江苏省镇江市镇江实高2022-2023学年高二下学期期末测试数学试卷（PDF版无答案）

2022-2023 实高高二期末
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知随机变量 X 的分布列如右图，则实数 q （ ）
X 1 0 1
1
P 1 4q q
4
1 1 1 1
A. B. C. D.
4 6 8 12
1 n
2. 在 x 的展开式中第 3项与第 5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（ ）
2x
15 15
A. 3 B.3 C. D.
4 4
3.将 4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理 4个项目进
行培训，每名志愿者只分配到 1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案
共有（ ）
A.12种 B.24种 C.18种 D.48种
4.下到结论不正确的是（ ）
A.3 4 5 6 A4 2 36 B.C6 C6 C
3
7
C.C18 C
3 5
8 C8 C
7
8 128 D.
x 2x 1
若C17 C17 ，则正整数 x的值是 1
5.某学习小组 8名同学在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，87，88，
90，93，96这 8名同学成绩的第 60百分位数是 n .若在该小组中随机选取 2名同学，则这 2
名同学的得分均小于 n的概率为（ ）
3 15 3 9
A. B. C. D.
7 28 14 14
6.平行六面体 ABCD A1B1C1D1中，已知底面四边形 ABCD为矩形，
A1AB A1AD 120

， AA1 2， AB AD 1，则 AC1 （ ）
A. 2 B.2 C. 10 D.10
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7.已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2，E,F分别为上底面 A1B1C1D1和侧面CDD1C1
的中心，则点D到平面 AEF 的距离为（ ）
2 11 11 11 4 11
A. B. C. D.
11 11 4 11
x , x m, x x x1 ln x x ln x8.若对任意的 1 2 ，且 ，有 2 2 11 2 1，则m的取值范围是x1 x2
（ ）
A. e2 , 1B. e, C. , D.
1 ,e e e
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知一组数据 x1, x2 , , x13 构成等差数列，且公差不为 0.若去掉数据 x7，则（ ）
A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差变小 D.方差变大
10.李明每天 7:00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了 50次坐公
交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 30分钟，样本方差为 36；
自行车平均用时 34分钟，样本方差为 4.假设坐公交车用时 X 和骑自行车用时Y 都服从正态
分布，则（ ）
A. P X 36 P Y 36 B. P X 32 P Y 32
C.李明计划 7:34前到校，应选择坐公交车 D.李明计划 7:40前到校，应选择骑自行车
11.甲盒中有 3个红球，2个白球；乙盒中有 2个红球，3个白球，先从甲盒中随机取出一球
放入乙盒，用事件 A表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件 B表示“从甲盒中取出的是白球”；
再从乙盒中随机取出一球，用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”，则（ ）
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A.事件 A与事件 B是对立事件 B.事件 B与事件C是独立事件
C. P C 3 D. P AC 9
10 13
12.小明与另外 2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背
中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得 1分，其余每人得 0 分.现 3 人共进行了 4次
游戏，每次游戏互不影响，记小明 4次游戏得分之和为 X ，则下列结论正确的是（ ）
3
A.每次游戏中小明得 1分的概率是 B. X 的均值是 2
4
1
C. X 的均值是 3 D. X 的方差是
4
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
13.某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时，采用独立性检验法抽查了 5000人，计
2
算发现 6.109，根据这一数据，市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度
________%.
附：常用小概率值和临界值表：
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
x 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
14.设两个相互独立事件 A,B，若事件 A发生的概率为 p，B发生的概率为1 p，则 A与
B同时发生的概率的最大值为________.
15.已知函数 f x 2x ln x，若过点 0, 1 的直线与曲线相切，则该直线斜率为________.
16.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BCA 90

， AC CC1 2，M 是 A1B1的中
点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，若 A1B C1M ，则异面直线CM
与 A1B所成角的余弦值为________.
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四、解答题：共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10分）
已知函数 f x x ln x ax 1 x e2在 处取得极值.
（1）求函数 f x 的单调区间；
（2）若 f x 2c2 c在 x 1,e3 上恒成立，求实数 c的取值范围.
18.（本小题满分 12分）
盒中装有 6个同种产品，其中 4个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取 1个，
求：
（1）取两次，两次都取得一等品的概率；
（2）取两次，第二次取得一等品的概率；
（3）取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率.
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19.（本小题满分 12分）
如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 平面 ABCD，PB与底面所成的角为 45°，底面 ABCD
为直角梯形， ABC BAD 90 ， AD 2， PA BC 1 .
（1）求直线 PC与平面PBD所成角的正弦值；
（2）求平面 PAB 与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.
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20.（本小题满分 12分）
某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛.学
生小明、小红打算名参加大赛.赛前，小明、小红分别进行为期一周的封闭强化训练，下表
记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第 7天的成功次数 a忘
了记录，但知道36 a 60， a Z .
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
序号 x 1 2 3 4 5 6 7
小明成功次数 16 20 20 25 30 36 a
小红成功次数 16 22 25 26 32 35 35
（1）求这 7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
（2）根据小明这 7天内前 6天的成功次数，求其成功次数 y关于序号的线性回归方程，并
估计小明第七天成功次数 a的值.
参考公式：回归方程 y b x a 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
n n
xi x yi y xi yi nx y
b i 1 i 1n ， a y b x 2 n 2 xi x x2i nx
i 1 i 1
参考数据：
1 16 2 20 3 20 4 25 5 30 6 36 582 2 2；1 2 32 42 52 62 91 .
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21.（本小题满分 12分）
2021年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区
公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公
交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”.
调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成
如图所示的频率分布直方图.相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；
②采用百分制评分， 60,80 内认定为满意，不低于 80分认定为非常满意；③市民对公交站
点布局的满意率不低于 75%即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.
（1）从该市 800万人的市民中随机抽取 5人，求恰有 2人非常满意该“方案”的概率；并根
据所学统计知识判断该市是否启用该“方案”，并说明理由；
1
（2）已知在评分低于 60分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于 60分的被调查者中
3
按年龄分层抽取 9人以便了解不满意的原因，并从中抽取 3人担任群众督查员，记 为群众
督查员中的老人的人数，求随机变量 的分布列及其数学期望 E .
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22.（本小题满分 12分）
已知二项式 x 3x2 n .
（1）若它的二项式系数之和为 128.
①求展开式中二项式系数最大的项；
②求展开式中系数最大的项；
（2）若 x 3， n 2022，求二项式的值被 7除的余数.
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