16张PPT)
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知识点1
二次函数与一元二次方程
1.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是
(A)
A.y=3x2-9x十3
B.y=2x2-4x+12
C.y=x2-6x+9
D.y=5x2-3x+9
2.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴的一个交点
为A(1,0),对称轴是直线x=一1，则ax2十bx十c=0
的解是
A.x1=一3，x2=1
B.℃1=3，x=1
C.x=-3
D.x=-2
X三
3.若二次函数y=x2十1的图象经过点(-一2,0)，则关
于x的方程a(x一2)2十1=0的实数根为
(A】
A.x1=0,x2=4
B.x1=-2,x2=6
3
5
C.x1=
21
2
D.x1=一4，x2=0
4.下表是一组二次函数y=x2十3x一5的自变量x与
函数值y的对应值：
C
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
-1
-0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2十3x一5=0的一个近似根是
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
5.抛物线y=2x2+8x十m与x轴只有一个公共点，则
m的值为8
6.二次函数y=ax2十bx的图象如图，若一元二次方程
ax2十bx十m=0有实数根，求m的取值范周.
解：.‘抛物线的开口向上，顶点纵坐
标为-3，.0>0,0
=-3,即b2
=12a..·一元二次方程ax2+bx+
m=0有实数根，.∴.△=b2-4am≥0，
即12a-4am≥0，即12-4m≥0，.∴.m≤3.
知识点2
二次函数与不等式
7.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的
图象如图所示，则函数值y>0时，x
3
的取值范围是
(D)
A.x<-1
B.x>3
C.-1x<3
D.x<一1或x>3
8.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2十bx十c
(α≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是
A.a<0,b0,c>0
B.-
X
C.a十b十c<0
D.关于x的方程αx2十bx十c=一1有两个不相等的
实数根
9.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，根
据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2十bx十c=0的两个根；
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；
(3)写出不等式ax2十bx十c<0的解集.
解：(1)由图象可得ax2+bx+c
=0的两根为x1=1,x2=3;
(2)当1+c>0;
(3)由图象可知，当x1或x>
3时，y<0,所以不等式ax2+bx+c<0的解集为x<
1或x>3.(共17张PPT)
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知识点1
二次函数y=a(x-h)2十k的图象
1.二次函数y=(x十2)2一1的图象大致为
X
B
2.(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长
度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式
是
C
A.y=(x-1)2+1
B.y=(x+1)2+1
x
C.y=2(x-1)2+1
D.y=2(x+1)2十1
3.画出函数y=(x一1)2一1的图象.
解：列表：
X
2
0
1
2
3
4
y=(x-1)2-1
带年带
8
3
0
0
3
8
年带泰
yy=(x-1)2-1
987
65
描点并连线：
3
543-234
x
5.对于抛物线y-一2(x十1)2+3，下列结论：①抛物
线的开口向下；②对称轴为直线x=1;③顶，点坐标为
(一1,3)；④x>1时，y随x的增大而减小.其中正确
的结论有
(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.已知点A(4,y1),B(W2,y2),C(一2，y3)都在二次函
数y=(x一2)2一1的图象上，则y1、y2、y的大小关
系是y27.抛物线y1=
文x、
先向上平移3个单位长度，再向右
平移1个单位长度
(1)写出平移后抛物线的解析式y2;
(2)写出平移后抛物线的开口方向、对称轴、顶点
坐标；
(3)函数y2有最大值还是最小值？并求出这个最大
(小)值；
(4)当x为何值时，y2随x的增大而增大？当x为何
值时，y随x的增大而减小？
解：(1)平移后抛物线解折式为2=(x-1)2+3:
(2)a=
4>0,.开口向上，对称轴为直线x=1,顶
点坐标为(1,3)；
(3).‘a0,抛物线有最低点，.∴.y2有最小值，最小值
Jy2=3;
(4)当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随
x的增大而减小
B)
实践进取
8.若抛物线y=(x一m)2十(m十1)的顶点在第一象限，
则m的取值范围为
(B
A.m>1
B.m>0
C.m>-1
D.-1m<0
9.(易错题)若二次函数y=(x一m)2一1，当x≤1时，y
随x的增大而减小，则m的取值范围是
C
A.m=1
B.m>1
C.m≥1
D.m≤1
10.把二次函数y=a(x一h)2十k的图象先向左平移2
个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函
数)=(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a,h,k的值；
(2)指出二次函数y=a(x一h)2十k的开口方问、对
称轴和顶点坐标
解：(1)原二次函数解析式为y=
7
x+1-2)2-1
-4,即y=2x-12-5,a=2h=1,k=-5；
(2)它的开口向上，对称轴为直线x=1,顶点坐标为
(1,-5).(共14张PPT)
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知识点1
二次函数及定义
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是
(C】
A.y=2x+3
B.y=ax2+bx+c
C.s=3t2-4t+1
D.y=x2+1
2.已知二次函数y=1一3x十5x2,则它的二次项系数
a,一次项系数b,常数项c分别是
(D)
A.1,-3,5B.1,3,5
C.5,3,1
D.5,-3,1
3.对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的是
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
4.若y=(a一5)x2十x一3是二次函数，则a的取值范
围是a≠5
5.将二次函数y=2(x一3)(x十1)化成一般形式，并说
出它的二次项系数，一次项系数和常数项，
解：函数化为一般形式为y=2x2-4x-6.
二次项系数是2，一次项系数是一4，常数项是一6.
知识点2
建立二次函数模型
6.下列关系中，为二次函数的是
B
A.大米每千克4元，购买数量x千克与所付钱数
y元
B.圆的面积S(cm2)与半径r(cm)
C.矩形的面积为20cm,两邻边长xcm与ycm
D.气温T(℃)随时间（时）的变化
7.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一
条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函
数关系式是
(A)
A.y=-7*+5x
B.y=-x2+10x
C.y=8+5
D.y=x2+10x
8.(教材Ps问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在
毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写
出y与x之间的函数关系式
y=
2
x2-
2
,它
是
(选填“是”或“不是”)二次函数
9.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙
(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,
绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住
(如图).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面
积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变
量x的取值范围.
解：由题意，得y=xX
40-x
A
25m
2
2+20,自支受r的
取值范围是0B
C
B
实践进取
10.如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB,
且AB=OB=3,设直线x=t(0<3)截此三角形所得阴影部分的
B
X
面积为S,则S与t之间的函数关
x=t
系式为
(B)
A.S=t
B.S-gr
C.S=t2
D.S--
-1(共16张PPT)
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人
A
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知识点1
二次函数y=a.x2十k的图象
1.抛物线y=x2十1的图象大致是
C
A
B
D
2.已知抛物线y=ax2十k是由抛物线y=一3x2向下平
移2个单位得到的，则α、k的值分别是
(B)
A.-3,2
B.-3,-2
C.3,2
D.3,-2
解：如图所示：
(1)抛物线y=-2x2开口方向向下、
对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).
3-2
抛物线y=-2x2+3开口方向向下，
对称轴为y轴，顶点坐标为(0,3)；
(2)抛物线y=-2x2+3可由抛物线
y=一22的图象向上平移3个单位长度得到.
4.能否通过上、下平移二次函数y=3x
的图象，使得
到的新的函数图象过点(3，一3)？若能，请说出平移
的方向和距离；若不能，请说明理由.
解：能.设平移后的图象对应的二次函数解析式为y
三3x2+b,将点3,3》代入，解得b==6,·平移
的方向是向下，平移的距离是6个单位长度
知识点2
二次函数y=ax2十k的性质
5.已知抛物线y=2x2一3上有两点(x1,y1),(x2,y2),
且x1(C
A.yB.y=y2
C.y1>y2
D.无法比较
6.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是
(B)
A.y=-x+1
B.y=x2-1
C.y=一x
D.y=-x2十1
8.已知抛物线y=ax2十b过点（一2，一3）和点(1,6).
(1)求这个函数的关系式；
(2)求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
(3)当x为何值时，函数y随x的增大而减小？
4a+b=-3,
a=-3,
解：(1)依题意得
a+b=6,
b=9,
∴.y=-3x2+9;
(2)顶点坐标为(0,9)，对称轴为y轴（或直线x=0);
(3).‘a=-30,则抛物线开口向下，.当x>0时，y
随X的增大而减小.
3
实践进取
9.已知点A(一2，y1),B(一1，y2),C(3,y)三点都在抛
物线y=2x2一3的图象上，则y1,y2,y3的大小关系
是
(C)
A.y1>y2>y3
B.y1C.y3>y>y2
D.y310.已知二次函数y=一x2十4，当一2≤x≤3时，函数
的最小值是-5，最大值是
4
11.如图，两条抛物线y1=
-22=-2-2
与分别经过点（一2,0）、
(2,0)且平行于y轴的两
条平行线围成的阴影部
分的面积为8(共17张PPT)
人教版九年级数学上册
人
核心考点1
二次函数的图象及性质
1.(绍兴中考)在平面直角坐标系中，抛物线y=(x十5)
(x一3)经变换后得到抛物线y=(x十3)(x一5)，则这
个变换可以是
B
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位
D.向右平移8个单位
2.已知二次函数y=x2一4x十2，关于该函数在一1≤x
3的取值范围内，下列说法正确的是
(D
A.有最大值一1，有最小值一2
B.有最大值0，有最小值一1
C.有最大值7，有最小值一1
D.有最大值7，有最小值一2
3.(兰州中考)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=
一(x十1)十2上，则下列结论正确的是
(A)
A.2>y1>y2
B.2>y2>y1
C.y1>y2>2
D.y2>y1>2
4.(冰阳中考)在平面直角坐标系中，二
次函数y=x2十2x一3的图象如图所
示，点A(x1,y),B(x2,y2)是该二次
X
函数图象上的两点，其中一3≤x10,则下列结论正确的是
A.yB.y>y2
C.y的最小值是一3
D.y的最小值是一4
5.(宁波中考)已知函数y=a.x2-2ax-1(a是常数，a
≠0)，下列结论正确的是
D
A.当a=1时，函数图象过点（一1,1）
B.当α=一2时，函数图象与x轴没有交点
C.当a>0,则当x>1时，y随x的增大而减小
D.当a<0,则当x<1时，y随x的增大而增大
核心考点2
二次函数的图象与字母系数的关系
6.（呼和洁特中考)二次函数y=ax2与一次函数y=ax
十a在同一象限的大致图象可能是
8.(常德中考)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象
如图所示，下列结论：①b<0;②c>0;③a十cb2一4ac>0,其中正确的个数有
(C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
核心考点3)
二次函数与一元二次方程（不等式）
9.已知抛物线y=ax2一2x十1与x轴没有交点，那么
该抛物线的顶点所在的象限是
D
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
10.（天津中考)二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常
数，≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如
下表：
C
2
-1
0
1
2
y=ax+bx+c
t
m
-2
-2
2
且当x=一时，与其对应的函数值y>0,有下列
结论：①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2十
bx十c=t的两个根；③0论的个数是
(C)
A.0
B.1
C.2
D.3(共15张PPT)
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人
A)
逐点突破
知识点1
二次函数y=ax2的图象
1二次函数=一号产的图象开口
(B)
A.向上
B.向下
C.向左
D.向右
2.下列各点与点(2,4)在同一个二次函数y=x2的图
象上的是
(B)
A.(3,-9)
B.(-3,9)
C.(-3,-9)
D.(-9,-3)
3.在同一坐标系中抛物线y=x2和y=一x2的形状
相同，开口方向相反，两条抛物线关于x
轴对称.
4.已知二次函数y=ax2经过点A(一2，一8).
(1)求这个二次函数的解析式，并画出其图象；
(2)判断点B(一1，一4)是否在此抛物线上；
(3)若点P(,一6)在此抛物线上，求点P的坐标.
解：(1).y=ax2经过点A
(-2,-8),..-8=a×
-654-321
1D456
(-2)2,.∴.a=-2,.∴.y=
-2x2,画图略.
(2).y=-2x2,当x=-1
时，y=-2×(-1)2=-2≠-4，.∴.点B(-1,-4)不
在此抛物线上；
(3)由y=-2m2=-6得m2=3,.∴.m=士√3，∴.点P
的坐标为(3，-6)或(-3，-6).
7.关于函数y=3x2的性质表述正确的一项是(C)
A.无论x为任何实数，y的值总为正
B.当x的值增大时，y的值也增大
C.它的图象关于y轴对称
D.它的图象在第一、三象限内
8.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两
点，则下列关系式一定正确的是
(C)
A.y1>0>y2
B.y2>0>y1
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0
9.如图，从y=一x2的图象上可看出当一3函数y的取值范围是
A.-9B.-9≤y<-1
X
C.-9≤y≤0
D.-910.已知函数y=(m十2)xm+m-4是关
于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m值；
m2+m-4=2,
解：(1)由题意得
m+2≠0，
m=2或m=-3,
解得
m≠-2，
.∴.m=2或m=-3;
(2)依题意得m+2>0,即m>-2,.∴.取m=2...这
个最低点的坐标为(0,0).当x>0时，y随x的增大
而增大；
(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，·.m+2<
0,即m<-2,.∴.取m=-3..∴.当m=-3时，函数
有最大值为0..∴.这时，当x>0时，y随x的增大而
减小(共16张PPT)
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A
逐点突破
知识点
二次函数与图形面积
1.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的
矩形窗框（如图），那么这个窗户的最大透光面积是
A.
号
m2
B.
4
3
m2
C.
83
m
D.4m2
2.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝
的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面
积之和最小值是
12.5cm2.
3.如图，已知等腰Rt△ABC,∠C=90°，
BC=2cm,在三角形内作矩形
CDEF,使D在AC上，E在AB上，F
在BC上，则矩形CDEF的最大面积
为1cm2_,此时矩形CDEF为正方形
4.(温州中考)某农场拟建两间矩形
饲养室，一面靠现有墙（墙足够
长)，中间用一道墙隔开，并在如
图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可
建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室
面积最大为
75m2.
5.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角
边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值
是多少？
解：设直角三角形的一直角边长为x,则另一直角边
长为(20-x),其面积为y,则y=
2(20-x)=
x2+10r=-
(x-10)2+50.当x=10时，y最大
=50..当两条直角边都为10时，三角形面积最大
为50.
6.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部
分是长方体，抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请
通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积
y最大？最大为多少？（材质及其厚度等忽略不计）
解：依题意得y=x(90-x)×20,即y=-20(x2
90x)=-20(x-45)2+40500,当x=45时，y景大
=40500.
答：当底面宽x为45cm时，体积最大，最大值为
40500cm3.
7.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广
告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米，
面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的
取值范围；
(2)设计费能达到24000元吗？为什么？
(3)当x是多少米时，设计费最多？为什么？
解：(1)S=x(8-x)=-x2+8x,0(2)能.理由如下：当设计费为24000元时，广告牌的
面积为24000÷2000=12（平方米），即-x2+8x=
12,解得x=2或x=6..x=2粒x=6在0内，.‘.设计费能达到24000元；
(3)设计费最多，即为面积最大，.S=-x2+8x=
-(x-4)2+16,.∴.当x=4时，矩形的面积最大为16
平方米，比时设计费最多，最多是16×2000=32000
(元).(共16张PPT)
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逐点突破
知识点1
利用“三点式”求二次函数解析式
1.已知抛物线y=ax2+bx+c过(-1,2)，(0,1)，(2，
一7)三点，则抛物线的解析式为
A.y=x2+2x+1
B.y=x2-2x+1
C.y=-x2+2x+1
D.y=-x2-2x+1
2.已知函数y=ax2十bx十c的图象如图示，那么函数
解析式为
(A)
A.y=-x2+2x十3
B.y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3
3引x
D.y=-x2-2x-3
3.已知二次函数y=ax2十bx十c,当x=4时，y=3;当
x=一1时，y=一8；当x=2时，y=1,求这个二次函
数的解析式.
2
a=
5
16a+4b+c=3,
解：依题意得a-b+c=-8,解得b=5
这
4a+2b+c=1,
21
5
个二次函装的解折式为y=-号2+-
21
5
知识点2
利用“顶点式”求二次函数解析式
4.若抛物线y=x2十bx十c的顶点为（一3,6），则b,c的
值分别为
(
A.b=-6,c=15
B.b=6,c=-15
C.b=-6,c=-15
D.b=6,c=15
5.(上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点
坐标为(0，一1)，那么这个二次函数的解析式可以是
y=x2-1(答案不唯一).（只需写一个）
6.已知抛物线的顶点坐标是(3，一1)，与y轴的交点是
(0,一4)，求这个二次函数的解析式.
解：抛物线的顶点坐标是(3，一1)，·.设二次函数解
析式为y=a(x-3)2-1..图象过(0，-4)，.-4
三a(0-3)2-1,解得=二3，·二次函数的解折式
为y=-3(x-3)2-1,即y=-32+2x-4
知识点3
利用“交点式”求二次函数解析式
7.若抛物线的最高点的纵坐标是3，且过点(0,0)，(12，
0),则它的解析式为
A
Ay=-
12x2+x
B.y=
C.y=-12x2+x
D.y=12x2-x
8.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标
分别为（一1,0）和(2,0)，与y轴的交点坐标为(0，
一2)，则该二次函数的解析式为y=x2-x-2·
9.已知抛物线交x轴于点A(一2,0)，点B(4,0),交y
轴于点C(0,一4)，求抛物线的解析式.
解：.抛物线交x轴于点A(-2,0),点B(4,0),.∴.设
抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)(a≠0)，.点C
(0,-4)在此抛物线上，.∴.-4=a(0+2)(0-4),.∴.a
.所求地物线解折式为y=2(x+2)(x-4),
21
即y=22-x-4.